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¿Qué es una estrella?
Parte I
Luis A. Aguilar
Instituto de Astronomía,
Universidad Nacional Autóma de México
([email protected])
¿Qué es una estrella?

Al contemplar la bóveda celeste, muchas veces nos
preguntamos, ¿qué son esos puntos luminosos que
se ven en lo alto?
¿Qué es una estrella?

Desde pequeños sentimos una gran fascinación por
esos puntos luminosos llamados “estrellas”.
¿Qué es una estrella?

Nuestros antepasados daban gran importancia a las
estrellas y al Sol. Orientaban sus templos de tal
forma que marcaban alineamientos estelares
importantes.
Representación de una
estrella
El templo de las siete doncellas en Dzibilchaltún
está orientado de forma tal que el sol aparece por
su puerta cada equinoccio.
¿Qué es una estrella?

Seguramente que alguna vez se han preguntado:
–
–
–
–
¿Cómo es por dentro una estrella?
¿Qué sucede dentro de un estrella?
¿Por qué brilla una estrella?
¿Cuánto dura encendida una estrella?
En esta lección veremos
cómo con un poco de Física
de Preparatoria, podemos
contestar estas preguntas.
¿Qué es una estrella?

La estrella más cercana a nosotros es el Sol.
Aunque las estrellas se ven muy diferentes al Sol, en
realidad, todas ellas son soles, pero muy distantes.
Por su cercanía, el Sol es la estrella que mejor conocemos,
por esto usaremos al Sol para entender ¿qué es una estrella?
¿Qué sabemos sobre el Sol?

Partimos de algunos datos que se han medido:
–Tamaño: El Sol tiene un radio de 7x108 m, o
bien 700,000 km (110 veces el de la Tierra).
–Masa: 2x1030 kg, o sea 330,000 veces la
masa de la Tierra.
–Temperatura: La temperatura en su
superficie es de 6,000° C.
–Brillo: 3.8x1026 J/s, esto es igual a 3.8x1020
Megawatts y equivale a la detonación de
¡90,000 bombas nucleares de 1 megatón
cada segundo!
¿Por qué es esférico el Sol?

¿Se han preguntado, por qué es esférico el Sol?
El Sol es esférico porque las fuerzas que le
dan forma actúan de igual manera en todas
direcciones, es decir, son isotrópicas.
Estas fuerzas son la fuerza de gravedad y
la fuerza producida por la presión térmica.
¿Por qué es esférico el Sol?

¿Se han preguntado, por qué es esférico el Sol?
La fuerza de gravedad es la responsable
de que estemos pegados al suelo y no
salgamos volando.
También es responsable de que la
Luna le dé vueltas a la Tierra y no se
vaya volando.
¿Por qué es esférico el Sol?

¿Se han preguntado, por qué es esférico el Sol?
La presión térmica es la que hace que
las cosas calientes exploten, como los
volcanes.
Por esto es que las ollas de presión
que se usan para cocinar tienen que
ser fuertes y cerrar muy bien.
¿Por qué es esférico el Sol?

¿Se han preguntado, por qué es esférico el Sol?
La gravedad comprime al Sol mientras que la
presión térmica del interior tiende a
expandirlo.
Para que una estrella permanezca sin
cambio, es necesario que las dos fuerzas
estén en perfecto balance en toda la estrella.
A este balance se le llama equilibrio hidrostático.
¿Por qué no cambia el tamaño
del Sol?

Examinemos en detalle la condición de equilibrio
hidrostático
Imaginemos una capa esférica de radio r
y grosor Δr dentro del Sol.
r + Δr
r
¿Por qué no cambia el tamaño
del Sol?

Examinemos en detalle la condición de equilibrio
hidrostático
Imaginemos una capa esférica de radio r
y grosor Δr dentro del Sol.
Sobre su cara exterior, el peso de las
capas más externas ejerce una presión
hacia adentro.
¿Por qué no cambia el tamaño
del Sol?

Examinemos en detalle la condición de equilibrio
hidrostático
Imaginemos una capa esférica de radio r
y grosor Δr dentro del Sol.
Sobre su cara exterior, el peso de las
capas más externas ejerce una presión
hacia adentro.
Sobre su cara interior, la presión térmica
del interior ejerce una presión hacia
fuera.
¿Por qué no cambia el tamaño
del Sol?

