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Tema 5
Elasticidades
Economía Aplicada
Curso 2008-2009
Índice
1.
Introducción
2.
Elasticidad de la demanda
2.1. Elasticidad-precio
2.2. Elasticidad-renta
2.3. Elasticidad cruzada
3.
Elasticidad-precio de la oferta
4.
Elasticidad-precio de la demanda e ingresos de los vendedores.
Bibliografía
¾ Blanco y Aznar, cap. 3.
¾ Mankiw, cap. 5.
1. Introducción
¿Es igual la demanda de todos los bienes?
Demanda de agua vs demanda de yates
Demanda de coches usados vs demanda de Mercedes
Demanda de gasolina vs demanda de neumáticos Michelín
Ante un cambio en el precio, en la renta o en el precio de otros
bienes, la cantidad demanda varía… pero no de la misma forma en
todos los bienes Æ el concepto de elasticidad trata de medir cuál es
la reacción de la demanda ante una variación en un precio del
bien/renta del consumidor/precio de otros bienes.
P
Una pequeña caída del precio
(1 unidad) provoca un gran
incremento de la cantidad
demandada (3 unidades)
3
2
Curva de demanda
1
0
0
1
2
3
4
Q
P
Una gran caída del precio (2
unidad) provoca un pequeño
incremento de la cantidad
demandada (0,5 unidades)
3
2
Curva de demanda
1
0
0
1
2
3
4
Q
2. Elasticidad de la demanda
2.1. Elasticidad-precio de la demanda
Variación porcentual de la demanda cuando el precio varía un 1%.
% variación de la cantidad demandada
E =
% de variación del precio
d
p
Ejemplo:
Epd = -10 Æ cuando el precio se incrementa un 1%, la demanda
disminuye un 10%
Æ cuando el precio disminuye un 1%, la demanda aumenta
un 10%
Epd = -0,5 Æ cuando el precio se incrementa un 1%, la demanda
disminuye un 0,5%
Æ cuando el precio disminuye un 1%, la demanda aumenta
un 0,5%
2. Elasticidad de la demanda
Tipos de bienes según su elasticidad-precio
Bienes normales Æ la demanda disminuye al incrementarse el
precio Æ Epd < 0
Demanda inelástica Æ -1 < Epd <0
Ej: alimentos.
Demanda elástica Æ Epd < -1
Ej: marisco, yates.
Bienes Giffen Æ la demanda se incrementa al incrementarse el
precio (o disminuye al disminuir su precio) Æ Epd > 0
Ej: patatas en Irlanda, arroz en China.
2. Elasticidad de la demanda
Normalmente, no veremos bienes Giffen y nos referiremos a la
elasticidad-precio en valor absoluto.
E pd
Insulina Æ demanda totalmente inelástica
CDs de música Æ demanda totalmente elástica
IMPORTANTE: una misma curva de demanda puede tener tramos
inelásticos, elásticos y de elasticidad unitaria.
Si la demanda de elasticidad constante (un caso particular), la
demanda se denomina isoelástica.
2. Elasticidad de la demanda
Tipos de demandas según su elasticidad-precio
E pd < 1 ⇒ demanda inelástica
E pd > 1 ⇒ demanda elástica
E pd = 1 ⇒ demanda de elasticidad unitaria
Casos extremos
E pd = 0 ⇒ demanda totalmente inelástica (no cambia con el precio)
E pd = ∞ ⇒ demanda totalmente elástica (una variación del precio
del 1% produce una reducción infinita de la demanda)
Demanda totalmente elástica
P
Demanda totalmente inelástica
P
Demanda
P1
Demanda
Q
Q1
Q
2. Elasticidad de la demanda
Factores que afectan a la elasticidad-precio de la demanda
a) Tipo de necesidad que cubren. Los bienes más imprecindibles
tienen menor elasticidad-precio. Los bienes más superfluos tienen
mayor elasticidad precio.
Ej: leche vs yates.
b) Cantidad y calidad de los bienes sustitutivos. Si hay muchos y
buenos bienes sustitutivos, cuando el precio del bien aumente, la
demanda se reducirá mucho, puesto que el consumidor pasará a
comprar una mayor cantidad de los bienes sustitutivos, ya que
cubren la misma necesidad. Luego, a mayor cantidad y calidad de
los bienes sustitutivos, mayor elasticidadEjemplo:
El agua no tiene sustitutivos Æ elasticidad precio baja.
Ir al cine tiene muchos sustitutivos (como ir al teatro u otra
actividad) Æ elasticidad precio alta.
