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Introducción a las Estrellas Variables
Qué es una estrella variable
Se define como estrella variable, aquella cuyo brillo presenta fluctuaciones con el tiempo. Es decir, que la luz que
proviene de dicha estrella no permanece siempre constante.
Si se toma un par de ejes cartesianos ortogonales ubicando, en las ordenadas, el brillo de la estrella (que se mide en
magnitudes) y, en las abscisas, el tiempo (representado en Días Julianos y fracción) , se obtendrá una curva que
llamaremos "curva de luz", y que representará las variaciones lumínicas de la estrella. Dicha curva servirá para estudiar
cada variable en particular, según su tipo
Cómo se mide el brillo de las estrellas
Magnitud es el término con que se designa al brillo aparente de las estrellas. Hiparco de Nicea (190-125 a.C.) clasificó
a las 1080 estrellas visibles desde Rodas, en seis clases según su brillo. A las más brillantes les asignó la primera
magnitud, mientras que a las más débiles les adjudicó la sexta. Desde allí utilizamos la escala de magnitudes para
medir el brillo de las estrellas. La escala se ha refinado muchísimo y hoy se admiten varios lugares decimales. La
estrella más brillante del cielo, Sirius, ya no es de magnitud 1 sino que se le asigna la magnitud -1,56. Cuando se
utilizan técnicas de observación que no incluyen al ojo, como las imágenes digitales o la fotografía, se puede llegar a
magnitudes superiores a la 20. Cuanto mayor el número, menor es el brillo.
Los astrónomos aficionados pueden medir las magnitudes comparando los brillos de estrellas de magnitud conocida con
el de la estrella variable, para lo cual disponen de (mapas del cielo donde se identifican las estrellas) y secuencias de
comparación (estrellas de magnitud conocida).
Cómo se mide el tiempo en Astronomía
Durante el año 1582, el astrónomo francés Joseph J. Escalígero (1540-1609) introdujo el día juliano o fecha
astronómica. Esta surgió debido a la incomodidad existente en la determinación de las fechas en años, meses, días, etc.
El día juliano consiste en acumular los días transcurridos desde el 1 de enero del año 4713 a.C., a las 12 horas de T.U.
Es importante mencionar que tal denominación fue impuesta por el astrónomo francés en memoria de su padre, Julius
C. Escalígero (1484-1558).
Para la obtención del día juliano en su parte entera, deberá utilizarse la tabla incluida a tales efectos (ver Apéndice II
del Manual de Observación). Allí se encontrará el día juliano para cada mes, entre enero de 1900 y diciembre de 2099.
A esta cantidad se sumará el número de día del mes que se desea calcular y luego la fracción decimal. Para obtener
ésta se seguirá el siguiente procedimiento: dividir las horas por 24, los minutos por 1440 y los segundos por 86400,
luego se sumarán estas cantidades, lográndose así el día juliano con la fracción correspondiente. Esto se verá mejor en
un ejemplo:
Se desea calcular el da juliano y fracción que representa al 12 de enero de 2002, a las 21 horas 17 minutos 23,7
segundos de T.U.
Primero se obtendrá la fracción:
21 horas
0,875000
17 minutos 0,011806
23,7 segundos 0,000274
21h 17m 23,7s 0,887080
Y ahora se calculará la parte entera: (de la tabla se obtiene el día juliano para enero 0 de 2002).
0 de enero de 2002
12 días de enero
12 de enero de 2002 a las 0 hs T.U
21h 17m 23,7s
12 de enero de 2002 a las 21h 17m 23,7s
2.452.275,500000
12,000000
2.452.287,500000
0,887080
2.452.287,387080
Es importante destacar que el día juliano cambia a las 12 horas del mediodía, lo cual implica que, durante el tiempo de
observación, no debe cambiarse de fecha.
El día juliano para la fecha actual de su máquina es: DJ2455461 - 21/9/2010TU
Cómo se designa a las estrellas variables
Como todas las estrellas, las variables tienen una nomenclatura determinada, que sigue las siguientes reglas:
1) Si la estrella tiene nombre propio lo retiene. (
Car)
2) Si no, primero se la designa con el siguiente conjunto de letras (VV Pup):
R, S, T.............. Z
9 estrellas
9 estrellas
RR, RS, RT........... RZ
36 estrellas
SS, ST................ SZ y así hasta ZZ
25 estrellas
AA, AB................ AZ (se omite la J)
BB, BC................ BZ y así hasta la QZ (se omite la J) 255 estrellas
Total
334 estrellas
3) Una vez agotadas las combinaciones de letras, se usa la letra V seguida del número de orden de descubrimiento, a
partir del 335 (V362 Vel).
Las variables también usan otra designación, que está relacionada con su posición en el cielo (coordenadas). Esta
designación tuvo su origen en el Observatorio de Harvard en EE.UU, y consiste en formar un número de seis cifras
utilizando las coordenadas ecuatoriales celestes (similares a la longitud y latitud geográficas) que la estrella tenía el 1
de enero del año 1900 a las 0 hs de Tiempo Universal (TU). Esas coordenadas son la Ascensión Recta (que equivale a la
longitud geográfica y es el ángulo entre el meridiano celeste que une a la estrellacon los polos celestes y el meridiano
origen - como el de Greenwich, en la Tierra - que es el que pasa por el equinoccio vernal, en el cielo - este ángulo se
mide en horas y minutos de tiempo, en lugar de en grados y minutos de arco) y la Declinación (que equivale a la latitud
geográfica, que es el ángulo entre la estrella y el ecuador celeste - que se ubica a 90° de los polos celestes- y se mide
positiva al norte y negativa al sur). El número de Harvard o designación se arma tomando de la Ascensión Recta las dos
cifras correspondientes a las horas y las dos correspondientes a los minutos, mientras que de la Declinación, las dos
correspondientes a los grados, así se forma el número de seis dígitos. En el caso de tratarse de declinación negativa, o
sea Sur, se cambia la tipografía de las dos últimas cifras, o bien se las subraya, o bien se subraya toda la designación,
o se agrega un signo negativo a la declinación o a toda la designación. Cuando dos o más variables ocupan el mismo
lugar en coordenadas, se agrega al número de Harvard una letra romana minúscula, comenzando por la a en orden de
descubrimiento.
Ejemplos: 123668 R Mus; 094211 R Leo; 165030a RR Sco; 0929-62 R Car; -055686 R Oct; etc.
