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Escuela de Educación
Resumen de Tesis de Maestría en Educación
con orientación en Gestión Educativa
ESTRUCTURA DEL LIBRO DE TEXTO UNIVERSITARIO
Un análisis de textos de álgebra lineal
Fernando Acero
Director: Mariano Palamidessi
Buenos Aires, noviembre de 2008
Universidad de San Andrés
Capítulo I. Introducción
CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN
Los libros de texto universitario desempeñan un papel fundamental en la educación
matemática puesto que estructuran los procesos de enseñanza y aprendizaje, tienen una
decisiva influencia tanto sobre profesores y estudiantes, siendo no sólo fuente de
contenido curricular sino también una exposición organizada en una estructura de un
cuerpo de conocimientos, junto a un implícito estilo didáctico1.
. Una clasificación que agrupa las investigaciones previas en cuatro categorías según su
temática central comprende: (1) El texto en el currículum, (2) El texto en sus contextos,
(3) El texto en su evolución, (4) El texto y su estructura.
1.1. El texto en el currículum
El estudio de Trends in International Mathematics and Science Study originado en la
Third International Mathematics and Science Study (TIMSS) iniciado en 1989 es
considerado “el estudio comparativo de matemáticas y ciencia transnacional más
extenso y de mayor alcance que se haya alguna vez intentado”. Entre las investigaciones
que estudian la alineación entre el libro de texto y el currículum efectivamente
implementado se puede consignar por su importancia el estudio de Wang y Schmidt
(2001: 51-70) que compara 45 países partiendo de las fuentes secundarias surgidas de
los documentos de TIMSS.
Un detallado análisis de segmentos seleccionados de libros de textos (con estudios que
se caracterizan por incluir las técnicas propias del análisis de contenido) ha sido
conducido por el Survey of Mathematics and Science Opportunities (SMSO) de la
Universidad de Michigan. Kulm et al. (2000: 1-7) desarrollaron una investigación por la
Universidad de Chicago, como parte del Proyecto 2061 de la AAAS2. Budiansky (2001)
cuyo análisis de una muestra de trece textos de matemática en el nivel medio destaca la
importancia del libro de texto: “el libro de texto es el verdadero currículum en este país”
(Id., 2), a la vez que consigna que sólo cuatro de ellos superaron el estándar establecido
por la AAAS. Johansson (2003: 1-88) realiza un análisis de la estructura de los libros de
texto de matemática de nivel medio, en cuanto a su alineación con las sucesivas
reformas curriculares en Suecia.
1
2
Cf. Valverde, 2002; Mouzakitis, 2006: 2; Seguin, 1989: 15-19, johansson, 2005: 119-120.
American Association for the Advancement of Science
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Capítulo I. Introducción
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Capítulo I. Introducción
1.2. El texto en sus contextos
Love y Pimm (1996: 371–409) concluyen que no sólo es necesario considerar las
características de los libros de texto y el resto de los actores, sino también y
especialmente las relaciones que se establecen entre ellos. Freeman y Porter (1989: 40242), convergentes con los de Reys et al. (2003: 74-95) que, referidos a textos de nivel
primario y secundario, concluyen que los tópicos matemáticos que se hallan presentes
son los que tienen mayor probabilidad de ser presentados por el profesor. Pepin et al.
(2001: 158-175), que analiza la estructura y utilización de los textos en tres países:
Inglaterra, Francia y Alemania. Entre sus conclusiones se destaca que el modo en que se
enseña la matemática depende de un contexto que se halla en el nivel macro que
comprende las formas culturales propias de cada nación y que los mismos textos
responden a ese carácter nacional. Knipping (2003: 282-293), de la Universidad de
Oldenburg (Alemania), señala que los análisis de esta naturaleza no impiden reconocer
que las diferencias detectadas en los niveles macro no pudieran presentarse también
entre instituciones del mismo país.