2. Elasticidad de la demanda
c) Largo plazo versus corto plazo.
A c/p la elasticidad-precio es menor que a l/p, porque hay mayor
posibilidad de sustituir.
Ejemplo:
Demanda de gasolina.
A c/p la elasticidad es baja. Si tengo un coche de gasolina y sube el
precio, reduzco poco mi demanda de gasolina.
A l/p la elasticidad es mayor. Puedo comprarme un coche de menor
consumo, un bono de metro.
d) Productos adictivos
Los productos que crean adicción tienen una elasticidad-precio muy
baja.
Ejemplo: drogas, tabaco.
2. Elasticidad de la demanda
e) Proporción de su renta que el consumidor dedique a comprar un
bien.
Cuanto mayor sea la proporción de su renta que una persona
dedica a comprar un bien, la elasticidad-precio será mayor (reducirá
fuertemente su demanda si precio aumenta, porque esa subida de
precio tendrá un efecto importante sobre él)
Si una persona dedica una proporción muy baja de su renta a
comprar un bien, la elasticidad-precio será baja (las subidas de
precio afectarán poco a su presupuesto, y, por tanto, la cantidad
demandada variará poco).
Ejemplo:
Elasticidad-precio de la demanda de copas de Rouco Varela (se
gasta el 1% de su renta en tabaco).
Elasticidad-precio de la demanda copas de un estudiante (se gasta
un 50% de su renta en tabaco).
La elasticidad-precio de la demanda de copas del estudiante será
mayor, porque dedica a copas una mayor parte de su renta. Una
subida del precio de las copas le afecta más que a Rouco.
2. Elasticidad de la demanda
Definiciones formales para calcular empíricamente la Epd
Definición estándar
ΔQd
Qd
ΔQd P
% variación de la cantidad demandada
d
Ep =
=
=
ΔP
ΔP Qd
% de variación del precio
P
a) Elasticidad-precio usando dos puntos (método arco).
Ejemplo:
Situación 1: Cuando P1 = 20, Qd1= 10.
Situación 2: Cuando P2 = 15, Qd2 = 20.
2. Elasticidad de la demanda
ΔP = -5
ΔQd = 10
¿Cuál es Qd en nuestra fórmula? ¿ Qd1= 10 ó Qd2= 20?
¿Cuál es P en nuestra fórmula? ¿ P1= 20 ó P2= 15?
Solución: tomamos la media (elasticidad arco).
P1 + P2
Qd 2 − Qd 1
d
2
Ep =
P2 − P1 Qd 1 + Qd 2
2
2. Elasticidad de la demanda
En nuestro caso
P1 + P2
20 + 10
Qd 2 − Qd 1
20
10
−
d
2
2
Ep =
=
= −0,85
P2 − P1 Qd 1 + Qd 2 15 − 20 15 + 20
2
2
E pd = 0,85 < 1 ⇒ demanda inelástica
Epd = -0,85 Æ si el precio sube un 1%, la demanda disminuye el
0,85%.
Æ si el precio cae un 1%, la demanda aumenta un
0,85%.
Es una demanda poco sensible al precio.
2. Elasticidad de la demanda
b) Elasticidad-precio en un punto (método de la derivada)
ΔQd P
E =
ΔP Qd
d
p
Si la demanda es continua, podemos tener incrementos muy
pequeños del precio.
Si la variación del precio (ΔP) es muy pequeña (infinitesimal),
entonces ΔQd/ΔP es la derivada de la cantidad demandada
respecto al precio.
ΔQd dQd
dQd P
d
lim
=
⇒ EP =
ΔP → 0 ΔP
dP
dP Qd
2. Elasticidad de la demanda
Ejemplo:
La función inversa de demanda viene dada por P = 10 – (1/2)xQ.
Calcula la elasticidad-precio de la demanda cuando el precio es 5.
----------------------------------------------------------------------------------------------1º Calculamos la función de demanda a partir de la función inversa
de demanda. Es decir, escribimos la cantidad en función del precio.
Q = 20 – 2P
2º Aplicamos la definición de elasticidad.
dQd P
E =
dP Qd
d
p
2. Elasticidad de la demanda
2º Aplicamos la definición de elasticidad.
dQd P
E =
dP Qd
d
p
Para ello, primero calculamos la deriva de Q respecto a P.
dQd
= −2
dP
Cuando el precio es 5, la demanda es Q = 20 -2x5 = 10.
Por tanto,
dQd P
5
E =
= −2 × = −1
10
dP Qd
d
p
2. Elasticidad de la demanda
2.2. Elasticidad-renta de la demanda
Variación porcentual de la demanda cuando la renta varía un 1%.
