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ECLIPSES DE SOL Y LUNA
ÍNDICE
1- Semejanza entre figuras geométricas.
1.1.- Razón de semejanza.
2- Tamaños y proporciones.
2.1.- Tamaños.
2.2.- Proporciones.
3- Distancias y tamaño aparente.
3.1 Distancias
3.2 Tamaño aparente
4- Eclipses.
4.1 ¿Qué es un eclipse?
4.2.- Eclipses solares.
4.2.1.- Eclipse parcial.
4.2.2.- Eclipse total.
4.3.- Eclipses lunares.
4.3.1.- Eclipse total.
4.3.2- Distancia T-L para que quepan dos lunas.
4.3.3- Distancia T-L para que quepan tres lunas.
4.3.4.- Eclipse parcial.
4.3.5.- Eclipse anular
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1- SEMEJANZA ENTRE FIGURAS GEOMÉTRICAS
Es la relación entre dos figuras geométricas que tienen la misma
forma, aunque distinto tamaño. Entre los elementos (puntos, rectas,
ángulos…) de esas dos figuras se establece una relación por la que a
cada elemento de F le corresponde otro de F'.
Dos figuras son semejantes entre sí cuando tienen la misma forma,
determinada por los ángulos, y el tamaño proporcional.
La razón de semejanza es el cociente entre el lado nuevo y el original.
Cualquier longitud está relacionada con la razón de semejanza.
2-TAMAÑOS Y PROPORCIONES
2.1-TAMAÑOS:
Área de la esfera: 4π r 2
Sol
Radio= 696000 km
Área= 4π 6960002 = 6 ' 087 ·1012 km2
Tierra
Radio= 6378 km
Área= 4π 63782 = 511234022 '6 km2
Luna
Radio= 1738 km
Área= 4π 17382 = 21840 '35213 km2
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2.2. PROPORCIONES
Sol-Tierra:
r (entre radios)=
696000
= 109 '12
6378
6 '087 ⋅10
= 119064 '8457
r (entre superficies)=
511234022 '6
12
Sol-Luna:
r (entre radios)=
696000
= 400 ' 4602
1738
r (entre superficies)=
6 '087 ⋅1012
= 2787042976
21840 '352
Tierra-Luna:
r (entre radios)=
6378
= 3'66973
1738
r (entre superficies)=
511234022 '6
= 26 '5
19259772 '52
3- DISTANCIAS Y TAMAÑO APARENTE
3.1.-DISTANCIAS:
d S-T= 150000000 km (Distancia media)
d L-T= de 356000 a 407000 km ; d L-T media= 381500 km
d S-L= 150000000+381500= 150381500 km
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Como la Tierra en su movimiento alrededor del Sol describe una órbita
elíptica, la distancia entre ellos varía según el punto.
Apogeo
Perigeo
Distancia mínima: 142.700.000 km
Distancia máxima: 151.800.000 km
(Según la página www.mailxmail.com)
-Lo mismo ocurre con la Luna, según esté en su órbita alrededor de la
Tierra varía la distancia entre ambas.
El punto mínimo es 356 000 km, cuando la Tierra está en su punto de
menor distancia y la Luna está entre ambos.
El punto máximo es 407 000 km, cuando la Tierra está en su punto de
mayor distancia y la Luna está alineada con la Tierra y el Sol, pero
situada fuera de la elipse de la Tierra.
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3.2- TAMAÑO APARENTE:
Es el tamaño de los cuerpos celestes vistos desde la superficie de la
Tierra. Como el diámetro del Sol es 400 veces más grande que el
diámetro de la Luna y como la Luna está 400 veces más cerca, vistos
desde la Tierra, el Sol y la Luna tiene casi el mismo tamaño. Debido a
que la Luna tiene una órbita elíptica, a veces está más cerca de la
Tierra que otras. Debido a que la Tierra tiene una órbita elíptica
alrededor del Sol, en cierta época del año esta más cerca del Sol que
en otra. Cuanto más cerca está un cuerpo, más grande lo vemos y
cuanto más lejos está, más pequeño lo vemos. Por eso el tamaño
aparente del Sol y la Luna varían durante el año.