1.3. El texto en su evolución
Desde esta perspectiva se considera la evolución dialéctica del par texto-contexto. La
metodología es propia del análisis histórico con una aproximación global que analiza las
transformaciones experimentadas por la estructura y las concepciones manifiestas en la
presentación de los textos con las sucesivas ediciones, los cambios respecto a otros
libros de texto del mismo segmento disciplinar y su relación con los que se han
introducido en el proceso. Schubring (1987: 41-51) parte del supuesto de que la
información acerca de la evolución y difusión de los saberes puede obtenerse del
análisis de textos antiguos de matemática, seleccionando en su estudio el texto de
Lacroix. Dhombres (1984: 91-137)3 analiza los libros de texto de matemáticas
publicados en Francia en el período comprendido entre los trabajos del matemático
Bézout hasta el de los desarrollos más rigurosos del matemático Cauchy. También se
inscribe en este grupo la investigación de González Astudillo et al. (2004: 389-408), que
estudian la evolución del tópico de los Puntos Críticos en los libros de texto de la
enseñanza secundaria en España en el período comprendido entre 1938 y 1999. Maz
(2000), de la Universidad de Granada, analiza textos publicados en España entre los
siglos XVIII y XIX; González (2002), de la Universidad de Salamanca, estudia la
3
Dhombres, 1984: 91-137.
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Capítulo I. Introducción
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Capítulo I. Introducción
evolución de los sistemas simbólicos de representación utilizados por los libros de texto
de nivel medio, en el tópico específico de los puntos críticos; Sierra et al. (1999, 2000,
2003), de la Universidad de Salamanca, analizan la evolución de los conceptos de límite
y continuidad en los libros de texto del bachillerato español en el período 1940-1955;
Sánchez Gómez y Contreras de la Fuente (1988: 73-84), de la Universidad de Jaén,
estudian la evolución histórica del tratamiento didáctico del concepto de límite
funcional en los libros de texto de nivel medio y de nivel universitario publicados en
España en el período 1973-1992. Dorier (2000: 1-86), analiza el rol transversal de la
epistemología de la matemática en su interacción entre la didáctica de la matemática y
la historia de la matemática a través de tres períodos de la enseñanza del álgebra lineal
en el nivel medio y universitario en Francia: 1939-1954, 1954-1981, 1980-1995,
1.4. El texto y su estructura
En un sentido muy amplio, las investigaciones se refieren a la estructura de un libro de
texto para caracterizar la forma en que sus diversos componentes se conectan para
constituir el todo, el carácter de tales conexiones y los modos de presentarlas y
diferenciarlas. Una investigación en educación matemática relevante en este campo, que
abarca un período de cinco años (1990-1995) en escuelas medias de Estados Unidos, es
conocida por la sigla QUASAR, por Quantitative Understanding: Amplifying Student
Achievement and Reasoning. Lacués Apud et al.4, de la Universidad Católica del
Uruguay, analizan la intensidad de las demandas cognitivas a través de dos fragmentos
en un libro de texto. Dormolen (1986: 141-171), considera las situaciones problemáticas
el origen de una actividad matemática que es comunicada por medio de los libros de
texto Fan y Zhu (2004: 1-13), llevado a cabo en siete libros de textos de álgebra y
geometría en los Estados Unidos y China. El estudio de Mouzakitis (2006: 1-33),
comprende un análisis comparativo de las estructuras de dos libros de texto de
geometría euclídea, uno griego y otro italiano5, y utiliza en lo que respecta a las
demandas cognitivas una adaptación de las categorías registradas en TIMSS. Schmidt et
al. (2002), abarca un análisis comparativo de las estructuras de los textos de matemática
del nivel medio a través de más de cincuenta países. La investigación de Malaver et al.
(2004: 441-454) se presenta como un estudio descriptivo con las técnicas propias del
4
Lacués Apud et al., 2006: 1-12.
Il Nuovo Pensiero Geometrico by Cateni, Fortini and Bernardi (2002) and Euclidean Geometry by
Argyropoulos, Vlamos, Katsoulis, Markatis and Polyhronis (2004).
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análisis de contenido, sobre unidades de análisis caracterizadas como secciones (unidad
de prosa matemática que incluye una sola idea) tomadas de cinco textos de química de
nivel universitario. Herbst (2002: 283-312) lleva a cabo en su investigación de
naturaleza diacrónica, un seguimiento de la estructura de los libros de texto de
matemática de nivel medio en los Estados Unidos. Brändström (2005: 1-97), del
Departamento de Matemática de la Universidad de Tecnología de Lulea (Suecia),
efectúa un análisis de la diferenciación presente en la estructura de tres libros de texto
de matemática de nivel primario. En la Argentina se puede mencionar el estudio de
cinco libros de texto clásicos de física general de nivel universitario, realizado por
Concari y Giorgi (2000: 381-390), del Departamento de Física de la Universidad
Nacional del Litoral. La investigación de Azcárate y Serradó (2006: 341-378), de la
Universidad de Cádiz, se centra en la estructura de los libros de texto de matemática
para la Educación Secundaria Obligatoria (ESO) en España, escogiendo el tópico del
azar. Finalmente, en el Mathematics Education Research Centre de la University of
Warwick, se desarrolla la investigación de Tall y Bakar (1992b: 37-42), que se analiza
la estructura de un libro de texto de análisis matemático utilizado como introductorio al
primer curso universitario en el Reino Unido de Gran Bretaña.
