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© 2 0 0 9 C O R R A D O M A G R Í Manual del operador de planta química Corrado Magrí Autor: 1ª ed.: 2009 ÍNDICE: ÍNDICE: 1 © 2 0 0 9 C O R R A D O M A G R Í Capítulo 1 – Matemáticas de base ……………………………………. 5 Redondeo, Fracciones, Potencias y Raíces, Valor medio y media matemática, Relaciones, Incidencia %, Proporciones, Formulas y gráficos, Introducción a la trigonometría, Teorema de Pitágoras. Capítulo 2 – Física de base ……………………………………………. 15 Magnitudes escalares y vectoriales, Errores, Masa, Volumen, Capacidad, Densidad, Estados de agregación, Cinemática, Estática, Dinámica, Leyes de Newton, Hidrostática, Principio de Pascal, Vasos comunicantes, Principio de Arquímedes, Presión atmosférica, Ley de Boyle y Mariote, Hidrodinámica, Trabajo y energía, Potencia, Energía, Energía Mecánica, Potencial, Cinética, Principio de conservación de la energía, Máquinas, Calor, Temperatura, Equivalencia entre trabajo y calor, Calor latente, Calor específico, Propagación del calor, Medidas de calor, Energía térmica, Temperatura de equilibrio, Efecto del calor, Dilatación térmica. Capítulo 3 – Electricidad de base ……………………………………... 69 Electricidad dinámica, Materiales conductores, Materiales aislantes, Circuito eléctrico, Magnitudes fundamentales, Resistencia - funciones y símbolos, Conexiones, Ley de Ohm, Caída de tensión, Trabajo, Potencia y energía eléctrica, Efecto Joule, Fusibles, Condensadores, Conexiones entre condensadores, Baterías, Conexiones entre baterías, Corriente continua, Corriente alterna, Conductores y semiconductores, Magnetismo y electromagnetismo, Motor eléctrico, Generador eléctrico. Capítulo 4 – Química de base …………………………………………. 103 Sustancias puras, Filtración, Decantación, Imantación, Evaporación, Cristalización, Destilación, Disoluciones, Concentración, Molalidad, Fracción molar, Molaridad, Normalidad, Solubilidad, Tipo de disoluciones, Estructura del átomo, Moléculas, Sistema Periódico de los elementos, Regla del octeto, Enlaces químicos, Valencia química, Termodinámica - Gas perfecto, Formulación de química inorgánica, Reacciones químicas, hipótesis de Avogadro; Masa atómica, Masa molecular, Leyes ponderales y volumétricas, Ecuaciones químicas y ajuste, Aspectos energéticos de las reacciones, Química del Carbono, Enlaces, Formulación, Clasificación de compuestos, Aplicaciones de los hidrocarburos, Grupos funcionales, Aminas, Isómeros, Polímeros. Capítulo 5 – Materiales en las plantas químicas ………………..……. 131 Generalidad sobre los materiales ferrosos, Materiales no ferrosos, Otros elementos no ferrosos, Materiales no metálicos, Cerámicas y maderas, Plantas químicas Industriales. Capítulo 6 – Clasificación de elementos y productos químicos ……. 144 Clasificación de los productos químicos, Definiciones específicas, Clasificación de los residuos, Ficha de datos de seguridad, Etiquetado, Emisión de un procedimiento, señalización en el transporte, recipientes y tuberías. Capítulo 7 – Transporte de sólidos ……………………………..……. 169 Transporte discontinuo, Transporte de banda, Carga y descarga de los transportadores de banda, Transporte horizontal y vertical, Reducción de tamaño, Sistemas de criba industrial. Capítulo 8 – Tubos, válvulas y accesorios en las plantas químicas …. 190 Uniones, Acople mixto, Accesorios, Válvulas, Obturadores y asientos, varias tipologías y funciones de válvulas. Capítulo 9 – Aparatos fluido dinámicos ……………………..……….. 199 Concepto de presión, Teorema de Bernoulli, Régimen y movimiento de los fluidos, Pérdidas de carga, Bombas cinéticas, Bombas volumétricas, Compresores y ventiladores, máquinas estáticas y eyectores, Evolución histórica de la hidráulica, Conceptos generales, ventajas, centrales hidráulicas, actuadores, válvulas direccionales, de presión, de bloqueo y regulación. Manual O. P. Q. 2 © Corrado Magrí 2009 _ © 2 0 0 9 C O R R A D O M A G R Í Capítulo 10 – Almacenamiento de productos sólidos, líquidos y gaseosos, intercambiadores de calor …………………………………. 