Download Formas de energía

1
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
DEPARTAMENTO DE
PUBLICACIONES
GUIA DE TRABAJO DE
FÍSICA
TERCERA SESION
Elaborada por
JEAN YECID PEÑA
BOGOTA D.C
_________________________________________________________________
1
2
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
DATOS DEL ESTUDIANTE
NOMBRE DEL ESTUDIANTE
: ________________________
_________________________
CARRERA
: ________________________
JORNADA
: MARTES Y MIERCOLES
JUEVES Y VIERNES
SABADOS
DOMINGOS
NOMBRE DEL PROFESOR
: ________________________
FECHA
: DEL __________ AL _______
CALIFICACION
: ________________________
(
(
(
(
)
)
)
)
_____________________
FIRMA DEL PROFESOR
_________________________________________________________________
2
3
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
TRABAJO Y ENERGIA
La energía es uno de los conceptos más importantes en todas las áreas de la
física y en otras ciencias. La energía es una cantidad que se conserva, de ahí su
importancia.
La energía puede definirse en la forma tradicional, aunque no universalmente
correcta como "la capacidad de efectuar trabajo". Esta sencilla definición no es
muy precisa ni válida para todos los tipos de energía, como la asociada al calor,
pero sí es correcta para la energía mecánica, que a continuación describiremos y
que servirá para entender la estrecha relación entre trabajo y energía.
La energía es una magnitud física abstracta, ligada al estado dinámico de un
sistema cerrado y que permanece invariable con el tiempo. También se puede
definir la energía de sistemas abiertos, es decir, partes no aisladas entre sí de un
sistema cerrado mayor. Un enunciado clásico de la física newtoniana afirmaba que
la energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma.
La energía no es un estado físico real, ni una "sustancia intangible" sino sólo un
número escalar que se le asigna al estado del sistema físico, es decir, la energía
es una herramienta o abstracción matemática de una propiedad de los sistemas
físicos. Por ejemplo, se puede decir que un sistema con energía cinética nula está
en reposo.
El uso de la magnitud energía en términos prácticos se justifica porque es mucho
más fácil trabajar con magnitudes escalares, como lo es la energía, que con
magnitudes vectoriales, como la velocidad y la posición. Así, se puede describir
completamente la dinámica de un sistema en función de las energías cinética,
potencial y de otros tipos de sus componentes. En sistemas aislados, además, la
energía total tiene la propiedad de "conservarse", es decir, ser invariante en el
tiempo. Matemáticamente la conservación de la energía para un sistema es una
consecuencia directa de que las ecuaciones de evolución de ese sistema sean
independientes del instante de tiempo considerado.
Pero, ¿qué se entiende por trabajo? En el lenguaje cotidiano tiene diversos
significados. En física tiene un significado muy específico para describir lo que se
obtiene mediante la acción de una fuerza que se desplaza cierta distancia.
El trabajo efectuado por una fuerza constante, tanto en magnitud como en
dirección, se define como: "el producto de la magnitud del desplazamiento por la
componente de la fuerza paralela al desplazamiento".
_________________________________________________________________
3
4
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
En forma de ecuación:
W  Fn d , donde W denota trabajo, Fn es la componente de la fuerza paralela al
desplazamiento neto d .
En forma más general se escribe:
W  FdCos , donde F es la magnitud de la fuerza constante, d el desplazamiento
del objeto y  el ángulo entre las direcciones de la fuerza y del desplazamiento
neto. Notemos que FCos es justamente la componente de la fuerza F paralela a
d. Se aprecia que el trabajo se mide en Newton metros, unidad a la que se le da el
nombre Joule (J).
1 J = 1 Nm.
Veamos un ejercicio.
Una caja de 40 kg se arrastra 30 m por un piso horizontal, aplicando una fuerza
constante F p  100 N ejercida por una persona. Tal fuerza actúa en un ángulo de
60º. El piso ejerce una fuerza de fricción o de roce
Fr  20 N . Calcular el trabajo efectuado por cada una de las fuerzas Fp, Fr, el
peso y la normal. Calcular también el trabajo neto efectuado sobre la caja.
Solución: Hay cuatro fuerzas que actúan sobre la caja, Fp, Fr, el peso mg y la
normal (que el piso ejerce hacia arriba).
El trabajo efectuado por el peso mg y la normal N es cero, porque son
perpendiculares al desplazamiento (= 90º para ellas).
_________________________________________________________________
4
5
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
El trabajo efectuado por F p es:
W p  F p x Cos 60º (Usando x en lugar de d) = (100 N)(30 m)cos60º = 1500 J.
