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Dibujo Técnico
Diego de Miguel
TRIÁNGULOS – PAU
1
1. Dibujar un triángulo rectángulo que tenga su hipotenusa contenida en la recta r, la altura sobre esta de 38 mm. y los catetos pasando por los puntos P
y Q. (PAU, junio 2001)
Q
P
2. Construir un triángulo ABC del que se conocen el ángulo A=60º, el ángulo C=45º y el radio de la circunferencia circunscrita R=30 mm. (PAU, junio
2002)
3. Construir un triángulo isósceles cuyo perímetro sea de 160 mm y la altura correspondiente al ángulo desigual sea h{\H0.75x;a}=50mm. EXPLICACIÓN
RAZONADA. (PAU, septiembre 2002)
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Diego de Miguel
TRIÁNGULOS – PAU
1
1. Dibujar un triángulo rectángulo que tenga su hipotenusa contenida en la recta r, la altura sobre esta de 38 mm. y los catetos pasando por los puntos P
y Q. (PAU, junio 2001)
38.0
Q
P
2. Construir un triángulo ABC del que se conocen el ángulo A=60º, el ángulo C=45º y el radio de la circunferencia circunscrita R=30 mm. (PAU, junio
2002)
B'
B
Circuncentro
60º
A
C
A'
45º
C'
3. Construir un triángulo isósceles cuyo perímetro sea de 160 mm y la altura correspondiente al ángulo desigual sea h{\H0.75x;a}=50mm. EXPLICACIÓN
RAZONADA. (PAU, septiembre 2002)
ha
160.0
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TRIÁNGULOS – PAU
1. Construir un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mida 70 mm tal que
uno de sus catetos mida el doble que el otro. (PAU, junio 2003)
2
2. Dado el triángulo ABC; hallar un punto de su interior desde el cual se
vean los tres lados bajo el mismo ángulo. Explicación razonada. (PAU,
septiembre 2003)
A
B
3. Dibujar un triángulo ABC conociendo los siguientes datos: lado a=40mm, mediana ma=40 y ángulo A=45º. (PAU, junio 2004)
a
4. Construir un triángulo del que se conoce el radio de la circunferencia circunscrita ρ=30 mm, la magnitud de un lado a=50 mm y la mediana
correspondiente a otro lado mb}=40 mm. (PAU, septiembre 2005)
C
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Diego de Miguel
TRIÁNGULOS – PAU
1. Construir un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mida 70 mm tal que
uno de sus catetos mida el doble que el otro. (PAU, junio 2003)
2
2. Dado el triángulo ABC; hallar un punto de su interior desde el cual se
vean los tres lados bajo el mismo ángulo. Explicación razonada. (PAU,
septiembre 2003)
A
P
120º
A.C.
0
0
.1
20
º
20.
40.
A.
C
30º
B
C
30º
3. Dibujar un triángulo ABC conociendo los siguientes datos: lado a=40mm, mediana ma=40 y ángulo A=45º. (PAU, junio 2004)
A
A'
r=40
Arco capaz 45º
45º
a
B
C
r=
40mm
4. Construir un triángulo del que se conoce el radio de la circunferencia circunscrita ρ=30 mm, la magnitud de un lado a=50 mm y la mediana
correspondiente a otro lado mb}=40 mm. (PAU, septiembre 2005)
M
ar
a'
a
si
a
.p
ar
r
la = ρ
do (
a
a) ux
B
tu
r=
ρ/2
C
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TRIÁNGULOS – PAU
1. Dibujar el triángulo ABD del que se conoce el ángulo A=45º, el valor de
la mediana ma=65 mm. y la relación de los lados AC/AB que es igual a
1/2. (PAU, modelo 2006)
3
2. Completar el triángulo ABC del que se conoce la posición del lado AB y
el ortocentro O. (PAU, junio 2006)
O
A
B
3. Dibujar el triángulo rectángulo ABC del que se conoce la hipotenusa BC y el punto V por el que pasa la bisectriz va. (PAU, septiembre 2006)
B
C
V
4. Determinar un triángulo que tenga a las rectas r, s y t como bisectrices y al punto P situado en uno de sus lados. (PAU, modelo 2007)
t
P
r
s
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TRIÁNGULOS – PAU
1. Dibujar el triángulo ABD del que se conoce el ángulo A=45º, el valor de
la mediana ma=65 mm. y la relación de los lados AC/AB que es igual a
1/2. (PAU, modelo 2006)
3
2. Completar el triángulo ABC del que se conoce la posición del lado AB y
el ortocentro O. (PAU, junio 2006)
C
r=65
C
O
C'
ma
45º
A
B'
B
A
B
3. Dibujar el triángulo rectángulo ABC del que se conoce la hipotenusa BC y el punto V por el que pasa la bisectriz va. (PAU, septiembre 2006)
A
Arco capaz 45º VC
Arco capaz 90º BC
45º
B
C
V
4. Determinar un triángulo que tenga a las rectas r, s y t como bisectrices y al punto P situado en uno de sus lados. (PAU, modelo 2007)
t
P
P''
r
P'
P'''
s
TRIÁNGULOS – PAU
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Diego de Miguel
1. Construir un triángulo ABC del que se conocen los ángulos A = 45º y C = 60º y la longitud del segmento bisectriz, CM, del ángulo en C. (PAU,
junio 2009)
C
M
2. Construir un triángulo ABC tal que el radio de su circunferencia circunscrita sea r=35 mm, siendo el ángulo A=45º y la altura ha=45 mm.
(PAU, modelo 2010)
3. Dibujar el triángulo ABC, cuya altura es hA = 35, su mediana mA = 50 y su bisectriz es vA = 40. (PAU, modelo 2011)
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TRIÁNGULOS – PAU
1. Construir un triángulo ABC del que se conocen los ángulos A = 45º y C = 60º y la longitud del segmento bisectriz, CM, del ángulo en C. (PAU,
junio 2009)
C
B'
M
B
M'
M
r=CM
45º
A'
60º
45º
A
C' =C
2. Construir un triángulo ABC tal que el radio de su circunferencia circunscrita sea r=35 mm, siendo el ángulo A=45º y la altura ha=45 mm.
(PAU, modelo 2010)
r=35
A
A'
O
45.0
45º
45º
B
C
3. Dibujar el triángulo ABC, cuya altura es hA = 35, su mediana mA = 50 y su bisectriz es vA = 40. (PAU, modelo 2011)
A'
va
35.0
A
m
a
O
r=40
r=50
mediatriz
4
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TRIÁNGULOS – PAU
1. Dibujar el triángulo ABC, dados el vértice A, la recta s donde apoya el lado a, la mediana de a y el radio de la circunferencia circunscrita al
triángulo. (PAU, junio 2013)
r
ma
A
s
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TRIÁNGULOS – PAU
1. Dibujar el triángulo ABC, dados el vértice A, la recta s donde apoya el lado a, la mediana de a y el radio de la circunferencia circunscrita al
triángulo. (PAU, junio 2013)
r
ma
r=ma
A
r=r
O1
s
Existe otra solución simétrica a la dada.
5