Download R - IPEP Granada

FÍSICA. PRUEBA ACCESO A UNIVERSIDAD +25
TEMA 8. Corriente eléctrica
Una corriente eléctrica es el desplazamiento de las cargas eléctricas. La teoría atómica actual supone que la carga
eléctrica positiva está asociada a los protones que se encuentran
fuertemente unidos formando el núcleo de los átomos junto con
los neutrones. Por su parte la carga eléctrica negativa está

asociada a los electrones que se encuentran en movimiento
E externo
alrededor del núcleo. Los materiales conductores de la electricidad
están formados por átomos que tienen electrones libres que

pueden desplazarse si el material se ve sometido a un campo

E
eléctrico
(recuerda que las cargas eléctricas se ven sometidas


a fuerzas eléctricas dentro de un campo eléctrico F  q  E ). Al
E externo

Eint erno
introducir un conductor eléctrico en un campo eléctrico externo se produce un desplazamiento de las cargas
negativas libres (corriente eléctrica) lo que da lugar a la creación de un campo eléctrico interno de sentido contrario al
externo y que lo anula cesando la corriente eléctrica. Si queremos que la corriente eléctrica permanezca
continuamente tendremos que establecer entre los extremos del conductor una diferencia de potencial (ddp)
permanente, lo que se consigue con algún tipo de generador o pila. Si la corriente eléctrica se da en el mismo sentido
se denomina corriente continua (c.c.) pero si se da alternativamente en un sentido y en el otro se denomina corriente
alterna (c.a.). En este curso vamos a estudiar el comportamiento de las corrientes continuas.
Interpretación energética de la corriente eléctrica
A la posición de una carga eléctrica q en un campo eléctrico le asignamos una energía potencial (recuerda que el
campo eléctrico es conservativo) que está relacionada con el potencial del campo en ese punto V 
Ep
. Cuando la
q
carga eléctrica pasa de un potencial a otro (de una posición a otra, se desplaza) se modifica la energía potencial del
sistema E p  q  V . Esta variación de energía de la carga eléctrica debemos interpretarla como una transformación
de energía: la energía eléctrica se transforma en energía interna térmica (calor) en una resistencia; o la energía
eléctrica se transforma en energía interna química en una pila recargable; o la energía eléctrica se transforma en
energía mecánica en un motor; etc. En otros elementos las transformaciones son a la inversa.
En un circuito eléctrico, conjunto de elementos conductores conectados de manera continua por el que circula una
corriente eléctrica, se dan transformaciones de energía teniendo en cuenta el principio de conservación de ésta. En
el generador o pila se transforma energía mecánica o química en energía eléctrica; la corriente eléctrica transporta la
carga hasta otro elemento del circuito en el cual la energía eléctrica se transforma en otra forma de energía; por
ejemplo, en la resistencia se transforma en calor. La carga eléctrica continua por el conductor hasta la pila para
“tomar” energía que transporta hasta la resistencia y así sucesivamente.
Si utilizamos la ecuación V 
E p
podemos interpretar que para una ddp de 1V cada C de carga pierde o gana 1J
q
de energía. Por ejemplo, una pila de 1,5 V suministra 1,5 J de energía por cada C de carga que pasa por ella.
Sentido de la corriente
Otra cuestión que debemos resolver es el sentido de la corriente. En un principio se consideró que eran las cargas
eléctricas positivas las que se desplazaban hacia potenciales decrecientes, es decir

del polo + al polo -. Pero posteriormente se demostró que eran los electrones (cargas

negativas) las que se desplazan hacia potenciales crecientes, es decir del polo – al
polo +. Para las transformaciones energéticas es indiferente el sentido que
corriente
electrones
consideremos por lo que se toma como sentido de la corriente el del polo + al polo –
por el circuito, que será en sentido contrario dentro de la pila o generador, cuyo
símbolo son dos trazos de distinta longitud colocados perpendicularmente a los
conductores. Otros símbolos de elementos del circuito que debemos considerar son:
1


