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Unidad Didáctica 2
Corriente Alterna Monofásica
Instalaciones y Servicios – Parte II
Corriente Alterna Monofásica
CONTENIDO DE LA UNIDAD
Introducción a la corriente alterna y previos
Comportamiento elementos pasivos
Análisis vectorial de circuitos en alterna
Potencia de circuitos en alterna
Compensación del factor de potencia
Instalaciones y Servicios – Parte II- UD2
Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Mejora factor potencia
Introducción corriente alterna
Parámetros de una sinusoide
Previos matemáticos sobre vectores
Introducción Corriente Alterna
Principio de inducción de Faraday - Lenz
N S
N S
N S
e(t)
e(t)
e(t)
e(t)
t
Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2
e(t)
e(t)
t
t
Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Mejora factor potencia
Introducción corriente alterna
Parámetros de una sinusoide
Previos matemáticos sobre vectores
AC/DC
AC- Altern current
Corriente alterna
DC- Direct Current
Corriente continua
e(t)
E Voltios
t
Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2
t
Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Mejora factor potencia
Introducción corriente alterna
Parámetros de una sinusoide
Previos matemáticos sobre vectores
Expresión instantánea
u(t)
V0
u(t)=V0 sen( wt)
t
T
V0 – Valor de pico. Máximo valor instantáneo que alcanza la sinusoide.
T – Periodo de la señal. Tiempo que tarda en repetirse un ciclo.
f – Frecuencia de la señal. Inverso del periodo. (Frecuencia estándar 50 Hz)
w – pulsación de la señal. Su valor es igual w = 2pf (Pulsación estándar 100p
rad/s)
Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2
Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Mejora factor potencia
Introducción corriente alterna
Parámetros de una sinusoide
Previos matemáticos sobre vectores
Valor medio y Valor eficaz
Valor medio: Normalmente se define
como valor del área encerrada en un
periodo:
V0
t
En una sinusoide sería nulo. En electrotecnia se suele hablar del valor medio de un
semiciclo:
Valor Eficaz: Denominado también valor cuadrático medio de una función (RMS). Se define como
Para una señal sinusoidal:
El valor eficaz es muy importante porque es el que nos señalan los aparatos de
medida como voltímetros ó amperímetros. El valor eficaz de la tensión de red
monofásica es de 230
V.
Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2
Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Mejora factor potencia
Introducción corriente alterna
Parámetros de una sinusoide
Previos matemáticos sobre vectores
Desfase entre dos señales sinusoidales
Dadas dos señales sinusoidales de la misma frecuencia, el desfase hace referencia a
la diferencia de fases entre una señal y la otra.
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
td
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
0.055
0.06
0.06
j = = tdw
En este ejemplo concreto se dice que la señal roja se encuentra adelantada p/4
respecto a la azúl
Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2
Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Mejora factor potencia
Introducción corriente alterna
Parámetros de una sinusoide
Previos matemáticos sobre vectores
Proyecciones de un vector
Im
A0 senj
j
A0 cosj
Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2
Re
Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Rectificación factor potencia
Introducción corriente alterna
Parámetros de una sinusoide
Previos matemáticos sobre vectores
Suma de Vectores- Gráficamente
Sean dos vectores:
V1=|V1| j1
V2=|V2| j2
V3=V1+V2
Im
Im
Re
Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2
Re
Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Rectificación factor potencia
Introducción corriente alterna
Parámetros de una sinusoide
Previos matemáticos sobre vectores
Suma de Vectores- Analíticamente
Im
|V3|sen j3=
|V1|sen j1+
|V2|sen j2
V3=V1+V2
|V2|sen j2
|V1|sen j1
|V1|cos j1
|V2|cos j2
|V3|cos j3= |V1|cos j1+ |V2|cos j2
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Re
Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Rectificación factor potencia
Introducción corriente alterna
Parámetros de una sinusoide
Previos matemáticos sobre vectores
Suma de Vectores- un vector en origen
Im
V1=|V1| j1=0
V2=|V2| j2
Re
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Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Rectificación factor potencia
Introducción corriente alterna
Parámetros de una sinusoide
Previos matemáticos sobre vectores
Suma de Vectores- un vector en origen
Im
V3=V1+V2
Re
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Comportamiento elementos pasivos
Instalaciones y Servicios – Parte II
Corriente Alterna Monofásica
Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Rectificación factor potencia
Resistencia
Bobina
Condensador
Representación vectorial
