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El autobús que une Zaragoza con Huesca pasó por el km 26 a las 10 horas y por el km 46 a las 10:15 horas.
¿Cuál ha sido la velocidad media en dicho tramos? Exprésala en km/h y en m/s.
Si la distancia entre la dos ciudades es de 72 km, y en todo el trayecto consigue esa velocidad media, ¿qué
tiempo le costará?
Solución:
(46 - 26) km
e
20 k m
vm 


= 80 km/h
 t (10 - 10 : 15) minutos 15 / 60 h
km 1 000 m
1h
80


= 22,222... m/s
h
1 k m 3 600 s
e
72 km
t=
=
= 0,9 horas = 0,9 h  60 minutos /hora = 54 minutos.
v m 80 km/h
2
Las siguientes gráficas velocidad - tiempo son las de un móvil desplazándose en un recta ¿Qué clase de
movimiento representan?
Solución:
Gráfica A. Representa un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado con velocidad en el instante inicial. Es
una recta cuya pendiente es la aceleración. Según dicha gráfica en tiempos iguales el aumento de la velocidad es
el mismo.
Gráfica B. Representa un movimiento rectilíneo acelerado pero no uniformemente, porque la variación de la
velocidad no es constante en el tiempo.
Gráfica C. Representa un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado con velocidad cero en el instante inicial.
Es una recta cuya pendiente es la aceleración. Según dicha gráfica en tiempos iguales el aumento de la velocidad
es el mismo.
Gráfica D. Representa un movimiento rectilíneo y uniforme, ya que en todo instante la velocidad es la misma.
Gráfica E. Representa un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado con velocidad en el instante inicial. Es
una recta cuya pendiente es la aceleración, que en este caso es negativa. Según dicha gráfica en tiempos iguales
la disminución de la velocidad es la misma.
3
La gráfica v - t representa el movimiento en una recta de un móvil.
a) Describe el movimiento.
b) Calcula la aceleración en cada tramo y el espacio total recorrido.
Solución:
a) El móvil parte del instante inicial con velocidad 40 m/s.
En el tramo A, entre 0 y 10 segundos, disminuye su velocidad a 20 m/s.
En el tramo B, entre los 10 y 20 segundos, lleva velocidad constante de 20 m/s.
Y en el tramo C, entre los 20 y 25 segundos aumenta su velocidad a 30 m/s
b)
Tramo A :
v 10 - v 0
20 m/s - 40 m/s - 20 m/s


 - 2 m/s 2
t
10 s
10 s
- 2 m/s 2  (10 s) 2
a t2
Δ e = v0 t +
 40 m/s  10 s +
 400 m - 100 m = 300 m
2
2
Tramo B :
a=
La velocidad entre los 10 y 20 segundos es constante, por tanto, el movimiento es uniforme y
su velocidad es 20 m/s y la aceleració n es cero.
Δ e = v t = 20  10 = 200 m
Tramo C :
v 25 - v 20
30 m/s - 20 m/s 10 m/s


 2 m/s 2
t
5s
5s
2 m/ s 2  (5 s) 2
a t2
Δ e = v 20 t +
 20 m/s  5 s +
 100 m + 25 m = 125 m
2
2
El espacio total recorrido por el móvil es : 300 + 200 + 125 = 625 m
a=
4
En una carrera ciclista que se desarrolla por una carretera recta, a las 12 de la mañana, un ciclista A,
aventaja a otro B, en 6 km. Si el que va primero, lleva una velocidad constante de 36 km/h y el que va
segundo, va una velocidad constante de 54 km/h, ¿le habrá alcanzado a las 12 y cuarto? Si no le ha
alcanzado, ¿en qué momento y en qué instante le alcanzará?
Solución:
Consideramos el sistema de referencia la posición por la que pasa el ciclista A, a las 12 de la mañana. El sentido
positivo es el que llevan los corredores.
La ecuaciones del movimiento serán:
Ciclista A: eA = 10 t. Ya que la posición inicial le hemos hecho coincidir con el sistema de referencia y su velocidad
en m/s es 36 km/h = 10 m/s.
Ciclista B: eB = - 6 000 + 15 t. Ya que su posición en el instante inicial es, - 6 000 m respecto al sistema de
referencia elegido y su velocidad en m/s es, 54 km/h = 15 m/s.
En el momento en que el ciclista B alcance al A, las posición de ambos respecto al sistema de referencia será la
misma, por tanto:
10 t = - 6 000 + 15 t
- 5 t = - 6 000
t=
- 6 000 m
 1 200 segundos = 20 minutos
- 5 m/s
A las 12 y cuarto, no le habrá alcanzado, le alcanzará 5 minutos más tarde. La posición respecto al sistema de
referencia, será :
eA = 10 · 1 200 = 12 000 = 12 km. O bien, eB = - 6 000 + 15 · 1 200 = 12 000 m = 12 km
5
¿Cuál es la velocidad angular de un motor que gira a 3 000 r.p.m.?
Solución:
3 000 r.p.m. = 3 000 vueltas / minuto .
2 R
 2  radianes
R
3 000  2  radianes 6 000 
3 000 vueltas / minuto =

