Download ¿Qué es un ángulo

¿Qué es un ángulo?
Un ángulo es la porción del plano limitado por dos semirrectas que poseen el mismo origen.
Las semirrectas que lo limitan se llaman “lados del ángulo”, el origen común se llama “vértice del
ángulo” y la porción del plano que queda limitado se llama “amplitud del ángulo”.
Lado
Se usan diferentes maneras para nombrar los ángulos:
a

Amplitud
aob

,


,
1
,
 aob
Lado
o
b
Vértice
Los ángulos que, superpuestos, coinciden, son congruentes (igual medida). Coinciden porque tienen la
misma medida de amplitud.
Relaciones entre ángulos
- Dos ángulos son consecutivos si tienen el vértice y un lado en común.
,  y  son ángulos consecutivos

-


Si dos ángulos son consecutivos y los lados no compartidos son semirrectas opuestas se los
llaman ángulos adyacentes. No puede haber varios ángulos adyacentes. Siempre van de a dos.
 y  son ángulos consecutivos y adyacentes.

-

Dos ángulos son opuestos por el vértice si tienen el mismo vértice y sus lados son semirrectas
opuestas. Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes.
Dos rectas que se cortan forman dos pares de ángulos opuestos.




 y  son ángulos opuestos por el vértice
=
Descubre por ti mismo:
Construí en una hoja de papel dos rectas que se cortan y nombra los ángulos señalando claramente a los
opuestos por el vértice. Corta los ángulos con la tijera y superpónelos. ¿Cómo son entre sí?....................
Ángulos cóncavos y convexos
- Un ángulo es convexo si siempre que tomes dos puntos cualesquiera de su amplitud, el segmento
que determinan esos puntos está incluido en el ángulo.
-
Un ángulo es cóncavo si existen dos puntos cualesquiera de su amplitud que determinan un
segmento no incluido en la amplitud del ángulo.
Dos rectas con un origen común determinan siempre dos
porciones del plano y por tanto dos ángulos, α y β.
Al ángulo α se le llama ángulo convexo, mientras que el
ángulo β es cóncavo.
Clasificación de los ángulos
Ángulo nulo: las
semirrectas que forman los
ángulos coinciden. Es un
ángulo que no tiene
medida, es decir vale 0º.
Ángulo recto: está formado por dos
semirrectas perpendiculares y su
amplitud es de 90º. Es un ángulo de
cuarto de giro.
Ángulo llano: es un ángulo que
mide exactamente dos rectos es
decir 180º. Es un ángulo de medio
giro.
Ángulo agudo: es un Ángulo obtuso: es un ángulo mayor Ángulo giro completo: su amplitud
ángulo mayor que el nulo que el recto y menor que el llano.
es de 360º.
y menor que el recto.
Instrucciones para medir ángulos:
Uso del transportador.
Las divisiones del transportador
corresponden a grados.
El transportador se lo utiliza para medir
ángulos y para trazar ángulos a medida.
1. Toma el transportador y hace coincidir el vértice del ángulo con el centro del transportador.
2. Uno de los lados del ángulo debe coincidir con la semirrecta formada por el centro y el cero del
transportador.
3. Fíjate en que número del transportador corta la otra semirrecta del ángulo: ese número es la
medida del ángulo.
4. Si por casualidad el ángulo tiene lados pequeños que no te coinciden bien con los números del
transportador, prolonga las semirrectas con regla y lápiz hasta que coincidan con sus números.
------------------------------ Trabajo Práctico Nº 2 -----------------------------Investiga lo siguiente:
1- ¿A que llamamos Bisectriz de un ángulo y como se la obtiene usando el compás? Ejemplifica.
2- ¿Cuántas partes divide la bisectriz de un ángulo? Dibújalas.
3- ¿Cómo son los ángulos que determina la bisectriz?
4- ¿Es posible que dos ángulos sean complementarios aunque no sean consecutivos? Ejemplifica.
5- ¿Es posible que dos ángulos sean suplementarios aunque no sean consecutivos? Ejemplifica.
6- ¿Es posible dibujar ángulos de mas de 360º? Ejemplifica.
7- ¿Cuál es el complemento de 0º?
8- ¿Cuál es el suplemento de 180º?
Ejercicios: Utiliza los elementos de geometría y traza:
1. Dibuja los ángulos de amplitud: 115º, 68º, 42º, 186º, 76º, 270º, 300º, 122º, 20º, 144º, 82º, 0º y
luego clasifícalos.
2. Dibujar las bisectrices de los ángulos del punto 1.
3. Dibuja el complemento de 34º, 29º, 56º, 67º y el suplemento de 36º, 45º, 110º, 90º.
4. Dibuja el opuesto por el vértice de los ángulos: 27º, 58º, 100º y 89º
5. Para trabajar con papel satinado
a. Traza dos rectas diagonales, llama P al punto donde se cruzan las dos rectas y escribe  a
cualquier ángulo y responde:
i. Recorta por la línea: ¿qué figura se formó? ¿cuántas son? ¿son iguales?
ii. ¿Cuánto mide el ángulo ?
iii. ¿Cuánto miden los otros ángulos?
b. Traza dos rectas por la mitad de cada lado:
i. Recorta por la línea: ¿qué figura se formó? ¿cuántas son? ¿son iguales?
ii. ¿Cuánto mide el ángulo ?
iii. ¿Cuánto miden los otros ángulos?
6. Observa la figura y completa el cuadro
C
A
Ángulo
B

F A B interior
Cóncavo
------------
Recto
X
Convexo
Agudo
------------
Obtuso
------------

F
A B C interior

D
B C D exterior

E
C D E interior

E D F interior

E F A interior
7. Completa el cuadro trazando las medidas de los ángulos donde todos tienen el mismo vértice O.
Ángulo
Amplitud
Clasificación (cóncavo, convexo: recto, llano,
(letra griega)
agudo, obtuso)
90º
138º
180º
29º
240º
310º
45º
190º
100º
8. Construye la figura que se obtiene siguiendo los pasos que se indican a continuación:
a. Traza un segmento AB de 8 cm de largo.
b. Formando un ángulo de 60º con AB , traza el segmento AF de 5 cm de largo
c. Formando un ángulo de 120º con AF , traza el segmento FE de 6 cm de largo
d. Con vértice en E y lado EF traza un ángulo cóncavo de 240º y construyan sobre el otro
lado del ángulo el segmento ED de 2 cm.

e. Construye el ángulo D C B de 90º.
9. Observa la figura y completa las tablas, nombrando los ángulos según correspondan:
Clasificación
Cóncavo
Cóncavo
Convexo
Convexo
Agudo
Obtuso
llano
Ángulo
Clasificación
Complementarios
Complementarios
Suplementarios
Suplementarios
Consecutivos
Consecutivos
Opuesto por el vértice
Opuesto por el vértice
Adyacentes
Adyacentes
Pares de ángulos
C
B
D
O
●
A
H
E
F
G