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R Hagamos un PA S EREPASO'PARCIAL'2'MATE3172'(IISem15516)' diagnostico de O MATE3172 Profa.'Ysela'Ochoa'Tapia' ' Parcial 2 cuanto hemos aprendido!!! ' 1)#Complete#los#espacios#en#blanco.# a)#La'razón#común'de'la'sucesión'geométrica'' Profa. Ysela Ochoa Tapia b)#El'término'n5ésimo'de'una'sucesión'geométrica' es:' '''''''''''''''''' a1,a 2 ,a 3,...,an ,..., ' ' '''' ' es:' # c)#Para'encontrar'suma'de'los'n'primeros'términos' d)#Para'encontrar'suma'total'de'una'sucesión' de'una'sucesión'geométrica'se'usa:'' geométrica'se'usa:' # ' # e)#Se'dice'que'un'ángulo'está'en'Posición'estándar' f)'Se'dice'que'dos'ángulos'son'coterminales'si:' si:' ' ' # ' # g)#Los'ángulos'cuadrantales'son:# h)'Para'convertir'de'grados'a'radianes'o'de' radianes'a'grados'se'usa:' #' # i)La'fórmula'de:' j)#La'fórmula'de:# 5'Largo'de'Arco:' 5'Velocidad'Angular:'' ' ' ' ' 5Velocidad'Lineal:'' 5'Área'del'sector'circular:# 5 ' # k)#Escribe'las'coordenadas'de'los'puntos'en'los' l)#Escribe'las'coordenadas'de'los'puntos'de'los'tres' ángulos'cuadrantales'son:' ángulos'conocidos:' ' ' ' ' ' ' # ' ' # m)#Las'propiedades'PAR'e'IMPAR'de'las'funciones' n)#El'dominio'y'Rango'para'cada'una'de'las' trigonométricas'son:' funciones'trigonométricas'inversas'son:'' ' # ' # ' # ' # ' # # # # # # # # # Revisa tu libreta y escribe las fórmulas que usarás ya me olvide de esto... ' ' 10.3#Sucesiones#Geométricas#y#Sumas#Parciales# 2 1 1 , ,... ' 3 18 216 2)'Dada#la#siguiente##sucesión:' 8, , ' a)'Determine'si'es''o'no'una'sucesión'geométrica:' ' ' ' ' ' c)'Escriba'los'cuatro'primeros'términos.' ' ' ' ' ' ' # b)'Si'la'parte'a)'es'afirmativa,'entonces:' Determine'una'fórmula'para'el'n5esimo'término.' d)'Determine'la'suma'total'de'la'sucesión.' n " 1% a = 5 $− ' 2)'Dada#la#siguiente##sucesión#geométrica:# n # 2& a)'Encuentra'la'razón'común.' ' ' ' ' c)'Determine'la'suma'de'los'8'primeros'términos' de'la'sucesión.' ' ' ' ' ' ' # # 3)#Escriba#los#cuatro#primeros#término#de#la# sucesión#geométrica#y#determine#una#fómula# para#el#nHésimo#término.# 1 a1 = −3,r = ' 3 ' ' ' ' ' ' ''' ' ' b)'Escriba'los'seis'primeros'términos.' ' d)'Determine'la'suma'total'de'la'sucesión.' 4)#Halle#la#suma:# ∞ i !4$ ∑#" 5 &% i=1 ' No vayas a ciegas, te vas a frustrar; revisa tu libreta antes de resolver!! ' 5.1#Ángulos#y#sus#medidas.# 5)'Dibuje#los#siguientes#ángulos:' a)' 75° ' c)52.5' 2π b)' − ' ' 3 ' ' ' ' ' 6)#En#cada#caso#cambie#los#siguientes#ángulos#a#grados.# c)' 2.8 ' 70π 3 a)' − ' b)' revolución ' 3 4 ' ' ' ' ' 7)#En#cada#caso#cambie#los#siguientes#ángulos#a#radianes.# a)' 630° ' b)' −45° ' 3 c)' revolución ' ' 4 ' ' ' ' 8)#Convertir#cada#ángulo#a#grados:# a)' 28°25' 48" ' b)' 241°18'32" ' ' ' ' ' ' ' 9)#Expresar#cada#ángulo#en#grados,#minutos#y#segundos:# a)' 19.48° ' b)' 69.258° ' ' ' ' ' ' ' # 10)#Encontrar:# a)'El'ángulo'positivo'entre' 0° 'y'' 360° 'que'es' b)#El'ángulo'positivo'más'pequeño'que'es' coterminal'a' −1117° .' coterminal'a' −645° es:' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 11)#Encuentre#la#cantidad#que#falta:# a) r = 8pies ','' θ = 120° '','' s = ? ' ¿Qué fórmulas usarás? b)' v = ? 'si'el'diámetro'de'una'rueda'es' d = 250pies ' y'hace'4'revoluciones'por'minuto.' ' ' ' ' ' c)'Área'de'un'sector'='?' d)'El'radio'de'un'círculo'con'un'ángulo'central'de' θ = 120° 'y'' r = 120cm ' 250° 'que'subtiende'un'arco'con'largo'de'15'millas' es:' ' ' ' ' e)'Un'arco'de'longitud'de'120'cm.'subtiende'un'ángulo'central' θ 'en'un'circulo'de'radio'de'48'cm.' Encuentre'el'ángulo' θ en'grados'y'radianes.' ' ' ' ' ' ' 5.2#Funciones#Trigonométricas#y#el#Círculo#Unitario# 12)#Halle#las#coordenadas#del#lado#terminal#que#corresponde#a#cada#punto:# " −11π % ! 35π $ ! 