rad/ s = 314 rad / s
60 segundos
60
Como una vuelta es :  =
6
Deduce la relación entre la velocidad lineal y angular en un movimiento circular uniforme.
Solución:
Siendo v la velocidad lineal con que el móvil recorre la trayectori a circular y  e el arco recorrdo,
tendrenos :
Δe
t
Por otra parte, si   es el ángulo girado, según la definición de velocidad angular  :
v=
Δα
t
Teniendo en cuenta la relación entre al arco recorrido por el móvil sobre la circunfere ncia (  e)
ω
y el ángulo girado  ,  e =   R.
Deducimos :
Δe
  R.
v=
=
   R  v =   R.
t
t
7
Una noria de 5 m de radio gira con una velocidad de 2,5 m/s. Calcula.
a) La velocidad angular y el periodo.
b) La aceleración centrípeta.
Solución:
ω
v
2,5

 0,5 s 1
R
5
a) La velocidad angular de la noria es:
T
1 2π 2π


 12,6 s
f
ω
0,5
El periodo es el tiempo que tardará en dar una vuelta, y es:
v2
2,5 2
ac 

 1,25
R
5
b) La aceleración centrípeta será:
m/s2
8
Un móvil da 3/4 de vuelta sobre una circunferencia. ¿Cuál es el ángulo girado en radianes?
Solución:
La longitud del arco es. e =
3
 2 R 
4
Como : e =    R
3
 2 R 
3
 = 4
=
radianes
R
2
1
Razonar sobre la veracidad o falsedad de la siguiente afirmación.
“Un cuerpo que no tiene aceleración no experimenta la acción de ninguna fuerza”.
Solución:
Si un cuerpo no tiene aceleración, no habrá fuerza resultante, porque será nula. Pero, sobre el cuerpo si que
pueden actuar fuerzas, de tal manera que la resultante sea cero. Así pues, la afirmación es falsa, aunque no haya
aceleración si que puede experimentar la acción de algunas fuerzas, si su resultante es cero.
2
a) ¿Cuándo decimos que un cuerpo está en equilibrio?
b) ¿Puede un cuerpo estar en reposo y no estar en equilibrio? Pon un ejemplo.
c) ¿Puede un cuerpo estar en movimiento y estar en equilibrio? Pon un ejemplo.
Solución:
a) Un cuerpo estará en equilibrio cuando la fuerza resultante sobre él es cero.
b) Si. Por ejemplo, en el salto en una cama elástica, en el instante en el que se está en el punto más alto, se está
en reposo, pero estás sometido a la fuerza peso. Por, tanto no está en equilibrio, ya que hay fuerza resultante.
c) Si. Si el movimiento que lleva el cuerpo es rectilíneo y uniforme, no hay fuerza resultante y estará en equilibrio.
Por ejemplo, un ciclista que va por una recta con movimiento uniforme, ya que la fuerza resultante es nula. El
ciclista para llevar velocidad constante, realiza una fuerza igual a la de rozamiento.
3
Los cazadores al disparar con sus escopetas notan que éstas se mueven hacia atrás golpeándoles en el
hombro, ¿a qué se debe esto si los cartuchos se mueven hacia adelante?
Solución:
La escopeta y el cartucho ejercen fuerzas de acción y reacción. La escopeta ejerce una acción sobre el cartucho
que hace que este se impulse hacia adelante y el cartucho ejerce a su vez otra fuerza (reacción) sobre la escopeta
que hace que esta se mueva en sentido contrario golpeando en el hombro.
4
¿Cómo debe de ser la gráfica F - t del movimiento de un móvil en una recta en cualquier instante, para que
cumpla la primera ley de la dinámica?
Solución:
En cualquier instante, la resultante de las fuerzas debe ser igual a cero. Y por tanto, la gráfica será una línea
coincidente con el eje de tiempos.
5
Una persona se introduce en una mina a 100 metros de profundidad y luego, sube en un globo aerostático a
1 000 metros de altura. ¿Cómo habrá variado su masa? ¿Y, su peso?
Solución:
La masa permanecerá invariable, pues una característica de cada cuerpo.
El peso variará, cuanto más alejado esté del centro de la Tierra, su peso será menor. El peso es una fuerza que
depende de la distancia entre el cuerpo y la Tierra.
6
Los neumáticos de los coches que están muy desgastados pueden ser causas de accidentes, sobre todo
en los días de lluvia. Justificar científicamente este hecho.
Solución:
Debido al rozamiento entre la superficie de las ruedas y el suelo de la carretera los coches se mueven. La fuerza
