Download semana 1 trigonometria

3.
SEMANA 1
SISTEMAS DE MEDIDA
ANGULAR
1.
Convertir
37g
sexagesimal.
sistema
B) 33º 15′
E) 33º 24′
A) 33º 12′
D) 33º 20′
Del gráfico adjunto, halle “α − θ”.
al
C) 33º18′
RESOLUCIÓN
9º
10 g
α = 37 g ×
α
= 33,3º
= 33º18′
o
RPTA. : C
θ
4.
A) 180º
D) 450º
B) 360º
E) 540º
C) 270º
El factor que convierte cualquier
número radianes en minutos
centesimales es:
22 

 Considere : π = 
7 

RESOLUCIÓN
A) 3436,36
C) 6363,63
E) 4637,43
α
RESOLUCIÓN
−θ
R
C
=
π 200
90º
o
B) 3436,63
D) 6334,34
C=
200R
π
# min. cent. =
200R
× 100
π
Del gráfico:
(−θ) + (α − 90º) = 360º
# min. cent. =
20000
R
π
∴
20000
Factor :
= 6363, 63
22
7
Factor
α − θ = 450º
RPTA.: D
2.
Reducir:
RPTA.: C
1º 2′ 1g2m
A=
+ m
2′
2
5.
En la figura mostrada, halle la
medida del ángulo AOB en
radianes.
A
A) 82
D) 2
B) 80
E) 17
C) 37
RESOLUCIÓN
( 6x − 4 )
1º 2′ 1g 2m
A=
+ m
2′
2
62′
2′
31
o
102m
2
+
51
π
400
π
D)
50
A)
m
=
82
RPTA.: A
g
3
xº
5
π
200
π
E)
10
B)
B
C)
π
100
RESOLUCIÓN
3
9º
3
g
xº = ( 6x − 4 ) × g ⇒ x = ( 6x − 4 ) ×
5
10
2
⇒
2x = 18x − 12 ⇒ 16x = 12 → x =
∴
8.
3
3  3  π rad
π
α = xº =   ×
=
rad
5
5  4  180º
400
RPTA.: A
º
C−A=
54º
Cuatro veces el número de grados
centesimales de un cierto ángulo se
diferencian de su número de grados
sexagesimales en 155. ¿Cuál es ese
ángulo en radianes?
π
4
π
D)
3
π
10
π
E)
20
A)
De la figura mostrada, calcule:
M=
3π
rad < > 135º → A= 45º
4
RPTA.: C
3
4
Luego:
6.
B+C=
2x − y
y
B)
C)
π
12
RESOLUCIÓN
4C − S
4 (10k) − 9 k
31 k
K
yg
xº
5θ
3θ
2
13
2
D)
25
1
15
7
E)
12
A)
B)
C)
3
20
=
=
=
=
155
155
155
5
1
R =
π (5 )
πk
=
=
20
20
π
4
4
RESOLUCIÓN
RPTA.: A
3θ = xº
5θ = yg
⇒
9.
3 xº 10g
x 27
= g ×
⇒ =
5 y
9º
y 50
Luego: M =
∴M =
2x
 27 
−1 = 2   −1
y
 50 
2
25
En un triángulo ABC la suma de
las medidas de A y B es 90 grados
centesimales y la suma de las
medidas de B y C en el sistema
radial
es
3π
rad.
4
Halle
la
diferencia de los ángulos internos
C y A.
A) 36º
D) 63º
3π
20
9π
D)
10
9π
20
10π
E)
9
A)
RPTA.: D
7.
Si los números “S”, ”C” y “R”
representan lo convencional para un
mismo ángulo. Determine el valor
de “R”, si “S” y ”C” están
relacionados
de
la
siguiente
manera:
S = 6xx + 9 ,
C = 8xx − 6
B) 99º
E) 9º
C) 54º
RESOLUCIÓN
∆ABC: A + B + C = 180º
A + B < > 90g = 81º → C = 99º
B)
C)
π
20
RESOLUCIÓN
Hacemos: xx = a
6a + 9 8a − 6
=
→ a = 12
9
10
Luego :
S = 6 (12 ) + 9 = 81
81º ×
9π
πrad
rad
=
180º
20
RPTA.: B
10.
La mitad del número que expresa
la
medida
en
grados
sexagesimales de un ángulo
excede en 52 al quíntuplo de su
medida en radianes. Calcule dicho
ángulo en grados centesimales.
R =
B) 130g
E) 160g
12.
C) 140g
*
R =
9K 5π
=
K + 52
2
20
9K 22
⇒
−
K = 52
2
28
104
K = 52 ⇒ K = 14
⇒
28
π
K
20
π
2
π
D)
5
π
3
π
E)
6
B)
C)
= 450º
450º i 1*
270º
∴
π
4
x=
5
3
*
RPTA.: C
13.
Si sumamos al complemento de
un ángulo expresado en grados
sexagesimales con el suplemento
del mismo ángulo en grados
centesimales se obtiene 195.
¿Cuál es la medida circular del
ángulo?
π
3
π
D)
6
π
4
π
E)
8
A)
B)
C)
π
5
RESOLUCIÓN
(90 − S) + (200 − C)
95
95
K
S − 13 2
=
C−2
3
=
=
=
=
=
5

