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ELECTRÓNICA FÍSICA / 8 Febrero de 2001
1) El GaAs es un semiconductor con estructura cinc-blenda y con un parámetro de red de 0.5653 nm.
Calcula, indicando brevemente las operaciones:
a) El número de total de átomos por unidad de volumen
N = ............ cm-3
La concentración de berilio que habría en el GaAs si de cada millón de átomos de Ga
sustituimos uno por un átomo de Be
NBe = ............ cm-3
b) La densidad del GaAs
densidad = ............ gr/cm3
La figura de la hoja adjunta representa la red del GaAs vista a lo largo de la dirección [110].
c) Representa en la figura los siguientes planos: (111), (111), (110), (112)
d) Indica el valor de las distancias entre planos que se señalan (Indica brevemente las
operaciones)
d1 = ............ nm
d2 = ............ nm
2) Miscelánea
a) Di cuántos átomos por cada celda primitiva hay en el silicio. Justifica brevemente tu respuesta
b) Explica por qué una banda totalmente ocupada no contribuye a la corriente (aunque se aplique
un campo eléctrico).
c) Sea una banda de valencia con unos pocos estados desocupados y que está sometida a un
campo eléctrico negativo. Indica si los estados desocupados estarán desplazados hacia k
positivos o negativos y por qué y si tendrán velocidades positivas o negativas y por qué.
d) Enuncia sin fórmulas el teorema de Bloch. (Es decir: di cuál es el mensaje de dicho teorema).
En la Figura están representadas las
curvas E(k) de dos semiconductores
diferentes (A) y (B).
3) Propiedades básicas
Eg(B) = ......... eV
b) Indica en las figuras las subbandas de huecos pesados,
huecos ligeros y spin-órbita
(etiquétalas con hh, lh y so)
c) ¿Cuántos mínimos equivalentes de la BC debes considerar
para el cálculo de mn*?.
Neq(A) = ........ Neq(B) = ........
1
1
E - EV (eV)
Eg(A) = ......... eV
2
E - EV (eV)
a) Da el valor de su anchura de
banda prohibida
2
0
0
-1
L
<111>

(A
)
<100>
-1
X L
<111>

<100>
X
(B
)
d) ¿Cuál de estos dos materiales tendrá una mayor densidad intrínseca de portadores ni ?. Justifica
tu respuesta.
e) Dibuja cualitativamente las superficies isoenergéticas del semiconductor B para E= 1.1 eV
4) Otras propiedades relacionadas
a) Para el semiconductor B, haz una estimación aproximada del cociente entre la probabilidad de
ocupación en el mínimo X y la probabilidad de ocupación en el mínimo  a temperatura
ambiente. (Puedes suponer que el semiconductor es no degenerado). Indica las operaciones
f()/f(X)=...........
b) (i) Indica en cuál de ellos de esperar que sea importante la recombinación radiativa y explica
muy brevemente por qué
(ii) En el caso en que la recombinación radiativa sea importante indica la energía aproximada
de los fotones emitidos suponiendo recombinación banda a banda.
A: ...........................................................
B: ...........................................................
c) En uno de estos dos semiconductores la velocidad de arrastre de los electrones en función del
campo eléctrico presenta un pico (ver figura adjunta). Di en cuál de ellos es y explica con un
dibujo a qué es debido
Varr,n
(cm/s)
 (V/cm)
5) Calcula el valor de las concentraciones de electrones y de huecos en equilibrio y la posición del
nivel de Fermi EF respecto a Ei para una muestra de silicio en las diferentes situaciones que se
exponen en la tabla, e indica a qué rango de temperaturas corresponde cada una (“congelación”,
“extrínseco”, “intermedio entre intrínseco y extrínseco” o “intrínseco”).
T
(K)
ni
(cm-3)
ND
(cm-3)
NA
(cm-3)
(a)
300
1010
4·1015
0
(b)
300
1010
4·1015
1016
(c)
650
1016
4·1015
1016
(d)
700
5·1016
4·1015
5·1018
n0
(cm-3)
p0
(cm-3)
EF-Ei
(eV)
Rango de
temperatura
e) Calcula Ei-Ev para T=300 K sabiendo que, para esta temperatura, el silicio mn/m0= 1.18,
mp/m0= 0.81 y Eg=1.12 eV. (Indica las operaciones)
Ei-Ev = ....... eV
6) Solución gráfica del nivel de Fermi .
a) Representa cualitativamente n, p y ND+ (en escala log.) en función de EF para una muestra de
semiconductor tipo n, con NA despreciable, en el rango de temperatura extrínseco. Indica en la
figura EV, EC, ED’, ni, Ei, ND, NC y NV . Señala el valor de EF encontrado como solución a la
ecuación de neutralidad de carga y nuestra cómo n=ND.
b) Repite la figura anterior, para los mismos valores de EV, EC, ED’, ni, Ei, NC y NV y la misma
temperatura pero PARA ND MUCHO MAYOR (comparable con NC) y muestra gráficamente
cómo en este caso n < ND.