Perigeo:
Diámetro Luna= 3476 km
Tangente (α) = cat. op./cat. contiguo
tangente (α) = 3476/356 000
α = 0’55942º
Apogeo:
Diámetro Luna= 3476 km
Tangente (α) = cat. op./ cat. contiguo
Tangente (α) = 3476/407000
α = 0’48932º
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3.3 PUNTO EN EL QUE LA LUNA Y LA TIERRA SE VEN DEL
MISMO TAMAÑO DURANTE EL APOGEO:
6378
407000
1738
tan α =
407000 − x
1738
6378
=
407000 − x 407000
1738
= 0 '015670761
407000 − x
tan α =
1738 = (407000 − x)·0 '015670761
1738 = 407000·0 '015670761 − 0 '015670761· x
1738 = 6378 − 0 '015670761· x
0 '015670761· x = 6378 − 1738
0 '015670761· x = 4640
4640
x=
= 296107 '2112km
0 '015670761
407000 − 296107 ' 2112 = 110892 '7888km
Entonces el punto desde el cual se ven la Luna y la Tierra del mismo
tamaño está a 296107’2112km de la Tierra y a 110892’7888km de la
Luna.
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4- ECLIPSES
4.1.- ¿QUÉ ES UN ECLIPSE?
Un eclipse es la ocultación de un cuerpo por otro. Para que esto
ocurra, los cuerpos deben alinearse, de forma tal que uno de ellos
oscurezca, aunque sea en forma parcial, al otro cuerpo.
En los eclipses de Sol y de Luna, éstos ocurren debido a la rotación de
la Tierra alrededor del Sol y debido a la rotación de la Luna alrededor
de la Tierra. En el momento en que se alinean el Sol, la Tierra y la Luna
y si se encuentra la Luna pasando por uno de sus nodos ocurre un
eclipse.
4.2-ECLIPSES SOLARES:
Un eclipse de sol ocurre cuando la Luna se interpone entre la Tierra y
Sol proyectando su sombra sobre el planeta.
La duración máxima de un eclipse solar es de 7 min. 40 seg. (según la
pág. www.mailxmail.com).
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4.2.1- PARCIAL:
Las condiciones que se tienen que dar para que se produzca un
eclipse parcial de Sol son las siguientes:
1- Que los tres astros estén alineados.
2- Que se produzca durante la Luna nueva.
3- Que la Luna esté situada a una distancia de la Tierra mayor de
372429 km.
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4.2.2.- TOTAL:
Un eclipse total se da cuando la Luna oculta el disco solar
completamente, uno parcial cuando sólo pasa sobre parte del disco
solar y uno anular cuando la Luna se localiza en su apogeo (el punto más
lejano a la Tierra de su órbita) o cerca de él, de tal manera que al
pasar sobre el disco solar su superficie en el cielo no es suficiente
como para llegar a cubrir todo el Sol, dejando un anillo de luz a su
alrededor.
La duración máxima de un eclipse total de Sol es de unos 7,5 minutos,
pero estos eclipses son raros y sólo tienen lugar una vez cada varios
miles de años. Un eclipse total, normalmente, se puede ver durante
unos tres minutos desde un punto en el centro del recorrido de su
fase total.
Radio Sol= 696000 km
Radio Luna= 1738 km
Distancia Sol-Tierra= 150 000 000 km
Se producen dos triángulos semejantes porque la relación entre el
tamaño y la distancia entre los astros es la misma.
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Razón de semejanza (cociente entre radios)
R=
696000
= 400 ' 46
1738
150696000
= 376307 '2467 Æ distancia Tierra-Luna en ese momento.
400 '46
4.3- ECLIPSES LUNARES
Un eclipse lunar tiene lugar cuando la Tierra se encuentra entre el Sol
y la Luna y su sombra oscurece la Luna
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Al igual que en el caso de los eclipses solares, la Luna no se halla en el
mismo plano orbital que la Tierra, por tanto no se producen eclipses
lunares en todas las Lunas Llenas.
La duración máxima de un eclipse total de luna es de 3, 5 horas. (según
la pág. www.astronomia.com).
Para que se produzca un eclipse lunar total deben darse las siguientes
circunstancias:
La Luna debe estar en oposición al Sol (Luna Llena)
La posición de la Luna debe coincidir con la recta que une al Sol
con la Tierra o muy próxima a ella (el Sol y la Luna deben estar en
nodos opuestos, al contrario que como en un eclipse solar donde los
nodos deben coincidir).
La longitud del cono de sombra debe ser mayor que la distancia
Tierra-Luna.
