Download 14. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

3º ESO
14. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
ESTADÍSTICA: CONCEPTOS GENERALES
Población: conjunto de elementos sobre los que se realiza una investigación, los elementos se llaman individuos. Tamaño: N.
Muestra: subconjunto representativo de la población, se toma cuando la población es muy numerosa.
Variable estadística: es la característica que se valora sobre una población. Puede ser: cualitativa: no se puede medir
(nacionalidad, deporte, ...); cuantitativa: se puede medir (edad, gasto semanal, ...); discreta: si toma pocos valores
distintos (nº de hermanos, ...); continua: si toma muchos valores distintos (talla, peso, ...).
Si representamos por X la variable estadística y si toma n valores distintos, los representaremos por: x1, x2, x3, ..., xn.
Frecuencia absoluta: número de veces que se repite cada valor de la variable estadística. Se representa por f 1, f 2, …. fn.
Se verifica que
f1 + f2 + ···· + fn = N
Frecuencia relativa: proporción que hay entre la frecuencia absoluta y el número total de individuos, es decir, h 
representa por
h1, h2, h3, ..., hn .
Se verifica que:
h1  h2  h3  .....  hn  1
Porcentaje: el tanto por cien de cada valor de la variable; es decir
% = (f/N) · 100 = h · 100.
Fi = f1 + f2 + ···· + fi . (F4 = f1 + f2 + f3 + f4 )
Frecuencia absoluta acumulada:
Frecuencia relativa acumulada:
f
, y se
N
Hi = h1 + h2 + ···· + hi
TABLAS DE FRECUENCIAS
Una vez recogidos los datos se ordenan de forma creciente. Se hace el recuento del
número total de datos y de la frecuencia absoluta.
Si la variable es discreta se construye una tabla donde la primera columna
recoge los valores que toma la variable (ordenados), la segunda sus respectivas
frecuencias absolutas, y en columnas sucesivas las frecuencias relativas, los
porcentajes, las frecuencias absolutas acumuladas y las frecuencias relativas
acumuladas.
Si la variable es continua, al ser muchos datos, se agrupan en intervalos llamados intervalos de clase. El
número de
intervalos es una aproximación natural de la raiz cuadrada de N, se redondea de modo que queden todos los intervalos
iguales. Al punto medio de cada intervalo de clase, se le llama marca de clase y será el representante de todos los valores
que están en esa clase. Se contruye la tabla cuya primera columna está formada por los intervalos de clase, la segunda por
la marca de clase y las siguientes por las frecuencias y los porcentajes.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
Diagrama de barras: en un sistema de coordenadas, se considera en el eje X los valores que toma la variable y en el eje Y
la frecuencia absoluta. (Para variables aleatorias discretas). Está formada por barras con base en cada valor de la
variable y altura su correspondiente frecuencia absoluta o relativa.
Polígono de frecuencias: en las condiciones del diagrama de barras, se forma una línea poligonal uniendo los pares (x , f)
Histograma: en un sistema de coordenadas, se consideran en el eje X los intervalos de clase y en el eje Y la frecuencia
absoluta. (Para variables continuas). Se dibuja un rectángulo de base el intervalo de clase y altura su frecuencia.
Diagrama de sectores: se hace un reparto proporcional de las frecuencias de los datos sobre un círculo,
asignando todos
los datos a la amplitud total (360º).
Pictograma: en un sistema de coordenadas, en el eje X los valores de la variable y en el eje Y las frecuencias absolutas. Se
realiza para cada valor de la variable un dibujo alusivo al tema y de tamaño la frecuencia absoluta de ese valor.
Cartograma: representación en un mapa.
IES Val Miñor
3º ESO
CÁLCULO DE MEDIDAS
Las tablas y las gráficas nos permiten decir intuitivamente de qué forma están dispuestos
los datos, sin embargo para hacer un estudio más riguroso definiremos unas medidas
cuantitativas.
Medidas de centralización: buscan la posición central de todos los datos.
Media aritmética: es el promedio de todos los valores, es decir, el cociente entre la suma
de los valores que toma y N,
x
x1 f1  x 2 f2  .......... .  x n fn
N
Moda: es el valor de la variable que más se repite (de mayor frecuencia absoluta). M0.
Mediana: ordenados los datos en forma creciente, es el valor que queda en el centro.
Medidas de dispersión: miden si los datos están juntos o dispersos.
Recorrido: la diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable.
Varianza: el promedio de los cuadrados de la distancia de los valores de la variable respecto a la media.
V
( x1  x )2 f1  ( x 2  x )2 f2  .......... .  ( x n  x )2 fn
N
Desviación típica: la raíz cuadrada positiva de la varianza.
s V
PROBABILIDAD: EXPERIMENTOS Y SUCESOS

Un experimento es aleatorio se repetido indefinidamente en las mismas condiciones no se puede predecir el resultado
que se obtendrá en la prueba siguiente. En caso contrario se dice que es determinístico.

El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Se representa por E.

Un suceso es cualquier conjunto de resultados posibles de un experimento. Se expresan por A, B, C, . o bien S1, S2, ...

El suceso elemental está formado por un único resultado del experimento.

El suceso compuesto está formado por más de un resultado.

El suceso seguro es el que se realiza siempre. Se representa por E.

El suceso imposible es el que nunca se realiza. Se representa por .

El suceso contrario de un suceso A es el que se realiza cuando no se realiza A. Se designa por A .

El espacio de sucesos es el conjunto de todos los sucesos de un experimento aleatorio. Se designa por
S.
Operaciones con sucesos:

El suceso A unión B se realiza cuando se verifica A ó se verifica B (o ambos). Se representa por AB.

El suceso A intersección B se realiza cuando se verifican simultáneamente A y B. Se representa por AB.
Dos sucesos son incompatibles si no se pueden realizar a la vez, es decir su realización simultánea es imposible. AB = 
PROBABILIDAD DE SUCESOS
Regla de Laplace: si todos los resultados de un experimento aleatorio son equiprobables, entonces la probabilidad de que
se realice A es la proporción entre el número de casos favorables a la realización de A y el número de casos posibles.
p(A) 
nº casos favorables á realización do suceso
nº casos posibles
Propiedades:
1)
La probabilidad de un suceso es un número comprendido entre 0 y 1, es decir, 0  p(A)  1
2)
La probabilidad del suceso seguro es 1, es decir, p(E) = 1
3)
La probabilidad del suceso imposible es 0, es decir, p() = 0
4)
La probabilidad del suceso contrario es 1 menos la probabilidad del suceso, decir, p( A ) = 1 – p(A)
5)
La probabilidad de la unión de dos sucesos es la suma de las probabilidades de dichos sucesos menos la
probabilidad de la intersección, es decir, p(AB) = p(A) + p(B) – p(AB)
IES Val Miñor