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Actividades con el Geoplano 1
Por María Esther Amador Gómez.
El geoplano es un tablero cuadrado de madera o plástico, cudriculado mediante clavos o
postes que sobresalen 2 cm aproximadamente del tablero, sobre el que se colocan ligas de
colores para hacer diferentes figuras, a partir de las cuales se pueden trabajar contenidos de
geometría y medición.
Es una herramienta de fácil manejo que
permite pasar de una actividad a otra, lo
que mantiene el interés y la continuidad
en las actividades.
Debido a que las figuras se construyen
con ligas, es muy fácil quitar y poner
líneas, sin necesidad de borrar, lo que
permite cambiar rápidamente de ideas y
corregir errores cuando es necesario.
El uso adecuado del geoplano posibilita:
•
La representación y reconocimiento de figuras geométricas, incluso antes de que el
niño las pueda dibujar.
•
Desarrollar la creatividad por medio de la composición y descomposición de figuras.
•
Acercarse a la noción de ángulo, líneas perpendiculares y paralelas.
•
Adquirir la noción de perímetro y área, y establecer la diferencia entre estos conceptos
al contar unidades lineales y unidades cuadradas.
•
Comparar la longitud de líneas y el área de figuras.
•
Introducir la clasificación de figuras, a partir de sus características, como son número
de lados, lados paralelos o perpendiculares y el tamaño de los ángulos.
•
Favorecer la orientación espacial en el plano, así como la idea de conservación de las
características de las figuras a partir de girar el geoplano.
•
Desarrollar la noción de simetría axial.
1
Entre otras cosas, gracias a la facilidad para manipular las ligas y a la consecuente y rápida
transformación de figuras, se favorece el trabajo independiente de los niños, desarrollando
mayor autonomía intelectual, y una mayor reversibilidad de pensamiento al regresar figuras a
su forma inicial.
Además de lo anterior, el geoplano permite desarrollar conteos, y hacer generalizaciones que
surgen de la geometría y dan fundamento nociones algebraicas y al uso del lenguaje
algebraico.
1. El geoplano es diversión
Para iniciar, es recomendable que los niños o jóvenes
exploren el geoplano, formando las figuras que
deseen, y manipulando las ligas como mejor les
parezca, de esta manera podrán divertirse un rato
con él.
Se les puede pedir que formen las figuras que ellos
quieran. Por ejemplo, una casa, una carita, etc.
También pueden copiar figuras como las siguientes.
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2. Continúa con otros modelos
Copiar modelos favorece la orientación en el plano.
Se trata de presentarles modelos en hojas de
cuadrícula grande y solicitarles que las reproduzcan
en el geoplano. Dichos modelos pueden estar
conformadas con figuras geométricas básicas.
Al inicio, es recomendable, realizar la descomposición
en figuras simples, usando ligas de diferente color
para cada una de ellas.
En los primeros niveles, también puedes usar los números como modelo, primero copiando
directamente de una hoja cuadriculada y después sin ningún modelo.
Una actividad para realizar en equipo, consiste en hacer figuras en el geoplano y después
dibujarlas en papel cuadriculado. Compartir el dibujo con otro equipo para que las reproduzca
en su geoplano.
3. Triángulos, cuadrados y más
Desde muy temprana edad los niños pueden identificar figuras básicas como son el triángulo,
el cuadrado, el rectángulo y el círculo, pueden emplear diferentes colores de ligas para
identificarlos. Puedes realizar actividades como las siguientes:
•
Presentar un triángulo, un cuadrado y un rectángulo y preguntar de qué figura se trata
en cada caso.
3
•
Preguntar cuántos lados tiene la figura roja o verde, según sea el caso. ¿Cuántos lados
tienen las otras figuras? ¿Qué objetos se parezcan a las figuras mostradas en el
geoplano?
•
Plantear preguntas para precisar la diferencia entre el cuadrado y el rectángulo.
¿Cómo son todos los lados del cuadrado y qué sucede con los lados del rectángulo?
•
Hacer figuras de 5, 6, 7 y 8 lados y luego dibujarlas en papel cudriculado.
•
Preguntar por los nombres de las figuras que se muestran a continuación:
Para confirmar los aprendizajes anteriores pueden realizar actividades como las siguientes:
•
Hacer una figura a lo alto del geoplano y que no sea cuadrada, para luego preguntar,
¿cuántos lados tiene? ¿Cómo se llama?
