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CUADRILÁTEROS
DEFINICIÓN.
Son figuras poligonales cerradas compuestas de cuatro lados. Como ocurre con los triángulos, sus vértices se nombran por letras mayúsculas (A, B,
C, ....) y sus lados por letras minúsculas (a, b, c, ...) siguiendo un sentido positivo contrario a las agujas del reloj se clasifican por el paralelismo de
sus lados opuestos. (Ilustración nº 1)
PROPIEDADES.
La suma de los cuatro ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a la suma de los ángulos de los dos triángulos en que se descompone: a + b + g
+ d = (k + g + e) + (l + a + w) (Ilustración nº 1).
D
d
h
h
l
CUADRADO
b
b
RECTÁNGULO
ROMBOIDE
ROMBO
ILUSTRACIÓN Nº 1
 CUADRILÁTERO INSCRITO
(Ilustración nº 2).
Todo cuadrilátero convexo que tenga dos ángulos opuestos suplementarios (a+b= 180º) es inscribible en una circunferencia. Se cumple: ( a + b
= 180º ) y ( 2a + 2b = 360º )
c
(Ilustración nº 2).
En todo cuadrilátero circunscribible las sumas de
los lados opuestos son iguales: AB + CD = BC +
AD
Se observa que los puntos de tangencia de la
circunferencia con el cuadrilátero (T1, T2, T3 y
T4) dividen a cada lado en dos segmentos, siendo
iguales los segmentos parciales concurrentes en
un mismo vértice (AT1 = AT4). Sustituyendo en
la expresión anterior se obtiene: (a + b) + (c + d)
= (a + d) + (b + c).
T2
b
T3
d
Aº
2Bº
 CUADRILÁTERO CIRCUNSCRITO
C c
D
2Aº
Bº
B
b
d
T4
CUADRILÁTERO
INSCRITO
a
a
T1
A
CUADRILÁTERO
CIRCUNSCRITO
ILUSTRACIÓN Nº 2
CLASIFICACIÓN
CLASIFICACIÓN SEGÚN SUS ÁNGULOS.
 CONVEXO: Los ángulos interiores son siempre iguales o menores de 180º
 CÓNCAVO: Existe siempre un ángulo mayor de 180º.
 CRUZADO O ENTRELAZADO: Dos de sus lados se cortan
CLASIFICACIÓN SEGÚN EL PARALELISMO DE SUS LADOS. (Ilustración
A) PARALELOGRAMOS: Cuando son
paralelos los dos pares de lados.
1.Cuadrado: Cuatro lados iguales y
cuatro ángulos iguales. Sus diagonales
son perpendiculares entre sí por sus
puntos medios. Área= l x l.
2.Rectángulo: Ángulos iguales, lados
paralelos e iguales dos a dos. Sus diagonales no son perpendiculares entre
sí, pero se cortan por sus puntos medios. Área= b x h
3.Rombo: Cuatro lados iguales, paralelos dos a dos , ángulos iguales dos a
dos y sus diagonales se cortan perpendicularmente en sus puntos medios,
siendo una mayor que la otra. Área=
(Dxd)/2.
4.Romboide: Lados y ángulos iguales
dos a dos, sus diagonales no se cortan
perpendicularmente, siendo una mayor
que la otra. Área= bxh.
RECTÁNGULO
nº 3)
ISÓSCELES
ESCALENO
TRAPEZOIDE BISÓSCELES
TRAPEZOIDE
CUADRILÁTERO CÓNCAVO
ILUSTRACIÓN Nº 3
B) TRAPECIOS: Tienen un sólo par de lados
paralelos, estos reciben el nombre de base
mayor y menor.
1. Trapecio Rectángulo: Tiene dos ángulos
rectos, uno de los lados es perpendicular a
las dos bases y coincide con la altura del
trapecio.
2. Trapecio isósceles: Sus lados no paralelos
son iguales, tiene los ángulos iguales dos a
dos y la mediatriz de la base mayor coincide con la de la menor.
3. Trapecio Escaleno: Ningún lado ni ángulo
es igual a otro.
4. Trapezoide: No tiene lados paralelos, sus
lados y ángulos son desiguales.
5. Trapezoide Bisósceles: Sus diagonales son
perpendiculares entre sí, descomponiendo
una de ellas al trapezoide en dos triángulos
isósceles.
6. Cuadrilátero Cóncavo: Cuando uno de los
ángulos es cóncavo, sus lados no son paralelos.