A
V
Conductor. Sin resistencia al paso de
corriente.
Generador de corriente continua. Pila.
Amperímetro.
Para
medir
la
intensidad de corriente que pasa por
un punto del circuito. Se coloca en
serie.
Voltímetro para medir la diferencia de
potencial entre dos puntos del
circuito. Se coloca en paralelo.
Interruptor para cerrar (paso de
corriente) o abrir (no paso de
corriente) el circuito.
Receptor de corriente donde la
energía eléctrica se transforma a otra
forma de energía.
Resistencia donde se transforma la
energía eléctrica en calor.
Intensidad de corriente I
Cuando una corriente pasa por un conductor se define la intensidad I de la corriente como la cantidad de carga q
que pasa por un punto de conductor cada unidad de tiempo y que podemos expresar: I 
q
de donde se deduce que
t
la unidad de intensidad de corriente en el SI es C/s que recibe el nombre de amperio A.
A.1 Por un conductor pasa una corriente de 3 mA.
a) ¿Qué cantidad de carga pasa por un punto del conductor durante 1 minuto? (Sol: 0,18 C)
b) ¿cuántos electrones han pasado por ese punto en ese tiempo? (Sol: 1,1x1018 e-)
DATOS: qe=1,6x10-19 C
Ley de Ohm
La resistencia R de un conductor es la propiedad que presenta de oponerse al paso de corriente. Esta oposición se
manifiesta mediante la conversión de energía eléctrica en calor, conocido como efecto Joule. El físico alemán G.S.
Ohm descubrió que cuando los extremos de un conductor se someten a una ddp (∆V) por el conductor circula una
corriente de intensidad I y que si se modifica la diferencia de potencial también cambia la intensidad I que circula por
V
siempre toma el mismo valor. Este valor recibe el nombre
I
V
de resistencia eléctrica R. La unidad de resistencia eléctrica en el SI es
que recibe el nombre de Ohmio y que se
A
el circuito pero para un mismo conductor la relación
representa con Ω (letra griega omega). La expresión matemática de la ley de Ohm es:
V  I  R
Aunque lo habitual es que se escriba así: V  I  R siendo que al término V se le denomina ddp, caída de potencial,
pérdida de potencial, voltaje, etc.
Material
Resistividad ρ
Ωm
La resistencia de un conductor es una propiedad que depende de las características
Ag
1,6x10-8
del conductor material de que está hecho, forma geométrica (longitud y grosor) pero
Al
2,8x10-8
además puede variar con la temperatura. En general:
Cu
1,7x10-8
l
R
Madera
108-1014
S
Vidrio
1010-1014
Donde:
2