Impedancia
Resistencia
i(t)
u(t)=Ri(t) Ley de Ohm
R
u(t)
Comportamiento en alterna
3
u(t)
i(t)
2
1
0
-1
-2
-3
0
0.01
0.02
Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2
0.03
0.04
0.05
0.06
Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Mejora factor potencia
Resistencia
Bobina
Condensador
Representación vectorial
Impedancia
Bobina
i(t)
L
u(t) L: Coeficiente de autoinducción. Se mide
en Henrios (H)
Comportamiento en continua
Cortocircuito
Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2
Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Rectificación factor potencia
Resistencia
Bobina
Condensador
Representación vectorial
Impedancia
Reactancia de una Bobina - Alterna
Si i(t) = sen(wt+j1)
i(t)
L
Reactancia de una bobina:
u(t)
XL = wL (se mide en Ohmios )
Comportamiento en alterna (tensión adelantada p/2 respecto a corriente)
u(t)
i(t)
2
3
1
0
-1
-2
-3
0
0.01
0.02
Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2
0.03
0.04
0.05
0.06
Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Mejora factor potencia
Resistencia
Bobina
Condensador
Representación vectorial
Impedancia
Condensador
i(t)
C
u(t)
C: Capacidad. Se mide en Faradios (F)
Las unidades más habituales son F (microfaradios),
nF (nanoFaradios)
Comportamiento en continua
Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2
Circuito Abierto
Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Rectificación factor potencia
Resistencia
Bobina
Condensador
Representación vectorial
Impedancia
Reactancia de un Condensador- Alterna
i(t)
Si i(t) = sen(wt+j1)
C
Reactancia de un condensador:
u(t)
(se mide en Ohmios )
Comportamiento en alterna (corriente adelantada p/2 respecto a tensión)
u(t)
i(t)
3
2
1
0
-1
-2
-3
0
0.01
0.02
Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2
0.03
0.04
0.05
0.06
Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Rectificación factor potencia
Resistencia
Bobina
Condensador
Representación vectorial
Impedancia
Representación Vectorial (Fasorial)
4
3
|V2|
2
|V3|
1
|V1|
0
-1
-2
-3
-4
0
0.005
0.01
0.015
0.02
Im
j3
j2
|V1|
Imagen tomada de wikipedia
Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2
Re
0.025
0.03
0.035
0.04
Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Rectificación factor potencia
Resistencia
Bobina
Condensador
Representación vectorial
Impedancia
Desfases en representación vectorial
i(t)
i(t)
i(t)
R
|U|=R|I|
jU=jI
C
u(t)
L
u(t)
|U|=XC|I|
jU=jI - p
|U|=XL|I|
jU=jI + p
2
2
Im
Im
Im
I
I
U
U
Re
Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2
I
u(t)
Re
U
Re
Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Rectificación factor potencia
Resistencia
Bobina
Condensador
Representación vectorial
Impedancia
Concepto de Impedancia
En general podemos hablar de una generalización de la ley de Ohm en representación
vectorial
|U| = |Z| |I|
U=Z I
R
Z=R0
L
Z=XLp
2
jU=jI+jZ
Z=XC-p
C
2
Im
i(t)
U
R
jZ
u(t)
L
Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2
I
Re
Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Resistencia
Bobina
Condensador
Mejora factor potencia
Representación vectorial
Impedancia
Concepto de Impedancia
U=UR+UL
i(t)
R
|UR|=R|I|
UR=RI
jUR=jI
|UL|=XL|I|
uR(t)
u(t)
L
uL(t)
Im
UL
jZ
I
Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2
UR
U
Re
Análisis Vectorial (Fasorial) De un Circuito
Instalaciones y Servicios – Parte II
Corriente Alterna Monofásica
Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Mejora factor potencia
Diagrama Fasorial
Representación en tiempo
Diagrama Fasorial
Vamos a analizar qué sucede con el siguiente circuito:
R1
ie(t)
iRL(t)
uR1(t)
iC(t)
+
e(t)
DATOS:
u(t) tensión alterna monofásica
de 50 Hz. y 230 V.
R2
uR2(t)
u(t)
C
L
uL(t)
R1 = 2 
R2 = 5 
XC = 5 
XL = 10 
Se trata de dibujar su diagrama fasorial situando U en el origen de fases.
Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2
Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Mejora factor potencia
Diagrama Fasorial
Representación en tiempo
Diagrama Fasorial
Situamos el vector U en el origen de fases
R1
Im
ie(t)
iRL(t)
uR1(t)
iC(t)
+
e(t)
R2
uR2(t)
U=2300
u(t)
C
L
uL(t)
U
Re
Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2
Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Rectificación factor potencia
Diagrama Fasorial
Representación en tiempo
Diagrama Fasorial
R1
ie(t)
iRL(t)
uR1(t)
iC(t)
+
e(t)
R2
El vector corriente IC por ser la corriente de un condensador
irá adelantada p/2 respecto a la tensión en sus bornes
Im
uR2(t)
u(t)
IC
C
L
uL(t)
U
Re
Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2
Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Mejora factor potencia
Diagrama Fasorial
Representación en tiempo
Diagrama Fasorial
R1
ie(t)
iRL(t)
uR1(t)
iC(t)
+
e(t)
R2
El vector corriente IRL tendrá carácter inductivo, por lo que irá
retrasado una cierta cantidad respecto a U.