91π $ a)' P $ b)' P # c)' P # '' &' &' # 6 & " 4 % " 3 % ' ' ' ' ' ' Simetrías#de#ángulo.# " −3 2 10 % " −15 8 % , ' ,#halle#las#coordenadas#de:# 13)#Si# P(t) = $ , ' #un#punto#en#el#segundo# 14)#Si# P(t) = $ # 17 17 & 7 & #7 # cuadrante#del#circulo#unitario,#halle#las# P(−t) = ' coordenadas#de:# ' # P(π −t) = ' P(−t) = # ' # P(t + π ) = ' P(π −t) = # ' # P(2π +t) = ' P(t + π ) = # ' # P(2π −t) = ' P(2π +t) = # ' ' ' 15)#Encontrar#en#ángulo# t #para#cada#punto:# " −1 3 % " 2 c)# ( 0, −1) ' 2% ,− a)' $ , b)# $ − '' '' 2 & #2 2 & # 2 ' ' ' ' ' ' Ángulo#Referencial# 16)#Determine#el#ángulo#de#referencia#para:# 17π 4π 15π a)# − ' b)' ' c)' ' 6 36 4 ' ' ' ' ' ' Funciones#Trigonométricas# 17)#Halle#el#valor#exacto#de#las#seis#funciones#trigonométricas#de#los#siguientes#ángulos#sin#usar# calculadora.# a)' 315° ' −5π b)' ' ' 3 ' ' ' ' 18)#Determine#si#los#siguientes#puntos#están#situados#en#el#círculo#unitario.# ! 17 18 $ " 5 12 % a)' $ − , ' ' , b)# # &' # 13 13 & 6 % " 6 ' ' ' ' # Coordenadas#que#están#fuera#del#circulo#unitario# 19)#Cada#punto#está#en#el#lado#terminal#del#ángulo#en#posición#estándar.#Halle#el#valor#exacto#de#las# seis#funciones#trigonométricas#de#los#siguientes#puntos:# a)' (−12, 5) ' b)' (−2, −1) ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' # # !1 $ 21)#Si# P(t) = (a, 0.25) #está#en#el#segundo# 20)#Si# P(t) = # ,b & #está#en#el#cuarto#cuadrante.' "3 % cuadrante.#Halle:# '' Halle:# a =' '' ' b =' sen(t) = ' ' sen(t) = ' ' cos(t) = ' ' cos(t) = ' ' ' # Seguimos usando más 5.3#Propiedades#adicionales#de#las#Funciones#Trigonométricas# herramientas!! 22)#Halle#el#cuadrante#donde#se#encuentra#el#ángulo' θ .' a)' cscθ > 0 ',' cot θ > 0 ' b)# tan θ < 0 ',' cosθ < 0 ' ' ' ' ' ' ' ' 23)#Usar#propiedad#de#Función#PAR#o#IMPAR# 25)#Usar#propiedad#de#Función#PAR#o#IMPAR# para#encontrar#el#valor#de#:# para#encontrar#el#valor#de#:# # # " −11π % a)' sen (x ) = −0.4 ⇒ sen(−x ) = ' sen $ '=' # 6 & ' b)# cos (x ) = −0.4 ⇒ cos(−x ) = ' ' ' # 24)#Halle#el#valor#exacto#de#las#funciones#restantes:# 8 tan θ = , θ #en#cuadrante#III.# 15 # # # # # # ' .# 25)#Encontrar#el#valor#exacto# 26)#Halle#todos#los#valores#de##x# 27)#Encontrar#el#valor#exacto# de#las#siguiente#expresión.# que#satisfacen#la#ecuación.# de#las#siguiente#expresión.# " π % "π % cot ( 200°) tan ( 20°) = # tanx = − 3 # cos $ − ' sec $ ' = # # 13 & # 13 & # # # # # # # ' 5.4#Gráfica#de#la#Función#Seno#y#Coseno# 28)#En#cada#uno#de#los#casos,#determinar:# a)' f (x ) = ! πx $ 7 cos # & ' " 4 % ' Amplitud:' ' Periodo:' ' ' Cambio'en'Fase:' ' ' Valor'Promedio:' ' ' b)' f (x ) = 5 − " 3 π% sen $ −x + ' ' # 2 2& ' Amplitud:' ' Periodo:' ' ' Cambio'en'Fase:' ' ' Valor'Promedio:' ' ' ' ' 29)#Trazar#dos#ciclos#de#la#gráfica#de:# a)## y Vamos, revisa tu libreta!! SI PUEDES No puedo!!! = −2 cos ( 2x ) ' b)# y = sen(x + 2) ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' " # c)### y = 3sen $ 2x − ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' π% '' 3& " # d)#### y = 3cos $ π x − π% '' 2& ' 5.5#Gráficas#de#la#funciones#Tangente,#Cotangente,#Secante#y#Cosecante# 30)#Trazar#dos#ciclos#de#la#gráfica#e#indicar#Dominio,#Rango#y#las#asíntotas#verticales:## !x $ " π% a) y = tan # & ' b)' y = 5sec $ 3x − ' ' " 3% # 2& ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' "π % c)' y = cot ( 2x ) ' d)' y = −csc $ − x ' ' #2 & ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 5.6#Funciones#Trigonométricas#Inversas# 31)#Hallar#el#valor#exacto.#Sin#usar#calculadora.# " 3% −1 tan $ '= ' a)' # 3 & −1 " # b)' cos $ cos Termineee!!! 7π % '=' 6 & ' ' ' ' ' ' ' c)### sen ' ' ' ' ' ' ' ' ' (sen (0.7149)) = ' −1 " " 5 %% '' = ' # 13 && d)### tan $sen $ # −1 Todo sacrificio tiene su recompensa. MUCHOS ÉXITOS