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Escuela Normal Superior Nº 4
“Estanislao Severo Zeballos”
Cuadernillo de actividades previas a los contenidos de 1º año
Matemática
2010 – 2011
Autoridades
Rectora:
Prof. Susana Santarén
Vicerrectores:
Prof. Eliseo Arias
Prof. Eduardo Marcelo Soria
Asesora Pedagógica:
Prof. Susana Jacinto
Este cuadernillo es el resultado del trabajo conjunto con la vicerregente del
Departamento de Aplicación Cecilia González; dentro del marco del Proyecto de
Mejora 2010. El mismo surge de extractar el cuadernillo de actividades “Un camino a
seguir para el ingreso al Nivel Medio” años 2008 al 2010 de las autoras profesoras
Alicia Manna e Ileana Maselli y con la coordinación y revisión de la profesora Silvia
Veiga; y las actividades de revisión del material de PARRA, C. (directora).
Matemática, fracciones y números decimales 6º grado: apuntes para la enseñanza.
Bs. As. Secretaría de Educación. GCBA, 2005. (Plan plurianual para el mejoramiento
de la enseñanza 2004-2007).
Contenidos:
Bloque Números Naturales y Operaciones
Suma y diferencias
Multiplicación
División
Divisibilidad
Bloque Geometría y Medida
Circunferencia y círculo
Ángulos
Triángulos, construcciones
Desigualdad triangular
Suma de los ángulos interiores de un triángulo
Bloque Números Racionales y Operaciones
Escritura fraccionaria y decimal
Uso de las fracciones
Comparación, orden, densidad.
Operaciones con fracciones
Uso de los números decimales
Valor posicional
Apéndice
Diccionario breve de definiciones matemáticas
2
Bienvenidos al Normal Nº 4
Nos alegra que hayas elegido esta escuela de tan larga tradición. Te contamos que
en 2008 cumplió 100 años (seguramente vos estabas en quinto grado). Habrás visto al
entrar que el edificio es imponente, casi asusta ¿no? Pero no es para tanto, es así gigante
porque alberga una numerosa población distribuida en cuatro niveles: inicial, primaria, medio
o secundario y profesorado (este último forma maestros para jardín y primaria).
La escuela es una de las más complejas de la Ciudad. Cuenta con unos 3000
estudiantes pertenecientes a alguno de los cuatro niveles.
Esperamos que puedas llevarte bien con esta diversidad de estudiantes,
manteniendo siempre una actitud de respeto y cordialidad. Hemos trabajado mucho para
recibirte de la mejor manera. Producto de esa labor es este cuadernillo cuya función
principal es la de favorecer que puedas repasar las nociones fundamentales de lo que has
aprendido en la escuela primaria, para que tu ingreso a la escuela media tenga el mayor
éxito posible; además sirve como instrumento para que veamos juntos cómo estudiás
Matemática y cómo podrías mejorar tu rendimiento. Por supuesto, ello dependerá también
de que durante el año te dediques todos los días al estudio.
El nivel medio, debido a una reciente norma legal de la Ciudad, ha sido declarado
obligatorio. Ello quiere decir, entre otras cosas, que para cualquier trabajo que quieras
realizar te van a exigir el título. Ojalá hayas pensado en seguir estudiando alguna carrera
universitaria; para ello es necesario contar con una buena formación del nivel medio. Está
en tus manos hacerlo con responsabilidad. Es muy importante que te organices; si lo logras
tendrás tiempo para todo. No descuides tu futuro, está muy cerca y hoy empezás a
construirlo desde un nuevo escenario; la “secundaria”.
Docentes y Equipo de Conducción
3
Objetivos de trabajo
Este cuadernillo está pensado como una actividad previa al inicio de 1º año de la
Escuela Media.
Las actividades que propone tienen el objetivo de colocarlos en la situación de
resolver problemas; buscar caminos de resolución (sean correctos o no), tomar
decisiones, analizar ejemplos y contraejemplos, buscar regularidades, conjeturar
ideas y defenderlas.
