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E=hf;p=mv;F=dp/dt;I=Q/t;Ec=mv2/2;
F=KQq/r2;L=rxp;x=Asen(ωt+φo);v=λf
c2=1/εoµo;A=πr2;T2=4π2/GMr3;F=ma;
L=dM/dtiopasdfghjklzxcvbvv=dr/dt;
FÍSICA 2º BT
Ejercicios
M=rxF;sspmoqqqqqqqqqqqp=h/λ;
TEMA 3:
R=mv/qBvmax=AAAωF=kxB=µ
oI/2πd;
GRAVITACIÓN
2
3.1 LEYES DE KEPLER Y MOMENTO
V=KQ/r2;ertyuied3rgfghjklzxc;E=mc
ANGULAR
vmax=Aωqwertyuiopasdfghjklzn=c/v;
PROFESOR: ÁNGEL L. PÉREZ
Em=Ec+Ep;F=GMm/r2;W=∫ 𝑭𝒅𝒓;F=kx;
v=Aωcos(ωt+φo);L=mrvsenΦ;n=λ/λo
n1seni=n2senr;dA/dt=cte;B=µoI/2πd;
Φ=∫ 𝑩𝒅𝒓;vesc=�2𝐺𝑀/𝑟;c=λf;E=kA2/2
amax=Aω2; β=10logI/Io; ω=2πf;T=1/f;
κ=1/λ; τ=ln2/λ; P=1/f´(m);E p=∫ 𝒈𝒅𝒓;
N=No𝑒 −𝜆𝑡 ; 1/f´=1/s´+1/s; Fc=mv2/r;
y(x,t)=Asen(ωt±kx); W=qΔV; F=qvxB;
Ec=hf−𝜔𝑜 ; AL=y´/y; g=-GM/r2; V=IR;
F=qE; E2-E1=hf; 𝜀 = −𝑑𝛷/𝑑𝑡; F=mg
fu=ωo/h; k=mω2; senL=n2/n1; κ=2π/λ
TEMA 3: GRAVITACIÓN 1
(3.1- LEYES DE KEPLER Y MOMENTO ANGULAR)
FÍSICA 2º BT
TEMA 3: GRAVITACIÓN 2
(3.1- LEYES DE KEPLER Y MOMENTO ANGULAR)
FÍSICA 2º BT
•
MOMENTO ANGULAR
1. (Sep-96) Una partícula de masa m está describiendo una trayectoria
circular de radio R con velocidad constante v.
a) ¿Cuál es la expresión de la fuerza que actúa sobre la partícula en ese
movimiento? ¿Cuál es la expresión del momento angular de la
partícula respecto al centro de la trayectoria?
b) ¿Qué consecuencias sacas de aplicar el teorema del momento
angular en este movimiento? ¿Por qué?
2. (Sep-04; Aragón) Un satélite artificial de masa m= 500 kg. describe una
órbita circular en torno a la Tierra, a una altura h= 600 km. sobre su
superficie. Calcula el módulo del momento angular del satélite respecto al
centro de la Tierra. Si la órbita está en el plano ecuatorial, ¿qué dirección
tiene el vector momento angular? ¿Es un vector constante? ¿Por qué?
Datos: G= 6,67·10-11N m2 kg-2; MT = 5,98·1024 kg; RT = 6370km.
•
LEYES DE KEPLER
3. (Jun-00)
a) Enuncia la primera y la segunda ley de Kepler sobre el movimiento
planetario.
b) Comprueba que la segunda ley de Kepler es un caso particular del
teorema de conservación del momento angular.
4. (Sep-03; Valencia) Si consideramos que las órbitas de la Tierra y de Marte
alrededor del Sol son circulares, ¿cuántos años terrestres dura un año
marciano? El radio de la órbita de Marte es 1,468 veces mayor que el
terrestre.
5. (Jun-02) La velocidad angular con la que un satélite describe una órbita
circular en torno al planeta Venus es ω1= 1,45·10-4 rad/s y su momento
angular respecto al centro de la órbita es L1= 2,2·1012 kg m2 s-1.
a) Determina el radio r1 de la órbita del satélite y su masa.
b) ¿Qué energía sería preciso invertir para cambiar a otra órbita
circular con velocidad angular ω2= 10-4 rad/s?