que el coche ejerce sobre el suelo y que provoca que avance, es porque hay rozamiento entre las superficies
citadas.
Si los neumáticos están muy desgastados y el suelo está mojado, aparece una fina capa de agua entre neumático
y asfalto que hace que la fuerza de rozamiento entre ambas superficies sea pequeña y, por tanto, el agarre de las
ruedas al suelo es menor que si las ruedas estuvieran bien y pudieran evacuar todo el agua. Esto provoca que el
coche avance peor, siendo menos controlable, con el consiguiente riesgo de accidentes.
7
Un objeto pesa en la Luna 100 N. Si la aceleración de la gravedad en ella en 1,6 m/s 2, ¿cuánto pesará ese
objeto en la Tierra?
Solución:
La masa es la misma en la Lunay en la Tierra.
m = 100 N / 1,6 m/s 2 = 62,5 kg
M = peso en la luna / a en la luna:
P = 62,5 kg · 9,8 m/ s 2 = 612,5N
El peso en la Tierra será:
8
En un instante determinado un disco de hockey sobre hielo de 150 gramos de masa se mueve a 54 km/h
por el suelo de la pista. Si a partir de dicho instante recorre 30 metros hasta pararse. ¿Qué fuerza de
rozamiento se produce entre la superficie del disco y del hielo?
Solución:
54 km/h = 15 m/s.
v 2  v 0  2 a  e  0  ( 15 m/s ) 2  2  a  30  a =
 225
=  3,75 m/s 2
60
FR  0,150 kg  (  3,75 m/ s 2 )   0,5625 N
9
Dos bolas del mismo volumen una de hierro de 3 kg de masa y otra de aluminio de 1 kg de masa, las
dejamos caer desde la misma altura.
a) Calcula cuál llegará antes al suelo, si despreciamos el rozamiento con el aire.
b) Calcula cuál llegará antes al suelo si consideramos que el rozamiento con el aire es 1 N.
Solución:
a) La única fuerza que actúa si no hay rozamiento es el peso, dirigida hacia abajo.
Para el hierro: -3 kg · 9,8 m/ s2 =3 kg · a  a = -9,8 m/s2.
Para el aluminio: -1 kg · 9,8 m/s2 =1 kg · a  a = - 9,8 m/s2.
Por tanto, independiente de la masa los dos llegarán a la vez, ya que la aceleración de la gravedad es la misma.
b) En la nueva situación hay dos fuerzas, la del peso hacia abajo y la de rozamiento contraria al movimiento hacia
arriba.
Para el hierro:1 N - 3 kg · 9,8 m/s2 =3 kg · a  a = -28,4 N/3 = - 9,46 m/s2.
Para el aluminio: 1 - 1 kg · 9,8 m/ s2 =1 kg · a  a = -8,8 m/s2.
Por tanto, ahora si que influye la masa, y el que tiene más masa caerá antes que el otro, ya que su aceleración es
mayor.
10 Un sólido apoyado sobre una superficie, ¿cuándo está en equilibrio? ¿Cuándo serán más estables los
sólidos apoyados en una superficie?
Solución:
Un sólido apoyado sobre una superficie estará en equilibrio cuando la vertical que pasa por su centro de gravedad
cae dentro de la base de sustentación.
Los sólidos serán más estables cuanto más ancha sea la base y más bajo sea el centro de gravedad.
11 Mediante una barra de 2 kg y de 2,75 m, dos personas transportan una carga de 15 kg, apoyando los
extremos de la misma sobre sus hombros. Si una de ellas hace el triple de fuerza que la otra, calcula el
punto dónde hay que colocarla.
Solución:
Para que permanezca en equilibrio se debe cumplir que el momento resultante sea nulo y que la suma de fuerzas
también lo sea. Por tanto:
F1 + F2 = Peso
F1 · l1 = F2 · l2
Despejando:
F1 · l1 = 3 F1 · l2  l1 = 3 l2
L = l1 + l2 = 3 l2 + l2 = 4 l2
L 2,75

 0,688 m
4
4
l2 =
12 Para abrir una puerta de 1 metro de ancho hay que aplicar un momento de 35 N · m. ¿Qué fuerza hay que
aplicar a 30 cm del borde de la puerta para abrirla? Y, ¿a 50 cm del borde? ¿Qué conclusión sacas?
Solución:
En el punto B, a 30 cam del borde de la puerta, estará a 70 cm del eje de giro:
35 N · m
 35 N · m = F · 0,70  F =
 50 N
0,70 m
En el punto A, a 50 cm del borde de la puerta, estará a 50 cm del eje de giro:
 35 N · m = F · 0,50  F =
35 N · m
 70 N
0,50 m
La conclusión es que cuanto más cerca estemos del eje de giro, mayor será la fuerza que habrá que hacer.
13 Dos personas llevan sujeta una barra de 2 metros de larga de la que cuelga una masa de 40 kg situada a 75
cm de uno de los extremos. Calcula qué fuerza tiene que hacer cada persona.
Solución:
F1  F2  40  9,8  392 N  F1  392  F 2