Es decir tratar de generar producciones matemáticas hechas por ustedes
mismos, sin la intervención de un tutor que guíe sus pasos. “Es dejarlos caminar un
poquito solos”.
Los contenidos que trabajarán al confeccionar este cuadernillo están al alcance de
todos independientemente de que haya sido estudiados o no previamente. Más que hacer
hincapié en los contenidos, aunque ellos son de gran importancia, se trata de hacer hincapié
en los procedimientos matemático que éstos ponen en juego.
Aquí les proponemos un cronograma (para desarrollar en aproximadamente 2
meses, podrían ser noviembre y diciembre) para ayudarlos a mantener un ritmo de estudio.
Semana
1
2
3
4
5
6
7
Día
Lunes
Miércoles
Viernes
Lunes
Miércoles
Viernes
Lunes
Miércoles
Viernes
Lunes
Miércoles
Viernes
Lunes
Miércoles
Viernes
Lunes
Miércoles
Viernes
Lunes
Miércoles
Viernes
Bloque
Números naturales y operaciones
Geometría y medida
Números racionales y operaciones
Números naturales y operaciones
Geometría y medida
Números racionales y operaciones
Números naturales y operaciones
Geometría y medida
Números racionales y operaciones
Números naturales y operaciones
Geometría y medida
Números racionales y operaciones
Números naturales y operaciones
Geometría y medida
Números racionales y operaciones
Números naturales y operaciones
Geometría y medida
Números racionales y operaciones
Números naturales y operaciones
Geometría y medida
Números racionales y operaciones
4
Actividades
1y2
1y2
1, 2 y 3
3y4
3y4
4y5
5y6
5
6, 7 y 8
7, 8 y 9
6y7
9, 10, 11 y 12
10 y 11
8, 9 y 10
13 y 14
12, 13 y 14
11, 12 y 13
15, 16 y 17
14 y 15
14 y 15
18, 19, 20 y 21
Bloque: Números Naturales y Operaciones
Actividad 1
La mamá de Julieta necesitaba pagar dos cuentas en pago Refácil, una correspondiente a
las expensas del departamento y la otra al pago en cuotas de la heladera. Como sabe que a
Julieta le gusta hacer cuentas le dijo que sumara 142 + 168, sin calculadora. Julieta, al
sumar, en un momento dijo:”me llevo uno”, ¿por qué lo habrá dicho?
Luego, por segunda vez dijo “me llevo uno”, ¿será por la misma razón?
Julieta llegó a este resultado:
142 + 168 = 310
también pensó
142 = 310 - 168
168 = 310 – 142
con lo cual obtuvo dos diferencias
¿Con qué diferencias y sumas podrías vincular:
5 + 9 = 14
15 – 11 = 4
10 – 7 = 3?
Llamamos las cosas por su nombre:
Actividad 2
Tomás y Malena pasaron al pizarrón a resolver multiplicación
350x24.
Los dos usaron procedimientos diferentes, sin embargo llegaron al mismo resultado.
Tomás
Malena
350 x 20 = 7000
350 x 4 = 1400
entonces 350 x 24 = 8400
350 x 4 = 1400
1400 x 6 = 8400
entonces 350 x 24 = 8400
a. Explicá con tus palabras como lo pensó cada uno.
b. Resolvé 270 x 35 usando la estrategia de Tomás y luego la de Malena.
Llamamos las cosas por su nombre:
Actividad 3
Un patio rectangular tiene 38 filas de 22 baldosas cada una.
a. ¿Será cierto que, si se duplica la cantidad de baldosas del largo y del ancho, se duplica la
cantidad de baldosas totales?
b. Y si la cantidad de baldosas del largo y del ancho se triplican, ¿se triplica la cantidad total
de baldosas?
c. Si tuviéramos un patio con 1530 filas de 22 baldosas cada una. ¿Cómo se podrían
responder las preguntas anteriores sin hacer las cuentas?