235 Tanques abiertos y cerrados, silos, tanque de techo móvil, tanque a presión, gasómetros, Intercambiadores, Conexiones, Tipos y modelos. Capítulo 11 – Aplicaciones y tratamiento físico ……………………… 246 Cristalización, Sedimentación, Filtración, Centrifugación, Evaporación, Destilación, tipología de columnas, Extracción, Absorción , Adsorción, Secado, Liofilización, Principales operaciones, Reactividad y catálisis, tipo de catalizadores, tipo de reactores. Capítulo 12 – Agua, naturaleza, tratamiento y producción de vapor.. 292 Tratamiento del agua, Eutrofización, tipología de aguas, proceso de intercambio iónico, Análisis del agua, Pre y tratamiento agua de calderas. Capítulo 13 – Vapor, combustibles, calderas y hornos …...………. 311 Relación entre presión y temperatura, Combustible, Calderas, Hornos. Capítulo 14 – Tratamiento aire, compresores, refrigeración ……… 331 Procesos Linde, Proceso Claude, Propiedad y uso del aire líquido, Refrigerantes, Producción del frío, sistemas ciclo-frigo, fluidos frigoríficos. Capítulo 15 – Sistemas de control de procesos, instrumentación ….. 342 Definiciones, instrumentos de medición, Errores, Presión, Calor, Temperatura, escalas termométricas, Puente de Wheatstone, Sensores, Caudal, Viscosidad, Densidad, pH, Humedad, Nivel, Control en planta, Componentes control automático, Regulación Automática, Elementos de control, Actuadores, dispositivos analógicos y digitales, ALU. Capítulo 16 – Automatismo eléctrico …..……………………..………. 408 Conceptos generales, simbología, esquema de potencia, de mando, de emplazamiento, de conexionado, ejemplo práctico. Capítulo 17 – Autómatas Programables ………………………..……. 427 Conceptos generales, Formas de presentación de un programa, AWL, FUP, KOP, Etapas, Grafcet, programación y control, ejemplo práctico. Capítulo 18 – Monitorización de procesos ……………………………. 464 Conceptos generales, Etapas, Alarmas, Programación, Ejemplo práctico. Capítulo 19 – Tratamientos y procesos inorgánicos …………..……. 478 Derivados del nitrógeno, Los alógenos y sus compuestos, La industria del fósforo y del boro, La industria del agua oxigenada. Capítulo 20 – Tratamiento y procesos orgánicos ……………………. 487 El petróleo, Generalidades y extracción, Topping, Vacuum, Cracking. Capítulo 21 – Sistemas y normas de muestras ………………....……. 502 Toma de muestra, Simplificación datos estadísticos, Conceptos de probabilidad, Control de productos no conformes y acciones correctivas. Capítulo 22 – Concepto y control de calidad ……………………….. 521 Generalidades, Manual de Calidad, Procedimientos e instrucciones técnicas, Planes - Registros de calidad, Estructura del Manual, Inspección y ensayo. Capítulo 23 – Prevención contra incendio y Primeros Auxilios……... 549 Generalidades, Clases de fuego, Prevención, Señalización, Primeros Auxilios, Respiración artificial, Masaje cardíaco. Capítulo 24 – Prevención Riesgos Laborales, Planos de emergencia .. 567 Leyes, Generalidades, Riesgos Laborales, EPC, EPI, Planos de emergencia, Planes de autoprotección. Capítulo 25 – Sensibilización Medioambiental e incidencia química …... 586 Generalidades, Clima, Viento, Radiación solar, Efecto invernadero, CO2 equivalente, Impacto de la química, Calentamiento global, algunas medidas, Legislación ambiental en España. Manual O. P. Q. 3 © Corrado Magrí 2009 _ © 2 0 0 9 C O R R A D O M A G R Í Introducción: Estoy seguro que la publicación de este manual es de necesaria ayuda para todas las personas que quieren conocer más de cerca el mundo de la química industrial y los problemas que circundan la realidad en las plantas químicas en general. Este volumen presenta, de manera didáctica y simple, los fundamentos básicos de todos los principios y de las tecnologías relacionadas con las plantas químicas, desde los primeros pasos hasta un discreto nivel de conocimiento general. El esfuerzo mayor, mediante figuras, tablas y explicaciones sencillas, ha sido lograr la manera más simple y comprensible para facilitar argumentos tan complejos y tan técnicos, sobre