2. El estudio realizado
Este trabajo puede inscribirse en la categoría de los estudios a priori de la estructura de
los libros de texto de nivel universitario con contenidos propios del álgebra lineal. En la
denotación del término libro de texto se comprenden todos los textos incluidos en la
bibliografía de una dada asignatura con contenidos de álgebra lineal, propuesta
oficialmente por la universidad que la incluye en su oferta. Las investigaciones previas
afirman y revelan que los estudios centrados en los libros de texto pueden considerarse
escasos. La vacancia es todavía mayor cuando se restringe al área específica de la
matemática, se profundiza aún más en el nivel universitario y en particular en el área del
álgebra lineal. La asignatura seleccionada, álgebra lineal, se inscribe en el área del
pensamiento matemático avanzado, que puede ser caracterizado por un ciclo de
actividades que se inician en la intuición y la conjetura y evolucionan a través de las
abstracciones hacia una estructura organizada básicamente por definiciones de carácter
axiomático y pruebas.
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Capítulo I. Introducción
Las investigaciones en didáctica de la matemática conceden al álgebra lineal un espacio
acorde a las dificultades que presenta: “El álgebra constituye para los alumnos una
ruptura epistemológica importante con la aritmética” (Vergnaud et al., 2005: 341). La
afirmación anterior se refiere al álgebra elemental, y los mismos autores dan cuenta de
rupturas de mayor grado y distinta naturaleza cuando el pasaje es hacia el álgebra de
nivel universitario, donde “un concepto no adquiere su significación en una sola clase
de situaciones y una situación no se analiza con la ayuda de un solo concepto”
(Vergnaud, en Johsua y Dupin, 2005: 115). El salto que la abstracción implica “se
convierte con frecuencia para la mayoría de los estudiantes en los primeros cursos de la
universidad en un abismo por el que se precipitan” (Eisenberg, 1991: 149).
A los libros de texto de álgebra lineal se les ha aplicado de modo paradigmático el
retrato siguiente: “Al abrir un texto de matemática avanzada al azar, aparecerá por lo
general una página de símbolos y expresiones. Los estudiantes con frecuencia
escudriñan la página para ver si los símbolos y fórmulas les son familiares, pero a
menudo les resultan extraños y pronto se dan cuenta que tendrán un tremendo trabajo
para comprender lo que está escrito” (Eisenberg, 1991: 148).
Dada la importancia de los libros de texto, destacada en la revisión de las
investigaciones previas, la relevancia del estudio resulta del impacto sobre los diversos
actores y procesos en los que el libro de texto se inscribe, que fundamentalmente
pueden listarse como sigue:
(a) La importancia en el currículum. Aunque el presente estudio no investiga la
alineación entre el currículum pretendido por las instituciones y el implementado, la
caracterización de los textos recomendados en la bibliografía es necesariamente un paso
previo de cualquier análisis ulterior de aquella alineación.
(b) Las instituciones. La presentación de la bibliografía hecha por las universidades
relevadas se limita actualmente a una clasificación dicotómica en las categorías
“Bibliografía Básica”y “Bibliografía Complementaria”, en el mejor de los casos. La
caracterización de los libros de textos permitirá a las instituciones universitarias
disponer de una información que podría estimar conveniente incluir en sus bibliografías
permitiendo a los destinatarios una mayor precisión acerca de las expectativas que cabe
guardar en correspondencia a la elección del texto.
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Capítulo I. Introducción
(c) Los profesores. En tanto actores principales de la implementación del currículum, y
mediadores por excelencia de los libros de texto, los profesores podrán juzgar el tipo y
organización de las demandas cognitivas que los diversos títulos exigen de sus alumnos.
La información resulta de particular interés cuando se trata de aprovechar las diversas
estructuras de los textos para cubrir la también heterogénea composición de su
alumnado.
(d) Los estudiantes. Los alumnos podrán disponer a partir de los resultados del estudio,
ya de sus profesores, ya desde la bibliografía proporcionada por la propia institución,
una descripción que puede resultar valioso elemento de decisión en la elección del tipo
de texto que estimen más apropiado a sus diversas situaciones.
