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UNIVERSIDAD DE LA SERENA
FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE FISICA
FISICA I INGENIERIA
EXPERIENCIA Nº 2
SUMA DE VECTORES
1.- magnitudes escalares y vectoriales.
Las magnitudes escalares son aquellas que quedan totalmente determinadas dando un solo número real
y una unidad de medida. Ejemplos de este tipo de magnitud son la longitud de un hilo, la masa de un
cuerpo o el tiempo transcurrido entre dos sucesos. Se las puede representar mediante segmentos
tomados sobre una recta a partir de un origen y de longitud igual al número real que indica su medida.
Otros ejemplos de magnitudes escalares son la densidad; el volumen; el trabajo mecánico; la potencia;
la temperatura.
A las magnitudes vectoriales no se las puede determinar completamente mediante un número real y
una unidad de medida. Por ejemplo, para dar la velocidad de un móvil en un punto del espacio, además
de su intensidad se debe indicar la dirección del movimiento (dada por la recta tangente a la trayectoria
en cada punto) y el sentido de movimiento en esa dirección (dado por las dos posibles orientaciones de
la recta). Al igual que con la velocidad ocurre con las fuerzas: sus efectos dependen no sólo de la
intensidad si no también de las direcciones y sentidos en que actúan. Otros ejemplos de magnitudes
vectoriales son la aceleración; el momentum o cantidad de movimiento; el momentum angular. Para
representarlas hay que tomar segmentos orientados, o sea, segmentos de recta cada uno de ellos
determinado entre dos puntos dados en un cierto orden.
2.- suma de Vectores
Para sumar dos o más vectores, existen dos métodos, siendo éstos:
o 1.1.-Método Gráfico.- Que se subdivide a su vez en:
 Método del paralelogramo (es ideal para dos vectores)
 Método del polígono ( Para sumar mas de dos vectores)
o 1.2.- Método Analítico
2.1.1.- Método del Paralelogramo
Consiste en sumar dos vectores gráficamente y se realiza de la siguiente manera:
Se unen los orígenes de los dos vectores y a partir de sus puntas o terminaciones se trazan paralelas a
cada uno de ellos formando un paralelogramo, la diagonal de dicho paralelogramo es el vector suma, lo
cual se ilustra mediante el siguiente ejemplo:
A
A
C=A+B
B
B
2.1.2.- Método del Polígono
Consiste en unir el origen del segundo vector con la punta del primero. Si son más de dos vectores, unir
el origen del tercer vector con la punta del segundo y así sucesivamente, el vector resultante es el que va
desde el origen del primero hasta la punta del último.
A
B
B
A
C
D
C
E= A+B+C+D
D
2.2.- Método Analítico
3 2 -
y+
4
El método analítico consiste en
descomponer los vectores con
respecto a un sistema de
referencia, en el caso del plano,
éste es el plano cartesiano
1
l
-5
l
-4
l
-3
l
-2
l
-1
A
-
-
l
1
l
2
l
3
l
4
l
5
l
6
x+
-3 -2
1
.
Una vez elegido el plano, se definen las componentes Ax y Ay de un vector como las proyecciones o
sombras del vector sobre los ejes coordenados, éstas se obtienen trazando paralelas a los ejes a partir de
la terminación del vector.
2.2.1.- Cálculo las componentes de un vector
Cuando se nos proporciona la magnitud del vector y su dirección ( y sentido) mediante un ángulo, se
procede a calcular las componentes rectangulares utilizando las funciones trigonométricas de la
siguiente forma:
Observando la ilustración anterior, vemos que se forma un triángulo rectángulo, en donde las
componentes vienen siendo los catetos y la hipotenusa la magnitud del vector. Aplicando las funciones
trigonométricas: Ax  A cos 
Ay  A sen
2.2.3.- Cálculo del modulo y dirección de un vector
Cuando se nos proporcionan las componentes rectangulares (Ax y Ay ) de un vector, se puede conocer
su magnitud aplicando el teorema de Pitágoras y su orientación mediante la función tangente del
ángulo.
A  ( Ax ) 2  ( Ay ) 2
 Ay 
 , considerando ademán el cuadrante donde se encuentra el vector.
 Ax 
2.2.3.- Suma de vectores mediante el método analítico
Si se conoce las componentes de una vector, la suma analítica se trata de sumar componente a
componente, es decir: C = A + B , C = A + B .,
  tan 1 
x
x
x
y
y
y
Donde C es el vector suma o resultante.
3. Descripción y fundamento teórico de una Mesa de fuerza.