Cómo se reportan las observaciones
El formato normal para la confección de reportes de estrellas variables es el mismo que para AAVSO (American
Association
of
Variable
Star
Observers).
El archivo compactado con Winzip (disponible en http://www.winzip.com) contiene dos planillas. Una que tiene las
funciones para generar los reportes y la otra que tiene la base de datos de validación para obtener el número de
Harvard
o
designación.
En la planilla del reporte hay varias hojas, de las cuales se debe llenar, la primera vez, la que identifica al observador,
en la hoja Aux. Luego se debe usar la primera hoja, la que tiene la fecha en la solapa, cargando la estrella, el día, la
hora, la magnitud, la estima y la carta, y automáticamente genera el reporte en 3 formatos: AAVSO, IAU y VSNET. Es
conveniente
usar
una
planilla
diferente
para
cada
día
de
observación.
Las planillas con los formatos no se pueden modificar (están protegidas), sólo la que se cargan las observaciones y la
Aux.
Periódicamente se publican actualizaciones de la planilla de validación, que sugerimos actualizar para incluir nuevas
estrellas.
El formato de AAVSO es:
nro.
Nombre de Día Juliano y
clave
fecha y hora
mag.
Comp. Carta
Harvard la estrella
fracción
obs. mmddaaaahhmm
0659-03
V838 MON
2452308.563
7.5
GAJ
020320020130
74,85
SD2002
La carta de AAVSO puede ser Standard "S" o Preliminar "P" luego va la escala A, B, C, D ó E y el año de edición.
Qué es una estrella variable
Una estrella variable (qué es una estrella se verá en la Lección 2), es aquella cuyo brillo presenta fluctuaciones con el
tiempo. Es decir, que la luz que proviene de dicha estrella no permanece siempre constante. Esas variaciones no se
deben a causas de nuestra atmósfera, sino que se originan en la propia estrella o en su entorno próximo.
Si se toma un par de ejes cartesianos ortogonales ubicando, en las ordenadas, el brillo de la estrella (que se mide en
magnitudes) y, en las abscisas, el tiempo (representado en Dias Julianos y fración) , se obtendrá una curva que
llamaremos "curva de luz", y que representará las variaciones lumínicas de la estrella. Dicha curva servirá para estudiar
cada variable en particular, según su tipo. En la animación se puede observar la variación, durante la noche del 13 de
febrero de 2001, de la estrella de variación muy rápida V393 Carinae, en imágenes tomadas por Víctor Buso y
reducidas por Gabriel Ferrero y Jaime García, y su evolución, simultáneamente, en la curva de luz.
La curva de luz es una importante característica de las estrellas variables, y cada tipo de estrella variable tiene una
curva en particular que lo determina. Esa tipología implica conocimientos de las características y las propiedades de las
estrellas en general que, en las estrellas variables, se manifiestan especialmente.
Es por eso que, en la segunda lección, nos dedicaremos a estudiar a las estrellas, en general, sus parámetros y
características, así como las técnicas que utilizan los astrónomos para estudiarlas.
Volver al principio
Cómo se mide el brillo de las estrellas
Magnitud es el término con que se designa al brillo aparente de las estrellas. Hiparco de Nicea (190-125 a.C.) clasificó
a las 1080 estrellas visibles desde Rodas, en seis clases según su brillo. A las más brillantes les asignó la primera
magnitud, mientras que a las más débiles les adjudicó la sexta. Desde allí utilizamos la escala de magnitudes para
medir el brillo de las estrellas. La escala se ha refinado muchísmo y hoy se admiten varios lugares decimales. La
estrella más brillante del cielo, Sirius, ya no es de magnitud 1 sino que se le asigna la magnitud -1,56. Cuando se
utilizan técnicas de observación que no incluyen al ojo, como las imágenes digitales o la fotografía, se puede llegar a
magnitudes superiores a la 20. Cuanto mayor el número, menor es el brillo.
Los astrónomos aficionados pueden medir las magnitudes comparando los brillos de estrellas de magnitud conocida con
el de la estrella variable, para lo cual disponen de cartas de observación(mapas del cielo donde se identifican las
estrellas) y secuencias de comparación (estrellas de magnitud conocida). En la imagen puede verse la carta de
observación de la estrella variable l Carinae (elaborada por Sebastián Otero) y se ha ampliado una parte para percibir la
secuencia de comparación, que son las estrellas que poseen números a su lado, que son las magnitudes y colores.
Cómo se mide el tiempo en Astronomía
Durante el año 1582, el astrónomo francés Joseph J. Escalígero (1540-1609) introdujo el día juliano o fecha
astronómica. Esta surgió debido a la incomodidad existente en la determinación de las fechas en años, meses, días, etc.
El día juliano consiste en acumular los días transcurridos desde el 1 de enero del año 4713 a.C., a las 12 horas de T.U.
Es importante mencionar que tal denominación fue impuesta por el astrónomo francés en memoria de su padre, Julius
C. Escalígero (1484-1558).
Para la obtención del día juliano en su parte entera, deberá utilizarse la tabla incluída a tales efectos . Allí se encontrará
el día juliano para cada mes, entre enero de 1900 y diciembre de 2099. A esta cantidad se sumará el número de día del
mes que se desea calcular y luego la fracción decimal. Para obtener ésta se seguirá el siguiente procedimiento: dividir
las horas por 24, los minutos por 1440 y los segundos por 86400, luego se sumarán estas cantidades, lográndose así el
día juliano con la fracción correspondiente. Esto se verá mejor en un ejemplo:
Se desea calcular el da juliano y fracción que representa al 12 de enero de 2002, a las 21 horas 17 minutos 23,7
segundos de T.U.
Primero se obtendrá la fracción:
21 horas
0,875000
17 minutos 0,011806
23,7 segundos 0,000274
21h 17m 23,7s 0,887080
Y ahora se calculará la parte entera: (de la tabla se obtiene el día juliano para enero 0 de 2002).
0 de enero de 2002
12 días de enero
12 de enero de 2002 a las 0 hs T.U
21h 17m 23,7s
12 de enero de 2002 a las 21h 17m 23,7s
2.452.275,500000
12,000000
2.452.287,500000
0,887080
2.452.287,387080
Es importante destacar que el día juliano cambia a las 12 horas del mediodía, lo cual implica que, durante el tiempo de
observación, no debe cambiarse de fecha.