El trabajo efectuado por la fuerza de fricción Fr es:
Wr  Fr x Cos 180º Wr = (20 N)(30 m)(-1) = -600 J.
El ángulo entre Fr y el desplazamiento es 180º porque fuerza y desplazamiento
apuntan en direcciones opuestas.
El trabajo neto se puede calcular en dos formas equivalentes:
Como la suma algebraica del efectuado por cada fuerza:
Wneto  1500 J  - 600 J   900 J
Determinando primero la fuerza neta sobre el objeto a lo largo del
desplazamiento:
Fnetax  F p Cos  Fr
y luego haciendo
Wneto  Fnetax x  F p Cos  Fr x  100 N Cos 60º - 20 N 30m   900 J
Volviendo al tema de la energía, un objeto en movimiento tiene la capacidad de
efectuar trabajo, y por lo tanto se dice que tiene energía. Por ejemplo un martillo
en movimiento efectúa trabajo en el clavo sobre el que pega. En este ejemplo, un
objeto en movimiento ejerce una fuerza sobre un segundo objeto y lo mueve cierta
distancia.
Ejemplo 1
Si se tiene un cuerpo en una posición A y al trasladarlo hacia una posición B, el
trabajo realizado para vencer las fuerzas de rozamiento que se oponen al
desplazamiento implica un consumo de energía (realmente lo que ocurre es una
transformación de energía); por lo tanto en el punto B el cuerpo tendrá menor
cantidad de energía.
_________________________________________________________________
5
6
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
Todos los procesos que impliquen rozamiento producen una transformación de
energía en calor y como éste no se puede aprovechar decimos que se consume
energía.
Si tenemos una partícula que se mueve una distancia s=AB bajo la acción de una
fuerza constante F, el trabajo realizado se define de la siguiente forma
Trabajo = Fuerza × Distancia
W=F · s
El trabajo hecho por una fuerza es igual al producto del desplazamiento de la
partícula por la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento.
Ejemplo 2
Si tenemos un plano inclinado sin rozamiento, al tener un cuerpo en el punto A se
le debe suministrar una cierta cantidad de energía para trasladarlo al punto B, en
el cual el cuerpo poseerá mayor cantidad de energía. En este caso se ha
efectuado una acumulación de energía.
Como Fs=F cos θ
W = F s cos θ
Ejemplo 3
_________________________________________________________________
6
7
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
Otro caso de acumulación de energía ocurre cuando se comprime un resorte, el
cual al estar comprimido contiene la energía suministrada para comprimirlo.
Formas de energía
La energía recibe diferentes nombres de acuerdo a la forma como se manifiesta
Tipo de energía
Forma en que se manifiesta
Lumínica
Luz
Sonora
Sonido
Eólica
Viento
Mecánica
Disponible en un eje
Potencial
Posición
Cinética
Velocidad
Eléctrica
Electricidad
Latente
Combustibles
Se denominan transductores a los dispositivos que convierten una forma de
energía en otra por ejemplo
Lámpara
Micrófono
Parlante
Motor Eléctrico
Eléctrica => Lumínica
Sonora => Eléctrica
Eléctrica => Sonora
Eléctrica => Mecánica
_________________________________________________________________
7
8
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
Trabajo y energía en Mecánica
Si se realiza un trabajo sobre una partícula, ésta adquiere esa misma cantidad de
energía, habitualmente su energía cinética (este es el teorema del trabajo y la
energía o teorema de las fuerzas vivas):
Por ejemplo, si un cuerpo se está moviendo por un plano horizontal con una
energía cinética de 8 J (Joules) y recibe en el sentido de su movimiento una fuerza
de 4 N (Newtons) constante durante 10 m, alcanzará una energía cinética de 48 J.
Nótese que una fuerza perpendicular al desplazamiento no hace variar la energía
cinética de la partícula. Éste es el caso de la fuerza magnética, que curva la
trayectoria pero mantiene constante el módulo de la velocidad.