Examinemos en detalle la condición de equilibrio
hidrostático
P
Imaginemos una capa esférica de radio r
y grosor Δr dentro del Sol.
Sobre su cara exterior, el peso de las
capas más externas ejerce una presión
hacia adentro.
Sobre su cara interior, la presión térmica
del interior ejerce una presión hacia
fuera.
Para que esta capa permanezca en
equilibrio, es necesario que la presión en
la cara interior sea mayor que la presión
en la capa superior, siendo la diferencia
igual a la presión ejercida por el peso de
la capa.
ΔP
P+ΔP
¿Por qué no cambia el tamaño
del Sol?

Examinemos en detalle la condición de equilibrio
hidrostático
P
Esto es como un levantador de pesas
montado sobre una báscula: El atleta
tiene que soportar el peso de las pesas,
pero la báscula tiene que soportar a las
pesas ¡y al atleta!
ΔP
P+ΔP
¿Por qué no cambia el tamaño
del Sol?

Examinemos en detalle la condición de equilibrio
hidrostático
La presión que ejerce la capa es igual al
peso de la capa dividido entre el área de
su cara interior:
Peso
(4" r 2 !r) # g
!P =
=
= # g!r
Area
4" r 2
P
ΔP
P+ΔP
Aquí, ρ es la densidad de la capa y g la aceleración local de la gravedad:
Masa del Sol
M Sol
=
,
3
Volúmen del Sol
(4 / 3)" rsol
GM
g = # 2r
r
! =
G es la constante universal
de gravedad y Mr es la masa
del Sol interior a la capa de
radio r.
¿Por qué no cambia el tamaño
del Sol?

¿Cuál es la densidad media del Sol?
Usando los valores de la masa y el radio del Sol obtenemos:
2 " 10 30 kg
3
!=
=
1,
390
kg
/
m
(4 / 3) " (3.1316) " (7 " 10 8 m)3
Comparemos este valor con el correspondiente a la Tierra:
6 " 10 24 kg
3
!=
=
5,
460
kg
/
m
(4 / 3) " (3.1316) " (6.4 " 10 6 m)3
Como podemos ver, la densidad del Sol es menor a la de la
Tierra. De hecho, la densidad del Sol es muy parecida a la del
agua, que es de 1,000 kg/m3.
¿Por qué no cambia el tamaño
del Sol?

¿y cuánto vale la aceleración de la gravedad del
Sol?
La masa interior al cascarón de radio r puede ser calculada como la
densidad media del Sol multiplicada por el volúmen interior del
cascarón:
3
M r = ! " (4 / 3)# r ,
Con lo que podemos ahora calcular la aceleración de la
gravedad del Sol en la posición del cascarón como:
GM r
4"
g=! 2 =!
G #r
r
3
¿Por qué no cambia el tamaño
del Sol?

¿Qué pasaría si “apagáramos” la presión térmica
del Sol y dejáramos que la gravedad ganara?
Un ejercicio interesante que podemos hacer para ver qué tan
importante es el equilbrio hidrostático en el Sol, es imaginar que
apagamos el calor interno del Sol y dejamos que la gravedad
comprima al Sol como si fuera un limón que exprimimos.
Un pedazo del Sol en su superficie se
caerá hacia el centro debido a la
aceleración de la gravedad.
¿Por qué no cambia el tamaño
del Sol?

¿Qué pasaría si “apagáramos” la presión térmica
del Sol y dejáramos que la gravedad ganara?
Un ejercicio interesante que podemos hacer para ver qué tan
importante es el equilbrio hidrostático en el Sol, es imaginar que
apagamos el calor interno del Sol y dejamos que la gravedad
comprima al Sol como si fuera un limón que exprimimos.
Un pedazo del Sol en su superficie se
caerá hacia el centro debido a la
aceleración de la gravedad.
Usando la fórmula de movimiento
uniformemente acelerado, obtenemos
que recorrerá todo el camino hasta el
centro en un tiempo que llamaremos tg
rSol = !(1 / 2)gt g2
¿Por qué no cambia el tamaño
del Sol?