todo para quien empieza sin adecuadas bases. Creo que los contenidos, los argumentos tratados y el nivel que se puede alcanzar a conclusión de este manual, podrían equipararse al nivel obtenido mediante la participación a un clásico curso completo de formación profesional (600 ÷ 800 horas) del sector; nivel apto para poder sin dudas operar en cualquier planta química. Los riesgos que se pueden producir en la conducción de una planta ejerciendo con baja calidad u operando con conocimientos técnicos demasiado superficiales, son muy elevados. En esta realidad no se permiten fallos y las distracciones no están admitidas porque representan serias amenazas de peligrosidad individual, colectivas y medioambientales (estos riesgos potenciales tienen un precio demasiado alto). Con la esperanza de que la evolución de la conciencia humana y profesional siga persistiendo en su profunda maduración hacia el desarrollo del conocimiento y de la aplicación, supongo que se evaluará y se empezará a tomar acto que es deseo común aquel de vivir en armonía con nuestro trabajo y con la naturaleza. Dedico, con mucho amor, esta publicación a Concepción, mujer de mi vida que continuamente debe soportar el peso de mi demasiada dedicación al estudio y al perfeccionar más la comunicación formativa en los sistemas didácticos. Corrado Magrí Manual O. P. Q. 4 © Corrado Magrí 2009 _ © 2 0 0 9 C O R R A D O M A G R Í Capítulo 1 Matemáticas de base LEYENDA ICONOS Informaciones importantes Consulta Apéndices Ejemplos Imágenes R R edondeo: Cuando necesitamos reducir las cifras decimales, adoptaremos el método de redondeo, dependiendo de las cifras decimales útiles; en este caso si la cifra siguiente a la última cifra útil decimal es menor de 5, el valor se queda inalterado; si su valor es igual a 5 se deja y si el valor es mayor de 5 la última cifra decimal se incrementa en una unidad. Ej. Si se quiere redondear con una precisión de 4 cifras decimales, el número 1,414286735 se queda en 1,4143 pero si se quiere redondear con una precisión de 2 cifras decimales, el número se queda en 1,41. Actividades, redondear a dos cifras decimales los siguientes números: • 6,382 • 5,205 • 13,469 • 256,607 • 2,83333. Metodología: • • Comprobar los resultados es muy importante a fin de evitar arrastrar errores; una forma muy simple y eficaz de comprobar si el modo de operar es correcto, es tratar de sustituir las cifras por otras más sencillas o simplificadas. Normalmente es conveniente realizar las operaciones dos veces para comprobar si se obtiene el mismo resultado hallado. Fracciones Para identificar el concepto de las fracciones, tomamos como referencia una unidad “x” y se quiere dividir dicha unidad en diferentes partes iguales, por ejemplo en 2, 3, 4, etc., así como se representa en las siguientes figuras. En cada caso tendremos nombres diferentes expresados en números o relación de números por cada parte dividida que forma la unidad: ... Manual O. P. Q. 5 © Corrado Magrí 2009 _ © 2 0 0 9 C O R R A D O M A G R Í Si aplicamos la misma división o fraccionamiento a una unidad de tiempo (1 hora), tendremos respectivamente: • 1/1 hora = 60 min. ; • ½ hora = 30 min. ; • 1/3 hora = 20 min. ; • ¼ hora = 15 min. . • La relación entre la unidad y la cantidad parcial de la unidad, expresa una fracción, indicando exactamente cuántas partes se toman con respecto al número de partes divididas. • Si se sigue incrementando la división de la unidad de referencia tendremos respectivamente : 1 1 1 --- = 1 quinto; --- = 1 sexto; --- = 1 séptimo; 5 6 7 1 1 1 --- = 1 octavo; --- = 1 noveno; ---- = 1 décimo. 