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 GPT-04_M1AA1L3_Polígonos
Versión: Septiembre 2012
Revisor: Sandra Pérez
Polígonos Por Sandra Elvia Pérez Márquez
Un polígono se considera como una región cerrada del
plano, limitada por varios segmentos de recta unidos de
sus extremos.
Algunos ejemplos de pentágonos son los triángulos, rombos, paralelogramos, cuadrados, rectángulos,
trapecios, pentágonos y hexágonos.
Elementos de un polígono Para analizar un polígono, es necesario conocer los elementos que lo forman:
a.
b.
c.
d.
Lados: líneas que limitan al polígono.
Vértices: puntos donde se unen dos lados consecutivos.
Perímetro: es la suma de las longitudes de los lados.
Diagonales: son segmentos que unen a un vértice con otro no consecutivo.
El número de diagonales en un polígono se encuentra mediante la siguiente
fórmula.
Número de diagonales =
En donde
n(n − 3)
2
n es el número de lados del polígono.
Figura 1. Polígono ABCDE mostrando
diagonales.
©UVEG. Derechos reservados. Esta obra no puede ser reproducida, modificada, distribuida, ni transmitida, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o
sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por
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Ejemplo
Determinar el número de diagonales de un pentágono (polígono de cinco lados).
n(n − 3)
2
5(5 − 3) 5(2)
Diagonales pentágono =
=
=5
2
2
Diagonales pentágono =
e. Ángulos interiores: son los ángulos formados por los lados consecutivos.
La suma de los ángulos interiores de un polígono se puede calcular con la fórmula:
180°(n − 2)
En donde n es el número de lados del polígono.
Figura 2. Polígono ABCDE mostrando
ángulos interiores.
Ejemplo
Determina la suma de los ángulos interiores de un pentágono.
Suma de ángulos pentágono = 180°(n − 2)
Suma de ángulos pentágono = 180º (5 − 2)
Suma de ángulos pentágono = 180º (3)
Suma de ángulos pentágono = 540º
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f.
Ángulos exteriores: son los ángulos formados por un lado y la prolongación de otro
consecutivo.
La suma de los ángulos exteriores de un polígono es igual a 360°.
Los ángulos internos y externos del mismo vértice son suplementarios, es decir,
suman 180°.
Figura. 3. Polígono ABCDE mostrando
ángulos exteriores.
Polígonos y su clasificación Los polígonos suelen clasificarse de acuerdo a:
a. El número de lados
b. La forma
a. Por el número de lados:
Nombre
Triángulo
Cuadrilátero
Pentágono
Hexágono
Figura
Número de lados
3 lados
4 lados
5 lados
6 lados
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Heptágono
7 lados
8 lados
Octágono
9 lados
Eneágono
10 lados
Decágono
Tabla 1. Clasificación de los polígonos por sus lados.
b. Por su forma
Nombre
Figura
Característica
Lados iguales
Equilátero
Equiángulo
Ángulos iguales
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Regular
Lados y ángulos iguales
Irregular
Lados y ángulos desiguales
Tabla 2. Clasificación de los polígonos por su forma.
Polígonos inscritos y circunscritos Un polígono se encuentra inscrito en una circunferencia cuando
todos sus vértices están contenidos en ella. Se dice entonces
que la circunferencia está circunscrita al polígono.
Figura 4. Pentágono (rosa) inscrito en una
circunferencia (verde).
Un polígono se halla circunscrito a una
circunferencia cuando todos sus lados son
tocados por la circunferencia. Se dice entonces
que la circunferencia está inscrita en el
polígono.
Figura 5. Octágono (azul) circunscrito en una circunferencia (rosa).
Toma en cuenta que si el número de lados del polígono aumenta, éste se aproxima cada vez más a
tomar la forma de la circunferencia. Interesante, ¿no crees?
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Cuadriláteros Los cuadriláteros son los polígonos que tienen cuatro lados y, por lo tanto, cuatro ángulos. ¿Has visto
cuadriláteros en tu vida cotidiana?
En el desarrollo de los planos de
ciudades, es muy frecuente encontrar que
se diseñan a partir de cuadriláteros de
distintas formas.
Figura 6. Google Maps 20050 (Ordoveza, 2007),
Clasificación Los cuadriláteros se clasifican según el paralelismo de sus lados, de esta forma podemos distinguir
trapezoides, trapecios y paralelogramos.
Tipo de cuadrilátero
Figura
Trapezoides: son los que no tienen ningún lado
paralelo a otro.
Trapecios: son los cuadriláteros con dos lados
paralelos.
Paralelogramos: son aquellos cuadriláteros que
tienen los lados opuestos paralelos.
Tabla 3. Clasificación de los cuadriláteros.
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A su vez, los trapecios se pueden clasificar en: trapecios rectángulos, trapecio isósceles y trapecios
escalenos.
Trapecios
Trapecio rectángulo: es el que tiene dos ángulos rectos.
Trapecio isósceles: es el que tiene los lados no paralelos
iguales.
Trapecio escaleno: sin ninguna propiedad específica.
Tabla 4. Clasificación de los trapecios.
De igual forma, los paralelogramos se clasifican en rectángulos, cuadrados, rombos y romboides.
Paralelogramos
Rectángulo: es el paralelogramo que tiene los 4 ángulos rectos y
los lados contiguos diferentes.
Cuadrado: tiene sus 4 lados y sus 4 ángulos iguales.
Rombo: es el que tiene los 4 lados iguales y los ángulos opuestos
iguales.
Romboide: cuando los lados contiguos no son iguales y no tiene
ángulos rectos.
Tabla 5. Clasificación de los paralelogramos.
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Bibilografía Clemens, S., OʼDaffer, P. & Cooney, T. (1998). Geometría. (Addison- Wesley
Iberoamericana, López Mateos, M. Trad.). México: Pearson.
Fuenlabrada, S. (2007). Geometría y trigonometría (3ª. ed.). México: McGraw-Hill.
Geltner, P. & Peterson, D. (1998). Geometría. (3ª. ed., Villagómez, H. Trad.).
México: Thomson.
Geltner, P., Peterson, D., Swokowski, E. & Cole, J. (2002). Geometría y
Trigonometría. (3ª. ed., Villagómez, H. y Romo, J. H. Trad.). México:
Thomson.
Referencia de la imagen Ordoveza, P. (2007). Google Maps 20050. Recuperada de
http://www.flickr.com/photos/brownpau/388502292/ (Imagen publicada bajo licencia
Atribución 2.0 Genérica (CC BY 2.0), de acuerdo a:
http://creativecommons.org/licenses/by/2.0/deed.en).
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