% variación de la cantidad demandada
E =
% de variación de la renta
d
y
Ejemplo:
Eyd = 5
Æ cuando la renta se incrementa un 1%, la demanda
aumenta un 5%
Æ cuando la renta disminuye un 1%, la demanda disminuye
un 5%
Eyd = -5 Æ cuando la renta se incrementa un 1%, la demanda
disminuye un 5%
Æ cuando la renta disminuye un 1%, la demanda aumenta
un 5%
2. Elasticidad de la demanda
Tipos de bienes según su elasticidad-renta
Bienes superiores Æ la demanda aumenta cuando aumenta la renta
Æ Ey d > 0
Bienes de primera necesidad Æ 0 < Eyd < 1
Bienes de lujo Æ Eyd > 1
Bienes inferiores Æ la demanda disminuye cuando aumenta la renta
Æ Eyd < 0
Ejemplo: coches usados, pescado congelado, etc.
2. Elasticidad de la demanda
Al igual que en el caso anterior…
Definición estándar
ΔQd
Qd
ΔQd Y
% variación de la cantidad demandada
d
=
=
Ey =
ΔY
ΔY Qd
% de variación de la renta
Y
a) Elasticidad-renta usando dos puntos (método arco).
Y1 + Y2
Qd 2 − Qd 1
d
2
EY =
Y2 − Y1 Qd 1 + Qd 2
2
2. Elasticidad de la demanda
Ejemplo:
Situación 1: Cuando Y1 = 100, Qd1= 10.
Situación 2: Cuando Y2 = 500, Qd2 = 20.
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Y1 + Y2
100 + 500
Qd 2 − Qd 1
20
10
−
d
2
2
EY =
=
= 0,5
Y2 − Y1 Qd 1 + Qd 2 500 − 100 10 + 20
2
2
EYd < 1 ⇒ bien de primera necesidad
2. Elasticidad de la demanda
b) Elasticidad-renta en un punto (método de la derivada)
dQd Y
E =
dY Qd
d
Y
Ejemplo:
La función inversa de demanda viene dada por Q = 10Y-80. Calcula
la elasticidad-precio de la demanda cuando la renta es 10.
----------------------------------------------------------------------------------------------1º Para aplicar la definición calculamos la derivada de Q respecto a
Y.
dQd
= 10
dY
2. Elasticidad de la demanda
2º Calculamos la cantidad demandada cuando la renta es 100.
Q = 10 × 10 − 80 = 20
3º La elasticidad será
dQd Y
10
E =
= 10 ×
=5
20
dY Qd
d
Y
2. Elasticidad de la demanda
2.3. Elasticidad cruzada de la demanda
El término elasticidad-cruzada hace referencia a cómo cambia la
demanda de un bien determinado cuando cambia el precio de otros
bienes.
Ejemplo I: Elasticidad cruzada de la demanda de coches respecto al
precio de la gasolina.
Ejemplo II: Elasticidad cruzada de la demanda de coches respecto
al precio del viaje en metro.
Ejemplo III: Elasticidad cruzada de la demanda de coches respecto
al precio del chocolate.
Formalmente, la elasticidad cruzada de un determinado bien X
respecto al precio de otro bien Z es la variación de la demanda del
bien X cuando el precio de Z varía un 1%.
2. Elasticidad de la demanda
Variación porcentual de la demanda cuando la renta varía un 1%.
% variación de la cantidad demandada del bien X
E =
% de variación del precio del bien Z
d
z
Ejemplo:
EZd = -5 Æ cuando el precio del bien Z se incrementa un 1%, la
demanda del bien X disminuye un 5%
Æ cuando el precio del bien Z disminuye un 1%, la demanda
del bien X aumenta un 5%
EZd = 5 Æ cuando el precio del bien Z aumenta un 1%, la demanda
del bien X aumenta un 5%
Æ cuando el precio del bien Z disminuye un 1%, la demanda
del bien X disminuye un 5%
2. Elasticidad de la demanda
Tipos de bienes según elasticidad cruzada
Bienes complementarios Æ “deben consumirse conjuntamente” Æ
si sube el precio de Z Æ disminuye la demanda de X (dado que
debo consumirlo a la vez que Z)
EZd < 0
Ejemplo: raquetas y pelotas de tenis. Si sube el precio de las
pelotas de tenis, disminuye la demanda de raquetas.
