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SIMULACIÓN DE PROTOCOLOS DE ENRUTAMIENTO
PARA REDES MÓVILES AD-HOC MEDIANTE
HERRRAMIENTA DE SIMULACIÓN NS-3
ESTADÍSTICA
Contenidos
1. Introducción
2. Procesos ergódicos y estacionarios
3. Sesgo, varianza, intervalo de confianza
4. Efecto del promediado
5. Longitud de las simulaciones
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Enrutamiento para MANET con
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Introducción
• Simulación Monte Carlo:
• Alternativa software al experimento o prueba de
•
campo
Obtención de conclusiones acerca de las
propiedades del sistema simulado
• Estadística:
• Los resultados directos de una simulación son
•
muestras de procesos aleatorios (variables
aleatorias inherentes al sistema)
las conclusiones serán de carácter estadístico
Se realizará una estimación de los parámetros de
interés del sistema
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Procesos ergódicos y estacionarios
• Procesos estacionarios
• Las propiedades estadísticas son invariantes en el tiempo
• Para que un proceso sea ergódico, tiene que ser
estacionario
• Cicloestacionario: las propiedades se repiten
periódicamente en el tiempo
• Procesos ergódicos
• La media temporal de una realización equivale a la media
de obtenida de varias realizaciones
se puede extrapolar los resultados de una sola
realización del proceso
• La ergodicidad puede asegurarse para procesos
gaussianos (Teorema del Límite Central)
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Sesgo, varianza, intervalo de confianza
• Estacionariedad y ergodicidad afectan a la generalización de
los resultados de la simulación
• La calidad de la estimación de un parámetro viene dada por
la diferencia (error) entre el parámetro estimado y su valor
real
• La calidad de la estimación puede cuantificarse:
• Sesgo
• Varianza
• Intervalo de confianza
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Sesgo, varianza, intervalo de confianza
• Sesgo
• Diferencia entre la media de las estimaciones y su valor
real
• Garantiza cierta proximidad entre el valor estimado y el
valor real
• Consistencia: propiedad por la que el sesgo tiende a cero
según aumenta el tamaño muestral
• Varianza
• Diferencia entre el valor cuadrático medio y el cuadrado
del valor medio
• Da idea de la dispersión en los valores estimados
• También tiende a anularse cuando el número de
muestras crece (solución de compromiso N
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σ2)
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Sesgo, varianza, intervalo de confianza
• Intervalo de confianza
• Es la medida más descriptiva de la calidad de la
estimación: asocia una probabilidad a la dispersión
• Se define como el rango de valores estimados entre los
que el valor real estará con una cierta probabilidad 1-α
• 1-α es el llamado nivel de confianza (valores típicos
95%~99%, α = 0.01~0.05).
µU
Valor verdadero = Estimación (µ) ± Incertidumbre (U)
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Efecto del promediado
¿Qué ocurre cuando se realizan varias simulaciones de
un mismo parámetro y se promedian sus resultados?
d.e.p.
d.e.p.
M-Average
filter
σin2
σin2 / M
1/M
Gp=Σ (1 / M) 2 = 1/M
h[n]
⇒ σout = σin / M
Las M muestras promediadas deben ser
estadísticamente independientes entre sí.
0
0
M
0
• La incertidumbre (U) puede modelarse como ruido
gaussiano con desviación σ
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Longitud de las simulaciones
¿Cuál es la longitud (N) mínima de una simulación?
• Ejemplo:
Simulación de un evento con probabilidad p
(probabilidad de error de bloque, PER)
1
N≥ 2
ε p
ε: error relativo de la estimación
ε =
σ ( p)
p
Para estimar una PER de 10-5 con error relativo 1 %,
se necesitarán simular 109 paquetes.
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