Im
uR2(t)
u(t)
IC
C
L
uL(t)
U
IRL
Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2
Re
Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Mejora factor potencia
Diagrama Fasorial
Representación en tiempo
Diagrama Fasorial
La tensión en R2 estará en fase con la corriente IRL.
R1
ie(t)
iC(t)
+
e(t)
Im
iRL(t)
uR1(t)
R2
uR2(t)
u(t)
IC
C
L
uL(t)
U
Re
IRL
UR2
Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2
Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Mejora factor potencia
Diagrama Fasorial
Representación en tiempo
Diagrama Fasorial
R1
ie(t)
iRL(t)
uR1(t)
iC(t)
+
e(t)
R2
La tensión en L estará adelantada p/2 respecto a su corriente.
Además, se debe cumplir que U=UR2+UL
Im
uR2(t)
UL
u(t)
IC
C
L
uL(t)
U
Re
IRL
UR2
Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2
Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Mejora factor potencia
Diagrama Fasorial
Representación en tiempo
Diagrama Fasorial
R1
ie(t)
iRL(t)
uR1(t)
iC(t)
+
e(t)
R2
El vector Ie lo podemos obtener como aplicación de la primera
ley de Kirchoff. Ie=IC+IRL
Im
uR2(t)
u(t)
UL
IC
C
L
uL(t)
Ie
U
Re
IRL
UR2
Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2
Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Mejora factor potencia
Diagrama Fasorial
Representación en tiempo
Diagrama Fasorial
La tensión en R1, UR1 estará en fase con la corriente Ie
R1
ie(t)
iC(t)
+
e(t)
Im
iRL(t)
uR1(t)
R2
UR1
uR2(t)
u(t)
UL
IC
C
L
uL(t)
Ie
U
Re
IRL
UR2
Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2
Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Mejora factor potencia
Diagrama Fasorial
Representación en tiempo
Diagrama Fasorial
R1
ie(t)
iRL(t)
uR1(t)
iC(t)
+
e(t)
R2
u(t)
C
L
Por último, podemos dibujar el vector E teniendo en cuenta
que se cumple E= UR1+U
Im
UR1
u (t)
UL
IC
E
R2
uL(t)
Ie
U
Re
IRL
UR2
Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2
Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Mejora factor potencia
Diagrama Fasorial
Representación en tiempo
Representación en el tiempo
No debemos olvidar que la representación vectorial es solo una
representación, cuando en realidad lo que sucedería sería que tendríamos
sinusoides
400
u(t)
e(t)
uR1(t)
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
0
0.005
0.01
0.015
Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
Potencia en alterna
Instalaciones y Servicios – Parte II
Corriente Alterna Monofásica
Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Rectificación factor potencia
Potencia instantánea
Potencia activa. Factor de potencia
Potencia aparente y reactiva
Potencia instantánea
Recordamos de la primera unidad P(t)=u(t)i(t). Supongamos que tenemos los
siguientes valores:
u(t)=V0 sen(wt) V.
u(t)
i(t)
i(t)=I0 sen(wt-j)
p(t)
0
0
0.005
0.01
0.015
Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Mejora factor potencia
Potencia instantánea
Potencia activa. Factor de potencia
Potencia aparente y reactiva
Potencia instantánea
Analizaremos analíticamente la expresión de la potencia instantánea
p(t)=V0 sen(wt)I0 sen(wt+j)
Sustituimos los valores de pico por los eficaces.
Término constante. Valor
medio de la potencia
instantánea
Término fluctuante de
valor medio cero.
La potencia instantánea no es un concepto de uso común, ya que siempre nos
dicen que un determinado receptor consume X watts.
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Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Mejora factor potencia
Potencia instantánea
Potencia activa. Factor de potencia
Potencia aparente y reactiva
Potencia activa. Factor de Potencia
Para responder a la consideración anterior, diremos que lo que “consume” un
receptor es el valor medio de la potencia instantánea y por tanto:
P=U I cos j
La potencia activa se mide en vatios (W) y es la potencia por la que las compañías
facturan.
El término cos
j
se denomina FACTOR DE POTENCIA.
Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2
Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Mejora factor potencia
Potencia instantánea
Potencia activa. Factor de potencia
Potencia aparente y reactiva
Importancia del factor de potencia
Dado una determinada tensión fija de 230 V, imaginemos que tenemos dos
receptores:
a) Receptor 1: Potencia consumida 2300 W. (cos j =1)
b) Receptor 2: Potencia consumida 2300 W. (cos j =0.8)
Ambos receptores consumen lo mismo. Sin embargo las corrientes necesarias para
alimentar ambos receptores son diferentes.