3
C) 
140
RESOLUCIÓN
3S – 39
3S – 2C
3(9K) – 2 (10K)
7K
K
E) 1*
→x=
Si
al
número
de
grados
sexagesimales que contiene un
ángulo se le resta 13, y a su
número de grados centesimales se
le resta 2, se obtienen dos
cantidades en la relación de 2 a 3.
¿Cuál es la medida circular del
ángulo?
A)
D) 5*
Piden:
x <> 5 (90º)
RPTA.: C
11.
B) 3*
Dato:
1* <> 1,5 (180º) = 270º
⇒
∴
*
A) 
RESOLUCIÓN
S=9K
C = 10 K
Luego: C = 10(14) =
El ángulo mide 140g
Se crea un nuevo sistema de
medida angular “Asterisco”, tal
que su unidad (1*) equivale a 1,5
veces el ángulo llano. Halle el
equivalente de 5 ángulos rectos
en este nuevo sistema.
3

5
RESOLUCIÓN
S
= 5R + 52
2
π
4
RPTA.: C
22 

 Considere : π = 7 


A) 120g
D) 150g
π
(5 ) =
20
2C – 4
35
35
35
5
R =
π (5 )
20
=
=
=
=
=
195
S+C
9K + 10K
5
π
4
RPTA.: B
14.
Halle la medida en radianes, de
aquél ángulo tal que la diferencia
de su número de segundos
sexagesimales y de su número de
minutos centesimales sea 15700.
A)
π
2
D) 40π
B) 2π
E)
C)
 Número de