(e) Los autores y editores. El posicionamiento de cada uno de los textos en función de
los parámetros de este estudio, permitirá a los autores y los editores estimar la
conveniencia de introducir modificaciones en sucesivas ediciones, dependiendo de sus
propios objetivos.
(f) La investigación. El estudio puede resultar el punto de partida de investigaciones que
amplíen el tópico analizado, o bien la perspectiva (estructural) considerada. A modo de
ejemplo, recogiendo los resultados de esta investigación, podrían explorarse posibles
relaciones entre el uso efectivo del texto y su estructura.
Las limitaciones de este trabajo son, en primer lugar, las propias de la selección de una
perspectiva de análisis. La especificación de la perspectiva sobre las cuestiones relativas
a la estructura de los textos deja naturalmente fuera del estudio otros aspectos de interés
que no son abordados desde tal enfoque.
3. Objetivos
Este trabajo se propuso estudiar la estructura de las demandas cognitivas y los estilos de
prosa de una muestra representativa de libros de texto universitarios de álgebra lineal
presentes en la bibliografía de las instituciones universitarias que imparten carreras de
ingeniería en la Argentina.
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Capítulo I. Introducción
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Capítulo II. Marco Teórico
CAPÍTULO II. MARCO TEÓRICO
La primera sección resume los resultados principales de las investigaciones
provenientes de la corriente del Pensamiento Matemático Avanzado (AMT: Advanced
Mathematical Thinking) cuyo principal exponente es David Tall (1981; 1988; 1991a;
1991b; 1992a; 1992b; 1994; 1995a; 1995b; 1997a; 1997b; 1997c; 2001a; 2001b; 2004;
2005). La segunda sección presenta los desarrollos centrados en las demandas
cognitivas, con las actualizaciones introducidas en las taxonomías que toman en cuenta
la producción de los resultados establecidos en la primera sección.
1. El Pensamiento Matemático Avanzado
Entre los desarrollos teóricos presentados en las investigaciones preliminares que se han
enfocado en la estructura de los libros de texto, son particularmente relevantes para el
presente estudio los provenientes de la corriente del Pensamiento Matemático
Avanzado, en tanto constituyen el fundamento conceptual que permite una precisión
específica de los estilos de prosa y las demandas cognitivas en el entorno de la
matemática avanzada. La expresión ‘pensamiento matemático avanzado’ se refiere en
esta corriente tanto al pensamiento que trata contenidos propios de la matemática
avanzada como a las formas avanzadas del pensamiento al tratar la matemática o ambos,
y examina la naturaleza del pensamiento matemático avanzado y la intensidad de sus
demandas cognitivas, ante la evidencia de que “lamentablemente, pocos de los más
avanzados procesos se presentan disponibles para el estudiante promedio de un curso de
matemática avanzada (Tall, 1991a: xiii)”. En el prefacio de la obra que condensa los
resultados fundacionales de la AMT, David Tall anotaba que “existe una considerable
brecha entre el modo en que las ideas propias de la matemática avanzada son
construidas y el modo en que las mismas ideas son presentadas en un orden deductivo.
Advertimos que la presentación de la teoría matemática como una secuencia de
definiciones, teoremas y pruebas (tal como sucede en un típico curso universitario)
podría mostrar la estructura lógica de la matemática, pero obstaculiza el desarrollo
progresivo de la mente...” (Tall, 1991a: xiv
“La aptitud para la abstracción nos parece ser la que marca más nítidamente la
diferencias entre el hombre y sus vecinos en la escala animal” (Le Lionnais, 1962: 15).