El día juliano para la fecha actual de su máquina es: DJ2455461 - 21/9/2010TU
Cómo se designa a las estrellas variables
Como todas las estrellas, las variables tienen una nomenclatura determinada, que sigue las siguientes reglas:
1) Si la estrella tiene nombre propio lo retiene. (
Car)
2) Si no, primero se la designa con el siguiente conjunto de letras (VV Pup):
R, S, T.............. Z
9 estrellas
9 estrellas
RR, RS, RT........... RZ
36 estrellas
SS, ST................ SZ y así hasta ZZ
25 estrellas
AA, AB................ AZ (se omite la J)
BB, BC................ BZ y así hasta la QZ (se omite la J) 255 estrellas
Total
334 estrellas
3) Una vez agotadas las combinaciones de letras, se usa la letra V seguida del número de orden de descubrimiento, a
partir del 335 (V362 Vel).
Las variables también usan otra designación, que está relacionada con su posición en el cielo (coordenadas). Esta
designación tuvo su origen en el Observatorio de Harvard en EE.UU, y consiste en formar un número de seis cifras
utilizando las coordenadas ecuatoriales celestes (similares a la longitud y latitud geográficas) que la estrella tenía el 1
de enero del año 1900 a las 0 hs de Tiempo Universal (TU). Esas coordenadas son la Ascensión Recta (que equivale a la
longitud geográfica y es el ángulo entre el meridiano celeste que une a la estrella con los polos celestes y el meridiano
origen - como el de Greenwich, en la Tierra - que es el que pasa por el equinoccio vernal, en el cielo - este ángulo se
mide en horas y minutos de tiempo, en lugar de en grados y minutos de arco) y la Declinación (que equivale a la latitud
geográfica, que es el ángulo entre la estrella y el ecuador celeste - que se ubica a 90° de los polos celestes- y se mide
positiva al norte y negativa al sur). El número de Harvard o designación se arma tomando de la Ascensión Recta las dos
cifras correspondientes a las horas y las dos correspondientes a los minutos, mientras que de la Declinación, las dos
correspondientes a los grados, así se forma el número de seis dígitos. En el caso de tratarse de declinación negativa, o
sea Sur, se cambia la tipografía de las dos últimas cifras, o bien se las subraya, o bien se subraya toda la designación,
o se agrega un signo negativo a la declinación o a toda la designación. Cuando dos o más variables ocupan el mismo
lugar en coordenadas, se agrega al número de Harvard una letra romana minúscula, comenzando por la a en orden de
descubrimiento.
Ejemplos: 123668 R Mus; 094211 R Leo; 165030a RR Sco; 0929-62 R Car; -055686 R Oct; etc.
Cómo se reportan las observaciones
El formato oficial para la confección de reportes de estrellas variables que utyilizamos
es el de AAVSO.
El archivo compactado con Winzip (disponible en http://www.winzip.com) contiene dos planillas. Una que tiene las
funciones para generar los reportes y la otra que tiene la base de datos de validación para obtener el número de
Harvard
o
designación.
En la planilla del reporte hay varias hojas, de las cuales se debe llenar, la primera vez, la que identifica al observador,
en la hoja Aux. Luego se debe usar la primera hoja, la que tiene la fecha en la solapa, cargando la estrella, el día, la
hora, la magnitud, la estima y la carta, y automáticamente genera el reporte en 3 formatos: AAVSO, IAU y VSNET. Es
conveniente
usar
una
planilla
diferente
para
cada
día
de
observación.
Las planillas con los formatos no se pueden modificar (están protegidas), sólo la que se cargan las observaciones y la
Aux.
Periódicamente se publican actualizaciones de la planilla de validación, que sugerimos actualizar para incluir nuevas
estrellas.
El formato de AAVSO es:
nro.
Nombre de Día Juliano y
clave
fecha y hora
mag.
Comp. Carta
obs. mmddaaaahhmm
Harvard la estrella
fracción
0659-03
V838 MON
2452308.563
7.5
GAJ
020320020130
74,85
SD2002
La carta de AAVSO puede ser Standard "S" o Preliminar "P" luego va la escala A, B, C, D ó E y el año de edición.
Además de la página de AAVSO, en la página de Sebastián Otero se encuentran cartas de estrellas variables que
pueden http://ar.geocities.com/varsao/cartas_de_variables.htm.
Qué información recibimos del Universo
Cuando se descubre un nuevo tipo de entidad astronómica es común referirse a ella como un nuevo objeto. Este puede
ser un planeta, un cometa, una estrella, una galaxia, etc. La palabra objeto es muy útil porque permite discutir acerca
de él, antes que su naturaleza sea establecida.
A medida que el tiempo transcurre, las propiedades del objeto pueden variar; como, por ejemplo, su brillo propio ó
luminosidad, su color, etc. Hablamos, entonces, de la ocurrencia de eventos. La Astrofísica intenta explicar la
secuencia temporal de eventos que marcan la evolución de los objetos astronómicos.
Nuestro único vínculo con el Universo, por siglos, ha sido la luz. Así, a los astrónomos se les puede decir estudiosos de
los fotones que viajan por el universo. El cuadro siguiente muestra en qué trabajan las diferentes ramas de la
Astronomía.
Salvo los meteoritos, ninguna otra información que no fuese la luz, provenía de fuera de la atmósfera terrestre. Sin
embargo hoy, la información que hoy podemos recibir ya no se restringe a los fotones, ya que además de poder
estudiar los rayos cósmicos, podemos enviar naves fuera de la atmósfera capaces de recoger partículas del medio
interplanetario y también traer material de otros cuerpos celestes, como pasa con las nave Genesis de la NASA, o como
ocurrió con las misiones tripuladas a la Luna.
La atmósfera no es transparente a todas las radiaciones, por eso es necesario colocar observatorios en órbita terrestre,
como el Hubble (NASA/ESA), el Chandra (de rayos X de la NASA), el Spitzer (de infrarrojo de la NASA), el Galex (de
ultravioleta de la NASA), Integral (de rayos X y rayos gamma, de la ESA) o el MOST (CSA, Canadá). Pero aquellas
radiaciones que llegan a la superficie terrestre constituyen lo que se denomina ventanas espectrales. En la figura
vemos, simbólicamente estas regiones.