•
Hacer una figura que tenga una base a lo ancho del geoplano y que no sea cuadrada,
para luego preguntar, ¿cuántos lados tiene? ¿Cómo se llama?
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En el nivel intermedio, es importante que el maestro o guía, aporte y reafirme información que
va derivándose del proceso, por ejemplo. “Un cuadrado es un polígono regular de cuatro lados
iguales” y luego preguntar, ¿puedes hacer otros polígonos regulares en tu geoplano?
A las figuras que tiene cuatro lados se les conoce como cuadriláteros, ¿qué otros cuadriláteros
conoces? ¿Cuál es la diferencia entre el cuadrado y otros cuadriláteros?
4. Diferentes tamaños
Una forma de reafirmar los nombres de las formas geométricas se puede lograr al aumentar o
disminuir el tamaño de las mismas sin cambiar su forma. Se trata de que descubran lo que
tienen que hacer para cambiar su tamaño sin que la forma se altere.
Actividades como la anterior, siempre serán más ricas si se tiene un geoplano con muchos
postes. Por otro lado, una forma de fortalecer la reversibilidad es proponiéndoles que regresen
a la forma a la figura inicial.
También se puede pedir que transformen una figura en otra, moviendo la liga. Por ejemplo,
mover la liga de un rectángulo para transformarlo en triángulo.
Mover la liga para transformar un triángulo en un trapecio, un trapezoide, un rectángulo.
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5. Ángulos
Puedes introducir la noción de ángulo como “esquina” de las figuras y mostrarles que pueden
ser rectas (ʟ ˩ Γ), para luego solicitarles que hagan un triángulo con una “esquina” recta; una
figura de 4 lados con 4 “esquinas” rectas.
También se puede pedir que hagan un figura con 2 “esquinas” rectas, para después, hacer una
figura que tenga 1, 2 o 3 “esquinas” más “abiertas” que una “esquina” recta.
Hacer una figura que tenga todas sus
“esquinas” más “abiertas” que una “esquina”
recta, para hacerles notar que esto es solo
posible en algunos casos, pues no ocurre con
los triángulos y cuadriláteros.
Hacer una figura que tenga todas sus
“esquinas” más “cerradas” que una “esquina”
recta, para reflexionar acerca de que el
triángulo es la única figura que puede cumplir
con este requisito.
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Es importante que le digas que dos líneas que se unen en un punto forman un ángulo, dichos
ángulos pueden ser rectos, agudos u obtusos.
Puedes complementar este tema, trazando algunos ángulos en el cuaderno para medirlos con
el transportador. Informales que los ángulos se miden en grados y que el ángulo recto mide
90° mientras que el agudo mide menos de 90° y el obtuso más de 90°.
Para complementar puedes pedir que hagan un triángulo con un ángulo recto y dos ángulos
agudos y luego solicitar que copien una a una las siguientes figuras para que contesten:
¿Cuántos ángulos tiene? ¿Cuántos ángulos rectos tiene? ¿Cuántos ángulos obtusos tiene?
¿Cuántos ángulos agudos tiene?
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En el nivel avanzado, a partir de enseñarles que el grado es la unidad de medida para medir el
tamaño de los ángulos, que un ángulo recto mide 90 ° y de que reflexionen en la medida que
tendrá un ángulo que mida la mitad de uno recto, puedes solicitar que hagan un triángulo con
un ángulo de 90° y 2 ángulos de 45°, así como, hacer un triángulo con un ángulo de 135°.
Actividades algo más complejas son:
Hacer una figura que tenga un par de líneas paralelas, 2 ángulos de 45° y 2 de 135°.
Hacer un trapezoide con un ángulo de 45°, un de 135° y 2 ángulos de 90°.
6. Líneas horizontales, verticales
Para introducir la noción de líneas horizontales y verticales, muéstrales varios segmentos de
recta, que tengan posición horizontal y pide los reproduzcan en su geoplano. Después traza
otros segmentos que no sean horizontales y pide que te digan por qué son diferentes.
Muéstrales cuáles son verticales y solicita que realicen otros ejemplos en su geoplano.
