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Tema 3.- Trigonometría
Trigonometría
Estudio de los elementos de un triángulo
Ángulos
Cuando la longitud del arco coincida con la del radio, el ángulo formado vale 1 radián
360º  2 rad
180º   rad
Arco (r)
Ángulo
(radianes)
r
Grados
0
30
45
60
90
180
Radianes
0

6

4

3

2

Razones Trigonométricas
Cateto
Opuesto

Cateto Contiguo
Hipotenusa
1
=
Cateto Opuesto
sen α
sen α =
Cateto Opuesto
Hipotenusa
cosec α =
cos α =
Cateto Contiguo
Hipotenusa
sec α =
Hipotenusa
1
=
Cateto Contiguo
cos α
cotg α =
Cateto Contiguo
cos α
=
Cateto Opuesto
sen α
tg α =
Cateto Opuesto
sen α
=
Cateto Contiguo
cos α
Circunferencia Goniométrica
y
Circunferencia
de radio 1
con centro en
el origen
(0,0)
sen α =

b
a
=a
1
a
x
cos α =
tg α =
→ cosec α =
b
=b
1
a
b
1
b
→ sec α =
→ cotg α =
1
a
sen (+)
cos (-)
sen (+)
cos (+)
sen (-)
cos (-)
sen (-)
cos (+)
b
a
Ángulos Notables
0º
30º
45º
60º
90º
sen
0
1
2
2
2
3
2
1
cos
1
3
2
2
2
1
2
0
tg
0
1
3
1
3
+∞
Fórmula Fundamental
sen2 α + cos2 α = 1
1 + cotg2 α = cosec 2 α
tg2 α + 1 = sec 2 α
á
á
2
Matemáticas _ B_ 1º Bach.
Relaciones entre Ángulos
Opuestos
Complementarios


Difieren en 180º

Suplementarios





α + β = 0° (360°)
α + β = 90°
β = 180° + α
α + β = 180°
sen α = - sen β
sen α = cos β
sen β = - sen α
sen β = sen α
cos α = cos β
cos α = sen β
cos β = - cos α
cos β = - cos α
tg α = - tg β
tg α = cotg β
tg β= tg α
tg β = - tg α
Teoremas
Del Coseno
2
a2 = b + c2 - 2bc cos (A)
Del Seno
a
b
c
=
=
sen (A)
sen (B)
sen (C)
Suma
Diferencia
sen a+b = sen a cos (b) + cos a sen (b)
sen a-b = sen a cos (b) - cos a sen (b)
cos (a+b) = cos a cos (b) - sen a sen (b)
cos (a-b) = cos a cos (b) + sen a sen (b)
tg a+b =
tg a + tg (b)
1-tg a tg (b)
Ángulo Doble
tg a - tg (b)
1+tg a tg (b)
tg a-b =
Ángulo Mitad
sen 2a = 2 sen a cos (a)
sen
a
=
2
1- cos (a)
2
cos 2a = cos2 a - sen2 a
cos
a
=
2
1+ cos (a)
2
tg 2a =
2 tg (a)
1-tg2 (a)
Transformación de Sumas en Productos
A+B
A-B
cos
2
2
A+B
A-B
sen A - sen B = 2 cos
sen
2
2
A+B
A-B
cos A + cos B = 2 cos
cos
2
2
A+B
A-B
cos A - cos B = - 2 sen
sen
2
2
sen A + sen B = 2 sen
tg
a
=
2
1- cos (a)
1+ cos (a)
Transformación de Productos en Sumas
1
2
1
cos A · sen B =
2
1
cos A · cos B =
2
1
sen A · sen B =
2
sen A · cos B =
sen A + B + sen A - B
sen A + B - sen A - B
cos A + B + cos A - B
cos A + B - cos A - B