F1  0,75  F2  1,25  0,75 · ( 392  F 2 ) = 1,25  F2  294  0,75 · F2 = 1,25 · F2
2 F2  294  F2 
1
294
 147 N  F1  392  F2  392  147  245 N
2
Justifica razonadamente, cómo varía la presión de un gas que está introducido en un recipiente rígido en
las siguientes situaciones:
- Al variar la cantidad del mismo.
- Si se comprime o se expande.
- Al variar su temperatura.
Solución:
- Si aumenta o disminuye la cantidad de gas, la presión será mayor o menor, respectivamente. Porque si hay más
moléculas habrá mas choques con las paredes del recipiente y, por tanto, la presión será mayor.
- Si se comprime, la presión será mayor y so se expande, será menor. Porque al comprimir, el mismo número de
moléculas están en menor espacio y los choques con las paredes del recipiente serán más frecuentes.
- Si aumenta la temperatura, la presión será mayor y si disminuye será menor. Porque al aumentar la temperatura,
las moléculas se moverán más deprisa y el número de choques con las paredes del recipiente será mayor.
2
Dada la siguiente tabla de valores de presión y temperatura de un gas cuando se encuentra en
un recipiente rígido.
P (atm)
2
2,18
2,36
2,55
2,73
T (K)
273
298
323
348
373
T(ºC)
0
25
50
75
100
a) Haz la gráfica p - T.
b) ¿Qué ley de los gases se cumple? Compruébalo.
c) ¿Qué magnitud se ha mantenido constante?
Solución:
a)
p (atm)
T (K)
b) Cumple la ley de Gay - Lussac, que dice que a volumen constante, la presión de un gas es
directamente proporcional a la temperatura:
273/2 = 298/2,18 = 323/2,36 = 348/254 = 373/2,73 = 136,5
c) Se ha mantenido constante el volumen, ya que el recipiente es rígido.
3
Si sumergimos un tubo con un obturador metálico en un recipiente con agua, el obturador no cae,
independientemente de la posición del tubo. ¿Qué indica esta experiencia?
Solución:
Indica que los líquidos ejercen fuerzas sobre la superficie de cualquier objeto sumergidos en ellos. El líquido ejerce
una fuerza perpendicular en el obturador y por eso no se cae.
4
En una piscina el agua llega hasta 3 metros de altura y en el fondo hay una tapa circular de 10 cm de radio,
¿qué fuerza hay que realizar para abrir dicha tapa?
Solución:
S de la tapadera: S = 3,14 · 0,12 = 0,0314 m2
p sobre el fondo: p = 3 · 1 000 · 9,8 = 29 400 Pa
Fuerza que soporta la tapadera y que, por tanto, hay que realizar para abrirla:
F = 29 400 · 0,0314 = 923,16 N
5
En una prensa hidráulica como la de la figura, demuestra que la fuerza F2 es mayor que la F1 .
Solución:
p=
F1
S1
Si se realiza una fuerza F1 en el émbolo de menor superficie S1, la presión que se transmite al líquido es
Esta presión, según el principio de Pascal se transmite al resto del líquido, por lo tanto será la misma en el émbolo
F
p= 2
S2
de superficie menor, S2. Es decir, en este émbolo, se cumple:
F1 F2
S

 F2  2  F1
S1 S 2
S1
, de donde se deduce:
Según esto, el cociente entre las superficies 2 y 1 es siempre mayor que 1, ya que la sección 2 es mayor que la 1.
De aquí se deduce que la fuerza que se ejerce en el segundo émbolo es mayor, tanto mayor cuanto mayor sea la
sección S2 respecto a la S1.
6
¿Qué es una prensa hidráulica? ¿En qué principio está fundamentada? ¿Para qué se utiliza?
Solución:
Una prensa hidráulica consta de dos recipientes cilíndricos de diferente sección, llenos de líquido y conectados
entre sí.
En el principio de Pascal.
Se utiliza para elevar cargas o comprimir objetos.
7
Una esfera de aluminio de 0,5 cm de radio se introduce en alcohol. Calcula la indicación que marcará el
dinamómetro cuando está dentro del alcohol sabiendo que la densidad del aluminio es de 2 690 kg/m 3 y la
del alcohol es de 790 kg/m3.
Solución:
El peso aparente es el peso real menos el empuje. Por tanto:
4
3
pa = p - E = dAl V g - dAlc V g = (dAl - dAlc) V g = (dAl - dAlc) R3 g
4
3
Sustituyendo: pa = (2 690 - 790)  (0,005)3 · 9,8 = 9,7 · 10-3 N
8
Una pieza pesa 500 N en el aire y 450 N cuando se sumerge en agua. Hallar el volumen de la pieza y la
densidad del material del qué está hecha.
Solución:
La diferencia de peso se debe al empuje que será: E = 500 - 450 = 50 N
El empuje equivale al peso del agua desalojada, por tanto la masa de agua desalojada es: m agua = 50/9,8 = 5,1 kg
5,1 kg
peso
V