−
 segundos centesimales 
 Número de


 = 27040
 Segundos sexagesimales 
(
π
10
RESOLUCIÓN
)
10000 10n − 3600 (9n) = 27040
π
40
∴
10000n − 3240n = 2704
6760n = 2704
2
n=
5
π 2
π
R =
→R =
20  5 
50
Piden: ∢ = R rad
RPTA.: E
Sabemos
S = 9n
C = 10n
R=
16.
π
n
20
Siendo “S”, “C” y “R” los números
sexagesimales,
de
grados
centesimales
y
números
de
radianes de un mismo ángulo
respectivamente.
Reducir
la
expresión:
Condición:
M = S(π − 200) + C(180−π) + 20R
Número
Número
Segundos − Minutos = 15700
Sexg.
Cent.
A) 0
D) 0,246
3600 S
− 100 C
39(9n) − (10n)
314n
RESOLUCIÓN
= 15700
= 157
= 157
n=
B) 0,0016
E) 2,1416
C) 1
S = 180 K
C = 200 K
R = πK
1
π
→R =
2
40
180K(π-200)+200K(180−π)+20(πK)=M
180Kπ + 20Kπ − 200πK+(200K)(180)−
(180K)(200) = M
π
∴∢ =
rad
40
RPTA.: C
M=
15.
Si la diferencia de segundos
centesimales
y
segundos
sexagesimales
que
mide
un
ángulo es 27040. Calcule la
medida (en rad.) de dicho ángulo.
π
A)
10
π
D)
40
π
B)
20
π
E)
50
RESOLUCIÓN
Sabemos:
Condición:
S=9n
C = 10 n
π
n
R=
20
π
C)
30
0
RPTA.: A
17.
Sabiendo que “S” y “R” son los
números de grados sexagesimales
y radianes de un ángulo, donde:
π²S² − R²
= 179R
181
Halle “R”.
A) 5
D) 1
B) 3
E) 2
RESOLUCIÓN
S = 180 K
C = 200 K
R=πK
C) 4
π² (180k ) − ( πk ) ²
2
⇒
181
π²k² (180 ) ² − π²k²
181
A partir del gráfico mostrado,
determine la medida del ángulo
AOB, si “β” toma su mínimo valor.
B
A
= 179 ( πk )
181
π²k² (181) (179 ) 
19.
= 179(πk)
( 45 − 9β ) º
10 ( α² − 10α + 40 )
o
g
= 179πk
C
D
πk = 1
A) 52g
D) 45º
k=
1
R = π  = 1
π
1
π
C) 45g
B) 30º
E) 135º
RESOLUCIÓN
θ=?
RPTA.: A
10 ( α² − 10α + 40 ) = − ( 45 − 9β ) º i
g
18.
α² − 10α + 40 = β − 5
Halle “C” a partir de la ecuación:
S6 C7 20 8
+
−
R = 4 S5 + C6 − R 7
9 10
π
(
siendo
“S”,
“C”
convencional
para
y
“R”
un
(α + 5)² + 15 = β − 5
(α + 5)² = β − 20
)
lo
β − 20 ≥ 0 → β = 20 (mínimo)
mismo
θ
ángulo.
A) 20
D) 50
10g
9º
B) 25
E) 10
− ( 45 − 9β ) º
C) 40
RESOLUCIÓN
Sabemos
−(45 −9β)º = (9β − 45)º
= (180 − 45)º
= 135º
→ θ = 45º
S = 180 K
C = 200 K =?
R=πK
RPTA.: D
20.
Condición:
(
S 5
C 6 20
iS +
iC −
R i R 7 = 4 S5 + C6 − R 7
9
10
π
20 K
20 K
20 K
5
1
5
6
7
20k (S +C −R ) = 4 (S5 + C6 −R7)
1
k=
5
∴ C = 40
RPTA.: C
)
Se inventan 2 sistemas de
medición angular “x” e “y”,
tal que: 25x < > 50g , además
80y < > 90º.
Determinar
la
relación
de
conversión entre estos 2 sistemas
x/y.
3
8
9
D)
8
A)
5
8
11
E)
8
B)
C)
7
8
RESOLUCIÓN
x
∴ M=
g
1 =2
8y = 9º
RPTA.: E
1x
2g  9  º
=
×
g
8y 9º
 10 
1x
1
=
y
8
5
5x = 8y
→ Re lación de Sistemas
x y
x
= ⇒
=
5 8
y
5
8
RPTA.: B
21.
Sabiendo que:
º
g
m
s
 1º21′   2º15′ ′  4º3′ ′′
 3′   5′   3′  = a0 bc de

 
 

Calcule: M =
b+d+s+e
a+c +e
A) 1
B) 2
1
3
E) 3
D)
5 + 5 + 5 + 0 15
=
= 3
3+ 2+ 0
5
C)
1
2
RESOLUCIÓN
º
g
m
s
 1º 21′   2º15′ ′  4º 3′ ′′
 3′   5′   3′  = a0 bc de

 
 

º
g
m
s
 81′   135′ ′  243′ ′′
 3′   5′   3′  = a0 bc de

 
 

27º 27′81′′¨
g
m
= a0 bc de
g
m
s
g
m
s
30g50m 250s
= a0 bc de
30g52m50s
= a0 bc de
s
Luego:
a = 3 , b = 5, c = 2, d = 5, e = 0