Download Ejercicios de repaso para 1º de BACHILLERATO TECNOLÓGICO
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Ejercicios1º Bachillerato Científico- Tecnológico x x a) 2 x 1.- Racionaliza y simplifica: 3 3 x b) 3 2 x c) 2 x 3 4x 2.- Opera y simplifica: 4 a) d) g) 3 3 4 4 x2 1 3 x 2 5 3 32 33 3x x 13 50 33 18 2 54 5 b) 2 24 e) 2 4 33 3 3 • 2 2 3 4 6 5 3 c) f) 2 12 24 36 4 xy 2 • xy xy 3 • 3 2 x 2 y 3 2 48 27 2 3 x 3 ( x 1) x 3.- Describe y representa el conjunto : a) {x 3x-2 4 }. b) x / |3x - 2|> 4 4.- a) Calcula: b) Calcula: 3 1 3i 2,45º 3,30º 1i 5.- Calcula x para que el nº complejo x 2i sea un nº real . 3i 1 3 6.- Dado el complejo z = , , se pide: 2 2 3 a) Halla z y expresa el resultado en forma binómica. b) Halla las raíces cúbicas de z. 7.- a) Fórmula de Moivre b) Conjugado de un nº complejo a+bi. c)¿Existen nos complejos iguales a su conjugado? Justifica tu respuesta. d)¿Cuántas raíces cúbicas reales tiene un nº complejo? ¿Cómo son las complejas? 8.- Calcula las coordenadas de los vértices de un pentágono regular sabiendo que el afijo del nº complejo 1+i es uno de esos vértices. 9.- a) Resuelve la siguiente ecuación: 6 7 2x 3 2 b) Resuelve la siguiente inecuación de 2º grado: 10.- 2 x 3 8 0 2 a) Enuncia el Teorema del Resto. 1 3x 2 1 2 x x 2 x 4x 4 x 1 b) Opera: 2 11.- Sabiendo que cos = - 5 y que el ángulo se encuentra situado en el segundo 3 cuadrante, calcula las restantes razones trigonométricas de . 12.- De muestra que se verifica la relación: sec2+cosec2=sec2cosec2 13.- Resuelve: cos2 x 3 sen x 3 0 14.- Resuelve el siguiente sistema: cos( x y ) cos( x y ) 1 2 1 2 15.- Dos individuos A y B observan un globo que está situado en un plano vertical que pasa por ellos. La distancia entre los dos individuos es de 4 Km. Los ángulos de elevación del globo desde los observadores son de 46º y 52º respectivamente. Halla la altura del globo y su distancia a cada observador. 16.- Desde cierto lugar del suelo se ve el punto más alto de una torre, formando la visual un ángulo de 30º con la horizontal. Si nos acercamos 75 m hacia el pie de la torre, ese ángulo se hace de 60º. Calcula la altura de la torre. 3 5 y que el ángulo se encuentra situado en el segundo 5 cuadrante, calcula las restantes razones trigonométricas de ( seno, tangente, secante, cosecante y cotangente). 17.- Sabiendo que sec 18.- Resuelve la siguiente ecuación trigonométrica: 9 x 2 3x 2 81 0 19.- Resuelve: (x 2 2x 1) log15 3 log15 25 2 20.- Resuelve: x y 15 log x 2 log y 21.- Una población sufre una fuerte emigración y se ve reducida a la cuarta parte en 10 kt años. Su crecimiento es exponencial, del tipo P P0 e , donde k es la tasa de decrecimiento y t el tiempo medido en años. Calcula k y la población que habrá dentro de 5 años si en la actualidad hay 23 millones de personas. 22.- Resuelve la siguiente ecuación exponencial: 1 3x 3x1 28 9 23.- Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales: a)3x 3 9 b)2 x 2 x 1 8 c)5·7 x 35 d )5 x 1 132 e)2 x 21 x 3 f )9 x 3x 6 0 24.- Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas: 13 a) log 2 x 3,5 b) ln( x 3) 2 c) log 3 x 3 d ) log x 169 2 e) log x log15 log 2 log 3 5 25.- Calcula los siguientes límites: 4 x2 4 x 8 x2 1 2x 5 a ) lim b) lim c) lim x x x 2 x 2 6 x 1 x x 1 3x e) lim x2 x2 4 x2 1 f) lim x 1 x 2 3 x 2 x 2 3x 2 g) lim x 3 d) lim x2 x3 8 x2 4 x 2 1 x6 3 26.- Resuelve: - lim x x 1 x x 2 4x 3 2 x 1 x 5x 4 - lim 27.- Estudia la continuidad de las siguientes funciones: - lim x3 2x 3 3 x2 9 si 3 x 0 x 1 2 a ) f ( x) x 2 x 1 si 0 x 3 4 si 3 x 7 d)y 2 x 1 si x 1 b) g ( x ) 2 x 1 si x 1 28.-Calcula la derivada de las siguientes funciones: 2 a) y e2( x 1) ; b) y ln(1 x 2 ) ; c) y ( x 2 3x)3 e) y = ln 2 (x 2 +2x+2) h) y esen( x 1) x 1 x 1 -x+2 si x<-2 2 x 3 si -2 x 2 e) f ( x) 4 si x=2 x-1 si x>2 x2 3 x 2 x 3 c) y 2 / x ; f) y 3 5 4 x 2 d) y ln g) y 1 2x x2 3x 2 2 x i) y ln(1 tg 2 x ) ; x3 en el punto de abscisa 1. x2 30.-Halla los coeficientes a,b,c de la función f ( x) ax 2 bx c sabiendo que pasa por (0,5) y que tiene un punto de tangente horizontal en (2,3). 29.-Escribe la ecuación de la recta tangente a la curva y 31.- Calcula la ecuación de la recta tangente a la curva f ( x) x2 senx en el punto de abscisa x = 0. 32.- Estudia y representa las siguientes funciones: x2 4 f ( x) , x 2x 2 8 f (x ) 2 x 1 x f ( x) 2 , x 16 x2 f ( x) 2 , x 6x 5 x2 5 f ( x) 2x 4 33- a) Estudia los extremos relativos y las asíntotas de la función f(x) = x2 1 x2 2x e x cos x b) Calcula la derivada de la función f ( x) ln arctgx 34.- Dado un triángulo de vértices A(4,5), B(5,0) y C(-1,3), calcula su área. 35.- Sean la circunferencia x2+y2=25 y una recta secante, 7x+y-25=0. Calcula la ecuación de la mediatriz del segmento determinado por la circunferencia y la recta. 36.- Dados los puntos A(4,-2) y B(10, 0), halla el punto de la bisectriz de los cuadrantes 2º y 4º que equidista de los dos. 37.- Dados los puntos A(3,5) y B(2, 1), halla el punto de recta 2x-y+5=0 que equidista de los dos. 38.- Halla la ecuación de una hipérbola equilátera cuya distancia focal es 8 2 . Calcula sus ejes , focos, vértices y excentricidad. 39.- Halla la ecuación de una elipse , centrada en el origen y con focos en el eje de abscisas, cuyo eje menor tiene longitud doble del menor y sabiendo que pasa por el punto (2,1) 40.- Sean los vectores a (4, 2) y b(3, 7) . Halla dos vectores cuya suma sea el vector b y tales que un tenga la misma dirección que a y otro sea perpendicular también a a . 41.- De los vectores a y b conocemos a 2, b 5 y el ángulo que forman , =60º. Calcula a b y a b . 42.- Calcula x, de modo que el producto escalar de a (3, 5) y b( x, 2) sea igual a 7.