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Reglas de divisibilidad
Número
Criterio
Ejemplo
2
El número termina en cero o cifra
par.
378: porque "8" es par.
3
La suma de sus cifras es un
múltiplo de 3.
480: porque 4+ 8+ 0 = 12 es
múltiplo de 3.
5
La última cifra es 0 o 5.
485: porque acaba en 5.
Para números de 3 cifras: Al
número formado por las dos
primeras cifras se le resta la última
multiplicada por 2. Si el resultado
es múltiplo de 7, el número original
también lo es.
469: porque 46-(9*2)= 28 que es
múltiplo de 7.
Para números de más de 3 cifras:
Dividir en grupos de 3 cifras y
aplicar el criterio de arriba a cada
grupo. Sumar y restar
alternativamente el resultado
obtenido en cada grupo y comprobar
si el resultado final es un múltiplo de
7.
52176376: porque 52|176|376 →
(37-2*6) - (17-2*6) + (5-2*2)= 255+1= 21 es múltiplo de 7.
Sumando las cifras (del número) en
posición impar por un lado y las de
posición par por otro. Luego se
resta el resultado de ambas sumas
obtenidas. si el resultado es cero (0)
o un múltiplo de 11, el número es
divisible por éste.
42702: porque 4+7+2=13→
2+0 = 2→13-2=11 → 11 es
múltiplo de 11
Si el número tiene dos cifras será
múltiplo de 11 si esas dos cifras son
iguales.
44: porque las dos cifras son
iguales. Entonces 44 es Múltiplo de
11
7
11
-1-
Reglas de divisibilidad
13
Para números de 3 cifras: Al
número formado por las dos
primeras cifras se le suma la última
multiplicada por 4. Si el resultado
es 0 o múltiplo de 13, el número
original también lo es.
364: porque 36+4·4= 52 es múltiplo
de 13.
Para números de más de 3 cifras:
Dividir en grupos de 3 cifras, sumar y
restar alternativamente los grupos de 432549: porque 549-432 = 117 y
derecha a izquierda y aplicar el
luego 11 + 4·7 = 39 es múltiplo de
criterio de arriba al resultado
13.
obtenido. Si es 0 o múltiplo de 13, el
número original también lo es.
17
Se separan los dos últimos números y
se restan a la parte izquierda, antes de
restar la cifra se multiplica por 2. Si
el resultado es divisible por 17, el
número es divisible por 17.
87125: porque 2*871 - 25 = 1717
Si no sabes si lo es, sigue aplicando
que es múltiplo de 17 , si no lo
sucesivamente el mismo método
ves: 1717→2*17 – 17 = 17
hasta que el resultado sea 0 o
múltiplo de 17 en cuyo caso el
número original también lo sería o de
no ser 0 o múltiplo de 17 el número
original no sería divisible por 17.
19
Se separa la última cifra, se la
multiplica por 2 y se la suma al
numero formado por las otras cifras.
Si el resultado es múltiplo de 19, el
número original también lo será. Si ni
sabes si es múltiplo de 19 sigue
aplicando sucesivamente el mismo
método
23
Separas la última cifra y al numero
formado por las anteriores le restas el
producto de esa última cifra que has
separado multiplicada por 16. Si el
resultado es 0 o múltiplo de 23, el
número original también lo es.
Si aún no sabes si lo es, se le sigue
aplicando el método anterior de
forma sucesiva hasta que nos salga 0
o un múltiplo reconocido de 23
-2-
1538943: porque 153894|3 →
153894+ 2*3 =153900 → 15390|0
→ 15930+2*0=15930 → 1593|0
→ 1593+2*0=1593 → 159|3 →
159+2*3=171 → 17|1 → 17+2*1=
19
151754: porque 15175-4*16=15111
15111 → 1511 | 1 → 15111*16=1495
1495 → 149 | 5 → 149-5*16=69 y
69 es múltiplo de 23 luego 151754
también lo es
Reglas de divisibilidad
29
31
Separas la última cifra y al número
formado por las cifras anteriores le
1073: porque 107+3*3= 116 y 116
sumas el producto de la última cifra
es múltiplo de 29 11+3*6=29
por 3. Si el resultado es múltiplo de
29, el número original también. Si No
lo sabes aún puedes seguir aplicando
el método hasta que llegues a un
número de 2 cifras que puedas
reconocer como múltiplo de 29 (29,
58 u 87)
Separas la última cifra y al numero
formado por las demás cifras le restas
el producto de la última cifra por 3.