Qué es una estrella
En un modo general, una estrella es una esfera de gas que se mantiene a elevadísimas temperaturas en virtud de los
procesos termonucleares que se desarrollan en su interior. Nuestro Sol es una de los trillones de estrellas que pueblan
el Universo, y es de medianas dimensiones. Observando a simple vista, en una noche serena, podemos distinguir
alrededor de tres mil estrellas. Sin embargo, ya en uno de los más gigantescos catálogos estelares, el Estudio detallado
del cielo Palomar, realizado con el telescopio Schmidt de 122 cm de Monte Palomar, pueden contarse más de 800
millones de estrellas. Como se dijo, el número de estrellas existente en el Universo es enorme: sólo en nuestra Galaxia
se encuentran más de 100 mil millones.
(J.García)
Centro
galáctico
Por tratarse de una masa de gas caliente, parecería que las estrellas tendrían tendencia a expandirse. Sin embargo, la
mayoría de las estrellas permanece en equilibrio. Y ese equilibrio se mantiene por la acción opuesta de dos fuerzas: la
presión de radiación que tiende a que la estrella se expanda, y la gravedad que obliga a la gran masa de gas a que
permanezca unida.
Las estrellas se forman como consecuencia de la condensación de grandes nubes de gas y polvo existentes en el
Universo. Acontecimientos como una colisión entre dos de estas nubes o variaciones de temperatura y presión en el
interior de una de ellas, inducidas por la actividad de estrellas cercanas, provocan fenómenos de colapso gravitacional:
las partículas de gas polvo, entonces, caen hacia un centro de gravedad.
Nebulosa del águila (M16) por el Hubble (STScI).
Una gran nube puede fragmentarse en muchos pedazos, cada uno de los cuales entra en colapso hacia un centro
propio. En este caso, cada parte de la nube puede darle vida a una estrella. Por efecto del colapso, la temperatura de la
nube aumenta gradualmente, hasta alcanzar valores de una decena de millones de grados. En este punto se
desencadenan esas reacciones nucleares que dan vida a una estrella y le proporcionan energía durante toda su
existencia.
Estructura estelar
En las estrellas se reconocen dos estructuras principales: la atmósfera y el interior.
En la atmósfera solar reconocemos tres capas o regiones, a saber:
1.
La fotosfera que es la región de donde proviene la radiación en la parte visible del espectro. Tiene una temperatura de unos 6000 K . Las
temperaturas de las estrellas se miden en grados Kelvin, que se simboliza con la letra K. La escala es similar a la centígrada o Celsius,
sólo que tiene el origen desplazado en 273. O sea que la temperatura de fusión del hielo es 273 K (0 C) y la de ebullición del agua es 373 K
(100 C).
2.
La cromosfera es una capa que separa la fotosfera, relativamente fría, de la corona, mucho más caliente. Tiene entre 10000 y 15000
kilómetros de espesor.
3.
La corona se extiende a partir de unos 20000 Km por encima de la fotosfera hasta varios radios solares. Su contorno exterior no es definido
y su temperatura es de 1,5 106 K (un millón y medio de grados Kelvin).
En el Sol existen manchas o grupos de manchas, llamadas manchas solares. Son regiones más frías que se mueven, a
medida que el Sol rota, y permiten determinar un período de rotación de unos 27 días. Este período es ficticio, ya que
la Tierra se mueve alrededor del Sol, de manera que, si se corrige por su movimiento, se encuentra un período de
rotación, respecto de las estrellas fijas, de unos 25,5 días, a una latitud de 15°. Puesto que el Sol no gira como un
cuerpo rígido, el período depende de la latitud.
Manchas solares (NASA)
Corona solar (NASA)
La actividad de manchas solares presenta máximos y mínimos con un período, llamado ciclo solar, de 11 años. En el
mínimo, el número de manchas puede incluso anularse, y, en el máximo, llega hasta unas 150. En este último caso, las
manchas suelen estar agrupadas. En realidad, el ciclo de 11 años es la mitad de un ciclo de 22 años, si se tiene en
cuenta la polaridad y alineamiento del campo magnético, en pares de manchas.
En el Sol, ocurre una gran cantidad de eventos. Uno de los más interesantes es el que se conoce como destello,
fulguración o flare. Consiste en un breve destello de luz, cerca de un grupo de manchas. Asociado con esta emisión que
es en el visible, se registran emisiones en rayos cósmicos, rayos X, radiación ultravioleta y ondas de radio.
Cuando los fenómenos luminosos de la cromosfera y la fotosfera se presentan en el limbo solar se observan
prominencias.
Prominencia solar (NASA)
Otro fenómeno interesante es la eyección de masa coronal, que se trata de una nube de plasma que es eyectada a muy
alta temperatura y se aparta de la fotosfera con gran velocidad y cuando se enfría vuelve a caer.
En muchas estrellas se ha detectado la presencia de manchas y también, recientemente, se ha encontrado un ciclo
similar al solar.
El interior de las estrellas no se conoce tan bien cuanto la atmósfera de algunas estrellas. Ni siquiera conocemos al Sol
con un cierto grado de confiabilidad.
En los modelos de la estructura del Sol, que aquí representaremos en forma muy simplificada, la energía que se
produce en el núcleo es transportada primero por radiación para luego llegar, por convección, a la superficie. Cuando
esta se calienta irradia ondas electromagnéticas, o sea que cambia la forma de transporte por la de radiación y produce
luz.
En general, el interior de la estrella va a depender de su masa. En los dibujos siguientes la masa está expresada en
unidades de la masa solar. En los dibujos parciales (a), (b), (d) cada estrella está dibujada a la izquierda a la misma
escala. También el dibujo parcial (c) está a la misma escala. En (a) y (d) los modelos estelares están representados
también a escala diez veces mayor para mostrar más claramente la estructura interna; en el dibujo parcial (b) sólo se
ha ampliado la zona interior que queda en amarilla a la izquierda. Los tres sectores representan composición química
(abajo), generación de energía (arriba a la izquierda) y transporte de energía (arriba a la derecha). Los puntos del
sector inferior muestran las regiones en las que los elementos químicos conservan las proporciones originales. Vemos
que domina todavía en todos los modelos la mezcla original rica en hidrógeno. Las regiones brillantes del sector
superior izquierdo muestran dónde las reacciones nucleares liberan energía. Las flechas onduladas del sector superior
derecho muestran dónde se transporta energía al exterior mediante radiación, las zonas nebulosas muestran dónde se
transporta por convección.