Bienes sustitutivos Æ “sirven para cubrir la misma necesidad” Æ si
sube el precio del bien Z Æ aumenta la demanda del bien X
EZd > 0
Ejemplo: billete de tren y billete de autobús. Si sube el precio del
tren, aumenta la demanda de billetes de autobús.
2. Elasticidad de la demanda
Bienes independientes Æ “cubren necesidades muy distintas,
completamente independientes” Æ si sube el precio del bien Z Æ no
afecta a la demanda del bien X
EZd = 0
Ejemplo: agua y esquíes.
2. Elasticidad de la demanda
De nuevo…
a) Elasticidad cruzada usando dos puntos (método arco).
Qd 2 − Qd 1
E =
PZ 2 − PZ 1
d
Z
PZ 1 + PZ 2
2
Qd 1 + Qd 2
2
b) Elasticidad cruzada en un punto (método de la derivada).
dQd PZ
E =
dPZ Qd
d
Z
3. Elasticidad-precio de la oferta
Variación porcentual de la oferta cuando el precio varía un 1%.
% variación de la cantidad ofertada
E =
% de variación del precio
o
p
Ejemplo:
Epo = 10 Æ cuando el precio se incrementa un 1%, la oferta se
incrementa un 10%
Æ cuando el precio disminuye un 1%, la oferta disminuye
un 10%
3. Elasticidad-precio de la oferta
E po > 0 siempre es positiva
E po < 1 ⇒ Oferta inelástica (cambia "poco" cuando cambia el precio).
Ejemplo: Oferta de vivienda a corto plazo.
E po > 1 ⇒ Oferta elástica (cambia "mucho" cuando cambia el precio).
Ejemplo: Oferta de chocolate de una churrería.
De nuevo…
3. Elasticidad-precio de la oferta
De nuevo…
b) Elasticidad-precio usando dos puntos (método arco).
P1 + P2
Qo 2 − Qo1
o
2
Ep =
Po 2 − Po1 Qo1 + Qo 2
2
b) Elasticidad-precio en un punto (método de la derivada)
dQo P
E =
dP Qo
o
p
Oferta muy elástica
P
P1
ΔP
P0
Curva de oferta
Q0
ΔQ
Q1
Q
Oferta inelástica
P
P1
Curva de oferta
ΔP
P0
Q0 ΔQ Q1
Q
Oferta totalmente elástica
Oferta totalmente inelástica
P
P
Oferta
P1
Oferta
Q
Ejemplo: oferta de periódicos
cuando una persona va al
quiosco.
Q1
Q
Ejemplo: oferta de vivienda corto
plazo.
4. Elasticidad-precio de la demanda e ingresos de los vendedores
¾ Supongamos, por simplicidad, bienes normales (si P↑ Æ Q↓)
¾ El ingreso de los vendedores = el gasto en bienes de los
compradores.
¾ Su cálculo es sencillo: Ingresos = Precio x Cantidad.
¾ Demanda inelástica respecto al precio significa que si el precio
aumenta un 1%, la cantidad demandada disminuye menos del 1%.
Precio aumenta mucho: P↑↑; demanda disminuye poco: Q↓.
Los ingresos aumentan: P↑↑ x Q↓ Æ I ↑
¾ Demanda elástica respecto al precio significa que si el precio
aumenta un 1%, la cantidad demandada disminuye más del 1%.
Precio aumenta “poco”: P↑; demanda disminuye mucho: Q↓ ↓.
Los ingresos disminuyen aumenta: P↑ x Q↓↓ Æ I ↓
4. Elasticidad-precio de la demanda e ingresos de los vendedores
¾ Por tanto:
Æ Demanda inelástica ( |Epd| < 1)
Si aumenta el precio, la cantidad demandada disminuye en menor
porcentaje que el precio sube Æ Aumentan los ingresos.
Si disminuye el precio, la cantidad demandada aumenta en menor
porcentaje que el precio baja Æ Disminuyen los ingresos.
Æ Demanda elástica ( |Epd| > 1)
Si aumenta el precio, la cantidad demandada disminuye en mayor
porcentaje que el precio sube Æ Disminuyen los ingresos.
Si disminuye el precio, la cantidad demandada aumenta en manor
porcentaje que el precio baja Æ Aumentan los ingresos.
4. Elasticidad-precio de la demanda e ingresos de los vendedores
Æ Elasticidad unitaria ( |Epd| = 1)
Si aumenta el precio, la cantidad disminuye, la cantidad demandada
aumenta en la misma proporción que el precio sube Æ Mismos
ingresos.
Si disminuye el precio, la cantidad aumenta, la cantidad demandada
aumenta en la misma proporción que el precio baja Æ Mismos
ingresos.
