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Escuela Nº 9-006 “Profesor Francisco Humberto Tolosa”.
San Martín 562- Rivadavia- Mendoza.
Tel: (0263) 4442078
Mail: [email protected]
PROFESORADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA EN MATEMÁTICA
Ciclo Lectivo 2014
Curso: Primero
Unidad Curricular: GEOMETRÍA I
Formato: Asignatura
Régimen de cursado: Primer Cuatrimestre
Carga horaria: 7 horas cátedra. 2 hs de Gestión Curricular
Profesor: AMBROSIO V. Griselda
OBJETIVOS:
 Conceptualizar los contenidos específicos del módulo
 Tomar conciencia del sentido y alcance de la docencia
 Desarrollar habilidades en demostraciones de teoremas y resolver situaciones
problemáticas atendiendo a distintos enfoques.
 Evaluar los conceptos procedimientos y actitudes.
 Comprender que el método axiomático como una forma de identificar los
elementos de la geometría y que desarrollen aptitudes en el buen uso de los
instrumentos de la geometría para la representación de formas geométricas
tanto en el plano como en el espacio.
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ORGANIZACIÓN DE LOS EJES TEMÁTICOS:
EJE I. LOS FUNDAMENTOS DE LA GEOMETRÍA.
1.1.
Sistemas deductivos.
1.1.1. Axioma. Términos primitivos.
1.1.2. Postulado. Corolarios. Definición.
1.1.3. Teoremas. Modelo. Definición y deducción. Demostraciones.
1.1.4. Sistemas deductivos formales. Sistemas Lógicos.
1.1.5. Axiomas de incidencia. Noción de puntos colineales. Hilera de puntos.
Haz de rectas.
1.1.6. Axiomas de orden. Propiedades del orden. Segmento. Semirecta.
Angulo. Interior y exterior de un ángulo
1.1.7. Axiomas de transferencia de segmentos y de transferencia de ángulos.
1.1.8. Axiomas de congruencia.
1.2. Elementos de un triángulo. Lados. Ángulos. Lados adyacentes. Lados
opuestos.
1.3. Ángulos: Ángulos adyacentes, Ángulos Suplementarios. Ángulo recto
Suplementarios.
1.4. Rectas perpendiculares.
1.5. Medida y continuidad de segmentos y ángulos.
1.6. La bisectriz de un ángulo contiene un punto del lado opuesto.
Bibliografía
 LONDOÑO SANTAMARÍA José Rodolfo. Geometría Euclidiana. Editorial
Universidad de Antioquía. Medellín Colombia. 2006
EJE II FORMAS GEOMÉTRICAS DEL PLANO:
2.1.
2.1.1.
2.1.2.
2.1.3.
2.1.4.
2.1.5.
2.1.6.
2.1.7.
2.1.8.
2.2.
2.2.1.
2.2.2.
2.2.3.
2.3.
2.3.1.
2.3.2.
Triángulos.
Clasificación según sus ángulos. Clasificación según sus lados.
Condiciones para la construcción de triángulos.
Criterios de congruencia de triángulos
Relaciones entre los ángulos y los lados de un triángulo.
Construcción Medianas, Mediatrices, Bisectrices y alturas del triángulo.
Puntos notables del triángulo.
Rectas paralelas.
Propiedades de los ángulos de un triángulo.
Cuadrángulos y Cuadriláteros.
Cuadriláteros convexos.
Clasificación de los cuadrángulos.
Construcción de los cuadriláteros.
Circunferencia y círculo: Definición.
Propiedades.
Ángulos centrales. Ángulos inscriptos
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2.4.
Rectas paralelas. Definición. Propiedades.
2.4.1. El axioma de las paralelas (Euclides).
2.4.2. La geometría Euclidiana ordinaria.
Bibliografía
 LONDOÑO SANTAMARÍA José Rodolfo. Geometría Euclidiana. Editorial
Universidad de Antioquía. Medellín Colombia. 2006
EJE III PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA
3.1. Leyes aritméticas de las proporciones.
3.1.1. Teorema fundamental de la proporcionalidad.
3.1.2. Segmentos proporcionales.
3.1.3. Proporcionalidad de segmentos, de cuerdas y secantes.
3.1.4. Divisiones de un segmento en razón interna y externa.
3.1.5. Polígonos Semejantes. Criterios de semejanza de triángulos.
Bibliografía


LONDOÑO SANTAMARÍA José Rodolfo. Geometría Euclidiana. Editorial
Universidad de Antioquía. Medellín Colombia. 2006.
VELAZCO SOTOMAYOR Gabriel. TRATADO DE GEOMETRÍA. Ed. Limuza.
(1983) México
EJE IV RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
4.1. Trigonometría. Definición.
4.1.1. Razones trigonométricas. Aplicación a la Resolución de problemas.
4.1.2. Resolución de triángulos rectángulos.
4.1.3. Relaciones trigonométricas.
4.1.4. Teorema de Pitágoras. Aplicación de la resolución de triángulos.
4.1.5. La relación fundamental de la Trigonometría.
4.1.6. Identidades trigonométricas.
4.1.7. Funciones trigonométricas de ángulos notables: 0, 45, 60, 30, 90.
4.1.8. Razones trigonométricas de ángulos complementarios. Problemas.
Bibliografía