8 9 10 Etc. Cada par de números así ordenados recibe el nombre de fracción; otros ejemplos, : 1 3 8 --- , --- , --- etc. 5 8 9 • Una fracción es todo par de números a y b, escritos en la forma a/b, de tal forma que el segundo número (b) indica el número de partes iguales en que se divide un todo (unidad ), y el primero (a) señala el número de partes que se toman. • Estos números se denominan respectivamente a = numerador, b = denominador • Se llaman fracciones equivalentes todas las fracciones que tienen el mismo resultado o la misma proporcionalidad, ej. 1/2 = 2/4, ambas tendrán el mismo resultado de 0,5 es decir que multiplicando o dividiendo ambos números (a y b) por el mismo número, la proporcionalidad no cambia. • Mediante esta propiedad se pueden simplificar las fracciones. Operaciones con fracciones (Suma): a c axd bxc axd+bxc --- + --- = --------- + ---------- = ------------------b d bxd bxd bxd (Resta): a c axd bxc axd-bxc --- - --- = --------- - ---------- = ------------------b d bxd bxd bxd Manual O. P. Q. 6 © Corrado Magrí 2009 _ © 2 0 0 9 (Multiplicación): a --- x b (División): a c --- : --- = b d C O R R A D O M A G R Í c axc --- = --------d bxd a d axd --- x --- = --------b c bxc Fracciones y concepto de número decimal • Las fracciones 1/10, 1/100, 1/1.000, etc. se llaman respectivamente: una décima, una centésima, una milésima, etc.; todas estas fracciones se llaman unidades decimales y se expresan respectivamente: 0,1; 0,01; 0,001 etc. • Si queremos escribir 7 unidades y 4 décimas, lo expresaremos: 7 + 4/10 = 7,4 Así como en el caso de 7 unidades y 4 centésimas, escribiremos: 7 + 4/100 = 7,04 Conversión de fracción en número decimal Para encontrar la expresión decimal de una fracción, sólo necesitaremos dividir el numerador por el denominador, por ejemplo la fracción de 4/5 en número decimal es 0,8 y de esta expresión se puede deducir que 4/5 es una fracción equivalente a 8/10 (4/5 * 2 = 8/10). Conversión de número decimal en fracción Para poder desarrollar esta conversión, tenemos tres casos: 1) número decimal exacto, ej. 1,275 = 1.275/1000 que simplificado por 25 queda: 51/40 (es decir, se divide por la unidad seguida de tantos ceros por cada cifra decimal); 2) número decimal periódico puro, 2,7 = (27 – 2) /9 = 25/9 9,43 = (943 – 9) / 99 = 934/99 (es decir se divide por tantos 9 por cada cifra periódica) 3) número decimal periódico mixto, 1,476 = (1476 – 147) / 900 = 1.329/900 = 443/300 3,3251 = (33.251 – 332) / 9.900 = 32.919/9.900 (es decir, se divide por tantos 9 por cada cifra periódica, añadiendo tantos ceros por cada cifra decimal). Potencias y Raíces La potencia se representa con un número entero y positivo como base y un exponente que indica el número de veces por lo que la base debe ser multiplicada por sí misma. El exponente, generalmente puesto arriba y a la derecha del número o base de la expresión, como por x2 que equivale a (x * x); análogamente: (x + y)3, expresa el producto de: (x + y)*(x + y)*(x + y); Manual O. P. Q. 7 © Corrado Magrí 2009 _ © 2 0 0 9 C O R R A D O M A G R Í En los cálculos los exponentes deberán ser sumados, restados, multiplicados o divididos según determinadas leyes que expresan las propiedades de las potencias. 23=8; 72 = 49; 153= 3.375; 33= 27; etc. El opuesto de una potencia es la raíz donde el resultado, dependiendo del exponente, es un número que multiplicado por sí mismo un número de veces igual al exponente, produce la base de la raíz. El único caso en el que el exponente no se pone es en todas las raíces cuadradas. √2 = 1,4142.. ; √3 = 1,7320...; 3 √8 = 2; 3√3.375 = 15; 3√27 = 3 etc. Valor Medio El valor medio se obtiene sumando respectivamente los datos del valor más alto y del valor más bajo, después dividiendo la suma obtenida por dos, así como en la siguiente fórmula: Val máx. + Val. mín. Vmed. = -----------------------------2 Mayor precisión se puede obtener con la media matemática que se calcula sumando todos los valores disponibles y dividiendo por el número de valores (como número de valores se entienden todas las veces que se suma): v1 + v2 + v3 + vn ... Media matemática = ------------------------nº valores Actividad: Las variaciones térmicas ambientales registradas a lo largo de un día, nos dan los siguientes valores; calcular: 1) el valor medio de la temperatura, 2) el valor de la media matemática, 3) la diferencia entre los dos valores hallados: Datos: 0,00h 12,5ºC 1,00h 12,0ºC 2,00h 11,0ºC 3,00h 8,8ºC 4,00h 9,2ºC 5,00h 9,7ºC 6,00h 10,8ºC 7,00h 12,6ºC 8,00h 13,2ºC 9,00h 14,5ºC 10,00h 15,7ºC 11,00h 17,3ºC 12,00h 18,8ºC 13,00h 20,3ºC 14,00h 21,0ºC 15,00h 20,8ºC 16,00h 19,2ºC 17,00h 18,1ºC 18,00h 17,2ºC 19,00h 15,9ºC 20,00h 14,7ºC 21,00h 13,9ºC 22,00h 12,8ºC 23,00h 12,4ºC Solución: Valor medio: ................................................................................. 