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ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA TÉCNICA MINERA.- TORRELAVEGA
FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA
Convocatoria de Septiembre 11/09/2006
Puntuación: 2 puntos por problema
Tiempo: 120 min
PROBLEMAS
r
r
1. Un móvil de masa 200 kg se mueve con velocidad vr (t ) = 4t i + 6 j m/s; a) hallar el
r
r
vector aceleración a (t ) y la fuerza F (t ) sobre el móvil; b) Calcular la posición del
móvil en el instante t= 5 s si en el instante inicial se encontraba en el punto (0,10) m; c)
Obtener el trabajo desarrollado por la fuerza desde t=0 hasta t=5 s.
2. Dado el circuito de corriente alterna de la figura determinar: a) la potencia disipada
en cada elemento (bobina, resistencia y condensador); b) la diferencia de potencial en
cada elemento; c) el factor de potencia del circuito. ¿Qué frecuencia debería tener la
fuente para que la intensidad que circula por el circuito fuera máxima?
∼
L=0.5 H
R=50 Ω
220 V, 50 Hz
R=40 Ω
C=400 µF
3. En un recipiente con un litro de agua se sumergen dos barras: una de latón de 8 cm
de longitud y 100 g y otra de hierro de idénticas dimensiones y 150 g. El conjunto se
encuentra a 10ºC. Hallar la cantidad de calor necesaria para calentar todo el conjunto
justo hasta que toda el agua se convierte en vapor a 100ºC (calor específico de latón,
hierro y agua: 0.09 cal/gºC, 0.11 cal/gºC y 1 cal/gºC respectivamente, calor latente de
vaporización del agua: 540 cal/g). Determinar las longitudes de ambas barras en esas
condiciones. (coeficiente lineal de dilatación de latón y hierro: 1.9 10-5 ºC-1 y 1.2 10-5
ºC-1 respectivamente). ¿Cuál es más denso a 10ºC, el latón o el acero? ¿Y a 100ºC?
ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA TÉCNICA MINERA.- TORRELAVEGA
FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA
Convocatoria de Septiembre 11/09/2006
Puntuación: 2 puntos por problema
Tiempo: 120 min
1. a) La aceleración se halla derivando respecto al tiempo el vector velocidad (4t,6) m/s, y se
obtiene: a = (4,0) m/s2. La fuerza es F = m a = (800,0) N
b) Si se integra la velocidad se obtiene el vector de posición r(t) = (2t2,6t+10), con lo que
r(5)=(50,40) m. Esta posición se puede calcular directamente, ya que según OX el movimiento
es MRUA y según OY MRU; por tanto: x(t) = x0 + voxt + ½ axt2 = 0 + 0 + 2t2 => x(5) = 50 m
y(t) = y0 + vyt = 10+ 6t => y(5) = 40 m
c) W = F e = (800,0) · (50-0,40-10) = 40000 J
2. La intensidad por el circuito es:
i=
ε
Z
220
=
1 

R +  Lω −

C
ω

2
2
=
220


1

(50 + 40) 2 +  0.5 2π 50 −
−4
4 10 2π 50 

Pbobina= i2Rbobina = 1.262 50 = 79.4 W Presis= i2Rresis = 63.5 W
2
= 1.26 A
Pcondensad=i2Rcondensad = 0
Vbobina= iZbobina = 207.7 V Vresis= iZresis = 50.4 V Vcondensad= iZcondensad = 10 V
Factor de potencia: cos φ = R/Z = 30 / 39.1 = 0.52
La intensidad es máxima a la frecuencia de resonancia: ν res =
1
2π LC
= 11.25Hz
3. Calor necesario: Q = Q calentar barras + Q calentar agua + Q evaporar agua = mlatón
celatón (Tf-To) + mFe ceFe (Tf-To) + magua ceagua (Tf-To) + magua clatemte = 100 0.09 90 + 150
0.11 90 + 1000 1 90 + 540 1000 = 632295 cal = 2.6 106 J
Longitud latón: 8 (1+ 1.9 10-5 90) = 8.014 cm
Longitud hierro: 8 (1+ 1.2 10-5 90) = 8.009 cm
A 20ºC es más denso el hierro, porque con idénticas dimensiones pesa más. A 100ºC el
hierro se ha dilatado menos que el latón, con lo que aún será mayor la diferencia.