VELAZCO SOTOMAYOR Gabriel. TRATADO DE GEOMETRÍA. Ed. Limuza.
(1983) México
Eje V ÁNGULOS Y APLICACIONES. REDUCCIONES A FUNCIONES DE ÁNGULOS
POSITIVOS. VARIACIONES GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.
5.1. Mediciones de ángulos.
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5.1.1. Longitud de arco. Medición de ángulos. Longitud de arco. Longitud de
arco en un círculo unitario. Área de un sector. Aplicaciones: Velocidad
angular.
5.1.2. Reducción a funciones de ángulos positivos: ángulos coterminales.
5.1.3. Funciones de ángulos negativos. Ángulos de referencia. Ángulos a partir
del valor de una función.
5.1.4. Variantes y gráficas de las funciones trigonométricas: representación
lineal de las Funciones trigonométricas.
5.1.5. Desplazamientos verticales y horizontales.
5.1.6. Funciones periódicas. Curvas senoidales. Período. Amplitud. Ángulo de
fase. Aplicaciones.
5.2. Funciones trigonométricas de dos ángulos.
5.2.1. Fórmulas para la suma, diferencia y producto. Producto de senos y
cosenos. Suma y diferencia de senos. Y cosenos.
5.2.2. Triángulos oblicuángulos.
5.2.3. Ley de los senos. Ley de los cosenos. Ley de las tangentes.
5.2.4. Área de un triángulo.
5.2.5. Ecuaciones trigonométricas.
Bibliografía

VELAZCO SOTOMAYOR Gabriel. TRATADO DE GEOMETRÍA. Ed. Limuza.
(1983) México
METODOLOGÍA
El docente demuestra teoremas en la pizarra con la participación de los alumnos. Aula
taller donde distribuidos en grupos investigan un tema, demuestran teoremas que
luego exponen al resto de la clase, para su análisis y discusión
Algunas estrategias para el desarrollo de la asignatura serán:
 Provocar disonancia o choque: se les presenta una situación problemática, ésta
estrategia será usada para corregir errores crónicos muy generalizados
 Brindar el goce del descubrimiento: donde se le solicita que construya
demostraciones, obtenga generalizaciones.
EVALUACIÓN
Se evaluará el proceso con planilla de control atendiendo a los siguientes puntos:
-
Compromiso con el trabajo
Reconocer el objeto matemático
Resolución calculatoria
Potencia matemática
Validación del resultado
Uso de la bibliografía
Los alumnos rendirán dos exámenes parciales, cada parcial contará con un
recuperatorio. El examen final se dividirá en tres ejes, para aprobar el examen el
alumno deberá haber aprobado cada eje con el 60% como mínimo.
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Las inasistencias se recuperaran con la presentación de un práctico extra, según el eje
en el que se encuentren el mayor porcentaje de inasistencias.
CRONOGRAMA ESTIMATIVO
Eje I. LOS FUNDAMENTOS DE LA
GEOMETRÍA
Eje II FORMAS GEOMÉTRICAS
DEL PLANO.
Eje III PROPORCIONALIDAD Y
SEMEJANZA
Eje IV RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS
Eje V ÁNGULOS Y APLICACIONES.
REDUCCIONES A FUNCIONES DE
ÁNGULOS
POSITIVOS.
VARIACIONES GRÁFICAS DE LAS
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.
Estimativamente se trabajarán los contenidos de los
tres ejes en el período Abril - Mayo
Los presentes temas serán evaluados el 6 de junio
Estimativamente se trabajarán los contenidos de los
tres ejes en el período Junio – Julio
Los presentes contenidos serán evaluados el 1 de
julio.
BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA
EJE I. LOS FUNDAMENTOS DE LA GEOMETRÍA.
EJE II FORMAS GEOMÉTRICAS DEL PLANO Y DEL ESPACIO:
 Londoño Santamaría José Rodolfo. Geometría Euclidiana. Editorial Universidad
de Antioquía. Medellín Colombia. 2006
EJE III PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA
 Londoño Santamaría José Rodolfo. Geometría Euclidiana. Editorial Universidad
de Antioquía. Medellín Colombia. 2006
EJE IV RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
 Londoño Santamaría José Rodolfo. Geometría Euclidiana. Editorial Universidad
de Antioquía. Medellín Colombia. 2006.
 Gabriel Velazco Sotomayor. TRATADO DE GEOMETRÍA. Ed. Limuza. (1983)
México
Eje V ÁNGULOS Y APLICACIONES. REDUCCIONES A FUNCIONES DE ÁNGULOS
POSITIVOS. VARIACIONES GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.
 Londoño Santamaría José Rodolfo. Geometría Euclidiana. Editorial Universidad
de Antioquía. Medellín Colombia. 2006
 Gabriel Velazco Sotomayor. TRATADO DE GEOMETRÍA. Ed. Limuza. (1983)
México
BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA

AYRES Frank, MOYER Jr. Robert E. TRIGONOMETRÍA. Ed. Mc. Graw Hill. (1997)
México
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
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
COXETER H.S.M. – S.L. GREITZER. RETORNO A LA GEOMETRÍA.
Ribadeneyra S.A. 1994 Madrid
GARCÍA ARENAS Jesús– BERTRAN Celestí, INFANTE I. GEOMETRÍA Y
EXPERIENCIAS. Ed. Adison Wesley Longman. 1997. México.
MOISE Edwin E.. GEOMETRÍA MODERNA. Ed. Adison Wesley Iberoamericana.
PUIG ADAM Pedro CURSO DE GEOMETRÍA MÉTRICA.
1961 Madrid
POGORÉLOV A.V.. GEOMETRÍA ELEMENTAL. Editorial Mir Moscú.
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