Si el resultado es 0, 31 o múltiplo de
31, el número original también lo
será. Si no lo sabes puedes seguir
aplicando este método.
162347: Porque 16234|7 → 162343*7=16213 →1612|3 → 16213*3=1612 → 161|2 → 161-3*2=
155 → 155|5 → 15-3*5=0
Para números de 2 cifras, únicamente
37 y 74
Para números de 3 cifras. Si las 3
cifras son iguales como en 222 o 777
ya son múltiplos de 37. Si las cifras
fueran distintas se les resta 37 hasta
reducirlas a un número de 3 cifras
que se reconozca como múltiplo de
37 o reducirlo a uno de 2 cifras.
37
41
Para 4 o más cifras se va dividiendo
el número de derecha a izquierda en
grupos de 3 cifras, pudiendo quedar
el grupo más a la izquierda con una
dos o tres cifras. Se suman estos
números de 3 cifras y si el resultado
es múltiplo de 37 el número original
también lo será. Si no se reconoce
como múltiplo de 37, repetir las
reglas para ir reduciendo el número
hasta hacerlo reconocible como
múltiplo de 37
Quitamos la última cifra y al número
restante le restamos el producto de la
última cifra por 4. El número original
será divisible si el resultado de esa
resta es 0, 41 o múltiplo de 41. Si no
sabes si lo es puedes seguir usando
ese método
-3-
185: porque 185-37=148→14837=111
2294: Porque 2 |294 → 294+2=296
296: Porque 296-37=259→25937=222
542236443: Porque
542+236+443=1221
1221: porque 1|221 → 1+221 →
222
106149: Porque 10614|9 → 106144*9=10578 → 1057|8 → 10574*8=1025 → 102|5 → 102-4*5=82
→8|2 → 8-4*2=0
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43
Quitamos la última cifra y
multiplicamos el número que queda
por 3 y le restamos el producto de la
ultima cifra por 4, será múltiplo de 43
si el resultado es 0, 43 o múltiplo de
43. Si no lo sabes, puedes seguir
aplicando el método
110854 → 11085|4 → 11085*34*4=33239 → 3323|9 → 3323*39*4=9933 → 993|3 → 993*33*4=2967 → 296|7 → 296*37*4=860 → 86|0 → 86*3 -0*4=258
→ 25|8 → 25*3-8*4=43
47
Si el numero es de dos cifras debe ser
el 37 o el 74,.
Si tiene tres cifras o más se debe
separar la ultima cifra, la situada lo
más a la derecha. El numero formado
por las demás cifras se multiplica por
3 y se le suma la ultima cifra
separada multiplicada por 5. Este
proceso se puede repetir reduciendo
el número hasta poder reconocer si es
o no múltiplo de 59. Si es múltiplo de
59 el numero original también lo será
1081: Porque 108|1 →
3*108+5*1=329 → 32|9 →
3*32+5*9=141 → 14|1→
3*14+5*1=47
53
Separas la última cifra y al número
que te queda le restas el producto de
la última cifra por 16, y el número
será múltiplo de 53 si el resultado es
0, 53 o un múltiplo de 53. Si no sabes
si lo es, puedes repetir el método
150785: Porque 15078|5 →
15078+16*5=15158 → 1515|8 →
1515+16*8=1643 → 164|3 →
164+16*3=212 → 21|2 →
21+16*2=53
59
61
1450810: Porque
Separas la ultima cifra y al numero
145081+6*0=145081
que te queda a la izquierda le sumas
la ultima cifra multiplicada por 6; si
145081→14508 | 1→
el número es un múltiplo reconocido
14508+6*1=14514
de 59, el número original también lo
será.
14514 → 1451 | 4 →
1451+4*6=1475
Si el número obtenido aun es
demasiado grande y aún no se
1475 → 147 | 5 → 147+5*6=177
reconoce si es múltiplo o no de 59 se
vuelve a repetir el método descrito
177 → 17 | 7 → 147+7*6=59
sucesivamente hasta reconocer un
luego si que 1450810 es múltiplo de
múltiplo de 59.
