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20/10/2014
Formularios de Matemáticas
FORMULARIO
DE
TRIGONOMETRIA PLANA
01.- Definicion de las seis razones trigonometricas
02.- Relaciones fundamentales entre las razones trigonometricas
03.- Razones trigonometricas de la suma de dos angulos
04.- Razones trigonometricas de la diferencia de dos angulos
05.- Razones trigonometricas del angulo doble
06.- Razones trigonometricas del angulo mitad
07.- Transformacion de sumas de razones en productos
08.- Transformacion de diferencias de razones en productos
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09.- Transformacion de productos en sumas y diferencias
10.- Razon de la suma a la diferencia de dos angulos
11.- Razones trigonometricas del angulo triple
12.- Formulas especiales
13.- Formulas de Euler
14.- Formula de Moivre
15.- Razones trigonometricas de los angulos ( 0º, 90º, 180º, 270º, 360º)
16.- Razones trigonometricas de los angulos ( 30º, 45º, 60º )
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17.- Signo de las razones trigonometricas
18.- Dominio y recorrido de las razones trigonometricas
19.- Representacion geometrica de las razones trigonometricas
20.- Representacion grafica de las funciones trigonometricas
21.- Teorema del seno
22.- Teorema del coseno
23.- Analogias de Molweide
24.- Analogias de Neper o teorema de las tangentes
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25.- Formulas de Briggs
26.- Formulas a determinar
27.- Superficie de un triangulo rectangulo
28.- Superficie de un triangulo oblicuangulo
29.- Resolucion de triangulos rectangulos
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Definicion: Resolver un triángulo es hallar sus lados, ángulos y área.
Casos de resolucion de triangulos rectangulos: Hay cuatro casos posibles. Es necesario conocer siempre dos datos:
1.2.3.4.-
La hipotenusa y un cateto
Los dos catetos
Un cateto y un ángulo agudo
La hipotenusa y un angulo agudo.
1. Se conocen la hipotenusa y un cateto
Resolver el triángulo conociendo :
Datos : a = 415 m y b = 280 m.
Incognitas : B=?
C=?
c=?
Solucion :
sen B = 280/415 = 0.6747
B = arc sen 0.6747 = 42° 25'
C = 90° - 42° 25' = 47° 35'
c = a cos B c = 415 · 0.7381 = 306. 31 m
2. Se conocen los dos catetos
Resolver el triángulo conociendo:
Datos: b = 33 m y c = 21 m .
Incognitas : B=?
C=?
a=?
Solucion :
tg B = 33/21 = 1.5714
B = 57° 32'
C = 90° - 57° 32' = 32° 28'
a = b/sen B a = 33/0.8347 = 39.12 m
3. Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo
Resolver el triángulo conociendo:
Datos: a = 45 m y B = 22°.
Incognitas : C=?
b=?
c=?
Solucion :
C = 90° - 22° = 68°
b = a sen 22°
b = 45 · 0.3746 = 16.85 m
c = a cos 22°
c = 45 · 0.9272 = 41.72 m
4. Se conocen un cateto y un ángulo agudo
Resolver el triángulo conociendo:
Datos: b = 5.2 m y B = 37º
Incognitas : C=?
a=?
c=?
Solucion :
C = 90° - 37° = 53º
a = b/sen B
a = 5.2/0.6018 = 8.64 m
c = b · cotg B c = 5.2 · 1.3270 = 6. 9 m
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30.- Resolucion de triangulos oblicuangulos
Definicion: Resolver un triángulo es hallar sus lados, ángulos y área.
Casos de resolucion de triangulos oblicuangulos: Hay cuatro casos posibles. Es necesario conocer siempre tres datos:
1.2.3.4.-
Un lado y dos angulos adyacentes a el
Dos lados y el angulo comprendido
Dos lados y un angulo opuesto
Los tres lados.
1.Resolver un triángulo conociendo un lado y dos ángulos adyacentes a él
2.Resolver un triángulo conociendo dos lados y el ángulo comprendido
3.Resolver un triángulo conociendo dos lados y un ángulo opuesto
sen B > 1. No hay solución
sen B = 1 Triángulo rectángulo
sen B < 1. Una o dos soluciones
4.Resolver un triángulo conociendo los tres lados
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31.- Relaciones entre las razones trigonometricas de distinto angulo
32.- Problemas tipo de trigonometria
Tipo I
Tipo
Tipo
Tipo
Tipo
Tipo
Tipo
Conocida una razón trigonométrica de un ángulo desconocido se
pide:
a) Dibujar dicho ángulo graficamente
b) Utilizando la calculadora expresar dicho ángulo en todos los
sistemas de medidas de ángulos: sexagesimal, centesimal , lineal
c) Sin utilizar la calculadora hallar las restantes razones
trigonométricas.
II
a) Simplificar cualquier expresión trigonométrica dada hasta lo
máximo posible
b) Demostrar si son ciertas igualdades trigonometricas dadas.
III
Calcular el verdadero valor de una expresión trigonométrica para
un valor dado de su ángulo, es decir calcular el limite de esa
expresión para el valor del angulo dado
IV
Dado un ángulo cualquiera en un sistema cualquiera de angulos.
Calcular todas las razones trigonométricas sin utilizar calculadora
basándose en los ángulos conocidos de 30º, 45º, 60º.
V
Resolución de triángulos rectángulos .
Aplicaciones a problemas practicos de la vida real.
VI
Resolución de triángulos oblicuángulos.
Aplicaciones a problemas practicos de la vida real.
VII
Resolución de ecuaciones trigonométricas.
Resolucion de sistemas de ecuaciones trigonometricas
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