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Trabajo Práctico en Matlab
Segregación de Genes modelado mediante un Random-Walk
San Martín, Alvaro
Objetivos
El objetivo del siguiente trabajo es modelar mediante un Random-Walk el
entrecruzamiento entre dos cromosomas homólogos que luego segregan en las gametas
correspondientes, mostrando así un gráfico de barras con la proporción de gametas de
los distintos genotipos posibles.
Introducción
La Segregación de los genes según Mendel se rige por las siguientes reglas:
1. Segregación: Cada carácter está determinado por “factores” (alelos) alternativos
que se separan en las gametas y se unen en los individuos descendientes
2. Dominancia: los heterocigotas (“híbridos”) para dos alelos alternativos tienen un
fenotipo que se asemeja al de alguno de los 2 padres
3. Segregación independiente: la segregación de un carácter es totalmente
independiente del de otro carácter.
Sin embargo, la segregación de un carácter (gen) deja de ser independiente del otro
cuando ambos genes se encuentran en un mismo cromosoma. Estos genes se llaman
ligados. Para que un gen ligado segregue diferente al otro gen tiene que suceder un
fenómeno llamado entrecruzamiento, que consiste en el intercambio de segmentos de
cromosomas homólogos por un proceso de ruptura y unión. El grado de
entrecruzamiento va a estar dado por la distancia génica entre los genes ligados, la
distancia se mide en cM (centimorgan). Y se calcula como:
Distancia = Frecuencia de recombinantes *100
(un recombinante es un individuo con una ordenación alélica diferente a la de sus padres).
La máxima distancia que pueden tener dos genes ligados es de 50 cM, lo que me
indica es que los genes están tan lejos uno del otro que pueden suceder muchos procesos
de recombinación entre ambos haciendo que se comporten como genes no ligados con
una probabilidad de 0.5 cada uno de migrar a una gameta diferente.
Materiales y métodos
Para modelar el entrecruzamiento se postulo un cromosoma que presenta 5 genes
dominantes con su cromosoma homologo que presenta los 5 genes recesivos, sobre
estos 2 cromosomas iremos haciendo una caminata aleatoria (Random-Walk) en el que
la probabilidad de subir o bajar (recombinar o no recombinar) este dado por la distancia
entre los genes, el cual yo puedo definir y cambiar a gusto, haciendo que estos genes se
comporten como independientes (distancia de 50 cM, es decir una probabilidad de 0,5
de bajar o subir) o que se comporten como ligados a una distancia que puedo determinar
yo, ejemplo: 20 cM donde tengo una probabilidad de 0,8 de no recombinar y una de 0,2
de hacerlo. Además la probabilidad de subir y bajar va a depender del paso anterior, que
si estoy en un cromosoma la probabilidad de subir es la de recombinar pero si estoy en
el otro cromosoma la probabilidad de subir es la de no recombinar:
Figura 1: si estoy en “A” la probabilidad de subir (no recombinar) es 0,8 y la de bajar (recombinar) es
0,2. En cambio si estoy en “a” la probabilidad de subir (recombinar) es 0,2
y la de bajar (no recombinar) 0,8.
Luego de hacer el Random-Walk para varias partículas (que simulan las gametas que
puede dar el individuo) registro que paso hizo en el Random-Walk, es decir si realizo un
dx de 1 o -1 puedo obtener el genotipo de cada una de las gametas, y realizar con las
mismas un grafico de barras que muestre la proporción de gametas con cada uno de los
genotipos posibles. Además de poder calcular la proporción de parentales (individuos
con el mismo genotipo que el padre), simple, doble, triple y tetra recombinantes.
También es posible calcular las distancias con la formula anteriormente postulada para
ver si es igual a la propuesta para el Random-Walk.
Resultados y Discusiones
Para el primer caso se le dio a los 5 genes una distancia de 50cM (genes no ligados)
y lo que se obtuvo fue lo siguiente:
Distancias calculadas:
Distancia de AB = 49,7700cM
Distancia de BC = 49,9700cM
Distancia de CD = 49,7600cM
Distancia de DE = 50,4100cM
Como podemos ver las distancias calculadas se asemejan a las distancias reales, las
diferencias observadas son debidas al azar.
Figura 2: Proporción de gametas según su genotipo para una distancia entre genes de 50cM
En la figura 2 puede verse que cuando los genes no están ligados todos los genotipos
para las gametas son igualmente probables, esto es porque los genes siguen los
postulados de Mendel segregando uno independientemente del otro.
