Download Cronograma Teórico

Matemática Discreta 1
Primer semestre 2017
Cronograma Teórico
Sem
Fechas
Lunes a Viernes
Contenido
1
27/2 al 3/3
Inducción completa (§4.1) Principio del buen orden, inducción completa, demostración del
principio de inducción, el principio de inducción "fuerte". Ejemplos.
6 al 10/3
Permutaciones (§1.1, §1.2) Regla de la suma, Regla del producto, Definición de factorial,
Definición de permutación, Fórmula para el número de permutaciones.
Combinaciones (§1.3) Definición de combinación, Fórmula para el número de
combinaciones, Teorema del binomio, Teorema multinomial.
2
Combinaciones con repetición (§1.4) Fórmula para el número de combinaciones con
repetición, Otros problemas equivalentes (distribuciones, soluciones enteras, etc).
3
13 al 17/3
Funciones (§5.2, §5.3) Cantidad de funciones inyectivas, Cantidad de funciones
sobreyectivas.
4
5
6
20 al 24/3
27 al 31/3
3 al 7/4
Dos principios (§5.5, §8.1) Principio del palomar, Enunciado y ejemplos, Principio de
inclusión-exclusión, Enunciado y demostración. Conteo de desórdenes. Funciones
sobreyectivas. Números de Stirling de segundo tipo.
Recurrencias lineales (§10.1) Progresión geométrica, Solución general de la ecuación lineal
homogénea de primer orden, Recurrencia lineal de segundo orden, Ecuación característica de
una recurrencia lineal.
Ecuación lineal homogénea de segundo orden (§10.2) Solución general: Caso A: dos raíces
reales distintas, Caso B: dos raíces complejas conjugadas, Caso C: una raíz real doble
Ecuación lineal no homogénea (§10.3) Ecuación homogénea asociada, Solución general =
particular + general homogénea, Solución particular en el caso f(n) = A.r^n. Solución
particular en otros casos.
Funciones generatrices (§9.1) Introducción, Funciones generatrices y combinatoria,
Selecciones con repetición.
Recurrencias usando funciones generatrices (§10.4) Ejemplos con recurrencias de orden 1 y
2, Sistemas de ecuaciones en recurrencias.
7
17 al 21/4
8
24 al 28/4
Cálculo de funciones generatrices (§9.2) Derivada de funciones generatrices, Números
combinatorios generalizados, Serie de Taylor de (1+x)^{-n}, Método de fracciones simples,
Convolución de funciones generatrices.
Semana colchón (posible paros y retrasos de Programa/clases de consulta).
9
10
1/5 al 5/5
Primer parcial
8 al 12/5
Relaciones (§5.1, §7.1) Definición de relación, Relaciones reflexivas, simétricas, transitivas,
antisimétricas. Relaciones de equivalencia y relaciones de orden, Conteo de cantidad de
relaciones con algunas propiedades.
Matrices cero-uno y grafos dirigidos (§7.2) Composición de relaciones, Matriz cero-uno
asociada a una relación, Propiedades de una relación vs. propiedades de su matriz, Grafo
dirigido asociado a una relación, Propiedades de una relación vs. propiedades de su grafo.
15 al 19/5
11
22 al 26/5
12
29/5 al 2/6
Relaciones de equivalencia y particiones (§7.4) Particiones de un conjunto, Clases de
equivalencia, Correspondencia entre particiones y relaciones de equivalencia.
Introducción a los grafos §11.1 vértices, aristas, grafos dirigidos, lazos, ciclos, circuitos,
paseos, caminos, grafo conexo, componentes conexas, multigrafo. Subgrafos, complementos
e isomorfismos de grafos §11.2 subgrafo generador, inducido, grafo completo, grafo
complemento, isomorfismo de grafos.
Árboles, recorridos §12.1 Árbol, bosque, árbol generador, grado de un vértice, grafos
regulares. Recorridos eulerianos y ciclos hamiltonianos §11.3, §11.5 existencia de
recorridos y circuitos de Euler. definición de caminos y ciclos Hamiltonianos, teoremas de
existencia de caminos y ciclos Hamiltonianos.
13
5 al 9/6
Grafos planos §11.4 grafos planos, bipartitos. Subdivisiones elementales, Teorema de
Kuratowski, grafo de Petersen, igualdad de Euler, cut-set, puente. Coloración de grafos y
polinomio cromático §11.6 coloración propia, número cromático, polinomio cromático y
teoremas.
14
12 al 16/6
Coloración de grafos y polinomio cromático §11.6 coloración propia, número cromático,
polinomio cromático y teoremas. Comienzo de semana y media de colchón (por dos feriados,
posibles paros y retrasos).
15
19/6 al 23/6
Semana colchón (posible paros y retrasos de Programa/Clases de consulta).
26/6 al 30/6
Segundo parcial