Una magnitud vectorial fácil de determinar es el peso de un cuerpo de masa m (= m g ) que es la
fuerza que ejerce la tierra sobre el y apunta hacia el centro de ella; por esto, y dado que al dejarlo caer

libremente adquiere la aceleración de gravedad g , en virtud de la segunda ley de Newton, la fuerza que
experimenta corresponde al producto de su masa por dicha aceleración. Al respecto, es interesante

destacar que como g tiene un valor único para cada lugar de la superficie terrestre, la razón entre los
pesos de dos cuerpos es igual a la razón entre sus masas; he aquí la causa de que una balanza pueda ser
utilizada para comparar masas y que los patrones usados para dicha comparación reciban el nombre de
pesas.
Para las mediciones de masa el alumno utilizara una balanza, instrumento, que actualmente proporciona
una de las mediciones más precisas y exactas que se pueden efectuar en los laboratorios. Sin embargo la
precisión y exactitud de cada medida esta limitada por el funcionamiento de la balanza y la calibración
de los patrones de masa usados en ella; por ejemplo, suponiendo que un juego de masas patrones
(pesas) responde a los valores especificados en ellas, una buena balanza de precisión exige un riguroso
control de sus condiciones estáticas y dinámicas, entendiéndose las primeras por estabilidad, exactitud,
sensibilidad, rigidez y fidelidad y las segundas por el amortiguamiento y rapidez.
Utilizaremos para construir los vectores, la llamada Mesa de Fuerza.
La figura representa a una Mesa de fuerzas, dispositivo que
se utiliza con relativa frecuencia para encontrar el equilibrio
entre tres o más fuerzas. En esta mesa, al colgar tres masas m1


y m2 y m3 , cuyos pesos corresponden a las fuerzas F 1 , F 2 y

F 3, es posible encontrar el equilibrio, que eventualmente
indica la figura, moviendo adecuadamente los brazos que
sujetan las poleas. Cuando el sistema esta en equilibrio
La suma de las tres fuerzas es cero, por lo tanto, conociendo
dos de las fuerzas, dibujándolas a escala y utilizando los
métodos vectoriales pertinentes, puede calcularse la tercera
fuerza.
2
4.- Objetivos.
4.1.1.
4.1.2.
4.1.4.
4.1.5.
4.1.6.
4.1.7.
Medir la masa de un objeto con una balanza.
Calcular el peso de una masa m.
Determinar el error de una medición indirecta.
Determinar una fuerza desconocida mediante una mesa de fuerza.
Calcular la fuerza resultante mediante la ley del paralelogramo.
Calcular la fuerza resultante mediante la descomposición analítica de otras fuerzas.
5.- Suma de vectores investigación bibliográfica.
5.1.-
Teoría de errores.
5.1.1.
5.1.2.
5.1.3.
5.1.4.
Conceptos básicos.
Valor de una cantidad midiendo una sola vez.
Valor Absoluto y relativo de una medición directa
Medición indirecta. Error absoluto de las funciones
F ( x ) = Ax ; F ( x ; y ) = A xy2 ; F ( x ; y ) = x / y
5.2.
Sistema S.I.
5.2.1. Unidades S.I. Básicas y suplementarias.
5.2.2. Unidades S.I. derivadas
5.3. Conceptos.
5.3.1. Suma de vectores: Ley del paralelogramo.
5.3.2. Suma de vectores: Método analítico.
5.3.3. Vectores: Módulo de un vector, ángulo entre dos vectores, vectores componentes.
5.4.
Bibliografía.
5.4.1. Elemento de teoría de errores.
5.4.2. Apuntes de clases de la asignatura de Fisica I.
5.4.3. Textos recomendados en la asignatura de Fisica I.
6.- Suma de vectores, actividades en el laboratorio.
6.1. Actividades del profesor y alumnos, experiencias cualitativas.
Experiencias relacionadas con la operatoria con vectores.
6.2. Actividades del alumno.
6.2.1.
6.2.2.
6.2.3.
6.2.4
6.2.5
6.2.6
Miden la masa de algunos objetos
Determinan el error absoluto de la balanza.
Arman la mesa de fuerza.
Equilibran la mesa de fuerza
De la mesa de fuerzas determina ángulos (directores)
Miden una fuerza desconocida (resultante) mediante dos métodos.
3