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HUELLAS [4]ES MATEMÁTICA | Fernando Chorny | Pablo Casares | Claudio Salpeter | | Coordinación: Nora Legorburu | Ruth Schaposchnik | ÍNDICE Para aprovechar este libro .............................................. 6 CAPÍTULO 1 Números reales ..................................................................... Los números racionales: proporciones y medidas .. Los números racionales en la recta numérica ............................................................. Los números irracionales ................................................... Los números irracionales en la recta numérica .. Los números reales ................................................................ Distancia entre números reales. Módulo ........... Operaciones con números reales ......................... Sucesiones .................................................................................. La sucesión de Fibonacci ................................................... Sucesiones en la recta real ................................................ Matemática digital: Sucesiones en la planilla de cálculo .................................................................................... Integración .................................................................................. Autoevaluación ........................................................................ 8 9 10 12 14 16 18 21 22 24 25 26 28 31 CAPÍTULO 2 Funciones ................................................................................... Funciones expresadas a través de gráficos y tablas ........................................................................................... Funciones expresadas a través de fórmulas ............ Dominio e imagen de una función .............................. Conjuntos de ceros, de positividad y de negatividad ...................................................................... Intervalos de crecimiento y de decrecimiento. Máximos y mínimos .............................................................. Funciones y modelos matemáticos .............................. Matemática digital: Gráficos y planilla de cálculo .................................................................................... Integración .................................................................................. Autoevaluación ........................................................................ 32 33 34 35 37 39 41 44 46 49 CAPÍTULO 3 Funciones y ecuaciones lineales .................................. Ecuación lineal con dos variables .................................. Función de proporcionalidad directa .......................... Función lineal ............................................................................ Rectas paralelas ....................................................................... 50 51 52 53 54 Rectas perpendiculares ....................................................... Ecuaciones e inecuaciones lineales ............................... Sistemas de ecuaciones ...................................................... Resolución de sistemas de ecuaciones ...................... Método de igualación ................................................... Método de sustitución ................................................. Clasificación de sistemas .................................................... Matemática digital: Hacer matemática con Geogebra ............................................................................ Integración .................................................................................. Autoevaluación ........................................................................ 55 56 58 60 60 61 62 64 66 69 CAPÍTULO 4 Funciones y ecuaciones cuadráticas .......................... Gráfico de la función cuadrática .................................... Distintas fórmulas para la función cuadrática ......... La expresión canónica y la expresión polinómica ................................................... Ecuaciones de segundo grado.......................................... Raíces de una función cuadrática ................................... El discriminante .................................................................. Construcción de la gráfica de una función cuadrática ........................................................ Sistemas mixtos ....................................................................... Más problemas con funciones cuadráticas .............. Matemática digital: Funciones cuadráticas en la pantalla ............................................................................. Integración .................................................................................. Autoevaluación ......................................................................... 70 72 74 74 76 77 79 80 82 84 88 90 93 CAPÍTULO 5 Funciones y ecuaciones polinómicas I ..................... Las funciones potenciales .................................................. La función f(x) = x3 ........................................................ La función g(x) = x4 ....................................................... Las funciones f(x) = xn ................................................. Funciones de la forma f(x) = k ∙ xn .............................. Desplazamientos de las gráficas ..................................... Otras transformaciones ...................................................... Más sobre funciones polinómicas ................................. Relación entre las raíces y la gráfica ............................ Expresión factorizada y análisis del gráfico .............. Raíces múltiples ....................................................................... 94 95 95 96 97 98 99 99 102 102 105 106 Matemática digital: Más recursos para analizar funciones ................................................................... 108 Integración .................................................................................. 110 Autoevaluación ........................................................................ 111 CAPÍTULO 6 Funciones y ecuaciones polinómicas II .................... Técnicas para factorizar polinomios ............................ Factor común .................................................................... Ecuaciones bicuadradas ............................................... Diferencia de cuadrados ............................................. Cuadrado de un binomio ........................................... Factorización de polinomios ............................................ La regla de Ruffini ................................................................... El teorema del resto ............................................................. El teorema de Gauss ............................................................ Estudio de funciones polinómicas ................................. Factorización y demostraciones .................................... Matemática digital: Uso de deslizadores .................. Integración .................................................................................. Autoevaluación ........................................................................ 112 114 114 115 116 118 119 122 123 126 128 130 132 134 137 CAPÍTULO 7 Proporcionalidad y geometría ...................................... Relación entre áreas de triángulos de igual altura ........................................................................... El Teorema de Thales ............................................................ Semejanza de triángulos ..................................................... Una construcción de triángulos semejantes ........... Criterios de semejanza de triángulos ......................... Criterio Ángulo-Ángulo (AA) de semejanza de triángulos ....................................... Criterio Lado-Ángulo-Lado (LAL) de semejanza de triángulos ....................................... Criterio Lado-Lado-Lado (LLL) de semejanza de triángulos ....................................... Relación entre las alturas de triángulos semejantes ........................................................... Relación entre las áreas de triángulos semejantes ... Una demostración del Teorema de Pitágoras ........ Baricentro de un triángulo ................................................ Matemática digital: Construcciones geométricas en la computadora .................................... Integración .................................................................................. Autoevaluación ........................................................................ 138 140 142 144 145 147 148 149 151 152 153 154 155 156 158 161 CAPÍTULO 8 Trigonometría .......................................................................... Resolución de triángulos rectángulos ......................... Relaciones entre el seno y el coseno de un ángulo agudo .............................................................. Relaciones entre seno y coseno de ángulos complementarios .......................................... 162 164 166 166 Tangente de un ángulo ................................................. Cálculo del seno y del coseno para ángulos particulares ................................................... El coseno de 30° ............................................................. El coseno de 45° ............................................................. Razones trigonométricas para un ángulo cualquiera ..................................................... Seno, coseno y tangente de un ángulo nulo ..... Relación entre la tangente trigonométrica y la pendiente de una recta .............................................. Área de triángulos ................................................................. Teorema del seno .................................................................. Teorema del coseno ............................................................. Resolución de triángulos .................................................... Matemática digital: La circunferencia trigonométrica ......................................................................... Integración .................................................................................. Autoevaluación ........................................................................ 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 178 180 183 CAPÍTULO 9 Circunferencia y otros lugares geométricos ....... Ángulos inscriptos .................................................................. La mediatriz como lugar geométrico ......................... Más construcciones con circunferencias ................... Arco capaz ................................................................................. Cuadriláteros y circunferencias ...................................... Cuadriláteros inscriptos en circunferencias ............. Recta tangente a una circunferencia ........................... Otros lugares geométricos ............................................... Construcción de la parábola como lugar geométrico ...................................................... Matemática digital: Trazado de una parábola en la pantalla ............................................................................. Integración .................................................................................. Autoevaluación ........................................................................ 184 185 188 189 190 191 192 194 196 196 198 200 203 CAPÍTULO 10 Combinatoria y probabilidad ......................................... Combinatoria ........................................................................... Permutaciones .................................................................. Variaciones .......................................................................... Combinaciones ................................................................. Binomio de Newton ............................................................ Experimentos aleatorios .................................................... Definición clásica de probabilidad ................................ Sucesos seguros, probables e imposibles. Valores de la probabilidad ................................................. Sucesos complementarios y sucesos incompatibles ......................................................... Probabilidad condicional. Sucesos independientes .. Matemática digital: Simulación de experimentos aleatorios ............................................. Integración .................................................................................. Autoevaluación ........................................................................ 204 206 206 208 209 210 212 213 215 216 218 220 222 223