Es en esta abstracción en la que se centran los teóricos del AMT: puesto que la teoría
pretende concentrarse en el pensamiento matemático avanzado, necesita previamente
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Capítulo II. Marco Teórico
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Capítulo II. Marco Teórico
establecer la frontera que lo separa del Pensamiento Matemático Elemental, categoría
que incluye tanto al nivel elemental como al secundario. La teoría diferencia claramente
entre los términos abstracción y generalización, utilizados en contextos menos técnicos
prácticamente como sinónimos. Esta diferencia impacta en la consideración de las
demandas cognitivas, y es particularmente significativa en las definiciones. Uno de los
criterios de demarcación entre el pensamiento matemático elemental y el avanzado es el
tratamiento que reciben los objetos de estudio, sobre todo cuando se trata de objetos
compartidos. En el EMT los objetos son caracterizados por lo que se denominan
‘especificaciones’, una suerte de descripción por sus rasgos más notables, mientras que
en el AMT los objetos son definidos, y sus propiedades se construyen a partir de las
definiciones. Las investigaciones referidas a la utilización de las definiciones prueban
que la mayoría de las palabras en el lenguaje cotidiano no tienen una definición, ni se
necesita de ellas más que una vaga reminiscencia de alguna imagen para comprender su
función en el discurso; en otras palabras, para comprender una cadena verbal no se
consulta la definición (si la hubiera) de cada uno de los eslabones que la componen. La
imagen conceptual no es necesariamente todo lo que un individuo sabe acerca de una
noción, por lo que también los autores sugieren el término ‘imagen conceptual
evocada’; es más bien la imagen evocada, puesta en movimiento en un dado contexto,
por una dada actividad propuesta como ejercicio, pudiendo seguir itinerarios como los
de la figura siguiente.
output
definición
conceptual
α
imagen
conceptual
definición
conceptual
imagen
conceptual
input
input
output
output
definición
conceptual
β
output
imagen
conceptual
definición
conceptual
input
γ
imagen
conceptual
input
δ
2. Estilos de prosa matemática
En este apartado se presentan los supuestos y componentes del discurso en la
matemática avanzada, especificados por los teóricos de las variedades de prosa
matemática (VMT: Varietal Mathematical of Prose), y que permiten la definición de los
estilos de prosa. Por ‘registro’ de un lenguaje natural se entiende una forma especial de
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Capítulo II. Marco Teórico
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Capítulo II. Marco Teórico
ese lenguaje utilizada para un propósito específico. Puede caracterizarse la presentación
de un texto mediante los modos de combinar los dos registros, que se denomina ‘estilo
de prosa’. Los estudios de las variedades de prosa matemática (VMP) introducen una
clasificación con tres tipos: el estilo ‘rotulado’, el estilo ‘narrativo’, y el estilo ‘mixto’.
Si se acepta que parte de la atención del lector se dirige a captar la estructura del texto,
resulta necesario también aceptar que si tal estructura se hace explícita, quedarán más
recursos disponibles para que el lector atienda el contenido sustantivo que el texto
pretende comunicar. La estructura de un texto quedará más o menos expuesta según el
estilo de la prosa que se adopte para presentarla; puede leerse la definición de los estilos
extremos por uno de los autores de la teoría “a través de los años, el autor se dio cuenta
que los estudiantes tenían dificultad en desentrañar el propósito de diferentes partes del
texto. Por ello, el texto ha sido partido en bloques cada vez más pequeños, cada uno de
ellos etiquetado de acuerdo a su naturaleza: definición, teorema, observación, ejemplo,
ejercicio [...] desplazándose desde una fluida prosa matemática, un extremo que
llamaremos (Narrative Style) estilo narrativo, hasta otro extremo, una especie de
manual de ingeniería con todos los parágrafos etiquetados y numerados, que llamaremos
(Labeled Style) estilo rotulado [...] diremos que un libro está escrito en estilo narrativo
si contiene capítulos con una o más páginas con muy pocas señalizaciones de los
párrafos que no se correspondan a las propias del registro matemático” (Bagchi y Wells,
1998b: 128). El estilo mixto corresponde a un término medio en la escala de los estilos
extremos.
3. Taxonomías cognitivas
La diversidad de demandas cognitivas que en la matemática avanzada corresponden a
los diversos segmentos de prosa matemática tales como definiciones, pruebas y otros, se
manifiesta de modo amplificado en los ejercicios propuestos por los autores de los
libros de texto. Uno de los instrumentos para diferenciarlas y caracterizarlas lo
constituyen las taxonomías cognitivas, posiblemente el más conocido resulte el
desarrollado por Bloom y su grupo de especialistas en psicología de la educación hacia
1950. El documento “TIMSS advanced 2008” presenta una taxonomía de tres dominios
[Conocimiento, Aplicación, Razonamiento]. La demanda cognitiva resulta entonces, en
esta perspectiva, una variable de tres componentes o dimensiones, cada una de las
cuales se pone de manifiesto mediante indicadores que son identificados por verbos en
tiempo
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infinitivos.
Capítulo II. Marco Teórico
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Capítulo III. Material y Métodos
CAPÍTULO III. MATERIAL Y MÉTODOS
El universo de estudio junto a las herramientas y métodos que permitieron la
construcción y análisis de la muestra se resume en la figura siguiente.