Parámetros astrofísicos de las estrellas
Los parámetros más importantes de las estrellas son:
a)
magnitud aparente: es el brillo aparente de la estrella tal como lo percibe el ojo, de tal manera que las
estrellas más brillantes son de magnitud más pequeña que las de menor brillo.
b)
color: dado que el brillo de una estrella depende de en qué rango de longitudes de onda se la observa,
tendremos diferentes magnitudes según la región espectral. La diferencia de magnitudes en distintas
regiones del espectro, da una idea del color de la estrella.
c)
magnitud absoluta: es la magnitud aparente que ve un observador a una distancia de 10 pc (32,6 años luz)
del objeto en cuestión.
d)
luminosidad: es la intensidad de emisión en todas las longitudes de onda, en unidades logarítmicas. Están
en el rango comprendido entre 10-4 y 104 veces el flujo de energía del Sol, que es 3,9 1033 erg seg-1.
e)
temperatura efectiva: es la temperatura que se obtiene de asumir que la estrella irradia como un cuerpo
negro, o sea que sólo irradia, no refleja luz. Las temperaturas efectivas de las estrellas se encuentran
normalmente entre 1000 K y 50000 K.
f)
masa: de un modo simplificado, podríamos decir que es la cantidad de materia que compone la estrella. Las
masas de las estrellas van de 0,1 a 100 masas solares (2 1030 Kg) aproximadamente
g)
radio: es el tamaño efectivo de la estrella, o sea la mitad de su diámetro fotosférico. Los radios de las
estrellas oscilan entre 0,01 y 200 radios solares (6,96 107 m).
h)
gravedad superficial: es el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de la estrella.
i)
distancia: la distancia es otro parámetro importante y se mide en parsecs o en años luz.
Algunos de estos parámetros son de observación, otros se obtienen combinando los primeros.
Parámetro
Parámetros
astrofísico
relacionados
básico
observacionales
Fotométricos Espectroscópicos Astrométricos
Luminosidad
Radio
Brillo aparente
Distancia
Líneas espectrales
Líneas espectrales
Variación del
brillo aparente
Masa
Temperatura
superficial
Distancia
Distancia
Brillo aparente
Distancia
Distancia
Desplazamiento de
las líneas
espectrales
Distancia
Índice de
color
Líneas espectrales
Radiación estelar
Se sabe, a partir de los experimentos físicos que los gases generalmente producen un espectro de líneas de emisión, tal
como ocurre en el caso del hidrógeno, por ejemplo, en la región visible, las líneas de la serie de Balmer (H-alfa, H-beta,
H-gamma, etc.). Sin embargo, esta regla no se aplica a las estrellas a pesar de ser, ellas, cuerpos gaseosos. Un
espectro puro de emisión puede ocurrir sólo si los átomos del gas pueden vibrar libremente, esto es cuando la densidad
es tan poca que las colisiones entre átomos no ocurren frecuentemente. Pero en las estrellas, excepto en las capas más
externas, la densidad del gas es tan alta que la radiación es similar a la de un cuerpo sólido o líquido, lo que resulta en
un especto continuo. Estableciendo el pico de intensidad en el continuo o su rango completo de valores se puede
establecer la temperatura de la superficie estelar, por medio de la ley de Planck, o la ley de Stefan-Boltzmann,
respectivamente. Se obtienen valores algo diferentes dependiendo del método y el rango espectral utilizado.
El lector puede referirse a cualquier texto de astrofísica para entender los detalles de la diferencia entre temperatura
efectiva, de radiación y color. Lo que es importante señalar es que las leyes mencionadas son sólo realmente válidas
para un cuerpo negro; es decir, para un cuerpo teórico que tiene la propiedad de absorber toda radiación que recibe.
Ningún cuerpo natural satisface estrictamente esta condición, pero las estrellas se comportan de tal modo que el
término radiación de cuerpo negro es una primera aproximación realmente útil.
Curvas de Planck.
El hecho que el espectro de una estrella está claramente determinado por su distribución de las líneas de absorción y
emisión es importante para esta discusión. Estas líneas sólo se producen en las capas externas, que es en la atmósfera
estelar. Las líneas solares de Fraunhofer se forman en la cromosfera o en las capas de inversión, las cuales tienen una
extensión vertical muy limitada y que, en los eclipses solares totales, muestran el espectro en emisión. Las líneas de
absorción entonces sólo dan información acerca de la composición química de la atmósfera estelar. Es más, el espectro
de absorción es fuertemente dependiente de la temperatura, pues cuanto menor sea la temperatura en la superficie
estelar, más rico será el espectro en líneas de absorción.
Aún a la temperatura del Sol muchos elementos en la cromosfera están ionizados, por ejemplo el calcio, y los
compuestos químicos sólo se encuentra en la atmósfera de las estrellas rojas, por ejemplo, las bandas de absorción de
TiO en las variables de largo período.
En el interior de una estrella no hay, esencialmente, elementos químicos, sólo un gas, constituido de partículas
elementales (protones, neutrones y electrones), deuterones y núcleos de helio formados a partir de ellos, y cuantos de
radiación, en los cuales están también presentes, en los últimos estadios de la evolución estelar, los núcleos pesados.
Las líneas de emisión se forman siempre fuera de la estrella e indican la existencia de una envoltura gaseosa extensa,
cuya luminosidad está primariamente excitada por la radiación de la estrella. Estas envolturas son muy importantes
para la explicación de los fenómenos que se encuentran en las estrellas variables. Si la envoltura exhibe temperaturas
relativamente bajas (de 15000 a 20000 K), se presentan las líneas de emisión con bajos potenciales de excitación: las
líneas de la serie de Balmer del hidrógeno y las líneas del helio neutro (He I). A temperaturas más altas (50000 K y
más) se encuentra un espectro de alta excitación con líneas helio ionizado (He II = He+ ) y ionizaciones simples o
múltiples de oxigeno, carbono, nitrógeno y hierro (O II, III, ... , C II, III, ... , N II, III, ... , Fe II, III, ...), y otras líneas.
Si la densidad del gas es excepcionalmente baja, entonces, adicionalmente a las líneas permitidas aparecen las líneas
prohibidas, que son líneas no esperadas a esas temperaturas
La medida de las intensidades relativas de algunas de estas líneas permiten extraer conclusiones acerca de la
temperatura y la densidad del gas que emite las líneas.
Las estrellas más frías, si se excluyen algunos objetos que prácticamente sólo radian en el infrarrojo, tienen
temperaturas superficiales de sólo 2000 K.