Horizontal
Vertical
7. Líneas paralelas y perpendiculares
Introduce la noción de líneas paralelas y perpendiculares empleando segmentos de recta
trazados con ligas de diferentes colores. Puedes pedir que tracen un segmento de línea y luego
otro segmento para formar una “vía de tren”.
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Informales que a este tipo de recta se les llama paralelas, pues se caracterizan por no poder
juntarse aunque se prolonguen indefinidamente, practiquen y posteriormente solicita que
tracen un segmento de línea y luego otro segmento que al cruzarse formen 4 ángulos o
“esquinas” iguales.
Si ya introdujiste la noción de medida de ángulos, puedes hacerles notar que los 4 ángulos
miden 90°. Ejercita estas nociones pidiéndoles que tracen varias figuras y preguntándoles
cuáles líneas son horizontales, cuáles verticales, cuáles son paralelas y cuáles perpendiculares.
8. Características de las figuras
Con la finalidad de estudiar las características de las figuras y sus diferencias con otras, puedes
organizar equipos de 2 o 3 personas y realizar actividades como la siguiente.
Hacer una figura secreta en el geoplano, para que luego los integrantes de otros
equipos hagan preguntas que solo se puedan contestar con un si o no acerca de las
características de ella y descubrir de qué figura se trata. Si alguien cree saber qué
figura es, podrá verla. Si es correcta su respuesta él gana, si está equivocado está fuera
de juego.
Una forma de aumentar la dificultad de esta actividad, es que adivinen también la posición en
que se encuentra la figura, por ejemplo.
•
¿Ocupa todo lo alto del geoplano? Si
•
¿Ocupa todo lo ancho del geoplano? No
•
¿Tiene 6 lados? No
•
¿Tiene 4 lados? No
•
¿Tiene 3 lados? Si
•
¿Tiene ángulos o “esquinas” rectas? No
9
•
¿Su base es horizontal? No
•
¿Alguno de sus lados es vertical? No
•
¿Tiene postes dentro de la figura? Si
•
¿Toca 4 postes? Si
En estos casos los niños que hacen las preguntas pueden ir haciendo pruebas en su propio
geoplano para poder plantear nuevas preguntas e ir acercándose a la figura secreta.
Este tipo de actividades también puede llevar a preguntar.
• ¿Tiene lados paralelos?
• ¿Tiene dos pares de lados paralelos?
9. Perímetro
La noción de perímetro se puede iniciar a partir de
u
considerar a la distancia entre un poste y el siguiente
como una unidad lineal.
u
Muéstrales ejemplos de figuras como el
cuadrado siguiente que tiene 4 u de
perímetro.
Debes cuidar que no cuenten como unidad o
como 2 unidades a líneas como las siguientes.
Solicítales que cuenten las unidades lineales que forman el perímetro de las siguientes figuras.
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Debes cerciorarte de que comprendan la diferencia entre unidad lineal y número de clavos que
toca cada lado, pues hay muchachos que confunden estas ideas.
Es importante que los estudiantes también puedan hacer figuras a partir de determinar cierto
perímetro, por ejemplo, trazar figuras que tengan 10 u, 12 u o 16 u de perímetro.
Después de hacer varias figuras, puedes introducir fórmulas para calcular el perímetro del
cuadrado y del rectángulo.
Ten cuidado pues, con el geoplano, el perímetro del triángulo se puede encontrar hasta haber
estudiado otros conceptos, por lo que no es conveniente desarrollarlo en este proceso.
10. Área de cuadrados y rectángulos
u2
Una vez que los estudiantes calculan el
perímetro
de
diferentes
figuras,
puedes
introducir la noción de área, considerando un
cuadrado como el que se muestra
como
unidad de área.
Inicia solicitándoles encontrar el área figuras sencillas como las siguientes.
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Después de contar las unidades cuadradas de varios cuadrados y rectángulos puedes introducir
la fórmula, al solicitarles una manera de “contar” rápido las unidades cuadradas de este tipo
de figuras. De tal manera que puedan ver que es multiplicando.