U
Las Universidades
EP
Estilo de Prosa
Las referencias bibliográficas RB determinan la
L
Variable EP aplicada en la
población de textos
Variables
CS criterios de selección
DC Demanda Cognitiva
Variable DC aplicada en la
T
muestra de textos
Confiabilidad
Resultados
D1
D2
D3
Conocimiento
Aplicación
Razonamiento
D6
T5
T4
T3
T2
T1
D4
DC
D5
Análisis de datos
D7
D1:
D2:
D3:
D4:
D5:
D6:
D7:
D8:
Calcular
Reconocer
Representar
Aplicar
Analizar
Generalizar
Abstraer
Integrar
Narrativo
EP
Mixto
Rotulado
D8
Las universidades están constituidas por todas aquellas de la Argentina que ofrecen una
carrera de ingeniería de cualquier especialidad en alguna de sus facultades, a. Definen la
población de Textos.
12
10
8
6
4
RA
2
RM
0
EN
EM
ER
RB
L a d is t r ib u c ió n d e la p o b la c ió n d e lib r o s s e gú n la s d im e n s io n e s d e l t ip o d e e s c r it u r a ( E N : le n gu a je n a r r a t iv o ,
E M : le n gu a je m ixt o , E R : L e n gu a je r o t u la d o ) y d e l n iv e l d e r e f e r e n c ia s o b t e n id a s ( R B : ú n ic a r f e r e n c ia , R M :
e n t r e 2 y 5 r e f e r e n c ia s , R A : e n t r e 6 y 1 8 r e f e r e n c ia s ) .
Los textos se agrupan por el número de referencias y los estilos de prosa, resultando la
distribución de ambas variables de la figura anterior.
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Capítulo III. Material y Métodos
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Capítulo III. Material y Métodos
La población L es filtrada mediante los criterios detallados en la figura siguiente, para
obtener una muestra de cinco textos (T1, T2, T3, T4, T5)
Población L
Filtro F = F1 ∩ F2 ∩ F3
El Filtro F es la intersección de
los siguientes filtros parciales:
F1: Especificidad temática
F2: Heterogeneidad en el
espacio de referencia- escritura
F3: Heterogeneidad en el
espacio nacionalidad-editorial
Filtro F
Muestra T Filtrado de población
En la muestra se identifican los 342 ejercicios que se proponen en el tema de espacios
euclídeos, sobre los que se efectuará el análisis de las demandas cognitivas a través del
instrumento de análisis siguiente.
Categoría
ID
Dimensión
D1
Calcular
D2
Reconocer
D3
Representar
D4
Aplicar
D5
Analizar
D6
Generalizar
D7
Abstraer
D8
Integrar
Definición
Ejecutar un procedimiento algorítmico simple y cerrado (v.g. derivar,
resolver una ecuación).
Reconocer los significados de los conceptos relacionados en el
enunciado, identificar representaciones equivalentes, recuperar la
información relevante.
Generar diversas representaciones alternativas equivalentes de objetos
matemáticos o de sus relaciones mutuas o de un conjunto de
información.
Generar y seleccionar una estrategia adecuada a partir de un modelo de
procedimientos familiar para resolver problemas rutinarios.
Determinar las relaciones entre las variables pertinentes de un conjunto
de información para resolver un problema, desarrollando inferencias
válidas.
Extender el alcance de los análisis a un campo más vasto manteniendo
su naturaleza.
Extender el alcance de los análisis a un campo más vasto con alguna
modificación de su naturaleza.
Combinar varios procedimientos o resultados para establecer nuevos
resultados, resolver problemas en contextos no familiares o de
complejidad superior a los tratados de modo regular, crear objetos
pertinentes.
Conocimiento
Aplicación
Razonamiento
El instrumento de análisis de las demandas cognitivas
La aplicación al listado de ejercicios permita la construcción de la matriz de demandas
cognitivas de 342 filas por 8 columnas. La figura muestra el aspecto de una fila.
EN
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
11
1
1
1
1
1
0
0
0
12
1
1
1
1
1
0
0
0
13
0
1
0
1
1
1
1
1
Para medir la confiabilidad de los datos en el área de las escalas nominales se han
propuesto estadísticos específicos. Se adopta el coeficiente más conservador para varios
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Capítulo III. Material y Métodos
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Capítulo III. Material y Métodos
observadores, el coeficiente κ de Fleiss, a cuyo campo de aplicación pertenece este
estudio, resultando la matriz de confiabilidad de la que la figura siguiente es un
segmento.