Espectros estelares
La luminosidad es una medida de la intensidad de brillo o del flujo de energía que irradia la estrella. Esta radiación
puede ser descompuesta en diferentes grupos o colores, como el arco iris, que es la descomposición de la luz del Sol en
los diferentes colores que la integran. A esa descomposición la llamaremos espectro. Al descomponer la luz
encontraremos colores que no pueden ser vistos por el ojo humano. A aquellos colores que puede ver el ojo se los
llama espectro visible o visual. Los otros colores son, a partir del lado rojo del espectro, el infrarrojo y las ondas de
radio; a partir del lado azul o violeta, están el ultravioleta, los rayos X, los rayos gamma (γ) y los rayos cósmicos. Como
la luz es, parcialmente, un fenómeno ondulatorio, la diferencia de color está dada por la longitud de onda, que es la
distancia entre dos picos de onda. Esta se mide en nanómetros o sea, millonésimos de metro, correspondiendo la
menor longitud a los colores más azules, y la mayor, a los más rojos. La siguiente figura nos puede dar una idea de la
distribución de la energía en el espectro.
Desde la segunda mitad del siglo XIX el astrónomo jesuita italiano Angelo Secchi (1818-1878), observando los
espectros de las estrellas a través de un prisma de vidrio, notó que éstas presentaban características diferentes según
las temperaturas superficiales de las propias estrellas. Las temperaturas, a su vez, están en estrecha relación con el
color de las estrellas: las más calientes emiten una luz blanco-azul y las más frías una luz rojo-oscura. Nuestro Sol, que
tiene una temperatura intermedia entre estos dos extremos, emite, como es sabido, una luz de color
preponderantemente amarillo. Por lo tanto, Secchi apuntó las bases de la clasificación espectral que, en sus líneas
esenciales, aún se sigue. Luego Antonia C. Maury (1866-1952) percibió que existían importantes semejanzas entre los
espectros de diversas estrellas e hizo una clasificación con letras que se corresponden con la temperatura de la
superficie de la estrella.
Las estrellas están divididas en 10 clases espectrales, a cada una de las cuales se le asigna una letra del alfabeto en
esta sucesión: O, B, A, F, G, K, M, R, N, S. A las primeras letras corresponden las estrellas más calientes,
caracterizadas por los espectros más simples; a las últimas, las más frías, espectros de creciente complejidad. Las
estrellas supercalientes, llamadas de tipo Wolf Rayet por el nombre de los astrónomos que las estudiaron, son indicadas
con la letra W y a veces asociadas a la O, a la cabeza de la sucesión. Como en cada clase espectral, es decir, en cada
letra, existen diferentes variedades de estrellas, se ha creado también para cada letra, una posterior división en 10
tipos espectrales.
Los criterios de clasificación están basados en las abundancias relativas de los diferentes átomos y moléculas, dadas
sus líneas o bandas de emisión o absorción.
Líneas de átomos altamente ionizados: He II, Si IV, N III ...; hidrógeno H relativamente débil;
O
50.000 K
B0
25.000 K
He II ausente; He I intenso; Si III, O II; H intenso.
A0
11.000 K
HI ausente; H al máximo; Mg II, Si II intensos; Fe II, Ti II débiles; Ca II débil.
F0
7.600 K
G0
6.000 K
Ca II muy intenso; metales neutros, por ej. Fe I.... intensos.
K0
5.100 K
H relativamente débil, intensas líneas de átomos neutros; bandas moleculares.
M0
3 600 K
Muy intensas líneas de átomos neutros , por ej. Ca I; bandas de TiO.
M5
3.000 K
Ca I muy intenso; bandas intensas de TiO.)
C (R, N)
3.000 K
Bandas intensas de CN, CH, C2; TiO ausente; átomos neutros como en K, M.
S
3 000 K
Bandas intensas de ZrO, YO, LaO; átomos neutros como en K, M.
ocasionalmente líneas de emisión.
H más débil; Ca II intenso; metales ionizados, por ej. Fe II, Ti II alcanzan su máximo en A5;
metales neutros, por ej. Fe I, Ca I alcanzan la misma intensidad.
Volver al principio
Magnitud aparente y absoluta y otros parámetros de las estrellas
Magnitud aparente
En 1850, el astrónomo inglés Norman R. Pogson (1829-1891) propuso una escala fija para magnitudes estelares que, a
partir de allí, ha sido adoptada.
En esta escala, la primera magnitud estándar se fija como la correspondiente a una fuente 100 veces más intensa que
otra cuyo brillo equivaldría a la sexta magnitud.
En general, la relación que liga la escala lineal de intensidades (i) con la de magnitudes (m) puede expresarse
matemáticamente
así:
i
m
=
-2,512
log
que es la llamada ley de Pogson.
Esto nos dice que la escala de magnitudes es la inversa-logarítmica de la de intensidades, lo que significa que a mayor
brillo, menor magnitud
Distancia
Otro parámetro importante de las estrellas es la distancia que se obtiene realizando mediciones precisas de sus
coordenadas, en diferentes posiciones de la Tierra en su órbita alrededor del Sol.
se lo denomina paralaje. Cuando una estrella tiene una paralaje de 1” se dice que la distancia es de 1
Al ángulo
parsec (pc).
Magnitud absoluta
Cuando se calcula el brillo aparente, a una determinada distancia igual para todas las estrellas (10 parsecs), la
magnitud obtenida se llama magnitud absoluta.
M = m + 5 – 5 log d
La magnitud absoluta nos indica la clase de luminosidad de la estrella.
Ia
Supergigantes muy luminosas
Ib
Supergigantes menos
luminosas
II
Gigantes brillantes
III
Gigantes normales
IV
Subgigantes
V
Estrellas de la secuencia
principal
VI
Subenanas
VII
Enanas blancas
Colores
Las magnitudes estelares muestran diferencias si se las mide en diferentes longitudes de onda, precisamente porque
las estrellas presentan una distribución de energía de acuerdo a sus curvas de Planck a las que se hizo referencia en el
ítem radiación estelar. Y esto se complica aún más si difiere la sensibilidad de los receptores utilizados. Para el ojo, la
máxima respuesta está aproximadamente en los 540 nm (
) y para una placa fotográfica no sensibilizada está en
alrededor de 430 nm (
). Ambos valores pueden variar de caso a caso: para las placas fotográficas como
resultado de la sensibilización, donde se obtiene un aumento en la respuesta total debido a una extensión del límite de
longitud de onda de la región espectral cubierta por la película.