¿Qué pasaría si “apagáramos” la presión térmica
del Sol y dejáramos que la gravedad ganara?
Despejando el tiempo de colapso gravitacional obtenemos:
rSol = !(1 / 2)gt
2
g
"
3
2rSol
2rSol
tg = !
=
g
GM Sol
Evaluando esta fórmula numéricamente, obtenemos:
tg =
2 ! (7 ! 10 8 m)3
= 2, 268s = 37min, 48seg
(6.67 ! 10 "11 N im 2 / kg 2 ) ! (2 ! 10 30 kg)
El resultado es sorprendente: si no existiera la presión térmica para oponerse a la
gravedad, ¡el Sol se colapsaría en aproximadamente media hora!
Es obvio que en el Sol debe haber un balance muy estricto entre la
gravedad y la presión térmica.
¿Cuál es la presión en el centro
del Sol?
Usaremos ahora la condición de equilibrio hidrostático para averiguar
cuánto vale la presión en el centro del Sol.
Recordemos que la relación que obtuvimos es:
!P = " g!r
Sustituyendo aquí la expresión que encontramos para la aceleración
de la gravedad:
4
g = ! " G #r
3
Encontramos finalmente la ecuación de equilibrio hidrostático,
!P = " (4 / 3) # G $ 2 r !r
¿Cuál es la presión en el centro
del Sol?

La ecuación de equilibrio hidrostático
!P = " (4 / 3) # G $ 2 r !r
¿Qué nos dice esta ecuación?
Es muy importante entender lo que nos dice esta ecuación.
¿Cuál es la presión en el centro
del Sol?

La ecuación de equilibrio hidrostático
!P = " (4 / 3) # G $ 2 r !r
¿Qué nos dice esta ecuación?
Es muy importante entender lo que nos dice esta ecuación.
Del lado izquierdo tenemos un incremento en presión: ΔP
¿Cuál es la presión en el centro
del Sol?

La ecuación de equilibrio hidrostático
!P = " (4 / 3) # G $ 2 r !r
¿Qué nos dice esta ecuación?
Es muy importante entender lo que nos dice esta ecuación.
Del lado izquierdo tenemos un incremento en presión: ΔP,
Mientras que del lado derecho tenemos un decremento en
radio: -Δr.
Esta ecuación nos dice que a medida que viajamos del centro del Sol hacia
su superficie, la presión va disminuyendo (fíjense en el signo negativo).
O Si lo prefieren, a medida que viajamos de la superficie del Sol hacia su
centro, la presión va aumentando.
¿Cuál es la presión en el centro
del Sol?

La ecuación de equilibrio hidrostático
!P = " (4 / 3) # G $ 2 r !r
Esto es algo que resulta muy familiar a
quien ha participado alguna vez en formar
una pirámide humana.
Los que están abajo sienten una presión
mucho mayor que los que están arriba de
la pirámide.
¿Cuál es la presión en el centro
del Sol?

La ecuación de equilibrio hidrostático
!P = " (4 / 3) # G $ 2 r !r
Evaluando numéricamente esta ecuación:
!P = "(4 / 3)(3.1416) # (6.67 # 10 "11 N $ m 2 / kg 2 ) #
(1, 390 kg / m 3 )2 # (7 # 10 8 m) !r =
" (379, 000 N / m 3 ) !r
¿Cuál es la presión en el centro
del Sol?

La ecuación de equilibrio hidrostático
!P = " (4 / 3) # G $ 2 r !r
Evaluando numéricamente esta ecuación:
!P = "(379, 000 N / m 3 ) !r
y graficándola:
Presión
radio
¿Cuál es la presión en el centro
del Sol?

La ecuación de equilibrio hidrostático
!P = " (4 / 3) # G $ 2 r !r
Evaluando numéricamente esta ecuación:
!P = "(379, 000 N / m 3 ) !r
y graficándola:
P
El que está abajo tiene que
soportar una presión
mayor,
r
¿Cuál es la presión en el centro
del Sol?

La ecuación de equilibrio hidrostático
!P = " (4 / 3) # G $ 2 r !r
Evaluando numéricamente esta ecuación:
!P = "(379, 000 N / m 3 ) !r
y graficándola:
P
El que está abajo tiene que
soportar una presión
mayor, y a medida que
subimos la presión
disminuye.
r
¿Cuál es la presión en el centro
del Sol?

