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M. Iniesta
Universidad de Murcia
PROBABILIDAD 2
Cuestionario de autoevaluación
De cada una de las siguientes cuestiones, elige la opción correcta.
1. La función de distribución de una variable aleatoria discreta no cumple la siguiente
propiedad:
a)
Es una función continua.
b)
Es una función creciente.
c)
Es una función acotada.
d)
Cumple todas las propiedades anteriores.
2. Determinar el valor de k para el cual la siguiente función es de densidad:
ke−kx si x > 0
a)
Para cualquier valor k >0.
b)
k = 1.
c)
La función anterior nunca es función de densidad.
d)
Ninguna de las anteriores.
f (x) =
3. Si f es una función de densidad, entonces cumple:
a ) f (x)
está comprendido entre 0 y 1.
b)
f es monótona no decreciente.
c)
R∞
d)
Ninguna de las anteriores
−∞
f (x)dx = 1
4. Si F es una función de distribución de una variable aleatoria continua, entonces
cumple:
a ) F (x)
está acotada entre 0 y 1.
b)
F es estrictamente creciente.
c)
R∞
d)
Ninguna de las anteriores
−∞
F (x)dx = 1
5. Si se extraen cinco bolas, sucesivamente y con reemplazamiento, de una urna que
contiene 6 bolas blancas y 8 negras. La probabilidad de obtener 3 bolas blancas
vale:
a)
14
5
(6/14)3 (8/14)2
b)
5
3
(3/7)3 (4/7)2
c)
0.5
d) Ninguna de las anteriores.
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Universidad de Murcia
6. La probabilidad de obtener más de una cara al lanzar tres veces una moneda vale:
a) 1/2 b) 2/3 c) 1/3 d) Ninguna de las anteriores.
7. Dada la variable aleatoria X con función de densidad
f (x) = 0
f (x) = k/x2
si
1<x<3
f (x) = k/x3
si
−2 < x < 2
y
en el resto, el valor de k es:
a) 1/3 b) 3/2 c) 1 d) Ninguno de los anteriores.
8. Dada la variable aleatoria X con función de densidad
y
f (x) = 0
en el resto, el valor de k es:
a) 0 b) No es función de densidad. c) 1 d) Cualquier valor real.
9. Dada la variable aleatoria X con función de densidad
y
f (x) = 0
f (x) = k/x3
si
−3 < x < −1
en el resto, el valor de k es:
a)
-9/4
b)
No es función de densidad, pues k no puede ser negativo.
c)
No es función de densidad, pues la función f(x) es negativa en el intervalo
(-3,-1).
d)
Ninguna de las anteriores.
10. La desviación típica de la distribución de la variable aleatoria número de cruces.en
el experimento de lanzar 6 monedas simultáneamente vale:
a) 2 b) 1.225 c) 1 d) Ninguna de las anteriores.
11. Sea Z una v. a. N(0,1). Entonces la
P (Z < 0, 504)
a) vale 0.01 b) es mayor que 0.6 c) vale 0.496 d) ninguna de las anteriores
12. En un laboratorio se dispone de una determinada cantidad de material radiactivo.
Se sabe que el tiempo transcurrido entre la emisión de dos partículas radiactivas
se distribuye según una exponencial. Entonces el número de partículas emitidas
por unidad de tiempo se distribuye según una
a) Binomial negativa. b) Geométrica. c) Hipergeométrica. d) Ninguna de las anteriores.
13. Se reparten todas las cartas de una baraja entre 5 jugadores. Sea X la variable
aleatoria que cuenta el número de reyes que recibe el primer jugador. Entonces X
sigue una distribución
a) Binomial b) Normal c) Geométrica d) ninguna de las anteriores
14. El valor de la integral
R∞
0
xe−2x dx
vale:
a) 2 b) 1/2 c) 1/4 d) Ninguna de las anteriores.
15. Sea X una variable aleatoria que sigue una distribución normal con media 64 y
varianza 16. Determinar el valor de la constante a que verica
P (X ≤ a) = 0.8413
a) 68 b) 0.1587 c) 1 d) 80
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