14,9 ºC Valor media matemática: ............................................................. 14,68ºC ∆Valor: ......................................................................................... 0,22ºC ∆T: …........................................................................................... 12,2 ºC incid.% ( E ): ............................................................................... 1,8 % Manual O. P. Q. 8 © Corrado Magrí 2009 _ © 2 0 0 9 C O R R A D O M A G R Í variación térmica ambiental 25 20 15 ºC 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 h Relaciones La expresión en tanto % de un número manifiesta a cuanta cantidad porcentual se refiere con respecto al total, siendo el total de la unidad en examen el 100% Las precedentes fracciones: 1/1 , ½ , 1/3, ¼, etc. se podrán expresar así como en números decimales, también en tanto % : 1 1 --- = 1 = 100 %; --- = 0,5 = 50%; 1 2 1 ---- = 0,33 = 33,3 %; 3 1 --- = 0,25 = 25% 4 Etc. Los cálculos del tanto % pueden aplicarse en tres casos: 1. calcular la cantidad en tanto % 2. incrementar un tanto % 3. descontar un tanto % 1º caso Se multiplica la cantidad unitaria por el tanto % y el resultado se divide entre 100, también se puede realizar una sola operación si se multiplica la cantidad unitaria por el % expresado en decimales. • Si la cantidad unitaria de referencia es 780 el 45% de esta cantidad se calculará: 780 x 45 --------------- = 351; 100 También el 45% corresponde a 0,45 por lo tanto 780 x 0,45 = 351 Manual O. P. Q. 9 © Corrado Magrí 2009 _ © 2 0 0 9 C O R R A D O M A G R Í 2ºcaso Para incrementar la unidad un tanto % se procederá expresando el % en números decimales y sumándolos a la unidad; multiplicando la unidad por el número obtenido, la unidad se incrementará del tanto % deseado. Si deseamos incrementar nuestra producción de gas de 1.500 m3/h al 27%, primero expresaremos el 27% en decimales 0,27 después añadiremos los decimales a la unidad, obteniendo el número de 1,27 por fin multiplicaremos este número obtenido por la unidad de referencia 1.500; es decir (1.500 x 1,27), el resultado será de 1.905 m3/h. 3er caso Para descontar la unidad de un tanto % se procederá expresando el % en números decimales y sumándolos a la unidad; dividiendo la unidad por el número obtenido, la unidad se descontará del tanto % deseado. Si deseamos descontar el 30% del precio de compra de una moto de 4.500€, primero expresaremos el 30% en decimales 0,3 después añadiremos los decimales a la unidad, obteniendo el número de 1,3 por fin dividiremos este número obtenido por la unidad de referencia 4.500; es decir (4.500:1,3), el resultado será de 3.461,54€ La incidencia % Representa la cantidad de un número que incide sobre la unidad de referencia, normalmente se expresa en %. 1 - Para calcular el % de una potencia producida por un motor de 1000W nominales que consume 530W, se procede: 530W (-------------) x 100 = 53% 1.000W 2 - En una investigación comercial se ha descubierto que sobre 10 millones de personas sólo 957.250 prefieren fumar puros; ¿qué incidencia representa esta cantidad de personas? (957.250 / 10.000.000) * 100 = 9,57% Proporciones Mediante la relación entre dos fracciones su puede calcular la proporcionalidad de los factores que las componen, de tal manera se puede calcular un factor desconocido que tiene como referencia otros factores conocidos. : Si un coche consume aproximadamente 8 litros de carburante para realizar un recorrido mixto de 100 km, cómo podemos saber: ¿cuánto carburante necesitamos para un viaje de 3.000 km? La