En el caso del ojo, puede variar debido a las diferencias entre los individuos. Una consecuencia de esto es que una
estrellas roja es, en general, más brillante visualmente que fotográficamente; mientras que para las estrellas azules
esta situación se revierte. Las magnitudes obtenidas fotográficamente por medio de cierta sensibilización y filtros para
aproximarse a la sensibilidad normal del ojo se clasifican como fotovisuales (
). Comparando placas tomadas en
diferentes regiones espectrales es fácil determinar el color de una estrella, lo cual es, a menudo, de gran importancia
en el caso de las variables. Las magnitudes bolométricas se relacionan con la radiación total, que es la radiación en
todas las regiones del espectro electromagnético. Como se ha visto que la atmósfera terrestre es sólo transparente en
ciertas regiones del espectro, la determinación de las magnitudes bolométricas involucra ciertas dificultades.
-
, es llamado índice de
La diferencia de magnitudes entre las magnitudes fotográfica y visual mencionadas,
color internacional (CI). Es positivo para las estrellas amarillas y rojas, y negativo para las estrellas extremadamente
calientes y azules. En la práctica, se usan muchas otras bandas espectrales, por ejemplo aquellas designadas U
(ultravioleta), B (azul), V (visual), G (verde), R (rojo), e I (infrarrojo cercano). El sistema UBV, en particular, y también
el sistema RGU, sirven para distinguir el color de una estrella y la distribución de energía en su espectro. Siguiendo a la
banda infrarroja I en el infrarrojo medio y lejano están la bandas J, K, L, M, N, y Q (la última se extiende hasta una
longitud de onda de 22 micrones).
El índice de color del sistema UBV que se obtiene de restar de la magnitud B la V, y se simboliza B-V, es, hoy, uno de
los indicadores más usuales.
Diagramas de estado evolutivo
Así, teniendo en cuenta las propiedades mencionadas con anterioridad, las estrellas pueden clasificarse por magnitud
absoluta y temperatura (o color, tipo espectral, etc.) y además según su clase de luminosidad.
Ejnar Hertzprung y Henry Norris Russell llevaron esta clasificación a un gráfico que representa el estado evolutivo de las
estrellas, y es conocido como diagrama H-R.
El diagrama H-R es una estructura bidimensional: en las abscisas se representa la clase espectral (o temperatura
superficial), mientras que en las ordenadas se representa la luminosidad (o la magnitud absoluta).
La imagen muestra el diagrama H-R para las estrellas más brillantes y cercanas.
En el se distinguen las regiones correspondientes a las clases de luminosidad y, justamente en las zonas intermedias de
estas regiones, es donde aparecen muchísimas estrellas cuyo brillo no permanece constante, que son el objeto de
nuestro estudio:
Curso "Usando su cámara
CCD para hacer ciencia" Lección Primera
Introducción
En esta lección se pretende comenzar con algunas generalidades acerca de la cámara
CCD, su funcionamiento y sus características. Además, se intentará introducirse en los
procedimientos para la eliminación de ruidos. Finalmente, se describirán los pasos a
seguir para obtener una buena imagen, tanto con cámaras de nivel profesional como
aficionado.
Qué es una cámara CCD
CCD es un chip de silicio sensible a la luz que está eléctricamente dividido en un gran
número de partes independientes llamadas pixels (picture element: elemento de
imagen).
El chip CCD fue inventado en 1969 en los Bell Labs, y vio su primer desarrollo
comercial en 1973, cuando se lanzaron al mercado los dispositivos de 100x100 pixeles.
Su nombre proviene de la sigla de Charge Coupled Device, que significa dispositivo de
carga acoplada.
Hoy existen CCDs de diversas configuraciones desde los 140 x 200 elementos hasta
4096 x4096.
Existen diversos tipos de chips. Aquí vemos diversos tipos de chips CCD. Sus tamaños
van de 0,5 a 10 cm.
La cámara CCD comporta un conjunto de elementos cuyo elemento central es el chip
CCD. En general, en su cuerpo, tiene los siguientes elementos:
•
chip CCD.
•
preamplificador y amplificador.
•
reloj de sincronización.
•
ventana óptica.
•
obturador o shutter.
•
sistema de refrigeración.
•
interfase.
•
fuente de alimentación.
•
cableado.
Además, puede poseer elementos externos, como un amplificador o una interfase.
Cómo funciona una cámara CCD
La CCD convierte luz (fotones) en un arreglo de cargas electrónicas en el chip de silicio.
Esta estructura de cargas se convierte en una onda de video digitalizada y guardada
como un archivo de imagen en la computadora.
Podemos hacer una analogía entre la CCD y un sistema de medición de lluvia.
Una cantidad de baldes (pixeles) son distribuidos en un campo (plano focal del
telescopio) en un arreglo cuadrado. Los baldes están ubicados encima de una serie de
cintas transportadoras y colectan la lluvia que cae (fotones) en el campo. Las cintas
transportadoras están, inicialmente, estacionadas, mientras la lluvia cae lentamente
llenando los baldes (durante el transcurso de la exposición). Una vez que la lluvia para
(el obturador de la cámara se cerró) las cintas transportadoras comienza a girar y
transfieren los baldes de lluvia, uno por uno, a un cilindro de medición (amplificador
electrónico) en una esquina del campo (en la esquina de la CCD)
Características de las CCD
Salida de un CCD
La salida de un chip CCD es una matriz de números (uno por cada pixel) y la llamamos
imagen digital. Esos números guardan una proporcionalidad directa con la cantidad de
fotones que han incidido sobre el elemento que los recibió.
Eficiencia cuántica
Un CCD detecta fotones individuales, pero ni siquiera la mejor puede detectar todos los
que inciden en ella. Al porcentaje de fotones que es capaz de detectar, en relación con
todos los que inciden sobre ella, se lo llama eficiencia cuántica ó QE.
Existen chips gruesos y delgados. Los gruesos son iluminados por delante y tienen
menor eficiencia cuántica Los delgados son iluminados por atrás y tienen gran QE.
Eficiencia cuántica en función de la longitud de onda El gráfico muestra la eficiencia
cuántica en función de la longitud de onda para diversas CCD. Los chips delgados
presentan mejor eficiencia en la zona azul del espectro.