Proporción de gametas según el número de recombinaciones:
Proporción de Parentales = 6,0600%
Proporción de Simple Recombinantes = 25,0800%
Proporción de Doble Recombinantes = 37,7800%
Proporción de Triple Recombinantes = 25,0500%
Proporción de Tetra Recombinantes = 6,0300%
Podemos observar que las gametas mas probables son las doble recombinantes, que
son aquellas que tiene un 50% de recombinación, es decir que recombinaron en dos
posiciones y no lo hicieron en las otras dos. Esto equivale a tirar 4 monedas y que
salgan la mitad cara y la otra mitad cruz. En segundo lugar están los simple
recombinantes y los triple recombinantes, es decir aquellos en los que recombino en una
posición y no en las demás o viceversa. Esto equivale a tener 3 caras de 4 tiros o 3
cruces de 4 tiros, lo cual es menos probable que 50-50. Por ultimo están los Parentales y
los tetra recombinantes los cuales no recombinan nunca o recombinan siempre. Esto es
equivalente a tirar todas caras o todas cruces que es la situación menos probable (Figura
3).
Figura 3: Proporción de gametas según su numero de procesos de recombinación para una distancia entre
genes de 50cM.
Luego se hizo lo mismo pero esta vez se ligo a todos los genes con una distancia de
30cM, el resultado fue el siguiente:
Distancias calculadas:
Distancia de AB = 30,2600cM
Distancia de BC = 30,2800cM
Distancia de CD = 30,4300cM
Distancia de DE = 29,6200cM
Las distancias calculadas siguen asemejándose a las distancias reales.
Figura 4: Proporción de gametas según su genotipo para una distancia entre genes de 30cM.
En la figura 4 podemos ver que dado que es mas probable no recombinar que
hacerlo, los genotipos que requieren mayor numero de recombinaciones tienen una
menor frecuencia que los que requieren menor numero de recombinaciones. Es así que
los genotipos ABCDE y abcde son los mas frecuentes y los genotipos AbCdE y aBcDe
los menos frecuentes.
Proporción de gametas según el número de recombinaciones:
Proporción de Parentales = 23,7700%
Proporción de Simple Recombinantes = 41,1100%
Proporción de Doble Recombinantes = 26,7300%
Proporción de Triple Recombinantes = 7,5400%
Proporción de Tetra Recombinantes = 0,8500%
Vemos un corrimiento de la distribución hacia los parentales comparado con la de la
figura 3 (figura 5). Esto se debe a que como dijimos antes ahora es más difícil
recombinar que no hacerlo y es por eso que la distribución tiende hacia los parentales
que no requieren recombinación.
Figura 5: Proporción de gametas según su numero de procesos de recombinación para una distancia entre
genes de 30cM.
Por último se hizo lo mismo pero esta vez se ligó a todos los genes con distancias
variables, 20cM entre A y B, 10cM entre B y C, 40cM entre C y D y 30cM entre D y E,
el resultado fue el siguiente:
Distancias calculadas:
Distancia de AB = 20,2700cM
Distancia de BC = 9,9200cM
Distancia de CD = 39,1700cM
Distancia de DE = 29,7900cM
Al igual que en el último caso las distancias calculadas siguen asemejándose a las
distancias reales.
Figura 6: Proporción de gametas según su genotipo para una distancia variable entre genes.
En la figura 6 podemos observar algo un tanto particular, ahora que las
probabilidades de recombinar no son iguales para todos la posiciones obtenemos
genotipos doble recombinantes mas probables que otros simple recombinantes y
genotipos triple recombinantes mas probables que otros doble recombinantes.
Proporción de gametas según el número de recombinaciones:
Proporción de Parentales = 30,6000%
Proporción de Simple Recombinantes = 44,1100%
Proporción de Doble Recombinantes = 21,0200%
Proporción de Triple Recombinantes = 4,0800%
Proporción de Tetra Recombinantes = 0,1900%
Si bien la distribución se mantiene un tanto similar a la anterior, se ve que aumento la
de los parentales, y esto se da porque tenemos distancias menores a 30cM, dificultando
más aun la recombinación, aumentando así la probabilidad de obtener parentales (figura
7).
Como caso extremo para esto se planteo todas las distancias de 10cM y lo que se
obtuvo se ve en la figura 8. En este último caso lo mas probable es tener gametas
parentales a pesar de que sean menores las combinaciones posibles (solo dos: ABCDE y
abcde) dado que es extremadamente difícil recombinar.
Figura 7: Proporción de gametas según su numero de procesos de recombinación para una distancia
variable entre genes.
Figura 8: Proporción de gametas según su numero de procesos de recombinación para una distancia entre
genes de 10cM.