7) Sea un semiconductor no homogéneo en equilibrio, tal como aparece en la figura adjunta.
Representa, para dicho semiconductor: (a) el campo eléctrico (x), (b) la densidad de carga (x),
(c) las densidades de corriente de difusión y de arrastre de los electrones, Jn,dif(x) y Jn,arr(x) y (d) las
densidades de corriente totales Jn(x) y Jp(x). Indica de forma concisa cómo obtienes cada curva.
EC(x)
Ei(x)
EF
EV(x)
-x3 -x2
-x1
x1
x2 x3
x
8) Una barra de germanio de tipo n tiene una resistividad de 0.1 ·cm a T=300K. Se sabe que para el
germanio n = 1650 cm2V-1s-1 y p = 410 cm2V-1s-1 .
Calcula, indicando las operaciones:
a) La concentración de donores ND, sabiendo que la concentración de aceptores es despreciable
b) El coeficiente de difusión de los minoritarios
c) La velocidad de arrastre de los electrones varr,n y la densidad de corriente de arrastre Jarr para un
campo eléctrico  = +40 V/cm. (Indica no sólo el valor sino también el signo).
9) Contesta brevemente:
a) Usando el diagrama de bandas de energía indica cómo se visualiza la recombinación radiativa
vía aceptor y la generación mediante ionización por impacto (  “por avalancha”)
b) Explica por qué la energía de ionización de los donores habituales en un semiconductor dado
son bastante parecidas y dependen de la masa efectiva del electrón en el semiconductor en
cuestión
c) Dibuja cualitativamente cómo varía la conductividad en función de la temperatura, e indica en
la figura los rangos de congelación, intrínseco y extrínseco
10) Contesta brevemente:
a) Menciona los efectos que limitan la movilidad de los portadores e indica cuáles de ellos suelen
dominar en las situaciones habituales
b) Menciona los tipos de defectos más relevantes que se comportan como centros de
recombinación no radiativa
c) Escribe las expresiones para n y p en situación de casi-equilibrio (o pseudoequilibrio) y deduce
cuánto vale en tal situación el producto n·p .
11) El Selenio se comporta en el silicio como centro de generaciónrecombinación, con dos niveles profundos de tipo donor. Dicho
defecto puede encontrarse en tres configuraciones estables
diferentes: Se0, Se+ o Se++ . (Ver Figura).
a) -c) Representa de todos los posibles procesos de captura en que
intervenga este defecto, indicando en cada uno: (i) el estado
inicial y final de carga, (ii) el tipo de portador capturado y (iii) la
energía liberada.
d) Di cuáles de las secciones eficaces de captura implicadas serán
grandes y cuáles pequeñas e indica muy brevemente por qué.
12) Recombinación vía centro profundo. Aplicación al GaAs:Cr
a) Escribe la ecuación de Shockley-Read y Hall (SRH).
Se sabe que para el caso de GaAs (con dopado residual n) compensado con el centro profundo Cr:
NT- = ND < NT
n0 = n1 · ND / (NT-ND)
p0= p1 · (NT-ND) / ND
donde n1 y p1 están definidos de la forma habitual.
b) Particulariza la ecuación de SRH para la recombinación vía Cr en el GaAs:Cr para el caso
en que n=p >> n0, p0, n1, p1 . Da una expresión sencilla para 
c) Particulariza la ecuación de SRH para la recombinación vía Cr en el GaAs:Cr para muy baja
inyección (n=p << n0, p0).
(Nota: Puedes hacer uso también de que en el caso que nos ocupa ET’>Ei y por tanto p1<<n0,
n1)
Demuestra que en este caso  = 1/ (cp ND) y comenta el significado físico de dicha expresión
II
III
IV
V
VI
40.078 69.72
72.59 74.922 78.96
Ca
Ga
Ge
As
Se
87.62 114.82 118.69 121.75 127.60
Sr
In
Sn
Sb
Te
1 uma = 1.66·10-24 gr ; kB=8.57·10-5 eV·K-1; q=1.6×10-19 C
12) Prob. 5.2 modificado
velocidad de recombinación en la superficie
f) Para el caso del apartado (b), di si los donores y los aceptores están ionizados o no, y justifica
tu respuesta basándote en la posición del nivel del Fermi.
diagrama de enlaces, limitación de este modelo