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Suma de ángulos en un
Polígono
Un polígono puede ser dividido en triángulos de tal
manera que los ángulos interiores del triángulo formen los
ángulos interiores del polígono (las figuras "A", "B" y "C" lo
muestran).
(A)
(B)


(C)

O
Un polígono regular de "n" lados es simétrico respecto
a la rotación alrededor del centro de dicha circunferencia
(observa la figura), es por ello que todos los ángulos
centrales son iguales:
Cálculo de la medida de un ángulo central ():
La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180º.
Un polígono
con:
Puede ser
descompuesto
en:
Por lo tanto, la
suma de los ángulos
interiores es:
4 lados
2 triángulos
2 · 180º
5 lados
6 lados
3 triángulos
4 triángulos
3 · 180º
4 · 180º
7 lados
"n" lados
5 triángulos
"n -2" triángulos
=
360 
n
Cálculo de la medida de un ángulo interior ():
=
180(n  2)
n
5 · 180º
(n-2)·180º
* La suma de los ángulos de un polígono de "n" lados es:
(n - 2) · 180º
Suma de las medidas de los ángulos
interiores de un polígono
S i = 180°(n - 2)
n: número de lados
* Por ejemplo, la suma de los ángulos de un cuadrilátero
es 360º.
Como caso particular, un polígono regular es un polígono
cuyos lados son iguales y cuyos vértices están ubicados en
una circunferencia llamada circunferencia circunscrita al
polígono. Un ángulo como el ángulo "" en la figura mostrada
a continuación se denomina ángulo central.
1. Calcular la suma de los ángulos internos de un polígono:
a) de 5 lados
b) de 11 lados
c) de 37 lados
2. Calcular la medida del ángulo interior y del ángulo central
de un polígono regular de:
a) 12 lados
c) 72 lados
b) 18 lados
d) 6 lados
3. Calcular el ángulo interior faltante de un:
a) Cuadrilátero con los ángulos interiores de 34º; 43º y
152º.
b) Pentágono con los ángulos interiores de: 77º; 89º;
100º; 210º.
1
AÑO
4. ¿Cuánto miden los ángulos “x”, “y”, “z” y “w” de un
cuadrilátero, si: x = 2y; z = y; w= 3y?
10.Observa la siguiente figura:
w
5. Calcular el número de lados de un polígono cuyos ángulos
interiores suman:
a)
b)
c)
d)
900º
1 800º
3 600º
5 400º
y
x


En ella se cumple que: 2x = 3y
Si:  = 75°;  = 20°, calcular los ángulos restantes.
6. Efectúe lo siguiente:
En grupo
a) Dibuja un polígono regular de ocho lados.
b) Dibuja un polígono regular cuyos ángulos sumen
2 340º.
7. Dar el nombre de un polígono regular cuyo ángulo interior
mide 120°.
8. Los lados AB y CD del cuadrilátero de la siguiente figura
son paralelos. Calcular cuánto miden los ángulos "" y
"".
D

105º
A

C
130º
Con un compañero o compañera construye un
rompecabezas cuyas piezas puedan formar tanto un
hexágono regular como un triángulo regular
(equilátero). Para ello, construye un hexágono y
divídelo como sigue:
1. Traza el segmento AE y la mediatriz de la base
del triángulo formado AEF. Llama "W" al punto
medio de esa base.
2. Prolonga el lado AE hacia la derecha y traza la
perpendicular que cae de "C" hacia esa prolongación en el punto "Y".
3. Ubica un punto "X" sobre AB , de tal modo que:
XY = CY
B
9. Calcular cuánto mide el ángulo "" para el polígono
regular de esta figura:

4. Une "X" con "C" y traza sobre XC un triángulo
equilátero, llamado "Z" al vértice opuesto a la
base.
5. Traza el segmento que une "W" con el lado ED
pasando por "Z". Así se determina el punto "V" en
el lado ED.
Pinta de diferentes colores y recorta las piezas así
obtenidas. Intenta armar el triángulo equilátero de
la figura. Compara tus resultados con otros
compañeros de tu salón.