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Soluciones a la Autoevaluación
PÁGINA 161
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¿Dominas las razones trigonométricas de un ángulo agudo y sabes utilizarlas para calcular lados y ángulos? ¿Conoces las relaciones entre ellas?
1 a) Si cos a = 0,52, calcula sen a y tg a.
b) Si tg b = 12 , calcula sen b y cos b.
5
a) sen a = √1 – (cos a)2 = √1 – 0,522 = ±0,85; tg a = ±(0,85/0,52) = ±1,63
b) tg b = sen b = 12 °§ sen b = (12/5) cos b
5
cos b
¢ 144
169
2
2
2
2
(sen b) + (cos b)2 = 1 §£ 25 (cos b) + (cos b) = 1 8 25 (cos b) = 1 8
8 (cos b)2 = 25 8 cos b = ± 5
169
13
cos b = 5 8 sen b = 12 · 5 = 12
13
5 13 13
cos b = – 5 8 sen b = – 12
13
13
¿Sabes resolver triángulos rectángulos a partir de un lado y un ángulo o de dos lados? ¿Y
triángulos oblicuángulos aplicando la estrategia de la altura?
2 En un triángulo rectángulo, un ángulo agudo mide 50°, y la hipotenusa, 16 cm. Resuelve el triángulo.
^
C = 90° – 50° = 40°
C
b
A
sen 50° = b 8 b ≈ 12,26 cm
16
16 cm
c
50°
cos 50° = c 8 c ≈ 10,28 cm
16
B
3 Para medir la anchura de un río, hemos tomado las medidas indicadas en la figura. Hállala.
B
A
tg 56° =
y
8 y = x tg 56°
x
tg 42° =
y
8 y = (50 – x) tg 42°
50 – x
y
A
56°
x
42°
50 – x
C
x tg 56° = (50 – x) tg 42° 8 x =
y = x tg 56° ≈ 28 m
El río tiene 28 m de anchura.
Unidad 7. Trigonometría
B
50 · tg 42° ≈ 18,89
tg 56° + tg 42°
56° 50 m 42°
C
Soluciones a la Autoevaluación
• Altura sobre AC 8 h
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B
17 m
4 En este triángulo, halla la altura sobre AC, el área del triángulo
^
y el ángulo C .
A
68°
28 m
C
sen 68° = h 8 h = 15,76 m
17
• Área del triángulo = 28 · 15,76 = 220,64 m2
2
•
cos 68° = x 8 x = 6,37 m; 28 – x = 21,63 m
B
17
17 m
7
A
^
tg C =
h
68°
x
C
28 – x
^
h = 0,729 8 C
= 36° 5' 31''
28 – x
¿Sabes utilizar la circunferencia goniométrica para representar ángulos cualesquiera y
valorar sus razones?
5 Dibuja los siguientes ángulos sobre la circunferencia goniométrica y di el signo de
sus razones trigonométricas:
a) 130°
b) 250°
130°
c) 82°
d) 305°
250°
sen
cos
tg
82°
130°
250°
82°
305°
+
–
–
–
–
+
+
+
+
–
+
–
305°
La calculadora científica es un instrumento básico en trigonometría. ¿Sabes manejarla
con eficacia?
6 Halla dos valores para a, sabiendo que sen a = 0,58.
a = 35° 27' 2''
a = 144° 32' 58''
Unidad 7. Trigonometría