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F ORMULARIO
E LECTROSTÁTICA
Z Z
~ ·E
~ = ρ
∇
ǫ0
~ · d~a = Qneta
E
ǫ0
S
I
~ ×E
~ =0
∇
~ · d~l = 0
E
C
Fuerza sobre una carga puntual q:
~
F~ = q E
Potencial eléctrico:
~ = −∇φ
~
E
φ(a) − φ(b) = −
Z
a
~ · d~l
E
b
Ecuación de Poisson:
∇2 φ = −
ρ
ǫ0
Campo de una superficie con densidad de carga uniforme σ:
E=
Energía electrostática:
ǫ0
Ep =
2
Z
σ
2ǫ0
~ ·E
~ dv = ǫ0
E
2
Z
E 2 dv
Energía potencial de un sistema formado por dos cargas q1 y q2 separadas una distancia L
Ep =
1 q1 q2
4πǫ0 L
Capacidad y energía almacenada en un condensador:
Q = CV
Ep =
1
CV 2
2
Capacidad de un condensador de placas paralelas:
C = ǫ0
Dipolo eléctrico:
p=
~
X
qi ~ri =
i
Si ~
p = ẑ p
C AMPOS
⇒
Z
Er =
área
distancia
dvi ρ(ri ) ~ri
=⇒
2p
cos θ
4πǫ0 r3
Eθ =
φ=
p~ · r̂
4πǫ0 r2
p
sin θ
4πǫ0 r3
Eφ = 0
ELÉCTRICOS EN LA MATERIA
~ + P~
~ ≡ ǫ0 E
D
Medios lineales:
~
P~ = ǫ0 (ǫ − 1)E
~ = ǫ0 ǫE
~
D
⇒
Densidades de carga ligada:
σb = P~ · n̂
Energía electrostática:
ǫ0
Ep =
2
Z
~ ·E
~ dv
ǫE
donde
ǫ = ǫr
M AGNETOSTÁTICA
Z Z
~ ·B
~ =0
∇
I
~ ×B
~ = µ0 J~
∇
~ · d~a = 0
B
S
~ · d~l = µ0 Itotal
B
C
Campo magnético producido por un elemento de corriente: Ley de Biot-Savart:
~ =
dB
Fuerza sobre un elemento de corriente:
µ0 I d~l × r̂
4π
r2
~
dF~ = I d~l × B
Campo magnético a una distancia r de un hilo con corriente I:
B=
µ0 I
2πr
Campo magnético producido por una hoja de corriente con densidad K:
B=
µ0 K
2
Dipolo magnético:
m
~ = I ~a
Si m
~ = ẑ m
C AMPOS
⇒
Br =
µ0 2m cos θ
4π
r3
Bθ =
µ0 m sin θ
4π
r3
Bφ = 0
MAGNÉTICOS EN LA MATERIA
~ ≡ 1B
~ −M
~
H
µ0
~ = J~libre
∇×H
⇒
I
~ · d~l = Ilibre
H
C
Medios lineales:
~ = (µ − 1)H
~
M
~ = µ0 µH
~
B
⇒
donde
µ = µr
Densidades de corriente ligada:
~b = M
~ × n̂
K
F UERZA
SOBRE UNA CARGA
~ + q ~v × B
~
F~ = q E
C ORRIENTE E LÉCTRICA
~
J~ = σ E
L EY
DE
donde σ = conductividad
FARADAY
~
~ ×E
~ = − ∂B
∇
∂t
I
C
~ · d~l = − dΦ
E
dt
Inductancia y energía almacenada en una inductancia:
Φ = LI
Ep =
1 2
LI
2