 es la resistividad cuyo valor es propio de cada material (ver tabla)
l es la longitud del conductor medido en m.
S es la sección (área del corte transversal) del conductor medido en m2.
A.2 ¿Cómo definirías el Ohmio?
A.3 ¿Cómo definiríamos de resistividad?
A.4.a) ¿Cuál es la resistencia de un conductor por el que circula una corriente de 8 A cuando se le aplican 200 V
entre sus extremos? (Sol: 25 Ω)
b) ¿Cuál será la intensidad de la corriente cuando se le apliquen 800 V entre sus extremos? (Sol: 32 A)
c) ¿Qué ddp hay que aplicar entre sus extremos para que circulen 3 A por el conductor? (Sol: 75 V)
A.5.a) Calcula la resistencia de un conductor de Cu 200 m de longitud y 2 mm2 de sección. (Sol: 0,017 Ω)
b) Calcula la intensidad de corriente que circula por el conductor cuando sus extremos se someten a un “voltaje” de
220 mV. (Sol: 13 A)
Asociación de resistencias
Llamaremos resistencia R a un conductor de elevado valor de su resistencia eléctrica (un conductor tiene valor nulo
de la resistencia eléctrica). En un circuito con varias resistencias, éstas pueden ser sustituidas por una sola
resistencia equivalente Re que tiene el mismo efecto Ohmico sobre el circuito, es decir circularía la misma I con la
misma diferencia de potencial V.
V
Resistencias en serie: En el esquema, el circuito de la izquierda
tiene un conjunto de resistencias en serie que pretendemos sustituir
por una resistencia equivalente Re.
R3
D
V
Re
R1
R2
C
B
A
D
A
A.6 ¿Por qué resistencia circulará mayor intensidad de corriente? Explícate.
Las resistencias en serie están sometidas VAD = VAB + VBC + VCD y aplicando la ley de Ohm a cada resistencia:
VAB  I  R1 ; VBC  I  R2 ; VCD  I  R3 y teniendo en cuenta VAD  I  R1  I  R2  I  R3  I R1  R2  R3   I  Re
de donde para la asociación en serie de resistencia:
Re  R1  R2  R3    
A.7 En un circuito similar al anterior con V=12 V y R1=R2=R3= 5 Ω en serie.
a) Calcula la resistencia equivalente de todas las resistencias. (Sol: 15 Ω)
b) Calcula la intensidad de corriente que pasa por cada resistencia. (Sol: 0,8 A)
c) Calcula la ddp entre los extremos de cada resistencia. (Sol: 4 V)
A.8 En un circuito similar al anterior con V=12 V y R1= 3 Ω, R2= 6 Ω, R3= 9 Ω en serie.
a) Calcula la resistencia equivalente de todas las resistencias. (Sol: 18 Ω)
b) Calcula la intensidad de corriente que pasa por cada resistencia. (Sol: 0,67 A)
c) Calcula la ddp entre los extremos de cada resistencia. (Sol: 2 V, 4 V, 6 V)
V
Resistencias en paralelo: En el esquema, el circuito de la
izquierda un conjunto de resistencias en paralelo que
pretendemos sustituir por una resistencia equivalente Re.
En este caso todas las resistencias están sometidas a la misma
ddp V:
I
V
R1
Re
R2
A
R3
B
A
B
V
Re
I  I1  I 2  I 3 
V V V


R1 R2 R3
Y de entre estas dos ecuaciones deducimos que
1
1
1
1



Re R1 R2 R3
3
A.9 En un circuito similar al anterior con V=12 V y R1=R2=R3= 5 Ω en paralelo.
a) Calcula la resistencia equivalente de todas las resistencias. (Sol: 1,7 Ω)
b) Calcula la intensidad de corriente que pasa por cada resistencia. (Sol: 2,4 A)
c) Calcula la ddp entre los extremos de cada resistencia. (Sol: 12 V)
A.10 En un circuito similar al anterior con V=12 V y R1= 3 Ω, R2= 6 Ω, R3= 9 Ω en paralelo.
a) Calcula la resistencia equivalente de todas las resistencias. (Sol: 1,64 Ω)
b) Calcula la intensidad de corriente que pasa por cada resistencia. (Sol: I1=4 A, I2= 2 A, I3=1,3 A)
c) Calcula la ddp entre los extremos de cada resistencia. (Sol: 12 V)
Asociación mixta de resistencias
En caso que en un mismo circuito existan resistencias en serie y en paralelo procederemos para obtener la
resistencia equivalente:
i)
Sucesivamente calculamos independientemente la Re para cada grupo de resistencias en serie y en
paralelo.
ii)
Finalmente calculamos de Re total del circuito.
A.11 En el esquema siguiente:
V1 y V2 son voltímetros
A1, A2, A3 y A4 son amperímetros
I1, I2 y I3 son interruptores
R1, R2 y R3 son resistencias iguales y con valor 2
ohmios
La diferencia de potencial entre los polos de la pila es de
6V
a) Con los tres interruptores cerrados:
a.1) ¿Qué amperímetros marcarán lo mismo? (Sol: A1 y A4)
a.2) ¿Qué marcará V2? (Sol: 6 V)
a.3) ¿Qué marcará V1? (Sol: 3 V)
b) Con I1 abierto y I2 y I3 cerrado:
b.1) ¿Qué marcará A3? (Sol: 0 A)
b.2) ¿Qué marcará V1? (Sol: 0 V)
b.3) ¿Qué marcará V2? (Sol: 6 V)
b.4) ¿Qué marcará A2? (Sol: 3 A)
b.5) ¿Quién marcará más A1 o A4? (Sol: Igual)
c) Con I1 y I3 cerrados y I2 abierto
c.1) ¿Qué marcará V1? (Sol: 3 V)
c.2) ¿qué marcarán A1, A2, A3 y A4? (Sol: 1,5 A; 0 A; 1,5 A; 1,5 A)
c.3) ¿Qué marcará V2? (Sol: 0 V)
d) Con I3 abierto:
d.1) ¿Qué marcará A1? (Sol: 0 A)
d.2) ¿Qué marcará A2? (Sol: 0 A)
Generadores eléctricos
Los generadores eléctricos (de corriente continua) son los encargados de mantener la diferencia de potencial entre
dos puntos del circuito por el que circula la corriente. Esto significa que la carga eléctrica q que circula entre los dos
puntos debe recibir una cantidad de energía W por transformación de otra forma de energía (mecánica, química o
luminosa). A la relación:  
W
se le denomina fuerza electromotriz f.e.m. ε del generador que nos indica la
q
cantidad de energía que transforma en energía eléctrica por unidad de carga. Su unidad será J/C que como se vio en
el tema anterior recibe el nombre de voltio V. Si tenemos en cuenta que la intensidad de corriente I que circula por el
q
o que q  I  t podremos expresar W    I  t . Esta transformación de energía puede ser rápida
t
W   I t
o lenta en el tiempo lo que determina la potencia eléctrica del generador: P 