4. Elasticidad-precio de la demanda e ingresos de los vendedores
Importante: una misma curva de demanda puede tener distinta
elasticidad en cada punto, dependiendo de en qué punto nos
encontremos.
Ejemplo:
Demanda lineal Q = 10 – P
-----------------------------------------------------------------------------------------------
dQd P
E =
;
dP Qd
d
p
dQd
= −1
dP
dQd P
10 − Qd
P
E =
= −1
=−
dP Qd
Qd
Qd
d
p
4. Elasticidad-precio de la demanda e ingresos de los vendedores
dQd P
10 − Qd 10
P
E =
= −1
=
=
− 1.
dP Qd
Qd
Qd
Qd
d
p
Qd siempre es menor o igual que 10
(ya que no puede haber precios negativos).
Si Qd aumenta Æ 10/Qd disminuye Æ |Epd| se hace más pequeña.
Conclusión: a medida que avanzamos a lo largo de una función de
demanda lineal, la demanda se hace cada vez más inelástica.
|Epd| = 1 cuando Qd = 5.
P
10
E pd = 10 − 1.
Qd
P = 10 – Qd
Curva de demanda
|Epd|=10/0 -1 = ∞
|Epd|=(10/1) – 1 = 9
9
8
|Epd|=(10/2) – 1 = 4
|Epd|=(10/4) – 1 = 5/4
6
|Epd|=(10/5) – 1 = 1
5
|Epd|=(10/6) – 1 = 2/3
4
|Epd|=(10/8) – 1 = 1/4
2
|Epd|= 10/9 -1 = 1/9
1
|Epd|=10/10 -1 = 0
0
1
2
4
5
6
8
9
10
Q
4. Elasticidad-precio de la demanda e ingresos de los vendedores
En cambio, hay otras funciones de demanda cuya elasticidad es la
misma siempre.
Ejemplo:
Función de demanda Q = 1
P
2
dQ P
1
P
P
E =
=− 2
= − 2 = −1 sea cual sea P.
dP Q
P 1
P
P
q
P
4. Elasticidad-precio de la demanda e ingresos de los vendedores
Gráficamente debemos representar
Q= 1 ⇒P= 1
P
Q
P
Curva de demanda
Q
P
|Epd|=10/0 -1 = ∞
10
9
8
E pd = 10 − 1.
Qd
P = 10 – Qd
Curva de demanda
|Epd|=(10/1) – 1 = 9
9
|Epd|=(10/2) – 1 = 4
16
|Epd|=(10/4) – 1 = 5/4
6
|Epd|=(10/5) – 1 = 1
24
5
|Epd|=(10/6) – 1 = 2/3
4
25
1
|Epd|=(10/8) – 1 = 1/4
24
2
|Epd|= 10/9 -1 = 1/9
1
16
|Epd|=10/10 -1 = 0
9
0
1
2
4
5
6
8
9
10
Q
|Epd|=∞
P
10
8
|Epd|= 1
Curva de demanda
|Epd|= 0
0
2
5
8
10
Q
Ingresos = PxQ
El máximo de ingresos
se obtiene cuando la
elasticidad-precio es
igual a 1
25
16
0
2
5
8 10
Q
4. Elasticidad-precio de la demanda e ingresos de los vendedores
También podemos verlo analíticamente. El problema se reduce a
encontrar el precio para el cual los ingresos sean máximos.
I = P x Q donde Q es la función de demanda que depende del
precio. Es decir Q = Q(P).
Nuestra función objetivo es I(P)= P x Q(P). La función objetivo que
tenemos que maximizar es I(P).
Como en cualquier problema de maximización, debemos igualar la
primera derivada a cero.
4. Elasticidad-precio de la demanda e ingresos de los vendedores
dI = Q + P dQ
dP
dP
dI = Q + P dQ = 0 ⇒ dQ P = −1 ⇒ E d = −1
P
dP
dP
dP Q
o lo que es lo mismo
EPd = 1
Obviamente lo podemos hacer para el caso particular de la
demanda lineal. Por ejemplo, Q = 10 – P.
4. Elasticidad-precio de la demanda e ingresos de los vendedores
I = P × Q = P × (10 − P) = 10 P − P 2
dI = 10 − 2 P = 0 ⇒ P = 5 ⇒ Q = 5
dP
EPd =
dQ P
= −1× P ⇒ EPd = P
dP Q
Q
Q
Cuando P = 5 y Q = 5 ⇒ EPd = 5 = 1
5