Confiabilidad
TN
T1
T1
T2
T2
T2
T2
T2
T3
T3
T3
T3
T3
T3
T3
T3
T3
T3
T3
T3
T3
T3
T3
T3
T3
T3
T3
T3
T4
T4
T4
T5
T5
T5
T5
T5
Identif.
§III.28
§III.46
§8.1.17
§8.4.11
§8.5.2
§8.5.6
§8.5.8
§6.1.25
§6.1.26
§6.2.3
§6.2.7
§6.2.11
§6.2.12
§6.2.17
§6.2.19
§6.2.23
§6.2.29
§6.2.31
§6.2.36
§6.3.7
§6.3.10
§6.7.9
§6.7.17
§6.7.25
§6.8.2
§6.8.10
§6.8.16
§7.29
§7.37
§7.56
§23.1
§25.1
§26.2
§28.6
§31.3
PN
317
319
274
307
313
314
314
383
383
392
392
392
392
392
392
392
393
393
393
400
400
435
436
436
443
443
443
257
258
261
85
95
98
106
114
EN
5
23
47
87
93
97
99
134
135
149
153
157
158
163
165
169
175
177
182
190
193
220
228
236
243
251
257
262
270
289
296
304
310
322
335
0.79
kappa =
O0
1
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
1
0
0
O1
O2
O3
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
0
1
4
0
4
4
1
0
0
0
0
0
0
1
0
4
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
4
0
4
3
0
4
4
4
4
3
0
4
0
0
3
4
4
4
4
4
4
3
4
0
4
4
4
4
3
4
4
4
4
3
4
0
4
0
1
4
0
0
TN:
Id:
PN:
EN:
O0:
O1:
O2:
O3:
0
1
Referencias
Identificación del texto
Identificación del ejercicio
Número de página
Código de ejercicio
Valor asignado observador 0
Valor asignado observador 1
Valor asignado observador 2
Valor asignado observador 3
Cantidad coincidente en 0
Cantidad coincidente en 1
El coeficiente kappa:
Pm − Pe
1 − Pe
κ =
El cálculo:
Pi =
1
n2 − n
j
∑(n
=
2
ij
− n ij )
j=1
N
1
=
N
Pm
p
k
∑
Pi
i =1
N
1
Nn
∑n
ij
i =1
k
P
e
=
∑
p
2
j
j= 1
Confiabilidad demanda D1
Matriz de confiabilidad de demadas
Tesis de Maestría
Capítulo III. Material y Métodos
12
Universidad de San Andrés
IV. Resultados
CAPÍTULO IV. RESULTADOS
1. El Estilo de Prosa
El Estilo de Prosa se distribuye con cierta uniformidad en la población de textos, siendo
ligeramente mayoritario el estilo mixto
(EM = 38%), el menos representado el
estilo
narrativo
(EN
=
28%),
EN 28%
ER 34%
EM 38%
ubicándose el estilo rotulado (ER =
34%) en una posición intermedia.
El número de referencias que los libros reciben de las universidades es de una variación
muy amplia (rango entre 1 y 18). El más citado es el texto clásico identificado como
L22: Hoffman, K. Kunze, R. (1973): Álgebra lineal. Primera edición en español
traducida de la segunda edición en inglés. Naucalpan de Juárez, México: Prentice Hall .
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Los seis textos con mayor número de referencias son:
L22: 18 referencias, L06: 16 referencias, L17: 16 referencias
L01: 12 referencias, L48: 11 referencias, L41: 09 referencias
4 5 7 8 9 121823 2729 3336 3839 4243 4647 495010 1314 1619 2028 3235 4445 3 1121 2430 1526 3437 2540 2 3141 48 1 6 17 22
En la figura siguiente se condensan los resultados de demandas desagregando las dos
direcciones de lectura de la matriz de demandas: la de los dominios cognitivos y en la
de los textos. Se ha añadido un texto ficticio (TFI) cargado con las proporciones de la
demanda del conjunto completo de textos, a los efectos de facilitar visualmente la
comparación.