5
Actividad 4
El producto de dos números es 9876. ¿Es posible, a partir de este dato, conocer el producto
del doble del primero por el triple del segundo? Si pensás que sí, explicá cómo lo sabés; si
pensás que no, explicá por qué.
Actividad 5: Teniendo en cuenta que el resultado de 1345 x 96 es 12912 obtené, sin hacer
toda la multiplicación, el resultado de:
1345 x 32
2690 x 96
2690 x 48
Explicá cómo lo pensaste.
Actividad 6
Javier dice: “Para hacer 2761 : 100 alcanza con mirar bien los números. Sin hacer la cuenta
de dividir sé que el cociente es 27 y el resto 61”
a. Explicá cómo puede haber obtenido los resultados que menciona.
b. Sin hacer las cuentas encontrá el cociente y el resto en cada una de las siguientes
divisiones
345 : 10
7689 : 100
48903 : 100
c. “El cociente de 1414 : 14 es 11 porque el primer 14 : 14 es 1 y el segundo 14 : 14 también
es 1” ¿Te parece correcto lo que dice Javier? ¿Por qué?
En toda cuenta de dividir siempre se cumple la siguiente relación:
Dividendo = Divisor x Cociente + Resto
Además, el resto debe ser menor que el divisor (pues si no se podría seguir dividiendo) y
mayor o igual que cero.
Actividad 7
Pablo y Javier resolvieron el cálculo 128 : 4 : 2, pero obtuvieron resultados diferentes. ¿Cuál
es correcto? ¿Es posible que la misma cuenta tenga dos resultados diferentes?
Pablo 128 : 4 : 2 = 16
Javier 128 : 4 : 2 = 64
Actividad 8
Completá los espacios en blanco en cada una de estas cuentas.
Actividad 9
A Camilo le pidieron que inventara una cuenta de dividir de manera que el cociente fuera 12
y el resto 8. ¿Cómo puede hacer para encontrarla?
6
Actividad 10
Inventá para cada ítem, una cuenta de dividir en la cual
a. el cociente sea 10, el divisor sea 34 y el resto sea 2.
b. el divisor sea 12 y el cociente sea 15.
c. el divisor sea 45 y el resto 12.
d. el cociente sea 12 y el resto 6.
En cada uno de los casos anteriores, anotá ¿hay una solamente? ¿Cuántas hay? ¿Por qué?
Actividad 11
¿Es posible que en una cuanta de dividir el dividendo sea 32, el cociente 12 y el resto 1?
¿Por qué?
Actividad 12
Escribí el número 48 como producto de 2, 3, 4 y 5 números, pero que ninguno de ellos sea
1.
Siempre es posible expresar cualquier número natural como una multiplicación al menos
entre dos números, si se acepta que uno de esos números sea el 1, como en el siguiente
caso 37 x 1 = 37.
Un número es múltiplo de otro si es el resultado de multiplicar el segundo por algún número
natural.
Un número es divisible por otro si al hacer la división entre el primero y el segundo, el resto
es cero.
También se dice, por ejemplo, que 2 es divisor de 48, pues 48 = 2 x 24, o que 6 es divisor
de 48 pues 48 = 6 x 8.
Actividad 13
Anotá en tu carpeta los criterios de divisibilidad por 2; 5; 4 y 3.
Actividad 14
a. ¿Es cierto que todos los números que son divisibles por 4 también son divisibles por 2?
¿Por qué?
b. ¿Es cierto que todos los números que son divisibles por 2 también son divisibles por 4?
¿Por qué?
Actividad 15
¿Es correcto lo que dice Pablo? ¿Por qué?
Pablo: Si a un número lo divido por 3 y el resto es 0 y al cociente que se obtienen lo vuelvo a
dividir por 3 y vuelve a dar resto 0, entonces el número es divisible por 9.