Por ejemplo: si una persona mantiene un bulto a una distancia de 1.5m del suelo y
camina 3 metros, el trabajo realizado es cero, dado que ángulo que se forma entre
el desplazamiento y la fuerza es 90º
Por otra parte, si tenemos una fuerza conservativa, el trabajo que realiza es la
variación con signo negativo de la energía potencial:
Lo cual no es más que una consecuencia del teorema fundamental del cálculo, ya
que una fuerza conservativa y una energía potencial asociada a esta se relacionan
por:
ENERGÍA CINÉTICA
Energía Cinética y Movimiento (Velocidad).- Para obtener su relación imaginemos
una partícula de masa m que se mueve en línea recta con velocidad inicial Vi. Le
_________________________________________________________________
8
9
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
aplicamos una fuerza neta constante F sobre ella paralela al movimiento, en una
distancia d. Entonces, el trabajo efectuado sobre la partícula es W  Fd . Como
F  ma (a, aceleración) y de la fórmula cinemática v 2f  vi2  2ad , con v f la
velocidad final, llegamos a:
 v 2f  vi2 
W  Fd  mad  m 
d
 2d 
1 2 1 2
O sea, W  mv f  mvi
2
2
Se ve claramente que estamos en presencia de una diferencia entre cantidades
finales e iniciales.
La energía cinética (de traslación) de la partícula los físicos la definen como la
cantidad
Ec 
1
mv 2
2
1 2
mv
2
W puede escribirse también
W  Ec
O sea el trabajo neto sobre un objeto es igual al cambio de su energía cinética.
Este resultado se conoce como el teorema del trabajo y la energía.
Notemos que W es el trabajo neto efectuado sobre el objeto.
Ejemplo. Partiendo del reposo. Usted, empuja su automóvil de 1.000 kg una
distancia de 5 metros, en terreno horizontal, aplicando una fuerza también
horizontal de 400 N. ¿Cuál es el cambio de energía cinética de su auto? ¿Cuál
será la velocidad al completar los 5 metros de desplazamiento? Desprecie las
fuerzas de roce.
Solución. El cambio de energía cinética debe ser igual al trabajo neto efectuado
sobre el auto, que es
W  Fd  400N 5m  2000J
La velocidad final se despeja de la ecuación
1
1
W  mv 2f  mvi2 Donde v i  0
2
2
_________________________________________________________________
9
10
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
2000 J 
1
1000 Kg v 2f , de donde v f  2 m 2 .
2
ENERGIA POTENCIAL
Se dice que un objeto tiene energía cuando está en movimiento, pero también
puede tener energía potencial, que es la energía asociada con la posición del
objeto.
Un pesado ladrillo sostenido en alto tiene energía potencial debido a su posición
en relación al suelo. Tiene la capacidad de efectuar trabajo porque si se suelta
caerá al piso debido a la fuerza de gravedad, pudiendo efectuar trabajo sobre otro
objeto que se interponga en su caída.
Un resorte comprimido tiene energía potencial. Por ejemplo, el resorte de un reloj
a cuerda transforma su energía efectuando trabajo para mover el horario y el
minutero.
Hay varios tipos de energía potencial: gravitacional, elástica, eléctrica, etc.
Energía Potencial Gravitacional
Se define la energía potencial (EP) gravitacional de un objeto de masa m que se
encuentra a una altura y de algún nivel de referencia como:
EPG  mgy
g , es la aceleración de gravedad
Esta definición es totalmente compatible con la definición de trabajo por cuanto el
trabajo necesario para elevar la masa m desde el nivel de referencia hasta la
altura y es Fy  Peso y  mgy . El objeto ha acumulado una energía mgy .
Si dejamos que el objeto de masa m caiga libremente bajo la acción de la
gravedad sobre una estaca que sobresale del suelo, efectuará un trabajo sobre la
estaca igual a la energía cinética que adquiera llegando a ella.
Esta energía cinética puede calcularse mediante la ecuación cinemática
v 2f  vi2  2 gy . Como vi  0 ,
v 2f  2 gy . La energía cinética justo antes de golpear la estaca es
Reemplazando v 2f por 2 gy se obtiene
1
mv 2 .
2
1
m2 gy   mgy
2
_________________________________________________________________
10
11
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
O sea, para elevar un objeto de masa m a una altura y se necesita una cantidad
de trabajo igual a mgy y una vez en la altura y, el objeto tiene la capacidad de
efectuar trabajo igual a mgy .
Notemos que la EPG depende de la altura vertical del objeto sobre algún nivel de
referencia, en el caso de este ejemplo, el suelo.
El trabajo necesario para elevar un objeto a una altura y no depende de la
trayectoria que se siga. O sea, la trayectoria puede ser vertical o en pendiente u
otra y el trabajo para subirlo será el mismo. Igualmente, el trabajo que puede
efectuar al descender tampoco depende de la trayectoria.
¿Desde qué nivel medir la altura y? Lo que realmente importa es el cambio en
energía potencial y escogemos un nivel de referencia que sea cómodo para
resolver determinado problema. Una vez escogido el nivel, debemos mantenerlo
en todo el problema.
Energía Potencial Elástica.