Ra
Ra
Ra
Ra
Ra
Ra
T5
T4
Ap
Ap
Ap
Ap
T4
T3
T3
Ap
Co
Co
Co
Co
T2
T5
T4
T3
Ap
T1
T5
T3
T4
Co
Co
T5
TFI
T2
T2
T2
T1
T1
T1
Co
Ap
Ra
Doble lectura de la distribución de demandas
En un tercer nivel de desagregación ya se tiene el índice ω para cada una de las ocho
componentes de la demanda distribuida en los cinco textos de la muestra. Se presenta la
información para cada uno de los textos acompañada por la distribución tal como se
Tesis de Maestría
IV. Resultados
13
Universidad de San Andrés
IV. Resultados
verifica en el texto ficticio TFI. Los resultados salientes de la figura 4.6 son los
siguientes: (D1) Las actividades del texto T5 no se hallan dirigidas especialmente al
cálculo, dimensión que tiene una importancia mayoritaria en los textos T3, T1. (D2) El
único texto que se ubica por debajo de la media en la dimensión de reconocer
significados es el T3. (D3) La demanda de alternar entre representaciones es baja y
similar a la media para los textos T1, T2, T4; es elevada en T5, y baja en T3. (D4) La
exigencia de estrategias de resolución de problemas de rutina está cubierta por encima
de la media en todos los textos excepto T3. (D5, D6) La dimensión del análisis y la
generalización es alta en los textos T2, T5, siendo mínima en T3. (D7, D8) La
proporción de actividades dirigidas a la abstracción e integración es relativamente alta
1 .0
1 .0
0 .8
0 .6
0 .8
0 .6
0 .8
0 .6
0 .4
0 .2
0 .0
0 .4
0 .2
0 .0
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8
T1 0.8 1.0 0.3 0.9 0.6 0.2 0.2 0.2
0 .4
0 .2
0 .0
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8
T2 0.6 1.0 0.3 1.0 0.9 0.7 0.7 0.4
T3 0.9 0.4 0.1 0.6 0.2 0.1 0.1 0.0
1 .0
1 .0
0 .8
0 .6
0 .8
0 .6
0 .8
0 .6
0 .4
0 .2
0 .0
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8
índice w
1 .0
índice w
índice w
índice w
1 .0
índice w
índice w
en los textos T5, T2 y escasa o nula en T3.
0 .4
0 .2
0 .0
T4 0.5 0.8 0.3 0.9 0.6 0.6 0.4 0.1
0 .4
0 .2
0 .0
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8
T5 0.3 1.0 0.9 1.0 1.0 0.9 0.7 0.4
TF I 0.7 0.7 0.3 0.8 0.5 0.4 0.3 0.2
(T1) es un texto con escasa proporción de actividades en las demandas de generalizar,
abstraer e integrar. (T2) Supera a la media en todas las componentes de la demanda, con
excepción de la correspondiente al cálculo algorítmico. (T3) Por debajo de la media en
todas las componentes, excepto en la del cálculo algorítmico. (T4) Supera a la media en
las componentes de Aplicar, Reconocer, Analizar y Abstraer. (T5) Muy por encima del
texto ficticio en todos los niveles, con la notable excepción de la proporción destinada al
cálculo cerrado.
Ra
Ra
5
EN
Ra
Ap
4
EN
3
Ap
Ap
2
Co
Co
Co
EN
EM
EM ER
EM
EN
EM
1
ER
ER
0
ER
Co
Ap
Ra
Demandas cognitivas y estilos de prosa
Tesis de Maestría
IV. Resultados
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Universidad de San Andrés
IV. Resultados
La figura anterior muestra la fuerte diferencia en la composición de las demandas
cognitivas según los diferentes estilos. Puede observarse una estable participación del
aspecto de Aplicación, mientras que la dimensión de Razonamiento presenta una
marcada reducción desde casi la mitad en los textos narrativos hasta sólo una quinta
parte en los textos rotulados.
Distribución de demandas cognitivos a través de los estilos
Finalmente, reuniendo tanto los estilos de prosa, los niveles de referencia y las
demandas cognitivas pueden anotarse tres resultados adicionales. (a) Los textos con
mayores niveles de demanda cognitiva se corresponden con los textos escritos con un
estilo narrativo, los que a su vez son citados con menos frecuencia en las universidades.
(b) El mayor número de referencias de las universidades se corresponde con el estilo
mixto, cuyo comportamiento ante las demandas cognitivas se sitúa en una posición
intermedia entre el estilo narrativo y el rotulado. (c) El estilo rotulado ocupa una
posición intermedia en el número de referencias, y la escala más baja en la intensidad de
las demandas cognitivas.
Tesis de Maestría
IV. Resultados
15