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TEMA 7: SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA
4º ESO A
NOMBRE:___________________________________________________
1.- Dados dos triángulos semejantes calcula los lados que faltan sabiendo que los del primero miden
12, 15 y 27 y en el segundo triángulo el lado menor es de 8 cm.
2.- En una recta r hay tres puntos, A, B y C, que distan sucesivamente 8 y 12 centímetros. Por esos
puntos se trazan rectas paralelas que cortan a la recta s en M, N y P. Si MN mide 10 cm., ¿cuánto mide
NP? (las rectas r y s son secantes)
3.- Sean dos rectángulos proporcionales, si los lados de uno de ellos son 6 y 18 cm respectivamente, y
el perímetro del segundo es de 24 cm, calcula las dimensiones del primer rectángulo.
4.- El área de un rectángulo es de 9 cm2. Calcula las longitudes de sus lados sabiendo que es semejante
a otro rectángulo cuyas dimensiones son 4 y 9 cm.
5.- El ángulo desigual de dos triángulos isósceles mide 40º. ¿Son semejantes esos triángulos?
6.- El área de un triángulo ABC mide 36 cm2. ¿Cuál será el área de un triángulo semejante A’B’C’
cuyos lados miden el triple?
7.- La razón de semejanza de dos triángulos es 5 cm. Si el perímetro del triángulo pequeño es de 18
cm. ¿Cuál es el perímetro del otro triángulo? Si son equiláteros, ¿cuánto mide la longitud de cada
lado?
8.- Calcula el valor que falte en cada caso:
a)
b)
3
20
3
x
12
20
x
c)
9
d)
6
4
6
8
z
x
y
6
x
y
18
9
7
z
9.- Expresa en grados los siguientes radianes:

a) 4  rad
b) 7  rad
c)
rad
3
10.- Expresa en radianes los siguientes grados:
a) 90º
b) 30º
c) 135º
d)
2
rad
5
d) 45º
e)

rad
6
e) 270º
11.- Halla el área y el perímetro de un triángulo rectángulo sabiendo que la proyección de uno de los
catetos es 10’8 cm. y la hipotenusa 30 cm.
12.- Calcula las razones trigonométricas que faltan en cada apartado teniendo en cuenta la razón que
nos dan de dicho ángulo utilizando las relaciones fundamentales:
a) cos α = 0’81
c) sen α = 0’72
e) tan α = 3’27
b) sen α = 0’47
d) cos α = 0’48
f) tan α = 6’25
13.- Calcula el ángulo α de cada apartado del ejercicio anterior
14.- Halla las razones trigonométricas de los siguientes ángulos:

a) 225º
b)
rad
c) 300º
3
d)
3
5
15.- La base de un triángulo isósceles es 10 m. y el ángulo opuesto 50º. Hallar el área.
16.- Un triángulo rectángulo tiene por hipotenusa a=10 y Ĉ= 40º. Calcula los demás elementos del
triángulo.
17.- En una circunferencia de 100m. de radio se unen dos puntos con una cuerda de 100m. ¿Cuánto
vale el ángulo central?
18.- La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide a = 25 y el cateto b = 20. Resolver el triángulo.
19.- Calcular el radio y la apotema de un octógono regular cuyo lado mide 10 cm. Calcular el
perímetro y el área.
20.-Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24,6 m tiene como arco
correspondiente uno de 70 grados.
21.- El ángulo de elevación de la veleta de una torre es 45º a la distancia de 72 m de la torre. Calcula la
altura de la torre.
22.- Una cometa está unida al suelo por un hilo de 100m. que forma con la horizontal del terreno un
ángulo de 60º. Suponiendo que el hilo esté tirante, halla la altura del globo.
23.- Las puntas de las ramas de un compás están a 7 cm. y cada rama tiene 12 cm. Halla el ángulo que
forman las ramas del compás.
24.- Calcular los ángulos de un rombo cuyas diagonales son 12 y 6 m.
25.- En un trozo de carretera la inclinación es de 6º. ¿Cuánto sube la carretera en 42 m. medidos sobre
la misma carretera?