Actividad 16
Proponé un criterio para anticipar si un número es divisible por 10 y otro para anticipar si es
divisible por 6.
7
Bloque: Geometría y medida
Antes de empezar a trabajar en este bloque te aclaramos que siempre que construyas una
figura usá papel liso (si tenés sólo cuadriculado o rayado no uses las líneas como apoyo),
anotá los pasos que seguiste (las instrucciones), eso nos va a permitir más adelante poder
repasarla juntos y recordar lo que hiciste en el momento de construir.
Actividad 1
Marcá en tu carpeta un punto y llamalo O. Dibujá 4 puntos que se encuentren a 3 cm de
distancia del punto O. ¿Cuántos puntos podrías marcar?
Definición: Se llama circunferencia de centro “O” y radio “r” al conjunto de puntos del plano
cuya distancia al punto “O” es igual a “r”.
Actividad 2
Practicá ahora algunas construcciones; para esto tomá tu regla no graduada, tu compás y
copiá estas figuras. Anotá los pasos que seguiste para realizar la copia.
Figura 1
Figura 2
Actividad 3
Marcá en tu carpeta un punto y llamalo O. Señalá la zona que está a 2 cm o menos del
punto O. Anotá en un recuadro la definición de círculo de centro “O” y radio “r”.
Actividad 4
Dibujá en tu carpeta un cuadrado de 6 cm de lado y a uno de sus vértices nombralo con la
letra A. Dentro de él marcá con rojo los puntos que están a 6 cm del punto A, de verde los
que están a más de 6 cm del punto A y con azul los que se encuentran a menos de 6 cm del
punto A.
Actividad 5
Observá la figura, representa a dos perros (P y G) a los que hay que alimentar. Están
separados por 10 m.
a. Marcá la zona donde convienen poner la comida para que coman los dos perros si la
soga del perro P es de 6 m y la del perro G es de 8 m.
b. ¿Qué longitudes deben tener las dos sogas para que los perros no se puedan juntar?
8
Actividad 6
Utilizando solamente regla no graduada y compás, copiá en tu carpeta los siguientes
ángulos
A partir de aquí usá únicamente regla no graduada, compás y transportador.
Actividad 7
Copiá la siguiente figura en tu carpeta.
Actividad 8
Dados los segmentos a y b, construyan, si es posible, un triángulo que tenga un lado igual a
a y otro lado igual a b.
¿Se pueden construir dos distintos? ¿Por qué?
Actividad 9
Dados los segmentos a, b y c, construyan, si es posible, un triángulo que tenga un lado igual
a a, otro lado igual a b y el otro lado igual a c.
¿Pueden construir dos distintos? ¿Por qué?
Actividad 10
Dados los segmentos a, b y c, construyan, si es posible, un triángulo que tenga un lado igual
a a, otro lado igual a b y el otro lado igual a c.
¿Se pueden construir dos triángulos distintos? ¿Por qué?
9
Actividad 11
Dados los ángulos α y β construyan, si es posible, un triángulo que tenga un ángulo igual a
α y otro ángulo igual a β .
¿Pueden construir dos distintos? ¿Por qué? ¿Será cierto que dados dos ángulos, siempre
es posible construir un triángulo?
Actividad 12
Construyan, si es posible, un triángulo cuyos ángulos midan 30º, 45º y 75º. ¿Pueden
construir dos distintos?
Actividad 13
Construyan, si es posible, un triángulo cuyos ángulos midan 30º, 45º y 105º. ¿Pueden
construir dos distintos? ¿Por qué?
Actividad 14
Dado el segmento a y los ángulos α y β construyan, si es posible, un triángulo en el cual uno
de los lados sea igual al segmento a y los ángulos adyacentes (o sea los que están
apoyados en los extremos del segmento) sean iguales a los ángulos α y β.
¿Pueden construir dos triángulos distintos?