59
Separas la última cifra y al número
que quede le restas el producto de la
última cifra por 6,. Si el resultado no 14274: Porque 1427|4 → 1427es 0, 61 o un múltiplo de 61 el
6*4=1403 → 140|3 → 140número original también lo será. Si
6*3=122 → 12|2 → 12-6*2=0
tienes dudas puedes repetir el método
hasta estar seguro
-4-
Reglas de divisibilidad
67
Se separa la última cifra y al número
que queda se le resta el producto de
la última cifra por 20. Si el resultado
múltiplo es 0, 67, 134, 201,268 o 335
el número original será múltiplo de
67. Si no lo reconoces como múltiplo
puedes repetir el método hasta
encontrar alguno de los resultados
anteriores
71
Se separa la última cifra y al numero
que queda se le resta el producto de
la última cifra multiplicada por 7. Si
41606: Porque 4160|6 → 4160el resultado es 0, 71 o un múltiplo de
7*6=4118 → 411|8 → 411-7*8 =
71 (como 142 por ejemplo, fácil de
355 → 35|5 →35-7+5 = 0
reconocer), el número original
también lo será. Si se tienen dudas se
puede repetir el método
73
Se separa la ultima cifra, y al número
que queda se Le resta la última cifra
multiplicada por 51 y si es un 0 un
1887634 porque 188763|4 → 18873
múltiplo de 73 el número también lo – 4*51 = 188559 y 18855|9 →
será.
18855 – 9*51 = 18396 y 1839|6 →
1839 – 6*51 = 1533 y 153|3 → 151
Si se tienen dudas se puede repetir el -3*51 = 0
método es muy grande se repite hasta
que salga 0, 73, 146 o 219 ( los
21456 no porque 2145|6 → 2145 primeros tres múltiplos).
6*51 = 1839 y 183|9 → 183-9*51 =
-276 que no es 0 ni 73 ni 146 ni 219
De no ser así el número no será
divisible por 73
79
83
Separas la ultima cifra y al número
formado por las cifras a su izquierda
le sumas el producto de la cifra
separada por 8. Se puede repetir el
método hasta reconocer un múltiplo
de 79. Cuando lo hayamos
reconocido como múltiplo de 79, el
número original también lo será.
Separas la última cifra y al número
que queda le sumas el producto de la
última cifra por 25. Si el resultado es
0, 83, 166 o 249 el número original
también será múltiplo de 83. Se
puede repetir el método hasta estar
seguro
-5-
166495: Porque 16649|5 → 166495*20 = 16549 → 1654|9 → 165420*9 = 1474→ 147|4 → 147-20*4
= 67
1817: Porque 181|7 →
181+8*7=237→ 23|7→23+8*7=79
74451: Porque 7445+25*1=7470 →
747|0 →747+25*0=747 → 74|7 →
74+25*7=249
Reglas de divisibilidad
89
97
Se debe separar la ultima cifra, la
situada lo más a la derecha. Al
numero formado por las demás cifras
48327: Porque 4832|7 → 4823+9*7
se le suma la ultima cifra separada
=4895 → 489|5 → 482+9*5=534
multiplicada por 9. Este proceso se
→ 53|4 → 53+9*4=89
puede repetir reduciendo el número
hasta poder reconocer si es o no
múltiplo de 89. Si es múltiplo de 89
el numero original también lo será
Se debe separar la última cifra, al
número que queda le restas el
producto de la última cifra por 29. Si
el resultado es 0, 97, 194, 291 388 o
485 el número original también lo
será. Si tienes duda puedes repetir el
método.
57133: Porque 5713|3 → 57133*29 = 5626 → 562|6 → 562-6*29
= 388
Recuerda que la pruebas de divisibilidad de un número deben hacerse por los primos del
2 al primo igual o inferior a la raíz cuadrada del número, por ejemplo para hallar la
divisibilidad del 983 se probará la divisibilidad desde el 2 hasta el 31 (la raíz cuadrada
de 983 es 31.3528...).
Por Ricardo González Alonso
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