Es la energía asociada con las materiales elásticos. Se demostrará a continuación
que el trabajo para comprimir o estirar un resorte una distancia x es ½kx2, donde k
es la constante del resorte.
Sabemos, por ley de Hooke, que la relación entre la fuerza y el desplazamiento en
un resorte es F = -kx. El signo menos se debe a que la fuerza siempre se dirige
hacia la posición de equilibrio (x = 0). La fuerza F ahora es variable y ya no
podemos usar W = Fdcos .
Encontremos primero una relación general para calcular el trabajo realizado por
una fuerza variable, que luego aplicaremos a nuestro resorte
Como Fx es aproximadamente constante en cada x, W Fx
puede aproximarse por
x,
y el trabajo total
_________________________________________________________________
11
12
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
Si hacemos los intervalos x cada vez mas pequeños, esto es hacemos que x
0, W tiende a un límite, que se expresa como
Que representa la integral de la fuerza Fx como función de x:
Y que es el área bajo la curva Fx(x). Por supuesto, esta relación incluye el caso en
que Fx = F cos es constante.
Aplicando dicha relación a nuestro resorte, el que supondremos horizontal
conectado con una masa que desliza sobre una superficie lisa también horizontal y
comprimido una distancia xmax y que luego soltamos, el trabajo W hecho por la
fuerza del resorte entre xi = -xmax y xf = 0 es:
Trabajo eléctrico y energía potencial eléctrica
Considérese una carga puntual q en presencia de un campo eléctrico. La carga
experimentará una fuerza eléctrica.
Ahora bien, si se pretende mantener la partícula en equilibrio, o desplazarla a
velocidad constante, se requiere de una fuerza que contrarreste el efecto de la
generada por el campo eléctrico. Esta fuerza deberá tener la misma magnitud que
la primera, pero sentido contrario, es decir:
(1)
_________________________________________________________________
12
13
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
Partiendo de la definición clásica de trabajo, en este caso se realizará un trabajo
para trasladar la carga de un punto a otro. De tal forma que al producirse un
pequeño desplazamiento dl se generará un trabajo dW. Es importante resaltar que
el trabajo será positivo o negativo dependiendo de cómo se realice el
desplazamiento en relación con la fuerza
expresado como:
. El trabajo queda, entonces,
Nótese que en el caso de que la fuerza no esté en la dirección del
desplazamiento, sólo se debe multiplicar su componente en la dirección del
movimiento.
Será considerado trabajo positivo el realizado por un agente externo al sistema
carga-campo que ocasione un cambio de posición y negativo aquél que realice el
campo.
Teniendo en cuenta la expresión (1):
Por lo tanto, el trabajo total será:
Si el trabajo que se realiza en cualquier trayectoria cerrada es igual a cero,
entonces se dice que estamos en presencia de un campo eléctrico conservativo.
Expresándolo matemáticamente:
_________________________________________________________________
13
14
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
Ahora bien, sea una carga q que recorre una determinada trayectoria en las
inmediaciones de una carga Q tal como muestra la figura.
El trabajo infinitesimal es el producto escalar del vector fuerza F por el vector
desplazamiento dl, tangente a la trayectoria, o sea:
Donde dr es el desplazamiento infinitesimal de la carga q en la dirección radial.
Para calcular el trabajo total, se integra entre la posición inicial A, distante
centro de fuerzas y la posición final B, distante
del centro fijo de fuerzas:
del
De lo anterior se concluye que el trabajo W no depende del camino seguido por la
partícula para ir desde la posición A a la posición B. lo cual implica que la fuerza
de atracción F, que ejerce la carga Q sobre la carga q es conservativa. La fórmula
de la energía potencial es:
Por definición, el nivel cero de energía potencial se ha establecido en el infinito, o
sea, si y sólo si
.
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
_________________________________________________________________
14
15
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
Suponiendo una masa levantada a una altura h y luego se deja caer según la
figura en el punto mas alto la energía potencial es mgh , a medida que la masa cae
la energía potencial disminuye hasta llegar a cero, (en ausencia de la fricción del
aire ) pero comienza a aparecer la energía cinética en forma de movimiento y al
final la energía cinética es igual a la energía total .
Energía total = E p  E c = constante
A esto se le llama conservación de la energía; en ausencia de resistencia del aire,
o cualquier fuerza, la suma de las energías potencial y cinética es una constante
siempre que no se añada ninguna otra energía al sistema.
