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Fundamentos Físicos y
Tecnológicos de la Informática
“Circuitos de Corriente
Continua”
-Corriente eléctrica, densidad e intensidad de
corriente.
- Conductancia y resistencia eléctrica.
- Ley de Ohm. Asociación de resistencias.
Agustín Álvarez Marquina
Departamento de Arquitectura y Tecnología de Sistemas Informáticos
Universidad Politécnica de Madrid
Corriente eléctrica
Una corriente eléctrica consiste en un flujo de
partículas cargadas o iones, que bien pueden ser:

Iones de una solución electrolítica.

Los de un gas ionizado.

Los electrones libres de un conductor metálico.
Para que los iones se muevan en una
determinada dirección es necesario aplicar un
campo eléctrico.
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Densidad e intensidad de correinte
Densidad de corriente.

Se define como el vector que tiene la dirección y
sentido del campo eléctrico, expresando la cantidad de
cargas que atraviesan la unidad de área en la unidad
de tiempo.
La intensidad de la corriente en el conductor
curvilíneo y de sección variable será:
Sn S´

I=∫

j ds = ∫ jds ⋅ cos θ =
∫ jds
j
n
S´
S´
Sn
S´ es la sección del conductor y dsn es el área
elemental en la dirección normal al conductor
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
ds
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Corriente eléctrica
I = j ∫ dsn = j ⋅ S n
Para un conductor rectilíneo y de sección
uniforme y una corriente estacionaria la anterior
expresión queda como:
 
I = ∫ j ds = j ⋅ S
Por tanto:
I
j=
S
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Conductancia y resistencia eléctrica

 La relación entre la densidad eléctrica j y el campo

eléctrico E viene dada por:


j = σE


donde σ es una constante de
denominada
conductividad
y
característico de cada conductor.
La resistividad es la inversa de la conductividad y se
expresa por:
1
ρ=

proporcionalidad
es
parámetro
σ
La anterior expresión puede escribirse como:
 
ρj = E
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Ley de Ohm
“La razón entre la diferencia de potencial entre
dos puntos dados de un conductor y la intensidad
de corriente que circula por éste es constante.
Esta constante representa la resistencia del
conductor entre los puntos antes mencionados”.

La ley de Ohm
establece la siguiente
relación:
V1 − V2 = IR
l
S
x1
Figura: Ley de Ohm
V1
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I

E
x2
V2
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Ley de Ohm

Adicionalmente, sabemos que esta corriente se debe al
trabajo que realiza el campo E , por tanto la diferencia
de potencial V1-V2 se puede expresar como:
  x2
V1 − V2 = ∫ E ⋅ dl = ∫ E ⋅ dl = ρjl = IR
x2
x1

x1
Siendo entonces el valor de R:
1 l
l
R=ρ =
S σ S
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Fuerza electromotriz
Un generador es un dispositivo que mantiene una
diferencia de potencial (Va-Vb) constante entre sus
bornes (puntos a y b en la Figura).
I
(+)
a

En

j

Ee
(−)
b
+

dl
Figura. Fuerza electromotriz
producida por un generador.
I
+
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Fuerza electromotriz

Como dentro del generador hay cargas libres puesto
que éste es un conductor y debido al campo
electrostático,
están sometidas a una


 dichas cargas
fuerza Fe = qEe , donde Ee es el campo electrostático.

Por causa de esta fuerza, una carga positiva tenderá a
ir desde a hacia b y en consecuencia hará que
disminuya la diferencia de potencial Va-Vb, tendiendo a
anularse.

Para que esto no suceda tiene que existir

otra fuerza
de origen diferente al electrostático Fn = qEn , que es
proporcional a un campo no electrostático equivalente En
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Fuerza electromotriz

El campo eléctrico en el interior del generador será:

Mientras, en el conductor (exterior del generador) solo
tendremos el campo electrostático:
 

E = E n + Ee
 
E = Ee

Recorriendo el circuito entre a y b por el interior del
generador tendremos, el trabajo del campo eléctrico
será:
b
 b   b  

∫ En ⋅ dl + ∫ Ee ⋅ dl = ∫ ρ j ⋅ dl
a
a
a
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Fuerza electromotriz

Teniendo en cuenta que …
b


∫ En ⋅ dl = −∫ En ⋅ dl = −ε
b
a
a
V
  b
∫ Ee ⋅ dl = ∫ − dV = Va − Vb = Vab
b
a
Va
a
 
∫ ρ j ⋅ dl = −∫ ρ jdl = − ρ jl = − Ir
b
a

b
… la expresión final queda entonces:
Vab = ε − Ir
– donde ε se define como la fuerza electromotriz
del generador (f.e.m.).
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Fuerza electromotriz

El trabajo del campo eléctrico se obtendrá, por su
parte, recorriendo a y b por el exterior (conductor):
 
Vab = ∫ Ee ⋅ dl = IR
b
a

Finalmente, igualando las dos últimas expresiones
obtenemos que:
ε − Ir = IR
ε = I (R + r )

Donde R es la resistencia externa y r la resistencia
interna del generador.
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Asociación de resistencias y
conductancias
Asociación de resistencias en serie.

