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Exemple Examen Part II (c)
Problema 1 - Solución.
En un estudio sobre la elección de la carrera universitaria entre
envió cuestionarios a una muestra aleatoria simple de estudiantes
preguntando la carrera que estarían interesados en hacer. LA
información obtenida fue: 203 estudiantes eligen “Economía” y de
éstos 125 son hombres; 120 estudiantes eligen “Matemáticas” y de
estos 75 son hombres; 13 estudiantes eligen “Literatura” y de estos
5 son hombres; finalmente 120 eligen “Biología” y de estos 90 son
hombres.
1. Ordena los datos en una tabla de contingencia.
RECUENTOS
Economía
Matemáticas
Literatura
Biología
hombres mujeres
125
78
75
45
5
8
90
30
295
161
203
120
13
120
456
2. Contrasta la hipótesis nula que no existe relación entre el
sexo de los estudiantes y la carrera elegida contra la
alternativa que si hay relación. (Sugerencia: haya una tabla de
recuentos esperados y una tabla con todas las contribuciones
del test de referencia; indica los grados de libertad).
RECUENTOS ESPERADOS
Economía
Matemáticas
Literatura
Biología
hombres
131.3268
77.63158
8.410088
77.63158
mujeres
71.67325
42.36842
4.589912
42.36842
CONTRIBUCIONES CHICUADRADO
Economía
Matemáticas
Literatura
Biología
hombres
0.304796
0.089206
1.382708
1.970562
mujeres
0.558476
0.163452
2.533534
3.610657
chi-cuadrado
grados de libertad
10.61339
3
Rechazo al 5 % pero no puedo rechazar al 1%
3. ¿Se puede rechazar la hipótesis nula al 5%? ¿Y al 1%?
Se tiene que,
P-valor = P(χ3>10.6)
1
Como,
0.01 = P(χ3 > 11.34) < P-valor < P(χ3 > 7.81)=0.05
rechazamos la hipótesis nula de independencia del sexo en la
elección de la carrera universitaria al nivel de significación del
5% pero no la podemos rechazar al 1%.
2
Problema 2 - Solución
En un estudio sobre la polución que provocan los automóviles se
examina la potencia de diferentes marcas de automóviles, medida en
unidades CV.
Se ha anotado también el país de origen del modelo, pues se sospecha
que, como el precio medio de la gasolina es claramente diferente en
EEUU, que en Europa y que en Japón, esto influencia en que los
consumidores prefieran coches con más potencia provocándose de esta
manera más polución.
El análisis estadístico con SPSS nos dan los siguientes resultados:
Resumen del procesamiento de los casos
Casos
Válidos
N
Potencia (CV)
399
Porcentaje
98,5%
Perdidos
N
6
Total
Porcentaje
1,5%
N
405
Porcentaje
100,0%
Descriptivos
Potencia (CV)
Estadístico
XXX
Media
Intervalo de confianza
para la media al 95%
Límite inferior
Límite superior
Media recortada al 5%
Error típ.
XXX
101,05
108,62
102,23
Mediana
95,00
Varianza
1483,949
Desv. típ.
38,522
Mínimo
46
Máximo
230
Rango
184
Amplitud intercuartil
55
Asimetría
1,044
,122
Curtosis
,591
,243
3
1. Determina la media y el error estándar de la media para la
variable potencia.
La media corresponde la punto medio del intervalo de confianza, es
decir, (101,05 + 108,62) / 2 = 104,835.
La desviación es
media es igual
. Así el error estándar de la
a
.
2. Para entender mejor la relación entre la variable potencia y el
país de origen, se ha construido el siguiente diagrama de caja.
Comenta los resultados obtenidos.
EEUU: distribución asimétrica hacia la derecha. No se observan
outliers.
Europa: distribución prácticamente simétrica. Se observan dos
outliers (no severos). Prácticamente la totalidad de la
distribución se encuentra entre los cuarteles 1 y 3 de la de EEUU.
La mediana de la potencia en Europa es inferior al primer cuartel
de la distribución de la potencia en EEUU.
Japón: distribución ligeramente asimétrica a la derecha. No se
observan outliers. Prácticamente la totalidad de la distribución
se encuentra entre los cuarteles 1 y 3 de la de EEUU. La mediana
de la potencia en Japón es inferior al primer cuartel de la
distribución de la potencia en EEUU.
4
3. Para la variable potencia en cada uno de los grupos se tiene,
Resumen del procesamiento de los casos
Casos
Válidos
Potencia (CV)
País de origen
EE.UU.
N
Perdidos
N
Total
249
Porcentaje
98,4%
4
Porcentaje
1,6%
N
253
Porcentaje
100,0%
Europa
71
97,3%
2
2,7%
73
100,0%
Japón
79
100,0%
0
,0%
79
100,0%
Hemos realizado un Análisis de la Varianza para esta variable,
obteniendo los siguientes resultados,
ANOVA
Potencia (CV)
Suma de
cuadrados
gl
Media
cuadrática
Inter-grupos
(1) XXX
(2) XXX
(5) XXX
Intra-grupos
447916,290
(3) XXX
(6) XXX
Total
591955,419
(4) XXX
F
Sig.
(7) XXX
XXX
¿Cuál serían la hipótesis nula y la alternativa asociadas al
contraste propuesto en el Análisis de la Varianza?
Sean µ1, µ2 y µ3 la potencia media en EEUU, Europa y Japón
respectivamente. Se contrasta,
H 0: µ 1 = µ 2 = µ3
Ha: Existe alguna diferente
4. Completa los puntos (1) a (7) de la tabla anterior.
(1)=
(2)=
(5)=
(7)=
591955,419- 447916,290 =
3-1 =
144039,1290 / 2=
72019,56 / 1131,102=
144039,1290
2
(3)=
72019,56
(6)=
63,6721
399-3=
447916,290 / 396 =
396
(4)=
1131,102
447916,290
591955,419
399-1=
398
5
5. ¿Cuál es el p-valor correspondiente al contraste planteado en
el Análisis de la Varianza? Justifica tu respuesta.
p-valor = P ( F
2, 396
> 63,6721 ) ≈ 0 pues,
P ( F 2, 200 > 5,63 ) = 0,001 y P ( F
también.
2, 1000
> 5,46 ) = 0,001
6. Para el Análisis de la Varianza planteado, ¿cuál es tu decisión?
Rechazamos la hipótesis nula, esto es se han observado evidencias
en la muestra de que las medias de la potencia de los coches son
diferentes para los tres grupos.
Aún así, la existencia de valores extremos en la distribución de
Europa y la no simetría en la distribución de EEUU hacen que
tomemos estos resultados con cierta cautela.
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