Actividad 15
Dados los segmentos a y b; y el ángulo α construyan, si es posible, un triángulo que tenga
un lado igual al segmento a, otro igual al segmento b y el ángulo que se forma entre estos
dos lados sea igual al ángulo α.
¿Se podrá construir otro distinto?
10
Bloque: Números Racionales y Operaciones
Los números racionales pueden expresarse de distintas maneras.
OFERTAS
1
kg de café .................. $ 4,80
4
1
kg de yerba ................ $ 2,60
2
Habrás observado en el cartel de arriba dos formas de escribirlos como fracciones y como
expresiones decimales.
Actividad 1
Determiná qué parte del área del rectángulo representa la región sombreada.
Actividad 2
¿En cuál de los cuadrados se pintó más superficie? Tené en cuenta que los cuadrados son
iguales.
Actividad 3
Analizá si para repartir en partes iguales 3 chocolates entre 4 chicos son o no equivalentes
los siguientes procedimientos
a. repartir cada uno de los 3 chocolates en 4 partes iguales y dar a cada chico una parte de
cada chocolate,
b. partir por la mitad 2 de los 3 chocolates y dar una mitad a cada chico, y partir el tercer
chocolate en 4.
Expresá usando fracciones cada uno de los repartos anteriores. Después analizá y
argumentá si son o no equivalentes las expresiones que surgen en cada caso.
Actividad 4
En cada uno de los siguientes casos el dibujo representa una fracción de la unidad. Para
cada uno tu tarea consiste en dibujar la unidad
a.
c.
Representa
Representa
2
de la unidad.
7
b.
8
de la unidad.
2
¿Hay un único dibujo posible?
11
Representa
6
de la unidad.
5
Actividad 5
Resolvé los siguientes problemas:
a. De un ramo de 12 flores,
1
son rosas. ¿Cuántas flores son rosas?
4
2
de sus 30 figuritas. ¿Cuántas figuritas perdió?
3
1
c. Martín decidió regalar a su primo de sus bolitas. Si le dio 23 bolitas a su primo,
4
b. Joaquín perdió
¿cuántas tenía?
d.
2
de los alumnos forman parte del equipo de fútbol. Hay 32 alumnos en el equipo de
5
fútbol, ¿cuántos alumnos hay en total?
e. María pegó 27 figuritas en su álbum. Si el álbum completo tiene 54 figuritas, ¿qué parte
del álbum completó?
Simplificar una fracción significa dividir el numerador y el denominador por un número
natural distinto de cero, divisor de ambos.
Una fracción es irreducible si el numerador y el denominador no tienen divisores comunes,
salvo el 1.
O sea, si una fracción es irreducible, no se puede simplificar.
Actividad 6
Completá los espacios en blanco para que se cumpla la igualdad.
a.
64 4
=
16
b.
30 1
=
120
c.
28
=
56
152
d.
1
44 11
=
Actividad 7
¿Qué número multiplicado por 4 da 7? ¿Es un número natural?
Actividad 8
Respondé las siguientes preguntas
1 1
ó ? ¿Por qué?
3 5
1
c. ¿Cuánto es la mitad de ?
5
a. ¿Qué es mayor
1
se necesitan para formar 2?
5
1
d. ¿Cuánto es el doble de ?
8
b. ¿Cuántos
Actividad 9
Completá los espacios en blanco
a.
3
+ ......... = 1
4
b.
3
+ ......... = 2
4
c.
9
- ......... = 2
4
12
d.
9
- ......... = 1
4
Actividad 10
Indicá en cada caso, cuál de las fracciones es la más cercana a
a.
1 1 1
; ;
4 3 5
b.
1
2
3 2
;
4 3
Actividad 11
Anotá estos números como una sola fracción:
a. 2 +
3
4
b. 5 +
3
4
Actividad 12
Anotá estas fracciones como sumas de un número natural más una fracción menor que 1:
a.
