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2.2 Respuesta al escalón sin condiciones iniciales
i (t )
1
Si en el circuito de la figura, alimentado por una tensión continua, se lleva el interruptor a la posición 1,
en el instante t=0, a través del circuito circulará una corriente i1 forzada por la tensión V. Aplicando la
segunda ley de Kirchhoff, se obtiene:
Ri1 + L
di1
=V
dt
2
vR (t )
R
vL (t )
L
V
Ecuación diferencial que define el régimen transitorio del circuito. En este caso el régimen transitorio
es igual al régimen libre más el régimen forzado.
i1 = il1 + i f 1
dil1
=0
dt
El régimen libre viene dado por la resolución de la ecuación homogénea:
Ril1 + L
Cuya solución hemos visto que es:
il1 = K1 ⋅ e
−
R
L
t
La corriente correspondiente al régimen forzado puede determinarse investigando si existe una solución particular de la ecuación
diferencial completa o bien estudiando el comportamiento del circuito una vez alcanzado el régimen permanente. Como sabemos, la
bobina se comporta como un cortocircuito para las tensiones continuas.
Por consiguiente, la corriente en régimen permanente será: i = V
f1
R
La ecuación de la corriente transitoria es:
R
i1 =
− t
V
+ K1 ⋅ e L
R
Para determinar la constante de integración se debe tener en cuenta si inicialmente la bobina está cargada. En este caso iL(0)=0. Como
la ecuación tiene que cumplirse para todo valor de t, para t=0 resulta i(0)=0, pues la corriente de la bobina no puede variar
bruscamente. Luego:
0=
V
+ K1
R
Por tanto, la expresión de la corriente transitoria a lo largo del intervalo 0 ≤ t ≤ ∞ es:
K1 = −
V
R
− t
V 
1− e L 


R

R
i1 =