 5,1
densidad 1 kg/dm 3
dm3
masa peso/g 500/9,8
densidad 


 10
V
V
5,1
El volumen es:
La densidad de la pieza será:
9
kg/L
Un objeto pesa 600 N en el aire y 475 N cuando se sumerge en alcohol. Calcula:
a) El empuje.
b) El volumen del cuerpo.
Densidad del alcohol: 790 kg/m3
Solución:
a) La diferencia de peso se debe al empuje que será: E = 600 - 475 = 125 N
b) El empuje equivale al peso del alcohol desalojado, por tanto la masa de alcohol desalojado es: m alcohol = 125/9,8
= 12,76 kg
12,76 kg
peso
V

 16,15
densidad 0,79 kg/dm 3
dm3
El volumen es:
10 Un cuerpo esférico de 4 cm de radio y densidad 7 800 kg/m3 se sumerge en agua. Calcular:
a) El empuje que experimenta.
b) Su peso aparente en el agua.
Solución:
a) El empuje se corresponde con el peso del agua desalojada. Sustituyendo:
4
4
3
3
E=dVg=d
 R3 g = 1 000  0,043 · 9,8 = 2,627 N
b) El peso aparente es el peso real menos el empuje:
4
4
3
3
peso aparente = d
 R3 g - E = 7 800  0,043 · 9,8 - 2,63 = 17,87 N
1
Calcula el peso de un cuerpo de 60 kg a una altura sobre la superficie terrestre igual al radio de la Tierra.
(RT = 6 370 km; MT = 5,98 · 1024 kg)
Solución:
FG
Mm
d2
El peso es:
F  6,67 · 10 11
Sustituyendo:
5,98 · 10 24 · 60
(2 · 6,37 · 10 6 ) 2
 147 N
2
Calcular el peso de una persona de 70 kg de masa cuando está subido en un avión a 9000 metros de altura.
Solución:
El peso de un cuerpo a una altura de 9 000 metros será:
MT  m
5,98  10 24 kg  70 kg
4,186  10 26
P =G
G
 6,67  10 11
N
2
6
3
2
(R T  9 000)
(6,37  10 m  9 . 10 m)
4,069  10 13
6,67  10 11  1,029  10 13 N = 686 N
3
Sabiendo que la masa de la Luna es 7,34 · 1022 kg y el radio lunar 1,74 · 106 m, determinar el peso de una
masa de 5 kg en la superficie lunar.
Solución:
La fuerza de la gravedad sigue la siguiente ecuación:
Mm
7,34 · 10 22 · 5
F  G 2  6,67 · 10 11
 8,09 N
2
d
1,74 · 10 6

4

Un explorador espacial de 50 kg de masa llega a un asteroide. Baja de su nave, coloca una báscula en el
suelo y se pesa siendo su peso de 5 N. ¿Cuál es la gravedad del asteroide?
Solución:
El peso en el asteroide es: peso = aast · m
peso
5
a ast 

 0,1 m/s 2
m
50
Por tanto:
1
Una de las cualidades de la energía es que se conserva. Si esto es así, ¿por qué decimos que la energía
que proporciona la gasolina se gasta?
Solución:
La energía se conserva en los cambios, pero tiende a transformarse en formas de energía menos aprovechables.
Así, parte de la energía interna (química) que proporciona la gasolina se transforma en energía interna (térmica) del
ambiente, y ésta no es aprovechable. A está pérdida de energía útil se le llama energía degradada o disipada.
2
Relacionar las dos columnas:
a) Energía cinética
b) Energía potencial
c) Energía interna
d) Energía eléctrica
e) Energía nuclear
f) Energía luminosa
1. Cantidad, constitución química y temperatura
2. Núcleo de los átomos
3. Energía radiante
4. Movimiento de los cuerpos
5. Movimientos de las cargas por los conductores
6. Posición
Solución:
a) - 4. b) - 6. c) - 1. d) - 5. e) - 2. f) - 3.
3
a) Escribe la expresión de la variación de la energía cinética del objeto que se está moviendo,
representado en el dibujo.
b) ¿Qué sucede cuando el objeto parte del reposo? Escribe su expresión.
Solución:
 Ec = E C 1 - E C 0 
1
1
m v 12 - m v 02
2
2
a) La variación de la energía cinética:
 Ec = EC 1 - EC 0 
1
1
m v 12 - m 0 2
2
2
b) Si parte del reposo, v0 = 0, luego:
1
 Ec = E C 1  m v 12
2
4
Describe las transformaciones energéticas que se dan en una central térmica como la de la figura.
Solución:
Energía química (combustible) → Energía térmica → Energía mecánica → Energía eléctrica
5
Una grúa eleva 1 Tm de hierro a una altura de 30 m en 10 segundos. ¿Qué potencia desarrolla?
Solución:
W 1000 kg  9,8 m/s 2  30 m 294 000 J
P=