8
5
b.
17
6
c.
102
10
d.
115
100
Actividad 13
Dibujá en tu carpeta una recta numérica, ubicá en ella el 0 y el 1. Marcá en esa misma recta
numérica los números
1 3 7
;
y .
3 4 2
Actividad 14
Encontrá cuatro números racionales entre
5
7
y
.
12 12
a. Da una estrategia para inventar 30 números más.
b. ¿Cuántos se pueden inventar con la estrategia desplegada?, ¿son todos los posibles?
Actividad 15
Decidí, sin averiguar el resultado, si es posible que
a.
1 7
+ sea menor que 1
4 5
b.
2 2
+
sea mayor que 1
5 10
Para cada caso pensá cómo explicar las razones de tu respuesta.
Actividad 16
Calculá el valor de estas sumas
a)
2 2
+
=
5 10
b)
1 7
+ =
4 5
Actividad 17: Proponé una cuenta cuyo resultado sea
7
utilizando:
2
a. suma de fracciones
b. resta de fracciones
c. multiplicación de fracciones
d. división de fracciones
13
Actividad 18
¿Cuánto dinero (en $) hay en 10 monedas de 10 centavos? ¿Y en 10 monedas de 1
centavo? ¿Y en 100 monedas de 1 centavo? ¿Y en 100 monedas de 10 centavos?
De las cuestiones anteriores surgen algunos cálculos
0,1 x 10 = 0,01 x 100 =
0,01 x 10 = 0,001 x 100 =
Actividad 19
Apoyado en los cálculos anteriores, realizá ahora estos cálculos:
0,2 x 10 =
1,2 x 10 =
0,02 x 10 =
0,2 x 100 =
1,2 x 100 =
0,02 x 100 =
Actividad 20
Ya sabés que de una multiplicación siempre se pueden extraer dos divisiones.
Por ejemplo si se sabe que
1,2 x 10 = 12
se sabe también que 12 : 10 = 1,2
y que 12 : 1,2 = 10.
Anotá todas las divisiones que surgen del problema 19.
Actividad 21
Escribí reglas para multiplicar por 10 y por 100 un número decimal.
14
Apéndice
Diccionario breve de nociones matemáticas que se usaron en este cuadernillo.
Ángulo: región del plano delimitada por un vértice y dos semirrectas que tienen origen en
dicho vértice.
Arco de circunferencia: parte de una circunferencia.
Cuerda: segmento cuyos extremos son puntos de la circunferencia.
Diámetro: cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.
Distancia entre dos puntos: longitud del segmento que los une.
Divisibilidad: reglas asociadas a poder hacer divisiones que tengan resto cero. (Otras
palabras asociadas: divisible, divisor).
Equidistantes: que están a igual distancia.
Equivalentes: que valen lo mismo.
Lado: segmento que une dos vértices consecutivos en un polígono.
Longitud: largo.
Mayor que: >
Menor que: <
Múltiplo: es un número que contiene a otro exactamente.
Número compuesto: tiene más de dos divisores.
Número primo: es el que sólo es divisible por 1 o por sí mismo.
Número racional: números que pueden expresarse como razón a/b, con b distinto de 0; el
conjunto se lo denomina con la letra Q.
Números naturales: son los números que utilizamos para contar y el cero.
N = {0; 1; 2; 3, 4; ...}
Polígono: poli: muchos; gono: ángulos.
Recta numérica: recta donde se determinan dos puntos el 0 y el 1; y que se utiliza para
representar algunos conjuntos numéricos.
Radio: segmento que tenga un extremo en un punto de la circunferencia y el otro en el
centro de ésta. También se llama radio a la longitud de esos segmentos.
Segmento: parte de una recta, que tiene dos extremos.
Simplificar: dividir el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número,
que sea divisor de ambos.
Triángulo: polígono de tres lados.
Vértice: punto que tienen en común dos lados de un polígono.
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