La ecuación de equilibrio hidrostático
!P = "(379, 000 N / m 3 ) !r
Si empezamos en la superficie del Sol, donde la presión es cero:
r = rSol
! P=0
P
r
P=0
rSol
¿Cuál es la presión en el centro
del Sol?

La ecuación de equilibrio hidrostático
!P = "(379, 000 N / m 3 ) !r
Si empezamos en la superficie del Sol, donde la presión es cero,
y damos un paso Δr hacia el centro, la presión sube un ΔP.
r = rSol ! "r # P = "P
P
r
ΔP
rSol-Δr
¿Cuál es la presión en el centro
del Sol?

La ecuación de equilibrio hidrostático
!P = "(379, 000 N / m 3 ) !r
Si empezamos en la superficie del Sol, donde la presión es cero,
y damos un paso Δr hacia el centro, la presión sube un ΔP; y
seguimos dando pasos sucesivos ….
P
r = rSol ! "r ! "r ! !, # P = "P ! "P ! !
r
¿Cuál es la presión en el centro
del Sol?

La ecuación de equilibrio hidrostático
!P = "(379, 000 N / m 3 ) !r
Si empezamos en la superficie del Sol, donde la presión es cero,
y damos un paso Δr hacia el centro, la presión sube un ΔP; y
seguimos dando pasos sucesivos ….
Llegaremos al centro del Sol, donde la presión Pc es igual a,
Pc
P
r = 0 ! P = Pc
= (379, 000N / m 3 ) " (7 " 10 8 m)
= 2.65 " 1014 N / m 2
r
r =0
¿Cuál es la presión en el centro
del Sol?
Pc = 2.65 ! 1014 N / m 2
Esta es una presión enorme que equivale a 2,600 millones de
veces la presión atmosférica en la superficie de la Tierra.
Para ponerlo en perspectiva, diremos
que esto es igual al peso de un
bloque de granito de 100 m por lado
apoyado sobre ¡una estampilla de
correo!
¿Cuál es la presión en el centro
del Sol?
Pc = 2.65 ! 1014 N / m 2
Veamos que implica esta tremenda presión para el estado en que
esta la materia en el centro del Sol.
Una presión tan grande, ¡puede romper los
mismos átomos con que esta hecho el Sol!
¿Cuál es la presión en el centro
del Sol?
El Sol esta hecho casi en su totalidad de átomos de hidrógeno.
El hidrógeno es el átomo más sencillo que hay. Sólo tiene una
partícula cargada positivamente en su núcleo y un electrón cargado
negativamente dando vueltas a su alrededor.
¿Cuál es la presión en el centro
del Sol?
El protón en el núcleo tiene una masa de mp=1.67x10-27kg, mientras
que la masa del electrón es despreciable.
Electrón
Protón
¿Cuál es la presión en el centro
del Sol?
Un átomo de hidrógeno sólo puede sobrevivir sin romperse a
energías menores a 13.6 electrón-Volts, lo cual corresponde a
2.18x10-18 Joules.
A energías mayores, el electrón es arrancado del protón y lo que
queda es un gas de protones y electrones libres llamado plasma.
¿Cuál es la presión en el centro
del Sol?
¿Es el interior del Sol un plasma?
Para averiguarlo, notamos primero que una presión corresponde a
una densidad de energía, ya que:
Fuerza Fuerza ! distancia Energia
Presion =
=
=
Area
Area ! distancia
Volumen
La presión central del Sol puede interpretarse como una densidad de
energía de 2.65x1014 Joules/m3.
¿Cuál es la presión en el centro
del Sol?
¿Es ésta densidad de energía suficiente para romper los átomos del Sol?
Para averiguar esto, necesitamos primero calcular cual es la densidad
promedio de átomos en el Sol.
Para esto dividimos la densidad media del Sol, que ya calculamos,
entre la masa de un átomo de hidrógeno, que tomaremos igual a la
masa del protón, pues recordamos que la masa del electrón es
despreciable.
1, 390 kg / m 3
29
3
!H =
=
8.34
"
10
atomos
/
m
1.67 " 10 #27 kg
Multiplicando esta densidad por la energía necesaria para “romper”
un átomo de hidrógeno, sacamos la densidad de energía mínima
necesaria para convertir en plasma al hidrógeno:
(8.34 ! 10 29 atomos / m 3 )! (2.18 ! 10 "18 Joules / atomo) = 1.8 ! 1012 J / m 3