El diámetro del cono de sombra en el punto en que es atravesado
por la Luna debe ser mayor que el diámetro de éste, para que la
sombra pueda cubrir completamente a nuestro satélite
Se considera que un eclipse es total cuando todo el disco lunar es
cubierto por la umbra (nombre dado a la sombra del cono de sombra
geométrico proyectado por la Tierra), parcial si sólo parte del disco
es cubierto y penumbral cuando la Luna sólo penetra total o
parcialmente en la penumbra de la Tierra. La sombra de la penumbra
suele ser muy débil, de tal forma que los eclipses penumbrales no
suelen ser observables. Durante el transcurso de un eclipse total o
parcial la sombra de la penumbra apenas se hace patente cuando casi
se ha alcanzado la zona de la umbra. El diámetro medio de la umbra es
de unas 3 veces el diámetro lunar.
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4.3.1- ECLIPSE TOTAL:
Queremos calcular la distancia Tierra-Luna.
Primero calculamos lo que vale la x (distancia desde la Tierra hasta el
final del cono de sombra)
696000
6378
=
x
150000000 + x
696000·x = 6378 (150·106 + x ) ;
696000· x = 6378·(150·106 ) + 6378·x
696000·x − 6378·x = 6378·(150·106 )
689622·x = 6378·(150·106 )
x=
6378·(150·106 )
= 1387281'728
689622
x = 1387281'728km
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Ahora calculamos Y (distancia desde la Luna hasta el final del cono de
sombra). Después restamos x-y para saber la distancia T-L.
6378
1738
=
1387281 '728
y
1738·1387281'728
= 378033'1833
6378
y = 378033'1833
y=
x − y = 1387281'728 − 378033'1833 = 1009248'545
dT − L = 1009248'545km
En este caso nos da que la distancia entre la Tierra y la Luna es
1009248’545 km, lo cual no es posible porque la distancia entre la
Tierra y la Luna varía de 356000 a 407000 km.
4.3.2 DISTANCIA T-L PARA QUE QUEPAN DOS LUNAS EN EL
CONO DE SOMBRA.
1)Primero sacamos la distancia Z= distancia entre el Sol y el final del
cono de sombra:
- 50 -
z
z − 150·106
=
696000
6378
6378· z = 696000 z + 696000·150·106
6378· z = 1'044·1014 + 696000
6378· z − 696000· z = 1'044·1014
−689622· z = 1'044·1014
z=
1'044·1014
= 151387281'7
689622
z = 151387281'7km
2) Una vez que tenemos Z, sacamos Y restándole la distancia S-T:
y = 151387281'7 − 150·106 = 1387281'7
y = 1387281'7km
3)Sacamos el valor de X:
6378 1387281'7
=
x
3476
1387281'7·3476
x=
= 756066 '3514
6378
x = 756066 '3514km
4) Finalmente sacamos la distancia Tierra-Luna restando Y-X:
dT − L = y − x = 1387281'7 − 756066 '3514 = 631215'3486
dT − L = 631215'3486km
- 51 -
4.3.3-DISTANCIA T-L PARA QUE QUEPAN TRES LUNAS EN
EL CONO DE SOMBRA:
Datos:
Y=1387281'7km
Z=151387281'7km
X=?
6378 1387281'7
=
5214
x
5214·1387281'7
x=
= 1134099 '527 km
6378
dT − L = y − x = 1387281'7 − 1134099 '527 = 253182 '1729
dT − L = 253182 '1729km
Conclusiones a la vista de los resultados:
1- La distancia Tierra-Luna para que la Luna sea tangente con
el cono de sombra es de 1009248’545 km.
2- La distancia Tierra-Luna para que quepan dos lunas en el
cono de sombra es de 631215’3486 km.
3- La distancia Tierra-Luna para que quepan tres lunas en el
cono de sombra es de 253182’1729.
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4.3.4.- Eclipse parcial de luna
Las condiciones que se tienen que dar para que se produzca un eclipse
parcial de Luna son:
1- No tiene por qué haber una alineación entre los tres astros.
2- La Luna debe estar situada dentro del cono de penumbra.
4.3.5.- Eclipse anular
Un eclipse anular se produce cuando la Luna está cerca de su apogeo
(el punto de su órbita en el que se encuentra más distante de la
Tierra), al interponerse entre el Sol y la Tierra. En estos eclipses
permanece visible un anillo del disco solar.
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BIBLIOGRAFÍA
- www.mailxmail.com
- www.astronomia.com
- www.astrosurf.com/astronosur
- Enciclopedia Encarta.
- Apuntes de clase.
- Dibujos de elaboración propia.
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