   I que se mide de
t
t
circuito es I 
vatios W.
4
Ahora bien, el paso de la corriente eléctrica por el generador ocasiona una caída de potencial como consecuencia de
su propia resistencia eléctrica interna, esta caída de potencial será I  r de tal manera que entre los extremos del
generador habrá una ddp V    I  r . En términos energéticos el generador transforma en energía eléctrica cierta
energía por unidad de carga

W
de la que “consume” una pequeña cantidad de energía por unidad de carga
q
I  r aportando el resto V al circuito.
La corriente eléctrica que recorre el circuito va “dejando” energía en cada elemento que recorre y que se transforma
en otra forma de energía (p.e. calor). Para un circuito óhmico, con solo resistencia, se verifica que V  I  R siendo R
la resistencia total exterior (sin incluir la resistencia r del generador) por lo que podemos expresar: I  R    I  r
que nos permite calcular la intensidad de la corriente que circula por circuito: I 

Rr
En la actualidad existen tres grupos de generadores de corriente continua:
Pilas
Dinamos
Fotocélulas
Transforman energía química en energía eléctrica.
Transforman energía mecánica en energía eléctrica.
Transforma energía luminosa en energía eléctrica.
A.12 El circuito de la figura está formado está formado por tres pilas iguales en serie de ε=1,5 V y r=0,1 Ω; y tres
resistencias R1=10 Ω, R2=10 Ω y R3=20 Ω. Determina:
R1
a) Las características de la pila equivalente a las tres pilas. (Sol:
ε=4,5 V; r=0,3 Ω)
b) La resistencia equivalente del circuito. (Sol: 16,7 Ω)
R2
c) La intensidad total que circula por el circuito. (Sol: 0,26 A)
d) La intensidad que circula por R2. (Sol: 0,17 A)
e) La energía que transforman las tres pilas durante 15 s. (Sol:
R3
17,6 J)
f) La ddp entre los extremos de las resistencias en paralelo. (Sol:
1,8 V)
Energía eléctrica
Cuando la corriente eléctrica pasa por los elementos del circuito (R), la energía eléctrica se transforma en otra forma
de energía (calor1, luz, mecánica, etc.) y decimos que se realiza un trabajo eléctrico (realizado por el campo
eléctrico) W  q V y teniendo en cuenta que q  I  t por lo que también podemos expresar W  V  I  t siendo V
la ddp, caída de potencial o el voltaje entre los extremos del elemento del circuito (R).
Si tenemos en cuenta la ley de Ohm V  I  R la ecuación del trabajo también se puede expresar (despeja y
2
sustituye) W  I  R  t o también W 
V2
t .
R
Esta transformación de energía puede ser rápida o lenta en el tiempo lo que determina la potencia eléctrica del
W V  I t