¿Cuál es la presión en el centro
del Sol?
1.8 ! 1012 Joules / m 3
¡Pero esta densidad de energía es menor que la que habíamos
calculado existe en el centro del Sol! (Pc = 2.65x1014 J/m3).
La conclusión inescapable es que el interior del Sol, no solo
esta en estado gaseoso, sino que constituye un plasma de
protones y electrones libres.
¿Qué tan caliente es el interior
del Sol?
Ahora que ya sabemos cuanto vale la presión en el centro del Sol,
podemos calcular su temperatura con la ecuación de gas ideal:
PV = NkT
P es la presión, V el volumen, N el número de partículas, T es la
temperatura y k=1.38x10-23 J/ ºK, es la constante de Boltzmann.
¿Qué tan caliente es el interior
del Sol?
PV = NkT
Esta ecuación nos dice algo que es intuitivamente obvio:
Si mantenemos una cantidad fija de gas a volumen constante,
la presión aumenta a medida que aumenta la temperatura.
N,V constantes ! P " T
¿Qué tan caliente es el interior
del Sol?
PV = NkT
Esta ecuación nos dice algo que es intuitivamente obvio:
Si aumentamos una cantidad de gas a volumen constante, la
presión aumenta a medida que aumenta la cantidad de gas.
V, T constantes ! P " N
¿Qué tan caliente es el interior
del Sol?
PV = NkT
Esta ecuación nos dice algo que es intuitivamente obvio:
Si aumentamos el volumen de una cantidad fija de gas a
temperatura constante, la presión disminuye a medida que
aumenta el volumen del gas.
N, T constantes ! P " (1 / V )
¿Qué tan caliente es el interior
del Sol?
PV = NkT
Esta ecuación nos dice algo que es intuitivamente obvio:
Si aumentamos la cantidad de gas a presión y volumen
constantes, la temperatura disminuye a medida que aumenta
la cantidad del gas.
P, V constantes ! T " (1 / N )
¿Qué tan caliente es el interior
del Sol?
PV = NkT
Volviendo a la determinación de la temperatura del centro del Sol,
Tc =
PcV Pc
=
Nk nk
Donde hemos dividido entre V el numerador y el denominador de
la expresión intermedia, y n = N/V es la densidad media de
partículas en el Sol.
¿Qué tan caliente es el interior
del Sol?
PV = NkT
Volviendo a la determinación de la temperatura del centro del Sol,
Tc =
PcV Pc
=
Nk nk
Donde hemos dividido entre V el numerador y el denominador de
la expresión intermedia, y n = N/V es la densidad media de
partículas en el Sol.
La densidad de partículas es igual a la densidad ρH de átomos de
hidrógeno que ya habíamos obtenido, multiplicada por 2. La
razón de esta multiplicación es porque al ser el interior del Sol un
plasma, cada átomo contribuye dos partículas libres: un protón y
un electrón.
¿Qué tan caliente es el interior
del Sol?
Pc
Tc =
nk
La temperatura central del Sol es entonces,
2.65 ! 1014 Joules / m 3
Tc =
2 ! (8.34 ! 10 29 atomos / m 3 )(1.38 ! 10 "23 J / °K )
= 1.15 ! 10 7°K
o sea de ¡once y medio millones de grados
centígrados!
¿Qué hemos aprendido?
Recapitulemos lo que hemos aprendido hasta ahora.
•Hemos visto que la forma y el tamaño del Sol son debidos a
un balance entre la fuerza de gravedad y la presión térmica.
A este balance se le llama equilibrio hidrostático.
•Utilizando las ecuaciones de la fuerza de gravedad y de la ley
de gas ideal, hemos podido deducir la temperatura y presión
en el centro del Sol.
•También hemos averiguado que la presión central del Sol es
tan grande que rompe los átomos de hidrógeno, por lo que el
interior del Sol es un plasma.
¿Qué hemos aprendido?
Recapitulemos lo que hemos aprendido hasta ahora.
La lección más importante es que, con
un poco de física, hemos podido
averiguar las condiciones en el centro
del Sol, un lugar que no podemos
observar directamente, pero que
podemos entender con la inteligencia.