Binning o agrupamiento
Dado que los chips más modernos poseen gran cantidad de pixels, para ganar
eficiencia cuántica se los agrupa en conjuntos de 2x2 ó 3x3 y se los trata como si el
conjunto fuese un único pixel. De este modo se incrementa el área efectiva de cada
bin. Por ejemplo: una ST-8E de 1530x1020 pixels al ser bineados a 2x2 se la ve como
un chip de 765x510; al serlo a 3x3, como de 510x340.
Cuentas
Dos cosas es necesario extraer para que las cuentas reflejen la cantidad de fotones
detectados por cada pixel.
•
•
Los bias (ruido intrínseco del chip)
La corriente de oscuridad
Cuando realizamos fotometría, en lugar de interesarnos conocer el número de fotones,
lo que hacemos es comparar la lectura (DN) de la estrella que queremos medir con la
lectura de una estrella estándar fotométrica cuyo flujo es conocido.
Tiempo de integración
Como el chip CCD es un dispositivo de integración (al contrario del ojo), será necesario
controlar el tiempo de integración o de exposición. Sobre cada pixel se acumulan más
fotones en función del tiempo. El tiempo lo controla un obturador (shutter) frente al
chip o la variación de voltaje del chip.
Se debe cuidar el tiempo de integración para no obtener resultados no deseados.
Eliminación de ruidos
Ruido de lectura
Una vez finalizada la integración, el chip debe realizar la descarga de la información
acumulada en un proceso que se llama lectura (read out). La corriente es muy baja por
lo cual hay que amplificarla en el chip. Toda lectura, como proceso de transmisión
electrónica, conlleva un ruido: el ruido de lectura. El ruido típico es de 5 a 20
electrones por pixel. El ruido es igual para exposiciones de 0,1 seg o de 3 horas.
Bias Frame
El bias es el ruido intrínseco del chip. Se hace evidente cuando se realiza una lectura
con tiempo de integración cero o sin integrar, con el chip iluminado. Teóricamente
debería ser nulo, pero está presente en todos los chips. El bias varía con la
temperatura. Es necesario tomar bias frames para después substraer el bias de la
imagen.
Dark Frame
Hay otro ruido que tiene que ver con la electrónica del chip y se denomina corriente de
oscuridad (dark current). Se la detecta tomando un frame con el obturador cerrado (si
la cámara tiene obturador) o con el telescopio tapado para que no le entre ninguna luz.
Varía con el tiempo de exposición y con la temperatura Es necesario tomar dark frames
para substraer la corriente de oscuridad y hacerlo frecuentemente.
No uniformidad de los chips
Los chips no son uniformes, sino que presentan diferencias de pixel a pixel. Esto quiere
decir que si iluminamos uniformemente el chip no vamos a tener una imagen
completamente uniforme.
Otros problemas que generan falta de uniformidad son los debidos a la óptica del
telescopio (vignetting o viñeteo). Para eliminar este problema es necesario tomar flat
frames y dividir la imagen por el flat.
Flat Frame
Los flat frames se toman de dos maneras: Durante el crepúsculo, cuando el sol se ha
puesto y aún no hay estrellas, tratando de apuntar a una zona del cielo que esté
uniformemente iluminada. Iluminando uniformemente una pantalla dentro de la cúpula.
La pantalla dede estar al doble de la distancia focal del sistema óptico.
Frame de datos (objeto)
Para tomar una imagen de un objeto astronómico apuntamos el telescopio al lugar
correcto y luego abrimos el obturador para que la luz incida en el chip. Utilizamos un
tiempo de integración que estará determinado por diversos factores. Nuestro objetivo
básico será obtener imágenes con el mejor tiempo de exposición en el tiempo
disponible del telescopio y con la mejor relación señal/ruido posible.
Relación señal/ruido
Dado que la señal está compuesta por fotones, existe un ruido asociado a la cuenta
estadística de fotones (ruido de la raíz de N, con N el número de fotones detectados).
Ese ruido es inevitable pero crece con la raíz cuadrada mientras que el número de
fotones crece linealmente con el tiempo. Aumentando el tiempo de exposición podemos
mejorar la relación señal/ruido.
Pasos a seguir para obtener una buena imagen con una cámara
de nivel profesional
Primero
Realice una serie de imágenes de bias frames En el software de procesamiento obtenga
la mediana de todos ellos en un único bias frame de bajo ruido.
Segundo
Realice una serie de imágenes de dark frames sin luz (obturando o cubriendo el
telescopio). El tiempo de exposición/integración debe ser igual al del frame del objeto
Si el ruido de la corriente de oscuridad no es despreciable combine los darks en un
único dark frame de bajo ruido (después de substraer el bias frame).
Tercero
Realice una serie de imágenes de flat frames, uno en cada filtro, apuntado el telescopio
al cielo del crepúsculo o a una pantalla uniformemente iluminada, en el interior de la
cúpula. Los bias (y los darks, si el ruido de la corriente de oscuridad no es despreciable
durante el tiempo de exposición del flat) deben ser substraidos del flat. El nivel de la
señal en el flat es arbitrario, ya que se necesita únicamente la información de las
diferencias de señal a través del chip. Esto se logra normalizando a aquel cuya señal
promedio, en cada pixel, es 1,00 (se logra dividiendo por el promedio).
Cuarto
Obtenga el frame del objeto y Substraiga el bias frame de bajo ruido Substraiga el dark
frame de bajo ruido Divida esta imagen por el flat frame normalizado
Pasos a seguir para obtener una buena imagen con una cámara
de nivel aficionado
Diferencias de tecnología
Las cámaras profesionales poseen chips más caros y sofisticados.
La refrigeración de la profesionales se realiza por la circulación de nitrógeno líquido que
lleva a la temperatura a –100°C.
La refrigeración de las CCD amateurs se realiza por sistemas termoeléctricos (efecto
Peltier) que reducen la temperatura ambiente entre 20 y 40°C.
A temperaturas entre 0 y –40°C, el ruido de la corriente de oscuridad no es
despreciable y en algunos chips es crítico.
Diferencias de procedimientos
Dado que los darks son, en realidad, dark + bias, es conveniente realizar una imagen
de darks+bias frame (con el mismo tiempo de exposición del frame del objeto) antes y
después de la toma de la imagen del objeto. Así, se los promedia y se los substrae del
frame del objeto. Este procedimiento lleva mucho tiempo de telescopio.
Procedimiento alternativo
Obtener una biblioteca de dark frames a diferentes temperaturas y con diferentes
tiempos de exposición.
Resumiendo
Símbolicamente, usando una CCD profesional
usando una CCD amateur
Bibliografía
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