E
p
 Ec i  E p  Ec  f
mgh0 
1 2
1
mv0  mgh f  mv 2f
2
2
Si el objeto caer partir del reposo la energía total inicial es
1
mv 2f
2
Y por lo tanto
1
mv 2f
2
mgh0 
v f  2gh0
POTENCIA:
La definición de trabajo no menciona el paso del tiempo. Si usted levanta una pesa
de 400 N a una distancia vertical de 0.5 m con velocidad constante, realiza
(400N)(0.5m) = 200J de trabajo, independientemente de que tarde 1 segundo, i
hora o un año. Pero muchas veces necesitamos saber con que rapidez se efectúa
el trabajo. Describimos esto en términos de potencia. En el habla cotidiana,
potencia suele ser sinónimo de energía o fuerza. En física usamos una definición
mucho mas precisa: potencia es la razón temporal a la que se efectúa trabajo, y es
una cantidad escalar.
Se realiza un trabajo W en un intervalo de tiempo t ,
Potencia
 Trabajo
Tiempo
La razón a la que se efectúa trabajo podría nos e constante. Aunque varia,
podemos definir la potencia instantánea P como el límite del cociente cuando t se
aproxima a cero:
P
Lim W dW

t  0 t
dt
Potencia Instantánea
_________________________________________________________________
15
16
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
La unidad de potencia en el SI es el joule por segundo y se denomina watt
1watt = 1 j/s
Y en el SUEU se usa la libra pie por segundo
pie
libra
y para propósitos
segundo segundo
industriales
1hp = 550 ft lb / s
1hp= 746 W = .746 kW
1kW = 1.34 hp
ACTIVIDADES
1. Un rifle dispara una bala de 4.2 g con una rapidez de 965 mIs.
a) Encuentre la energía cinética de la bala.
b) ¿Cuánto trabajo se realiza sobre la bala si parte del reposo?
c) Si el trabajo se realiza sobre una distancia de 0.75 m, ¿cuál es la fuerza media
sobre la bala?
2. Un vagón de 15 Kg se mueve por un corredor horizontal con una velocidad de
7.5 m/s. Una fuerza constante de 10 N actúa sobre el vagón y su velocidad se
reduce a 3.2 m/s.
a) ¿Cuál es el cambio de la energía cinética del vagón?
b) ¿Qué trabajo se realizó sobre el vagón?
c) ¿Qué distancia avanzó el vagón mientras actuó la fuerza?
3. ¿Qué fuerza media se requiere para que un objeto de 2 Kg aumente su
velocidad de 5 m/s a 12 m/s en una distancia de 8 m? Verifique su respuesta
calculando primero la aceleración y aplicando luego la segunda Ley de Newton.
4. Un libro de 2 Kg reposa sobre una mesa de 80 cm del piso. Encuentre la
energía potencial del libro en relación
a) con el piso
b) con el asiento de una silla, situado a 40 cm del suelo
c) con el techo que está a 3 m del piso
_________________________________________________________________
16
17
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
5. Un ladrillo de 1.2 kg está suspendido a dos metros por encima de un pozo de
inspección. El fondo del pozo está 3 m por debajo del nivel de la calle. En relación
con la calle ¿Cuál es la energía potencia del ladrillo en cada uno de los lugares
6. ¿Qué velocidad inicial debe impartirse a una masa de 5 kg para que se eleve a
una altura de 10 m? ¿Cuál es la energía total en cualquier punto durante su
movimiento?
7. Un proyectil de 20 g choca contra un banco de fango y lo penetra una distancia
de 6 cm antes de detenerse. Calcule la fuerza de frenado F si la velocidad de
entrada fue de 80 m/s.
8. Un péndulo simple de 1 m de longitud tiene en su extremo un peso de 8 Kg.
¿Cuánto trabajo se requiere para mover el péndulo desde su punto más bajo
hasta una posición horizontal? Calcule la velocidad del peso cuando pasa por el
punto más bajo de su trayectoria.
9. La correa transportadora de una estación automática levanta 500 toneladas de
mineral hasta una altura de 90 ft en una hora. ¿Qué potencia en caballos de
fuerza se requiere para esto?
10. Una masa de 40 Kg se eleva hasta una distancia de 20 m en un lapso de 3 s.
¿Qué potencia promedio ha utilizado?
11. Una carga de 70 Kg se eleva hasta una altura de 25 m. Si la operación
requiere 1 minuto, encuentra la potencia necesaria. Reporte su resultado en Watts
y en caballos de fuerza
12. Una fuerza de 80 N mueve un bloque de 5Kg hacia arriba por un plano
inclinado a 30°, según figura 2 el coeficiente de fricción cinético es de 0.25 y la
longitud del plano son 20 metros ,calcular el trabajo que realizan cada una de las
fuerzas sobre el bloque.
_________________________________________________________________
17