 29 400 W = 29,4 kW
t
10 s
10 s
6
Un salto de agua que una bomba de agua eleva 80 m3 de agua hasta una altura de 35 metros en 10 minutos.
¿Qué potencia desarrolla?
Solución:
W 80 000 kg  9,8 m/s 2  35 m
P=

 15 244,44 W = 15,244 kW
t
30  60 s
7
Una grúa A eleva un peso a una altura h. Otra B, eleva el mismo peso a una altura igual a la mitad que la
anterior. Si el tiempo que ha empleado la A ha sido 4 veces el que emplea la B. ¿Qué relación existe entre
las potencias que han actuado en las dos grúas?
Solución:
Grúa A: Trabajo realizado: W A = peso · h
Grúa B: Trabajo realizado: W B = peso · h/2
PA 
WA
Ph
Ph

 tA =
tA
tA
PA
Ph
WB
Ph
Ph
PB 
 2 
 tB =
tB
tB
2t B
2 PB
t A  4t B
Ph
Ph
= 4
 PB  2  PA
PA
2 PB
La potencia de la grúa B es el doble de la de la grúa A.
8
En un determinado momento la energía mecánica de una pelota de tenis es de 19,3 J. ¿Cuál será su masa si
lleva una velocidad de 25 m/s y está a 2 m del suelo?
Solución:
La energía mecánica es la suma de la energía cinética y la energía potencial:
EM = EC + EP
19,3 = ½ · m · 252 + m · 9,8 · 2
Despejando de esta expresión la masa: m = 0,058 kg
9
Una bala se dispara hacia arriba con la velocidad del sonido (340 m/s). Calcula la máxima altura que
alcanzará.
Solución:
Por el teorema de conservación de la energía mecánica: EMinicial = EM final
Teniendo en cuenta que la energía potencial inicial y la energía cinética final son cero la expresión anterior queda
como: Ec inicial = Ep final  ½ · m · vi 2 = m · g · hf
Despejando, la altura máxima es: hf = 5 898 m
10 Una piedra de 10 kg cae desde una altura de 40 metros. ¿Con qué velocidad llega al suelo si sólo actúa la
fuerza peso? ¿Y si la piedra pesara 100 kg, con qué velocidad llegaría al suelo? ¿A qué conclusión se
llega?
Solución:
- La Emecánica se conserva, luego: (EC + EP)arriba = (EC + EP)abajo
1
10 kg  9,8 m/s 2  40 m  0  10 kg  v 2  0
2
v = 2  40m  9,8 m/s 2  784 (m/s) 2  28 m/s
- Si la masa es de 100 kg.
100 kg  9,8 m/s 2  40 m  0 
1
100 kg  v 2  0
2
v = 2  40m  9,8 m/s 2  784 (m/s) 2  28 m/s
- La velocidad con que llega al suelo es independiente de su masa.
11 Al dejar caer un objeto de 15 kg desde cierta altura se obtiene la siguiente tabla, en la que se ha
considerado nulo el rozamiento del aire. Complétala.
Altura
E.mecánica
E.cinética
E.potencia l
0J
1 470 J
5m
1176 J
0m
Solución:
Altura
E.mecánica
10 m
1 470 J
0J
5m
1470 J
735 J
735 J
2m
1470 J
1 176 J
294 J
1470 J
1470 J
0J
0m
1
E.cinética
E.potencial
1 470 J
Completar la tabla siguiente:
Símbolo
Z
As
n=1
2
Niveles de energía
n=2
n=3
n=4
8
18
5
n=5
Electrones de valencia
51
5
a) ¿Cuántos electrones caben como máximo en el nivel n = 1, 2, 3, 4, 5…
b) ¿Se llena por completo cada nivel antes de pasar al siguiente? Explica lo que observas.
Solución:
La tabla queda así:
Niveles de energía
Electrones de valencia
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
As
33
2
8
18
5
5
Sb
51
2
8
18
18
5
5
a) El número de electrones que caben como máximo en cada nivel es: 2, 8, 18, 32, 50…
b) Se puede observar que sólo los niveles más bajos se llenan por completo antes de pasar al siguiente. El nivel 4,
por ejemplo, no queda completamente lleno y sin embargo los cinco electrones de valencia del antimonio pasan al
nivel 5. Las ideas de subnivel y de orbital ayudan a explicar esto.
Símbolo
2
Z
Explicar el significado de los siguientes símbolos y deducir a qué partícula subatómica podría referirse la
X en cada caso:
a) -10 X
b) 01 X
c)
0
1
X
2
1
d) X
Solución:
En la parte inferior izquierda se representa la carga de la partícula y en la parte superior izquierda se representa
su masa (protones + neutrones).
a) se trata del electrón.
b) neutrón
c) partícula  positiva o positrón o electrón positivo.
d) isótopo del hidrógeno llamado deuterio.
3
El modelo de Bohr utiliza gráficos de este tipo para describir la corteza atómica:
Sin embargo, el modelo actual lo representa así:
¿Qué diferencia hay entre uno y otro?
Solución:
El primer dibujo representa una trayectoria circular en torno al núcleo, lo cual definimos como ÓRBITA.
El segundo dibujo representa una región donde existe máxima probabilidad de encontrar al electrón, lo definimos
como ORBITAL. El electrón es la propia nube gris que rodea al núcleo.
4
Explicar por qué los valores de masa atómica que figuran en la tabla periódica tienen decimales y, sin
embargo, consideramos que la masa del 35Cl, es 35 u.
Solución:
Esto es debido que el cloro que existe en la naturaleza es el resultado de varios isótopos de cloro que tienen
distinta abundancia natural. En función del porcentaje de cada uno en la mezcla final, el resultado de masa atómica
para el cloro es un promedio (35,45 u).
5
Rellenar las casillas sombreadas de la tabla con el símbolo adecuado.
1
2
13
14
15
2
3
4
5
6
7
¿Cuáles de ellos crees que se descubrieron más tarde?
16
17
18
Solución:
1
2
13
14
15
16
17
18
2
B
3
P
4
Ca
Ge
5
6
Cs
At
Rn
7
Los últimos elementos en descubrirse han sido, por distintas razones, los gases nobles y los elementos radiactivos.
6
¿Cuál de estos dos iones tiene mayor tamaño? Razona la respuesta: K +, Cl-.
Solución:
Ambos iones, potasio y cloro, tienen el mismo número de niveles y de electrones, por lo que a ese nivel deberían
tener el mismo tamaño. Sin embargo el K tiene 19 protones en el núcleo que ejercen mayor atracción sobre sus
capas electrónicas que los 17 del cloro, por lo que éstas se contraen ligeramente: será, por tanto, de menor tamaño
el K+.
7
La siguiente tabla muestra cómo reaccionan los halógenos con diversos compuestos químicos.
Reacciona
Cl
Br
I
Con Fe
reacciona
reacciona pero sólo
reacciona muy
vigorosamente
calentando
lentamente.
Con colorantes
blanquea
blanquea lentamente
muy lentamente
rápidamente
Con bromuros
produce bromo
no reacciona
no reacciona
Con yoduros
produce yodo
no reacciona
no reacciona
a) Observa los resultados y establece una regla general para la reactividad de los halógenos y de los no
metales en general.
¿Qué podría esperarse del flúor?
Solución:
a) Se puede observar que la reactividad aumenta en los halógenos hacia arriba en el grupo, lo cual puede
también esperarse de todos los no metales.
En general, los no metales reaccionan ganando electrones, por tanto serán tanto más reactivos cuanto más
fácilmente formen iones negativos. Su reactividad aumenta arriba y a la derecha:
REACTIVIDAD DE NO METALES
(Carácter n o me táli co)
b) Según eso, el flúor es el no metal más reactivo de toda la tabla periódica.
8
A juzgar por su estructura electrónica, ¿en qué grupo de la tabla periódica habría que colocar al H?
Solución:
Puesto que tiene semiocupado su primer nivel (1 electrón en 1s) debería estar justamente encima de los alcalinos,
los cuales tienen situaciones idénticas en niveles superiores: 1 electrón en 2s el litio, 1 electrón en 3s el sodio, etc.
9
Observa la tabla siguiente:
Nivel n = 1
Nivel n = 2
Símbolo
Z
subnivel “s” s
p
O
8
2
2
4
S
16
Se
34
a) Completarla siguiendo el ejemplo.
b) ¿Qué tienen esos elementos en común?
c) ¿A qué grupo de la tabla pertenecen?
d) ¿En qué período se encuentra cada uno?
s
Nivel n = 3
p
d
s
Nivel n = 4
p
d f
Solución:
Nivel n = 1
Nivel n = 2
Nivel n = 3
Nivel n = 4
subnivel “s” s
p
s
p
d
s
p
d
f
O
8
2
2
4
S
16
2
2
6
2
4
Se
34
2
2
6
2
6
10
2
4
b) Todos ellos terminan su estructura electrónica con cuatro electrones en el subnivel p, con lo cual, entre “s” y
“p” tienen 6 electrones de valencia.
c) Pertenecen al grupo 16.
d) Cada uno se encuentra en el período que marca su nivel: O en n=2, S en n=3, etc.
Símbolo
Z
10 De las sustancias siguientes:
SO2, CCl4, NaBr, MgCl2
a) ¿Cuáles de ellas presentan enlace iónico?
b) ¿Cuáles de ellas serán dúctiles? ¿Y cuáles serán frágiles?