proporcionalidad de dos parámetros y las condiciones que deseamos simular, mediante los principios de proporcionalidad nos permiten descubrir el valor de la incógnita: 100 Km ------------- = 12,5 8 litros Manual O. P. Q. también 10 3.000 Km --------------- = 12,5 x litros © Corrado Magrí 2009 _ © 2 0 0 9 C O R R A D O M A G R Í Si invertimos los factores, la proporcionalidad no cambia por lo tanto la misma operación se puede expresar en la siguiente: 8 litros ------------ = 0,08 100 Km también x litros --------------- = 0,08 3.000 Km En ambos casos la respuesta es 240 litros; todas las proporciones se pueden expresar: a : b = c : d . donde los elementos a y d representan los elementos extremos y los elementos b y c representan los elementos medios en el caso que nos falte un medio, como valor desconocido x se multiplicarán los extremos y el resultado se dividirá por el medio conocido: c = (a x d) / b; b = (a x b) / c En el caso que nos falte un extremo, como valor incógnito x se multiplicarán los medios y el resultado se dividirá por el extremo conocido: a = (b x c) / d; d = (b x c) / a Actividades:… Fórmulas y Gráficos Para seguir de manera sencilla datos, tendencias, diferencias y valores en general se suelen representar gráficamente de manera simple y así obtener una rápida visualización. Una manera cómoda de representar gráficamente datos y valores, son los ejes cartesianos. Las variables representadas en los ejes x o y pueden cambiar dependiendo de lo que se quiere representar, así como las escalas, dependiendo de los valores a representar: • El eje x o de las abscisas, siempre será horizontal, así como el eje y o de las ordenadas, siempre será vertical. • En un plano bidimensional, como los ejes cartesianos, las coordenadas de un punto P expresarán siempre un par de números donde el primer número se refiere a los valores del eje “x” y el segundo se refiere a los valores del eje “y”. La pareja de números que expresan un punto, se llama coordenadas y se indican: P ( x, y ) El valor “0” del punto 0(0,0), llamado también punto de origen “0” representa la referencia donde empiezan respectivamente los ejes. Antes de las coordenadas 0,0 tendremos valores negativos y después tendremos valores positivos. • • • Manual O. P. Q. 11 © Corrado Magrí 2009 _ © 2 0 0 9 C O R R A D O M A G R Í Actividades:… Realizar las gráficas de todos los datos tratados. Introducción a la trigonometría • • En matemáticas las expresiones trigonométricas con las que se indican las cuatro funciones fundamentales son: seno, coseno, tangente, cotangente. Las funciones trigonométricas son definidas sobre una circunferencia de rayo unitario centrada en el origen de un sistema de ejes cartesianos (circunferencia trigonométrica): Manual O. P. Q. 12 © Corrado Magrí 2009 _ © 2 0 0 9 C O R R A D O M A G R Í La variable independiente “x” de las funciones trigonométricas es el ángulo al centro incluido entre un rayo de la circunferencia, denominado rayo vector y el semieje positivo de las abscisas. Son considerados positivos todos los ángulos conseguidos por la rotación en sentido anti-horario del rayo vector, a partir de la posición del ángulo nulo, correspondiente a aquel en que el rayo vector coincide con el semieje positivo de las abscisas; en cambio son negativos aquéllos obtenidos por rotación en sentido horario. Suponemos que θ sea uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo, como se muestra en la siguiente figura y su cumbre A está puesto en el origen de los ejes, el lado AC a lo largo del semieje positivo de las x y la cumbre B coincidente con el punto P, de modo que: AB resulta = AP = r. Manual O. P. Q. 13 © Corrado Magrí 2009 _ © 2 0 0 9 C O R R A D O M A G R Í Entonces, aplicando las definiciones anteriores, se consiguen las relaciones sen θ = y/r = a/c; en general vale: Teorema de Pitágoras En un triángulo rectángulo, el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados construidos sobre los dos catetos: Manual O. P. Q. 14 © Corrado Magrí 2009 _