Receptor 1: Necesitamos 10 A
Receptor 2: Necesitamos 12.5 A (Cables de mayor sección para evitar calentamiento
o pérdidas de tensión).
Además, la compañía eléctrica podría penalizarnos por tener un mal factor de
potencia (en la práctica solo en trifásica).
Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2
Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Mejora factor potencia
Potencia instantánea
Potencia activa. Factor de potencia
Potencia aparente y reactiva
Potencia Aparente y Reactiva
Se denomina potencia aparente (S) al producto de los valores eficaces de la
tensión por la corriente. Se mide en VoltiAmperios (VA).
S=U I
j
Q=U I sen j
P=U I cos j
Se denomina potencia reactiva (Q) a la proyección vertical de la potencia
aparente y sería la potencia que “consumirían” bobinas y condensadores. Se
mide en VAr (VoltiAmperios Reactivos)
Q=U I sen j
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Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Rectificación factor potencia
Potencia instantánea
Potencia activa. Factor de potencia
Potencia aparente y reactiva
Potencia consumida por los elementos pasivos
R
P= U I cos j = U I = R I2 (W)
L
Q= 0
P= U I cos j = 0 W
C
R
Q= U I (VAr)
P= U I cos j W
Q= U I sin j (VAr)
Q= U I (VAr)
L
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P= U I cos j = 0 W
Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Rectificación factor potencia
Potencia instantánea
Potencia activa. Factor de potencia
Potencia aparente y reactiva
Balance de potencias
En un circuito, la potencia activa total consumida se calcula como:
Se cumple que la potencia activa total consumida debe ser igual a la potencia activa
entregada por el generador.
La potencia reactiva total del circuito se calcula como:
Se cumple que la potencia reactiva total debe ser igual a la potencia reactiva
entregada por el generador.
Factor de potencia de un circuito=
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Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Rectificación factor potencia
Potencia instantánea
Potencia activa. Factor de potencia
Potencia aparente y reactiva
Ejemplo
En una red monofásica alimentada a 230V/ 50 Hz se dispone de 10 receptores que
consume cada uno 50 W con cos j =1 y un receptor inductivo que consume 200 W
con cos j =0.7 . Calcule:
a) Factor de potencia total del circuito
b) Corriente necesaria a suministrar a todo el circuito
Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2
Corrección del Factor de Potencia
Instalaciones y Servicios – Parte II
Corriente Alterna Monofásica
Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Justificación
Cálculo
Mejora factor potencia
Justificación
En la práctica, los receptores en instalaciones tendrán carácter resistivo (Lámparas) o
de impedancias inductivas(luminarias fluorescentes, transformadores, motores
eléctricos,…).
Como se ha mencionado, tener un cos j <1 hace que la corriente necesaria total sea
mayor
Mayor sección de los cables + posibles sanciones económicas.
F
P=U I cos j
I
Req
U
Leq
N
Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2
Q=U I sen j
Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Justificación
Cálculo
Mejora factor potencia
Justificación
Rectificar el factor de potencia consiste en añadir elementos de forma que el factor de
potencia del circuito sea lo más próximo a la unidad. El método más simple es colocar
un condensador en paralelo.
F
IRL
I
IC
Req
IC
IRLsen j
U
U
j
IRL
C
Leq
N
Si |IC|= |IRL sen j| entonces el factor de potencia del circuito es 1
Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2
Intro. Corriente Alterna
Comportamiento pasivos
Análisis vectorial
Potencia en alterna
Justificación
Cálculo
Mejora factor potencia
Cálculo
El cálculo se suele hacer tomando de catálogos la potencia necesaria a compensar. Si
queremos el cálculo exacto del condensador
F
IRL
I
IC
Req
U
C
Leq
N
Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2
Criterios de evaluación
Instalaciones y Servicios – Parte II
Corriente Alterna Monofásica
Criterios de Evaluación
Distinguir los conceptos de tensión/corriente instantánea, eficaz y su
representación vectorial
Conocer el comportamiento de los elementos en alterna y en continua.
Saber representar el diagrama vectorial (tensiones y corrientes) de un circuito
simple.
Conocer y saber diferenciar los conceptos de potencia activa y factor de
potencia.
Conocer el significado y unidades de la potencia aparente y la potencia reactiva.
Saber calcular en una instalación la corriente necesaria, el factor de potencia
total y la potencia reactiva a partir de la potencia activa de sus receptores y sus
factores de potencia.
Manejar el concepto de rectificación de factor de pontencia así como el cálculo
de la capacidad fija.
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