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SISTEMAS NUMÉRICOS1
HISTORIA DE LOS NÚMEROS
Por Martín A. Cagliani
La noción de número y de contar, así como los nombres de los números más pequeños y
más comúnmente empleados, se remonta a épocas prehistóricas.
Con la invención de la escritura, se tuvo que dar el paso siguiente, que fue el de escribir los
números. Los primeros números escritos, eran simplemente signos iguales que se limitaban
a contar hasta llegar al número deseado. Por ejemplo uno era ', dos '', cinco ''''', ocho '''''''', y
así sucesivamente hasta llegar al numero deseado. Como se hace difícil leer muchos signos
de este estilo, por ejemplo 27 seria muy moleste tener que leer ''''''''''''''''''''''''''', así que se los
empezó a separar en grupos, preferentemente de a diez (es el que se utilizo mas en la
antigüedad). Luego se invento un símbolo para los diez grupos de diez, o sea cien, y así
sucesivamente. Este sistema lo utilizaban los babilonios, pero con un sistema cuneiforme,
que eran formas de cuya marcadas en arcilla.
En las primeras etapas de su desarrollo, los griegos usaron un sistema semejante al de los
babilonios, pero en épocas posteriores se generalizó un método alternativo. Recurrieron al
empleo de otro sistema ordenado: el de las letras del alfabeto.
Los griegos serian los que inventarían los números irracionales, más precisamente
Pitágoras.
El cero lo inventaron los hindúes por el año 500, los hindúes denominaron a este símbolo
sunya, que quiere decir "vacío". Este fue un gran avance porque ya no se confundirían los
números como el 507 con el 57, esta era la forma utilizada anteriormente, dejando un
espacio. Este símbolo de la nada fue recogido por los árabes hacia el s. VIII, quienes lo
denominaron céfer, que en su idioma quería decir "vacío". Esta palabra dio origen a las
palabras castellanas cero y cifra. Con mucha lentitud llegaron los números arábigos a
occidente y reemplazaron a los números romanos, que estos habían esparcido por todo su
imperio.
Fue un matemático italiano, Leonardo Fibonacci (1170-1240), el primero en escribir sobre
los números arábigos en occidente. Tuvo la ocasión de viajar ampliamente por el norte de
África. Allí aprendió la numeración árabe y la notación posicional (el cero). Fibonacci
escribió un libro sobre el tema en 1202, Liber Abaci (o libro del ábaco), que sirvió para
introducir los números arábigos en Europa, pero los romanos aún se mantuvieron en vigor
durante tres siglos más.
1
Realizado por el profesor Juan Guillermo Paniagua
El matemático italiano Geronimo Cardano (1501-1575), fue el que demostró, en 1545, que
las deudas y los fenómenos similares se podían tratar con números negativos. Hasta ese
momento, los matemáticos habían creído que todos los números tenían que ser mayores que
cero.
En la antigüedad no se contaba mas de varios miles, si así era se limitaban a exagerar
diciendo cientos de miles o mas que las estrellas. El numero millón y la palabra, (que viene
del latín que significa "gran millar"), que son mil millares, data de la alta Edad Media,
época en que el comercio había revivido, hasta alcanzar un punto de necesitar una palabra
especial. Los billones y los trillones vinieron mas tarde.
En 1614 John Napie, llamado Neper o Neperius, invento los logaritmos, del griego logos,
razón, y arithmos, número. Un logaritmo es un número que indica la potencia a la que hay
que elevar otro dado para que resulte un tercero también conocido. El matemático ingles
John Wallis (1616-1703) fue el que consiguió dar sentido a los números imaginarios
(numero que se inventa y se le asigna un símbolo como i) en 1685, así como los números
complejos. En 1744 el matemático suizo Leonhard Euler (1707-1783) descubrió los
números trascendentales, que son los que jamás constituirán una solución a cualquier
ecuación algebraica que pueda escribirse. En 1845 el matemático irlandés William Rowan
Hamilton (1815-1865) comenzó a trabajar con números hipercomplejos, o como el los
llamo cuaternios.
CONJUNTOS NUMERICOS
1. NÚMEROS NATURALES ( N )
El conjunto de los números naturales surgió de la necesidad que tenía el hombre de contar.
Se describe así:
N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.......}
Este conjunto se caracteriza porque:
 Tiene un número infinito de elementos
 Cada elemento tiene un sucesor y todos, excepto el 1, un antecesor.
 El sucesor de un número natural se obtiene sumando uno (+1); el antecesor se obtiene
restando uno (-1).
2. NÚMEROS ENTEROS ( Z )
El Conjunto de los Números Enteros surge de la necesidad de dar solución general a la
sustracción, pues cuando el sustraendo es mayor que el minuendo, esta sustracción no tiene
solución en los números naturales.
Z = { ..... –3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
Al conjunto de los enteros también pertenece el 0.
3. NÚMEROS PARES E IMPARES
Un número entero x es par si se puede escribir de la forma x = 2k, donde k  Z.
20 y - 12 son números pares ya que, 20 = (2). (10) y -12 = (2). (-6).
Números pares = {x/x = 2k, k  Z}
Un número entero x es impar si se puede escribir de la forma x = 2k 1, donde k  Z.
9 es impar ya que, 9 = 2. (4) + 1, 4  Z
Números impares = {x/x = 2k  1, k  Z}
4. NÚMEROS RACIONALES (Q)
Surgen como necesidad de solucionar la ecuación de la forma ax = b, donde a, b  Z.
a
Es el conjunto formado por los números que se pueden expresar de la forma , es decir:
b
a
Q = {x/x = , a, b  Z, b  0}
b
Son números racionales:
 Los números enteros
 Los decimales finitos
 Los decimales infinitos periódicos (puros y mixtos)
5. NÚMEROS IRRACIONALES (Q´)
El conjunto de los números irracionales está formado por los números que no pueden
expresarse como el cociente de dos números enteros.
Son números irracionales:
 Los decimales infinitos no periódicos
 Las raíces de cualquier índice que después de ser simplificadas originen una nueva raíz
6. NÚMEROS REALES (Re)
El conjunto de los números reales está formado por la unión de los números racionales con
los números irracionales, es decir, Re = Q  Q´.
7. NÚMEROS COMPLEJOS (C)
El conjunto de los números complejos se forman debido a la búsqueda de solución a la
ecuación de la forma x2 + 1 = 0, que no tiene solución en Re.
El conjunto de los números complejos está formado por todos los números de la forma a +
bi, donde a, b  Re, b  0, e i es la unidad imaginaria, es decir:
C = {x/x = a + bi, a, b  Re, b  0, i =
1}
El siguiente diagrama, muestra una síntesis de lo anteriormente mencionado.
EJERCICIO
Completar la tabla siguiente con los símbolos  o  según que el número que aparece en
la columna izquierda pertenezca o no al conjunto dado en la parte superior.
N
-12
4
7
5.3244…

5
64
5
 32
4
 16
2+
4-
3
8
2
Z
Q
Q´
Re
C
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES