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Problemas Repaso II MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Profesor:Félix Muñoz
Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales:
2
1
2 1- x =
8
a)
1
3 x + x −1 = 4
3
b)
Solución:
a) x = -2, x = 2
b) x = 0, x = 1
Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas:
log(7x − 9) 2 + log(3x − 4) 2 = 2
a)
log2 + log(11 - x 2 )
=2
log(5 − x)
b)
Solución:
a) x=2
1
3
b) x=3, x=
Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales:
a)
b)
5 2x −1 = 25
x2 −
1
4
9x − 2 ⋅ 3x − 3 = 0
Solución:a)
x=
1
2 b) x = 1
Resuelve los siguientes sistemas de funciones exponenciales
2 x + 3 y = 7
 x +1
2
− 3 y +1 = −1
a)
2 x + 5 y = 9
 x +2
2
− 5 y +1 = −9
b)
Solución:
a) x = 2; y = 1
b) x = 2; y = 1
Problemas Repaso II MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Profesor:Félix Muñoz
El número de bacterias que existe en un determinado cultivo, en miles de individuos, viene dado
por la función:
f(x) = 3,2 ⋅ e2t
donde t indica el tiempo en horas.
a) ¿Cuál era la población inicial?
b) ¿Cuántas bacterias habrá después de 5 horas?
c) ¿Cuántas horas deben pasar para que en el cultivo haya un millón de bacterias?
Solución:
a) f(0)=3,2 miles de bacterias
b) f(5)=70485 miles
c) t=2,8723 horas (2h 52 min 20 s)
Solución:
En una clase hay 28 alumnos. Un día faltan 2 chicos y 2 chicas y, ese día ,hay en clase doble número
de mujeres que de hombres. ¿Cuántos chicos y cuántas chicas hay en clase un día normal?
Solución:
y = 10, x = 18
Problemas Repaso II MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Profesor:Félix Muñoz
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
xy − y 2 + 7x = 41

2x − 3y = 4
Solución:
−77
x=
, y = −27;
2
x = 5, y = 2
Ana y Javier invierten 12.000 euros cada uno. Ana coloca una cantidad X al 3%, de interés, una
cantidad Y al 4% y el resto, Z, al 5%. Javier invierte la misma cantidad X al 4% , la Y al 5% y el resto al
3%. Determinar las cantidades que invirtieron cada uno, sabiendo que Ana obtuvo 500 euros de
intereses y Javier obtuvo 470 euros.
Solución: x=3000, y=4000, z=5000
Resuelve por el método de Gauss el siguiente sistema compatible indeterminado:
− 2x + 5y + 2z = 4

x + 2y − 3z = −1
Solución:
−11 z − 13
4 z+ 2
x=
; y=
9
9
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de Gauss:
x − 2y + z = 1

x + y + z = 4
2x − y + 2z = 5

Solución:
z=3-x, y=1. El sistema es compatible indeterminado
Dos grifos vierten a la vez agua en un depósito y tardan dos horas en llenarlo. ¿Cuánto tiempo tardará
cada grifo en llenar el depósito si se sabe que el segundo tarda tres horas más que el primero? Razona
la respuesta.
Solución:
v1 y v 2
Si
son los caudales de cada uno de los dos grifos (cantidad de agua por unidad de tiempo) y el
depósito tiene un
volumen V. Siendo x el tiempo (en horas) que tarda en llenar el depósito el primer grifo y x+3 el tiempo (en
horas) de llenado del segundo grifo, podemos plantear:
1. Para el primer grifo:
V = v 1⋅ x → v 1 =
V
x
2. Para el segundo grifo:
Problemas Repaso II MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Profesor:Félix Muñoz
V
V = v 2 ⋅ (x + 3) → v 2 =
x+ 3
3. Para los dos grifos juntos:
V 
V
V = (v 1 + v 2 ) ⋅ 2 → V =  +
⋅2
x
x
+
3

Dividiendo por V, se tiene:
1=
2
2
+
↔ x(x+ 3) = 2(x + 3) + 2 x
x x+ 3
Operando:
x 2 − x− 6 = 0
, cuya única solución posible es x = 3 h.
Los tiempos de cada grifo son 3 h y 6 h respectivamente