 V  I que se mide de vatios W, y que de igual manera también se puede
t
t
V2
2
expresar (teniendo en cuenta la ley de Ohm) P  I  R o bien P 
R
elemento del circuito: P 
A.13 Calcula la potencia de las resistencias R1 y R2 del ejercicio anterior. (Sol: 0,68 W, 0,29 W)
A.14 Una lámpara de 100 W está conectada a una ddp de 220 V. Calcula:
a) La resistencia R de la lámpara. (Sol: 484 Ω)
b) La intensidad I que circula por la lámpara. (Sol: 0,45 A)
c) El “consumo” eléctrico de la lámpara cada día, así como el costo anual del consumo a 0,2 Euros/kWh (impuestos
incluidos) (Sol: 8,64x106 J; 175 Euros)
Leyes de Kirchhoff
Para la resolución de circuitos complejos se desarrollaron las Leyes de Kirchhoff. Estas leyes nos permiten calcular
las características de la corriente en cada elemento del circuito. Previamente definiremos:
1
Efecto Joule.
5
Nudo: Todo punto donde convergen tres o más conductores, así en el circuito adjunto los puntos A y B son nudos.
Rama: Todos los elementos (resistencias, generadores, etc.) comprendidos entre dos nudos adyacentes.
Malla: Todo circuito cerrado que puede ser recorrido
volviendo al mismo punto de partida sin pasar dos veces por
el mismo elemento. En el circuito adjunto hay dos mallas,
ABFE y ABCD.
Asignaremos un sentido a la corriente en cada malla
(indicado con la flecha roja).
R1
D
E
I1
1
I2
I3
Primera ley de Kirchhoff o ley de nudos: La suma
algebraica de las intensidades que entran en un nudo es
igual a la de las que salen. En nuestro caso: I1+I2=I3
Segunda ley de kirchoff o ley de mallas: En cada malla la
suma de las fem es igual que la suma de las caídas de
potencial de los elementos de la malla. En nuestro caso:
Para la malla ABCD: ε1=V1+V3=I1R1+I3R3
Para la malla ABEF: ε2=V2+V3=I2R2+I3R3
R2
A
C
2
R3
B
F
De esta manera formaremos un sistema de n(nudos) + m(nallas) ecuaciones.
A.15 Para un circuito como el del ejemplo sea: ε1=12 V, ε2=10 V, R1=12 Ω, R2=6 Ω, R3=10 Ω. Calcula las intensidades
y las caídas de potencial de las resistencias. (Sol: I1=0,365 A, I2=0,4 A y I3=0,77 A, V1=4,38 V, V2= 2,4 V y V3=7,7 V)
6
AYUDAS PARA LA RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS DEL TEXTO



Lee atentamente el ejercicio y piensa que está relacionado con los párrafos anteriores. Piensa que en los casos más
sencillos resolverás el ejercicio aplicando alguna idea o ecuación del párrafo anterior.
Si tienes dificultad con el planteamiento físico del ejercicio, consulta la ayuda correspondiente.
Si no consigues resolver el ejercicio, plantéale al Profesor tus dificultades el próximo día (no al cabo de una semana o de
un mes)
q
pero ten cuidado con las unidades, utiliza SI.
t
1,6 10 19 C
q
Para la segunda pregunta piensa