Datos: G= 6,67·10-11N m2 kg-2; MV = 4,87·1024 kg
•
ÓRBITAS ELÍPTICAS
6. (Jun-99) El cometa Halley se mueve en una órbita elíptica alrededor del Sol.
En el perihelio está a 5,26·107 km y en el afelio está a 8,75·107 km del Sol.
a) ¿En cuál de los dos puntos tiene el cometa mayor velocidad? ¿y
mayor aceleración?
b) ¿En qué punto tiene mayor energía potencial? ¿y mayor energía
cinética?
TEMA 3: GRAVITACIÓN 3
(3.1- LEYES DE KEPLER Y MOMENTO ANGULAR)
FÍSICA 2º BT
7. (Mod-04) La velocidad de un asteroide es de 20 km/s en el perihelio y de 14
km/s en el afelio. Determina en esas posiciones cuál es la relación entre:
a) Las distancias al Sol en torno al cual orbitan.
b) Las energías potenciales del asteroide.
8. (Jun-04) Plutón describe una órbita elíptica alrededor del Sol. Indica para
cada una de las siguientes magnitudes si su valor es mayor, menor o
igual en el afelio (punto más alejado del Sol) comparado con el perihelio
(punto más alejado del Sol):
a) El momento angular respecto a la posición del Sol.
b) El momento lineal.
c) La energía potencial.
d) La energía mecánica.
9. (Jun-97) Se considera el movimiento elíptico de la Tierra en torno al Sol.
Cuando la Tierra está en el afelio su distancia al Sol es de 1,52·1011 m y su
velocidad orbital es de 2,92·104 ms-1. Hallar:
a) El momento angular de la Tierra respecto al Sol.
b) La velocidad orbital en el perihelio, siendo en ese punto su distancia
al Sol de 1,47·1011 m.
Dato: MT = 5,98·1024 kg.
10. (Jun-03) Mercurio describe una órbita elíptica alrededor del Sol. En el afelio
su distancia al Sol es de 6,99·1010 m, y su velocidad orbital es de 3,88·104
m/s, siendo su distancia al Sol en el perihelio de 4,60·1010 m.
a) Calcula la velocidad orbital de Mercurio en el perihelio.
b) Calcula las energías cinética, potencial y mecánica de Mercurio en el
perihelio.
c) Calcula el módulo de su momento lineal y del momento angular en el
perihelio.
d) De las magnitudes calculadas en los apartados anteriores, decir
cuáles son iguales en el afelio.
Datos: G= 6,67·10-11N m2 kg-2; MM = 3,18·1023 kg; MS = 1,99·1030 kg
TEMA 3: GRAVITACIÓN 4
(3.1- LEYES DE KEPLER Y MOMENTO ANGULAR)
FÍSICA 2º BT
SOLUCIONARIO
1- (Sep-96)__________________________________________________________________________
a) FC = mv2/R; L= mRv.
b) Que L es cte.
2- (Sep-04; Aragón)________________________________________________________________
L= 2,64·1013 kg m2 s-1. Dirección perpendicular al plano orbital. Es cte; pq M=0.
3- (Jun-00) __________________________________________________________________________
Teoría.
4- (Sep-03; Valencia) ______________________________________________________________
1,81 años terrestres.
5- (Jun-02)___________________________________________________________________________
a) r1= 2,49·107 m; m=24,5 kg.
b)Eextra= 3,51x107 J.
6- (Jun-99)___________________________________________________________________________
a) va< vp; aca < acp .
b) Epa> Epp ; Eca <Ecp .
7- (Mod-04)__________________________________________________________________________
𝑟
a) 𝑟𝑎 = 1,43.
𝑝
𝐸𝑝,𝑎
b) 𝐸
𝑝,𝑝
= 0,7.
8- (Jun-04)___________________________________________________________________________
a) La=Lp.
b) pa< pp.
c) Epa> Epp.
d) Ema= Emp.
9- (Jun-97)___________________________________________________________________________
a) L= 2,65·1040 kg m2 s-1.
b) vp= 3,01·104 ms-1.
10- (Jun-03)_________________________________________________________________________
a) vper= 5,90·104m/s.
b) EPper= -9,2·1032J; ECper= 5,53·1032J; EMper= -3,66·1032J.
c) pper= 1,88·1028 kg m s-1; Lper= 8,63·1038 kg m2 s-1.
d) Son iguales: La energía mecánica y el momento angular.