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GUÍA 3: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Se llama sistema de ecuaciones a un conjunto de dos o más ecuaciones que tienen
idéntica solución, es decir, que las soluciones satisfacen a cada una de las ecuaciones
dadas.
¿Cómo resolver un sistema de ecuaciones?
Para resolver un sistema de ecuaciones lineales existen varios métodos:
- Método de reducción
- Método de igualación
- Método de sustitución
- Método de Gauss
- Método de la matriz inversa
- Regla de Cramer
Método de reducción
Se multiplica una ecuación por un número, la otra por otro número y se suman.
La ecuación resultante de una combinación lineal es equivalente a las ecuaciones
originales del sistema.
El método de reducción consiste en eliminar una incógnita del sistema.
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EJERCICIOS
1. Alicia y Carlos tienen ahorrado un total de $56.000, además han calculado que el
doble del dinero ahorrado por Carlos más el triple de lo ahorrado por María resulta
ser $136.000. el sistema de ecuaciones que nos permite identificar la cantidad de
dinero que tiene cada uno es:
¿Cuál es la diferencia entre sus ahorros?
2. Marisol ha reunido un total de 120 monedas de $120 y $50. Ha calculado que tiene
$8.400. El sistema que permite calcular el número de monedas de cada tipo es:
¿Cuánto dinero tiene en monedas de $50?
3. Al comenzar los estudios en ACADEMIA, los estudiantes realizan una prueba
formada por 50 preguntas de todas las materias que van a cursar. Por cada
pregunta contestada de forma correcta se asignan 6 puntos, y por cada pregunta
incorrecta o no contestada se restan dos puntos. Un alumno obtuvo un puntaje
total de 180 puntos. Si el sistema que modela la situación es:
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¿Cuántas preguntas correctas obtuvo? ¿Cuántas incorrectas?
4. En un Centro de convenciones hay en total 70 personas entre adulto (x) y niños (y).
Se calcula que el doble de los adultos más el triple de los niños es igual a 180
personas. El sistema de ecuaciones lineales que permite determinar la cantidad de
niños y adultos del Centro de convenciones es
¿Cuántos niños se encuentran en el Centro de Convenciones?
SOLUCIONES
1.
2.
3.
4.
La diferencia entre sus ahorros es de $12.000
Tiene $27.032 en monedas de $50.
Tuvo 35 preguntas correctas y 15 preguntas incorrectas.
Hay 30 adultos y 40 niños
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