1e
Ne 
A.1 Aplica I 
A.2 V=IR se puede escribir R=V/I y lo interpretamos 1Ω=1V/1A. El ohmio es la resistencia de un conductor que al
ser sometido a una ddp de 1V, por él circula una corriente de 1 A.
A.3 Parecido al anterior R 
2

l
1m
o bien R  
. La resistividad es la resistencia de un conductor de 1 m de
S
1m 2
longitud y 1 m de sección.
A.4. Para las tres presuntas aplica la ley de Ohm.
A.5 Para a) aplica R 

l
y para b) aplica la ley de Ohm.
S
A.6 Al estar en seria, pasa la misma intensidad por todas ellas.
A.7 y A8.
a) Al estar en serie Re=R1+R2+R3
b) Aplica la ley de Ohm con la Re.
c) Aplica la ley de Ohm a cada resistencia: V1=IR1, V2=IR2 y V3=IR3
A.9 y A.10
a) Son resistencias en paralelo, aplica:
1
1
1
1



Re R1 R2 R3
b) Todas están sometidas a la misma ddp: I1R1=V, I2R2=V, I3R3=V
c) Al estar en paralelo, todas las resistencias están sometidas a la misma ddp.
A.11 Cálculo mental.
A.12
a) Son pilas en serie: εe= ε+ ε+ ε=3 x 1,5 = 4,5 V; re=r+r+r=3x0,1=0,3 Ω
b) Primero sumamos R2 y R3 en paralelo: 1/Re =1/R2+1/R3=1/10+1/20 de donde Re=6,7 Ω; y ahora sumamos con R1
en serie, por lo que la resistencia equivalente del circuito será 10+6,7=16,7 Ω.
c) Aplicamos la ley de Ohm generalizada: I 

4,5V

 0,26 A
R  r 16,7   0,3
d) La intensidad se reparte por R2 y R3 de manera inversamente proporcional verificándose: I2+I3=0,26 y además
I2R2=I3R3 que con los valores I2 10=I3 20. Resolvemos el sistema de ecuaciones:
I2 + I3 = 0,26
I2 10 = I3 20
Para calcular I2=0,17 A.
e) Aplicamos W= ε I t = 4,5 x 0,26 x 15 = 17,6 J
f) Las resistencia en paralelo tiene una resistencia equivalente de (ver en b) Re=6,7 Ω, luego aplicando Ohm
V=IRe=0,26 x 6,7 = 1,74 V
2
A.13 Aplica P  I  R para los dos casos.
7
A.14
a) Aplica P 
V2
para calcular R.
R
b) Aplica la ley de Ohm.
c) W=P t= 100 W x 24 x 3600 = 8,64x106 J al día. En un año será 365 x 8,64x106 = 3,15x109 J y como 1 kWh son
3,6x106 J pues en total serán 876 kWh en un año que a 0,20 Euros serán 876 x 0,2 = 175 Euros.
A.15
Planteamos las leyes de Kirchhoff:
Nodo A: I1+I2=I3 (el nodo B sería la misma ecuación)
Malla de la izquierda (con ε1): ε1=I1R1+I3R3
Malla de la derecha (con ε2): ε2=I2R2+I3R3
Con los datos de este caso:
I1+I2=I3
12=12 I1 +10 I3
10=6 I2+10 I3
Resolvemos este sistema para calcular I1=0,365 A, I2=0,4 A y I3=0,77 A luego aplicamos Ohm para calcular V1=4,38
V, V2= 2,4 V y V3=7,7 V
EJERCICIOS PROPUESTOS EN LAS PRUEBAS DE ACCESO +25
1) Decir cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera o falsa, razonando la respuesta:
1.a) La ley de Ohm afirma que I=V R
1.b) La resistencia equivalente de dos resistencias en paralelo es siempre menor que cualquiera de ellas, y lo mismo
ocurre si se trata de resistencias en serie.
200
2) En el circuito de la figura calcule:
2.a) La resistencia equivalente del circuito.
2.b) La intensidad de corriente que circula por la resistencia de 50  .
3.a) Resistencia de un conductor. Ley de Ohm.
3.b) Calcule la intensidad de corriente que circula por un conductor de 13 W de
resistencia, si la diferencia de potencial entre sus extremos es de 220 V. Calcule
igualmente la potencia disipada en el conductor.
20
50

24V
8