Download ESTADÍSTICA GRADO EN FARMACIA Curso 2010/2011 PR

ESTADÍSTICA
GRADO EN FARMACIA
Curso 2010/2011
PRÁCTICA 3. DISTRIBUCIONES DISCRETAS
1.- Represente gráficamente las siguientes variables aleatorias binomiales:
B(30; 0, 1)
B(30; 0, 2)
B(30; 0, 5)
B(30; 0, 85)
B(30; 0, 9)
Comente la influencia que tienen en la gráfica de la función de probabilidad los cambios en
el parámetro p de la distribución.
2.- Sea X una variable aleatoria con distribución binomial de parámetros n = 10 y p = 0, 4.
Calcule las probabilidades siguientes:
a) P (X < 4) =
b) P (X = 4) =
c) P (X ≤ 4) =
d) P (X > 6) =
e) P (X ≥ 8) =
f) P (3 ≤ X ≤ 6) =
g) P (2 ≤ X < 7) =
h) P (4 < X ≤ 9) =
3.- La probabilidad de que un paciente se recupere de una rara enfermedad de la sangre es
0,4. Si se sabe que 100 personas contrajeron esa enfermedad, calcule la probabilidad de que
sobrevivan:
a) 30 pacientes o menos
b) Exactamente 45 pacientes
c) Entre 35 y 40, ambos inclusive
d) ¿Cuántos pacientes de los 100 se espera que sobrevivan a la enfermedad?
4.- La probabilidad de que el próximo nacimiento en un hospital sea de un niño es 0,52. En
los próximos mil nacimientos que se produzcan en dicho hospital, calcule la probabilidad de
que haya:
a) Más de 480 niños
c) Más niños que niñas
b) Exactamente 510 niñas
5.- Represente gráficamente las variables aleatorias de Poisson con parámetros 2, 8, 20 y 40.
Comente la influencia que tienen en la gráfica de la función de probabilidad los cambios en
el parámetro λ de la distribución.
6.- La variable aleatoria X tiene una distribución de Poisson de parámetro 9.
a) Halle la media de X.
b) Calcule:
P (X ≤ 3) =
P (X ≥ 6) =
P (4 ≤ X ≤ 12) =
7.- Se sospecha que muchas muestras de agua, todas del mismo tamaño y tomadas de un
rı́o, han sido contaminadas por operarios irresponsables de una planta de tratamiento de
aguas. Se contó el número de organismos coliformes en cada muestra. El número medio de
organismos por muestra fue de 15. Suponiendo que el número de organismos se distribuye
según una distribución de Poisson, calcule la probabilidad de que:
a) Las dos próximas muestras contengan al menos 17 organismos.
b) Las diez próximas muestras contengan al menos 100 organismos.
8.- En cierto cultivo, el número medio de células de Rickettsia typhi (células que causan el
tifus) es de cinco por 20 µm2
a) ¿Cuántas células de ese tipo se esperan encontrar en un cultivo de l6 µm2 ?
b) ¿Qué probabilidad hay de que no se encuentre ninguna en un cultivo de l6 µm2 ?
c) ¿Y de que haya al menos nueve células en un cultivo de este tamaño?
Aproximación de una distribución binomial por una distribución de Poisson.
8.- Se pretende comprobar que en las condiciones estudiadas en clase, la distribución de
Poisson es una buena aproximación de la distribución binomial. Para ello:
• Represente gráficamente la variable binomial de parámetros n = 50 y p = 0, 1. Traslade
la gráfica obtenida a la StatGallery.
• Represente gráficamente la variable de Poisson de parámetro λ = 50 · 0, 1 = 5.En
Opciones Gráficas indique que los valores de X varı́en entre 0 y 50, de 10 en 10, y que
los valores de Y varı́en entre 0 y 0,2, de 0,04 en 0,04.
Traslade la gráfica obtenida a la StatGallery.
Compare ambas gráficas y haga un comentario:
Ejercicios.
9.- Un laboratorio afirma que una droga causa efectos secundarios en una proporción de 3 de
cada 100 pacientes. Si se eligen 5 pacientes al azar a los que se les aplica la droga, calcula la
probabilidad de que:
a) Ningún paciente tenga efectos secundarios.
b) Al menos dos tengan efectos secundarios.
c) ¿Cuál es el número medio de pacientes que espera el laboratorio que sufran efectos secundarios si elige 100 pacientes al azar?
10.- Algunas especies de paramecios producen y segregan partı́culas ”letales” que causarı́an
la muerte de un individuo susceptible, si éste se pusiere en contacto con ellas. Todos los
paramecios que no son capaces de producir partı́culas letales son susceptibles a ellas. El
número medio de partı́culas letales emitidas por un paramecio de tales especies es de uno
cada cinco horas.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que uno de estos paramecios no emita tales partı́culas en un
periodo de dos horas y media?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que emita al menos una partı́cula letal?