c) Ordenar sus puntos de fusión de menor a mayor sabiendo que la dureza sigue este orden:
CCl4 < MgCl2 < NaBr
Solución:
a) Presentan enlace iónico el bromuro de sodio y el cloruro de magnesio.
b) Serán dúctiles aquellas redes que tengan estructura metálica, pero no hay ninguna. Y serán frágiles las que
presentan enlace iónico, es decir los mismos ejemplos de a).
c) La dureza es un reflejo de la fortaleza de la red por tanto se puede presumir que el orden de la temperatura de
fusión es el mismo. Añadimos el dióxido de azufre que es gas a temperatura ambiente y queda:
SO2 < CCl4 < MgCl2 < NaBr
11 Utilizando diagramas de Lewis, haz la representación de las moléculas siguientes:
NH3, N2, C2H6.
a) ¿Cuántos electrones rodean a cada átomo?
b) ¿Cuáles presentan enlace múltiple?
Solución:
a) Cada átomo está rodeado por ocho electrones salvo el hidrógeno que le basta con dos para completar su
primer nivel.
b) Presenta enlace múltiple sólo el N.
12 Escribe la fórmula de la sal y seguidamente el ácido y el anión del que procede.
Nombre
Fórmula
Ácido
Anión
nitrato de calcio
sulfito de hierro (II)
perbromato de plomo (IV)
silicato cúprico
hipoclorito de potasio
Solución:
Nombre
nitrato de calcio
sulfito de hierro (II)
perbromato de plomo (IV)
silicato cúprico
hipoclorito de potasio
Fórmula
Ca(NO3)2
FeSO3
Pb(BrO4)4
CuSiO3
KClO
Ácido
HNO3
H2SO3
HBrO4
H2SiO3
HClO
Anión
NO3SO32BrO4SiO32ClO-
13 Al hacer una clasificación de las sustancias y sus propiedades se nos han descolocado los bloques de
información y se han mezclado. Corregir el siguiente cuadro y ponerlo bien.
SUSTANCIAS IÓNICAS
COVALENTES
METÁLICAS
A. Todos son sólidos
B. Casi todos los gases y
C. Todos son sólidos a
menos uno que es líquido.
D. Su temperatura de fusión
suele estar muy por debajo
de 300 ºC.
G. No conducen la
electricidad por lo general
en ninguna circunstancia.
Ej. sodio, plata
Solución:
SUSTANCIAS IÓNICAS
C
F
I
Ej. nitratos, cloruros.
líquidos pertenecen a este
grupo.
temperatura ambiente.
Ej. azufre, amoniaco
F. Su temperatura de fusión
suele estar por encima de
300ºC.
I. No conducen en estado
sólido pero sí disueltos en
agua.
Ej. nitratos, cloruros.
COVALENTES
B
D
G
Ej. azufre, amoniaco
METÁLICAS
A
E
H
Ej. sodio, plata
E. Su temperatura de fusión
es muy variada.
H. Conducen la electricidad.
14 Relacionar con flechas las sustancias de la columna izquierda con aquellas propiedades que les
corresponden de la columna derecha.
a) No conduce la corriente
sulfuro de hidrógeno
b) Conduce la corriente en disolución.
cobre
c) Forma redes cristalinas.
nitrógeno
d) Es gas a temperatura ambiente.
azufre
e) Tiene puntos de fusión elevados.
cuarzo
f) Es frágil
cloruro de níquel (II)
g) Es maleable y deformable.
h) Como todos los cristales covalentes, es
muy duro.
Cuáles de esas sustancias forman enlace covalente.
Solución:
Emparejadas correctamente, quedarían así:
sulfuro de hidrógeno
a) d)
cobre
c) e) g)
nitrógeno
a) d)
azufre
a)
cuarzo
a) c) e) h)
cloruro de níquel (II)
a) b) c) e) f)
Forman enlace covalente el sulfuro de hidrógeno, nitrógeno, azufre y cuarzo.
15 Relacionar con flechas las sustancias de la columna izquierda con aquellas propiedades que les
corresponden de la columna derecha.
a) Conduce la corriente en estado sólido.
sulfuro de sodio
b) Conduce la corriente en disolución.
calcio
c) Forma redes cristalinas.
diamante
d) Es gas a temperatura ambiente.
oxígeno
e) Tiene puntos de ebullición elevados.
sodio
f) Es frágil
óxido de estroncio
g) Es maleable y deformable.
h) Emite electrones a temperaturas
elevadas.
¿Cuáles de esas propiedades corresponden a sustancias metálicas?
Solución:
Emparejando correctamente sustancias y propiedades quedaría:
sulfuro de sodio
b) c) e) f)
calcio
a) c) e) g) h)
diamante
c) e)
oxígeno
d)
sodio
a) c) e) g) h)
óxido de estroncio
b) c) e) f)
Las propiedades características de las sustancias metálicas son: a), c), e), g) y h).