11. Área de triángulos
Algunos estudiantes identifican que el área de los triángulos es igual a la mitad de un cuadrado
o rectángulo, pero si no lo hacen en forma espontánea, ayúdales colocando una liga para
formar un rectángulo completo, de tal forma que visualicen la relación. Puedes dividir en dos
o más triángulos, casos como el siguiente:
De esta manera se puede ver que el área del triángulo es la mitad del rectángulo azul más la
mitad del rojo.
12. Área de otras formas
Una vez que los niños sean capaces de encontrar el área de diferentes triángulos, se les puede
solicitar que encuentren al área de figuras como las siguientes:
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En todos los casos, tienen que demostrar que la figura mide lo que están diciendo, por
ejemplo, para contar el área de la figura siguiente se puede “meter” en un rectángulo y restar
la medida de los triángulos que se no están incluidos en la figura inicial.
Una vez que es clara la noción de área, puedes introducir la fórmula para calcular el área del
triángulo, a partir de que descubran que es la mitad de un rectángulo y de pedir que calculen
el área de una o varias familias de triángulos para que comprueben que independientemente
de la forma, el área está determinada por la medida de la base y la altura.
En niveles más avanzados, puedes introducir fórmulas para calcular el área del trapecio, del
rombo y del romboide.
11. Perímetro y área
Es posible reafirmar el concepto de perímetro y área trabajándolos juntos, por ejemplo.
Hacer figuras que correspondan a las siguientes medidas de perímetro y área.
Perímetro 12
8
12
10
14
12
12
Área
4
5
4
6
8
10
9
Perímetro 12 y área 9.
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Para que descubran que el cuadrado tiene más área que cualquier rectángulo con el mismo
perímetro, puedes solicitarles hacer rectángulos y cuadrados de áreas 4, 9, 16, 25 para que
comparen, en cada caso, cuál de los dos tiene mayor o menor perímetro.
13. Actividades de Conteo
En el inicio, el geoplano puede servir para realizar conteos sencillos, proponiéndoles diferentes
figuras y solicitándoles que hagan una figura en tu geoplano que toque cada poste una vez.
Ejemplos.
Más tarde, cuando los estudiantes ya manejan temas como perímetro y área, puedes
solicitarles que realicen conteos asociados a características que los involucren, por ejemplo:
Contar todos los cuadrados de diferente área
que se puedan hacer en el geoplano.
Encontrar una forma ordenada para contar
todos sin que falte ninguno.
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En el estudio de sucesiones puedes pedir que completen tablas como las siguientes para
encontrar las sucesiones numéricas determinadas por el perímetro y el área de cada cuadrado.
Número de posición
Perímetro
Es igual a.
1
4
4x1
2
8
4x2
3
12
4x3
4
16
4x4
5
20
4x5
...
…
…
en la sucesión
4n
N
Número de posición
Área
Es igual a.
en la sucesión
Se puede escribir
como.
1
1
1x1
2
4
2x2
3
9
3x3
4
16
4x4
5
25
5x5
...
…
…
(n) (n)
N
Como un reto más puedes solicitar que
encuentren un cuadrado cuya área sea 2u2 y
luego de 8u2.
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n2
14. Coordenadas
Para introducir la noción de coordenadas, es posible elegir un poste y dar indicaciones a un
compañero para que localice en su geoplano. Por ejemplo, “…es el tercer poste de abajo para
arriba y el cuarto de derecha a izquierda”.
Otra actividad consiste en identificar el poste de la esquina inferior izquierda como cero, para
ubicar diferentes figuras en un dibujo.
También, se puede construir una figura secreta e indicando al compañero solo los vértices de
ésta.
15. Simetría
La noción de simetría se puede desarrollar colocando una liga en el geoplano para dividirlo en
2 partes. Inicialmente es recomendable que dicha línea este colocada en forma vertical, para
trazar una figura de un lado de la liga y luego reproducirla en el otro lado como se reflejara en
un espejo.
Posteriormente, pueden colocar la línea en forma horizontal y podrás decirles que a esta línea
se le conoce como eje de simetría e indicarles que para confirmar que la figura reflejada es
simétrica pueden contar los clavos que hay de distancia entre cada figura y el eje de simetría.
Una vez que puedan reproducir formas complejas, pueden poner el eje de simetría en
diagonal.
Si no pueden reflejar la figura, basta con girar el geoplano para que el eje de simetría quede
vertical.
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Poco a poco, podrán resolver este tipo de situaciones.
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