Se dice que dos o más resistencias se hallan
asociadas en serie cuando la corriente que las
atraviesa es la misma, aunque no compartan un nudo
común.
+ Vk −
I→
R1
+
R2
R3
Rk
Vt
Rn
−
Figura. Asociación de resistencias en serie.
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Asociación de resistencias y
conductancias
Asociación de resistencias en serie.

La resistencia equivalente del conjunto es la suma de
las resistencias, pues la diferencia de potencial total Vt
es la suma de las diferencias de potencial que
aparecen sobre cada resistencia:
N
N
k =1
k =1
Vt = ∑ Vk = ∑ IRk

Siendo la resistencia total:
N
Vt
= ∑ Rk
Rt =
I
k =1
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Asociación de resistencias y
conductancias
Asociación de conductancias en serie.
Si los elementos del circuito vienen expresados en
términos de conductancias, la expresión de la
asociación de conductancias en serie será la siguiente:
N
N
I
Vt = ∑ Vk = ∑
k =1 G k
k =1
 La conductancia total en una asociación en serie de
conductancias es la inversa de la suma de las inversas
de las conductancias particulares.

I
=
Gt =
Vt
1
N
1
∑
k =1 G k
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Asociación de resistencias y
conductancias
Asociación de resistencias en paralelo.

Se dice que dos o más resistencias se hallan
asociadas en paralelo cuando la diferencia de potencial
entre sus terminales es la misma, compartiendo nudos
comunes.
It↓
I2↓
I1↓
R1
I3↓
R2
Ik↓
R3
+
In↓
Rk
Rn
V
−
Figura. Asociación de resistencias en paralelo.
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Asociación de resistencias y
conductancias
Asociación de resistencias en paralelo.

La conductancia equivalente del conjunto es la suma
de las conductancias de cada rama, pues la corriente
total It es la suma de las corrientes que circulan por
cada conductancia:
N
N
k =1
k =1
I t = ∑ I k = ∑ VGk

Siendo la conductancia total:
N
It
Gt = = ∑ G k
V k =1
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Asociación de resistencias y
conductancias
Asociación de resistencias en paralelo.
Consecuentemente, si los elementos del circuito vienen
expresados en términos de resistencias, la expresión
de la asociación de resistencias en paralelo será la
V
1
siguiente:
Rt = = N
1
It
∑
k =1 Rk
 Se puede observar que:


La expresión matemática para la asociación de resistencias
en paralelo es la misma que para la asociación de
conductancias en serie.

La expresión para la asociación de conductancias en
paralelo es la misma que para las resistencias en serie.
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Divisor de tensión
Se trata de una cadena de resistencias asociadas
en serie, en extremos de la cual se fija una
diferencia de potencial Vt

“La diferencia de potencial que se mide entre los
terminales de una resistencia Rk que forma parte de un
divisor de tensión es una fracción de la diferencia de
potencial entre los extremos del divisor de tensión Vt,
siendo el numerador de la fracción el valor de Rk, y el
denominador la suma de las resistencias que
componen el divisor ∑ Rk ”
k
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Divisor de tensión

En efecto, la corriente que recorrerá el divisor de
tensión será:
V
I= N
∑ Rk
k =1

Por tanto la diferencia de potencial entre extremos de
Rk:
Vk = IRk = V
Rk
N
∑R
k =1
k
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Divisor de corriente
Se trata de un conjunto de conductancias
asociadas en paralelo, en uno de cuyos nudos se
inyecta una corriente It

“La corriente que se mide en una conductancia Gk que
forma parte de un divisor de corriente es una fracción
de la corriente que entra en el divisor de corriente It,
siendo el numerador de la fracción el valor de Gk, y el
denominador la suma de las conductancias que
componen el divisor ∑ Gk ”
k
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Divisor de corriente

En efecto, la diferencia de potencial que aparecerá
entre los extremos de divisor de corriente será:
I
I
= N
V =
Gt
∑ Gk
k =1

Por tanto la corriente que circula por Gk:
I k = VGk = I
Gk
N
∑G
k =1
k
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