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Números naturales y
sistema de numeración decimal
SUMARIO
cimal
1. Sistema de numeración decimal
turaless
2. Definición de números naturales
3. Operaciones de números
naturales. Propiedades
TÉCNICAS DE TRABAJO
Manejo de los algoritmos
ACTIVIDADES FINALES
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Números naturales y sistema de numeración decimal
Orden posicional
Con cada 10 unidades del mismo orden,
se forma una unidad del orden posterior:
10 unidades = 1 decena
10 decenas = 1 centena
10 centenas = 1 millar
10 millares = 1 decena de millar
1•• Sistema de numeración
decimal
Nuestro sistema de numeración es:
– Decimal, porque utiliza diez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
– Posicional, porque el valor de cada cifra depende de la posición que ocupa:
unidades, decenas, centenas, unidades de millar, decenas de millar, centenas de millar, unidades de millón, decenas de millón… (Ejemplo 1)
Ejemplo
1
El número 52 376
52 376 = 5 ⋅ 10 000 + 2 ⋅ 1 000 + 3 ⋅ 100 + 7 ⋅ 10 + 6
52 376
5 decenas de millar
2 unidades de millar
3 centenas
7 decenas
6 unidades
Un número natural se puede descomponer de distintas formas. (Ejemplo 2)
Ejemplo
2
■ 52 376 = 5 ⋅ 10 000 + 2 ⋅ 1 000 + 3 ⋅ 100 + 76
■ 52 376 = 5 ⋅ 10 000 + 2 ⋅ 1 000 + 376
■ 52 376 = 52 ⋅ 1 000 + 376
Actividades
1. Escribe en tu cuaderno el número que se corresponde con:
a) 7 centenas, 9 decenas y 2 unidades
b) 25 millares, 8 centenas y 43 unidades
2. Escribe en tu cuaderno el siguiente número de:
a)
b)
c)
d)
990 000
990 010
999 099
999 999
3. Piensa y contesta en tu cuaderno:
5. Copia en tu cuaderno estas igualdades y complétalas escribiendo un número.
a)
b)
c)
d)
e)
375 280 = 37 ⋅ ____
■ + 528 ⋅ ____
■
■
4 234 600 = 4 ⋅ ____
■ + 23 ⋅ ____
■ + 46 ⋅ ____
■
20 050 555 = 2 ⋅ ____
■ + 5 ⋅ ____
■ + 555
____
■ = 14 ⋅ 10 000 + 7 ⋅ 1 000 + 28 ⋅ 10 + 6
____
■ = 5 ⋅ 10 000 + 65 ⋅ 100 + 23
6. Completa en tu cuaderno estas descomposiciones como en el
ejemplo del primer apartado resuelto.
45 678 = 40 000 + 5 000 + 600 + 70 + 8
223 345
19 780
340 005
a) ¿Cuántas decenas hay en 10 centenas?
b) ¿Cuántas unidades hay en 3 unidades de millar?
c) ¿Cuántas centenas hay en un millón?
a)
b)
c)
d)
4. Teniendo en cuenta el primer apartado resuelto, expresa el
número 12 345 en tu cuaderno como:
7. Copia en tu cuaderno y descompón cada número de tres formas
distintas.
a)
b)
c)
d)
La suma de dos productos. 12 ⋅ 1 000 + 345 ⋅ 1
La suma de tres productos.
La suma de cuatro productos.
La suma de cinco productos.
a)
b)
c)
d)
45 678
123 400
89 001
10 000 810
6
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2•• Definición de números
naturales
Código de barras
El conjunto de números naturales se representan con la letra ℕ, y está
formado por los siguientes números:
ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, …}
Los códigos de barras aparecen en envases o etiquetas de numerosos productos
que pasan por nuestras manos.
Los códigos de barras que comienzan por
84, identifican a los productos fabricados
en España.
Se utilizan para contar, ordenar, medir o identificar. (Ejemplo 3)
Ejemplo
■
■
■
■
3
Contar. El número de alumnos de una clase.
Ordenar. La clasificación de la liga de futbol.
Medir. La duración de una película, por ejemplo, 96 minutos.
Identificar. Números de teléfono, códigos de barras, códigos postales o DNI.
Los números naturales se representan en una recta numérica así:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2.1• Leer y escribir números naturales
Para leer o escribir con palabras un número natural, por ejemplo, 4 123:
1. Se separan las cifras en grupos de tres, empezando por la derecha. El primer
grupo es 123, y el segundo, 4.
2. Se lee de izquierda a derecha, añadiendo mil, si corresponde a los millares,
millón, si corresponde a millones, billón, si corresponde a billones, etc.:
4 123 se lee: “cuatro mil ciento veinte tres”
Cuando un grupo son tres ceros, no se nombra ese grupo, por ejemplo, 25 000:
“veinticinco mil”. (Ejemplo 4)
Ejemplo
■
■
■
■
■
4
2 350 → dos mil trescientos cincuenta.
1 588 111 → un millón quinientos ochenta y ocho mil ciento once.
2 000 710 → dos millones setecientos diez.
1 350 012 000 → mil trescientos cincuenta millones doce mil.
2 000 000 005 071 → dos billones cinco mil setenta y uno
Actividades
8. Dibuja en tu cuaderno una recta y representa estos números:
10. Copia en tu cuaderno y escribe con cifras estos números.
a) 2
a)
b)
c)
d)
b) 7
c) 11
d) 23
e) 30
f) 14
9. Lee y escribe en tu cuaderno el número anterior y posterior de:
a) 232
b) 5 842 000
c) 358 000 001
d) 80 001 001
Un millón y medio.
Doce billones trescientos veinticinco mil.
Noventa y nueve mil novecientos noventa y nueve.
Dos mil dieciséis.
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3•• Operaciones de números
naturales. Propiedades
3.1• Suma de números naturales
Ejemplo
5
■ 7+2=9
■ 24 + 13 = 37
Se suman dos números naturales para añadir o juntar dos o más
cantidades.
a + b = c → suma
↓ ↓
sumandos
(Ejemplo 5)
Las propiedades de la suma de números naturales son:
Propiedades de la suma de números naturales
Ejemplo
Propiedad conmutativa
El orden de los sumandos no altera el resultado:
a+b=b+a
5+8=8+5
13 = 13
Propiedad asociativa
Para sumar dos o más sumandos, se agrupan de dos en dos, sin importar
el orden, ya que no altera el resultado:
(a + b) + c = a + (b + c)
(3 + 1) + 7 = 4 + 7 = 11
3 + (1 + 7) = 3 + 8 = 11
Elemento neutro
Si se suma el 0 a un número natural, el resultado es ese número natural:
a+0=0+a=a
42 + 0 = 0 + 42 = 42
1
Problema resuelto
Se va a celebrar un concierto
en un estadio de futbol, que
tiene una capacidad de 75 454
personas sentadas, en tribuna,
y 15 000 de pie, en el campo.
¿Cuántas entradas hay disponibles a la venta?
Las entradas disponibles son de dos tipos, sentadas en tribuna,
75 454, y de pie, 15 000. El número total de entradas a la venta
es el resultado de sumar estas dos cantidades:
7 5 4 5 4 → para las personas sentadas en tribuna
+ 1 5 0 0 0 → para las personas que estén de pie
9 0 4 5 4 → entradas a la venta
75 454 + 15 000 = 90 454 entradas a la venta.
Actividades
11. Copia en tu cuaderno y resuelve estas operaciones:
a) 7 + 3
b) 15 + 5 + 8
c) 102 + 12 + 2
d) 15 + 16 + 69 + 4
e) 33 + 11 + 22 + 100
f) 120 + 7 + 251 + 66 + 2
12. Lara va a celebrar su cumpleaños y ha invitado a 12 amigos. Tres días antes de la
celebración, le han llamado o escrito 7 amigos más para preguntarle si pueden asistir,
incrementándose así la lista de invitados.
Finalmente, si acepta que vengan todos, ¿cuántas personas habrá en la fiesta de Lara?
13. Silvia es ilustradora y trabaja como autónoma en su casa. Este mes le pagarán tres
trabajos que ha hecho para diferentes empresas, cuyas facturas tienen unos importes de:
442 €, 480 € y 264 € respectivamente. ¿Cuál es el total que recibe Silvia por su trabajo
de ilustración este mes?
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3.2• Resta de números naturales
Se restan dos números naturales para sustraer o quitar un número de otro.
a − b = c → resta o diferencia
↓ ↓
minuendo
sustraendo
(Ejemplo 6)
Ejemplo
6
■ 7−2=5
■ 24 − 13 = 11
En una resta o diferencia siempre se cumple:
minuendo = sustraendo + diferencia
Esta última operación sirve como comprobación de que una resta está bien
hecha. (Ejemplo 7)
Ejemplo
7
■ 7 − 2 = 5. Comprobación: 7 = 2 + 5
■ 24 − 13 = 11. Comprobación: 24 = 13 + 11
La resta de números naturales no tiene las mismas propiedades que la suma:
– La resta no tiene la propiedad conmutativa:
7−5≠5−7
– La resta no tiene la propiedad asociativa:
(8 − 4) − 3 = 4 − 3 = 1
8 − (4 − 3) = 8 − 1 = 7
⎬ 1≠7
2
Problema resuelto
David ha tenido un problema
en su ordenador y, al intentar
arreglarlo, ha borrado 48 archivos
de música de los 157 que tenía
guardados en la carpeta llamada
“canciones favoritas”.
Los archivos son de dos tipos, guardados y borrados.
−
1 5 7 → archivos guardados
4 8 → archivos borrados
1 0 9 → archivos salvados
El número de archivos salvados por David es el resultado de restar estas dos cantidades. Así que David ha salvado 109 archivos
de música.
¿Cuántos archivos de música ha
salvado?
Actividades
14. Efectúa las siguientes operaciones en tu cuaderno:
a) 7 − 3
b) 9 − 5 − 3
c) 15 − 1 − 4 − 8
d) 188 − 8 − 10 − 25
15. Daniela tiene ahorrados 60 € y quiere comprar un bolso a su hermana Diana por su
cumpleaños, que cuesta 20 €.
¿Cuánto dinero le quedará a Daniela después de comprar el regalo a Diana?
16. Carlota compra una mesa de escritorio, por 82,90 €, y una silla giratoria, por 48,99 €.
Entrega en la tienda 70 € en efectivo y el resto lo pagará cuando le entreguen los muebles
en casa. ¿Cuánto tendrá que dar al transportista?
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3.3• Operaciones con sumas y restas
Si en una operación hay sumas y restas, siempre se realizan siguiendo un orden
de izquierda a derecha. (Ejemplo 8)
Ejemplo
8
■ 5+2−4=7−4=3
■ 20 − 18 + 75 = 2 + 75 = 77
■ 9−3+3−5+1−4=6+3−5+1−4=9−5+1−4=4+1−4=5−4=1
Actividades
17. Copia en tu cuaderno y resuelve las siguientes operaciones:
a)
b)
c)
d)
30 + 5 − 7 − 3
15 − 1 − 4 − 8 + 30 − 14
9 + 9 − 5 − 3 + 10
188 − 8 + 10 − 25 + 1
18. Pablo, Luis y Marta compran un caja de 30 rotuladores. Pablo pone 5 €, Luis aporta
2 € menos que Pablo, y Marta contribuye con 8 € más que Pablo.
¿Cuál es el precio de la caja de rotuladores?
19. Copia en tu cuaderno y escribe en cada casilla libre el número que hay que sumarle al
anterior, para obtener el número siguiente.
35
••••
935
••••
1 935
••••
21 935
••••
421 935
3.4• Multiplicación de números naturales
Ejemplo
9
Para multiplicar 7 por 2, lo que se
hace es sumar dos veces 7.
Así, 7 ⋅ 2 = 7 + 7 = 14
Multiplicar dos números naturales consiste en sumar el primero de
ellos, tantas veces como indique el segundo número.
a ⋅ b = c → multiplicación o producto
↓ ↓
factores
(Ejemplo 9)
Al multiplicar dos números naturales, siempre se obtiene otro número natural.
El signo que se utiliza puede ser un punto, ⋅ , o un aspa, ×.
Para multiplicar dos números naturales, se colocan los números como se
muestra en los siguientes ejemplos. (Ejemplos 10, 11 y 12)
Ejemplo
10
Para multiplicar un número natural de más de una cifra, por otro número natural de
una cifra se realiza de la siguiente forma:
204
× 2
408
3.º 2 ⋅ 2 2.º 2 ⋅ 0 1.º 2 ⋅ 4
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Ejemplo
11
Para multiplicar un número natural de más de una cifra por otro número natural de
dos cifras, se realiza de la siguiente forma:
174
× 32
348
+ 522
5568
→ 1.º 2 ⋅ 174
→ 2.º 3 ⋅ 174
Ejemplo
12
Para multiplicar un número natural de más de una cifra por otro número natural de
tres cifras, se realiza así:
1356
× 281
1356
10848
+ 2712
381036
→ 1.º 1 ⋅ 1 356
→ 2.º 8 ⋅ 1 356
→ 3.º 2 ⋅ 1 356
3
Problema resuelto
Quedan dos semanas para el final de curso y en la clase de Ana
van a celebrar una fiesta. Han acordado que cada compañero
ponga 2 € y, con lo recaudado, comprar un detalle a su tutor, y
algo de comer y beber.
Si son 28 alumnos en clase, ¿cuánto dinero recaudarán?
Hay 28 alumnos y cada uno pone 2 €. Para calcular el dinero
recaudado hay que multiplicar 2 por 28:
28 ⋅ 2 = 56 €
Así, 56 € es el dinero recaudado para comprar el detalle para el
tutor y la comida y la bebida para la fiesta.
4
Problema resuelto
Ya han salido a la venta las entradas del concierto del problema
resuelto 1. El precio de las entradas es de 40 € en la tribuna del
campo de futbol y de 35 € las de pie.
¿Cuánto dinero recaudarán los organizadores si tienen un lleno
absoluto?
En tribuna hay 75 454 plazas, a un precio de 40 €, y en el
campo hay 15 000 plazas, a 35 €.
La recaudación será el resultado de sumar lo que ganen por
cada tipo de entradas.
75 454 ⋅ 40 + 15 000 ⋅ 35 = 3 018 160 + 525 000 = 3 543 160 €
Actividades
20. Realiza las siguientes operaciones en tu cuaderno:
a) 56 ⋅ 6
b) 112 ⋅ 8
c) 71 ⋅ 12
d) 44 ⋅ 10
e) 344 ⋅ 28
f) 909 ⋅ 67
g) 2 087 ⋅ 55
h) 31 303 ⋅ 79
21. Pablo, su esposa Natalia y sus dos hijos, Marcos y Cecilia, han contratado un viaje a Menorca, que incluye una excursión extra. ¿Cuáles de estos
cálculos permiten saber cuánto dinero deben pagar en total?
a) 2 ⋅ (758 + 455) + 45 ⋅ 4
b) (758 + 455 + 45) ⋅ 2
c) (758 + 45) ⋅ 2 + (455 + 45) ⋅ 2
d) 758 ⋅ 2 + 455 ⋅ 2 + 45 ⋅ 2 ⋅ 2
VIAJES
A
MENORCA
• ADULTOS ..........................758 €
• MENORES ........................455 €
CADA EXCURSIÓN EXTRA:
45 € por persona
los precios incluyen media pensión
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Números naturales y sistema de numeración decimal
Las propiedades de la multiplicación de números naturales son:
Propiedades de la multiplicación de números naturales
Ejemplo
Propiedad conmutativa
El orden de los factores no altera el resultado de la multiplicación:
a⋅b = b⋅a
5⋅8 = 8⋅5
40 = 40
Propiedad asociativa
Para multiplicar dos o más números, se hace de dos en dos, sin importar
el orden, ya que no altera el resultado:
(a ⋅ b) ⋅ c = a ⋅ (b ⋅ c)
(3 ⋅ 2) ⋅ 7 = 6 ⋅ 7 = 42
3 ⋅ (2 ⋅ 7) = 3 ⋅ 14 = 42
Propiedad distributiva
respecto a la suma
La multiplicación de un número por una suma, es igual a la suma
de la multiplicación de dicho numero por el primer sumando más la
multiplicación de ese número por el segundo sumando:
a ⋅ (b + c) = a ⋅ b + a ⋅ c
2 ⋅ (5 + 6) = 2 ⋅ 11 = 22
2 ⋅ (5 + 6) = 2 ⋅ 5 + 2 ⋅ 6 =
= 10 + 12 = 22
Elemento neutro
Si se multiplica el 1 por un número natural, el resultado es ese número
natural:
a⋅1 = 1⋅a = a
42 ⋅ 1 = 1 ⋅ 42 = 42
Aplicaciones de las propiedades de la multiplicación
de números naturales
Ejemplo
13
Al aplicar la propiedad distributiva también pueden simplificarse algunos
cálculos, ayudando al cálculo mental de la multiplicación. (Ejemplo 14)
■ 15 ⋅ 16 = (5 ⋅ 3) ⋅ (8 ⋅ 2) =
= 5 ⋅ 2 ⋅ 8 ⋅ 3 = 10 ⋅ 24 = 240
■ 36 ⋅ 5 = 6 ⋅ 6 ⋅ 5 = 6 ⋅ 30 = 180
Ejemplo
Una aplicación directa de la propiedad distributiva es sacar factor común.
14
■ 55 ⋅ 101 = 55 ⋅ (100 + 1) =
= 5 500 + 55 = 5 555
■ 76 ⋅ 110 = 76 ⋅ (100 + 10) =
= 7 600 + 760 = 8 360
Se pueden hacer algunos cálculos de multiplicaciones de números naturales
de una forma más sencilla aplicando la propiedad asociativa. (Ejemplo 13)
Para ello, se aplica la propiedad distributiva al revés, es decir, el número que se
repite, el factor común, se saca fuera del paréntesis, que incluye una suma o
una resta, según corresponda. (Ejemplo 15)
Ejemplo
15
■ 20 + 12 − 24 = (4 ⋅ 5) + (4 ⋅ 3) − (4 ⋅ 6) = 4 ⋅ (5 + 3 − 6)
■ 35 − 5 + 60 = (5 ⋅ 7) − (5 ⋅ 1) + (5 ⋅ 12) = 5 ⋅ (7 − 1 + 12)
Multiplicación por la unidad seguida de ceros
El resultado de multiplicar un número natural por la unidad seguida de
ceros, 10, 100, etc., es ese mismo número seguido de tantos ceros como ceros
acompañan a la unidad. (Ejemplo 16)
Ejemplo
16
■ 8 ⋅ 100 = 800
■ 80 ⋅ 100 = 8 000
■ 150 ⋅ 1 000 = 150 000
■ 204 ⋅ 1 000 = 204 000
Actividades
22. Copia en tu cuaderno y resuelve aplicando la propiedad
distributiva, como en el ejemplo resuelto:
59 ⋅ 101 = 59 ⋅ (100 + 1) = 5 900 + 59 = 5 959
a) 59 ⋅ 110
b) 27 ⋅ 110
c) 45 ⋅ 101
23. Copia en tu cuaderno y saca factor común en estas operaciones:
a) 22 + 18 + 16
b) 49 + 21 + 77
c) 35 + 15 + 40
d) 12 + 18 + 6
e) 18 + 81 + 45
f) 30 + 24 + 42
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3.5• División de números naturales
Dividir dos números naturales es repartir un número, llamado dividendo, D, en tantas partes iguales como indica el divisor, d. El resultado de
esa división o reparto es el cociente, c.
Si en la división o reparto no sobra ningún elemento, el resto r es 0 (r = 0),
y la división es exacta. Si sobra algún elemento, el resto r es distinto de 0
(r ≠ 0), y la división se llama inexacta o entera.
→ divisor
dividendo ← D d
resto ← r
c
→ cociente
Por tanto, en una división siempre se cumple: D = d ⋅ c + r.
Esta última operación sirve como comprobación de que una división está
bien hecha. (Ejemplo 17)
División de números acabados
en cero por la unidad seguida de
ceros
Para dividir un número terminado en
ceros por 10, 100, 1 000, … , se eliminan en el número, tantos ceros finales
como ceros tenga el divisor.
Por ejemplo:
745 000 : 100 = 745 000 = 7 450
Ejemplo
125
25
0
5
25
17
Esta división es exacta,
ya que el resto es 0.
Comprobación:
(5 ⋅ 25) + 0 = 125
125
05
2
3
41
Esta división es inexacta o entera,
ya que el resto es 2.
Comprobación:
(3 ⋅ 41) + 2 = 123 + 2 = 125
Cuando hay varias divisiones seguidas, o multiplicaciones y divisiones seguidas, siempre se opera de izquierda a derecha. (Ejemplo 18)
5
Problema resuelto
La zapatería Pisadas ha pedido a fábrica 108 pares de botas de un determinado
modelo para la temporada de invierno. Si cada caja de botas recibida en la zapatería
contiene 12 pares, ¿cuántas cajas recibirán?
En la fábrica, al meter en cajas los 108 pares de botas, están repartiéndolas en grupos
de 12. Para saber cuántas cajas recibirán (con 12 pares de botas cada una), se divide
108 entre 12:
108 : 12 = 9
Por tanto, la zapatería Pisadas recibirá 9 cajas de botas, con 12 pares cada una.
Ejemplo
18
■ 8:4:2=2:2=1
■ 12 : 3 ⋅ 4 = 4 ⋅ 4 = 16
Propiedades de la división
– La división no es conmutativa:
8:4≠4:8
– La división no es asociativa:
(16 : 4) : 2 = 4 : 2 = 2
2≠8
16 : (4 : 2) = 16 : 2 = 8
– Cero dividido entre cualquier número,
distinto de cero, es cero.
⎬
Actividades
24. Copia en tu cuaderno, opera y comprueba si el resultado es correcto:
a) 560 : 16
b) 64 : 16
c) 88 : 22
d) 138 : 22
e) 524 : 23
f) 1 587 : 51
25. Adela ha recibido en su frutería una caja con 330 naranjas. Si quiere distribuirlas en
bolsas para venderlas por docenas, ¿cuántas bolsas pondrá a la venta? ¿Le sobra alguna
naranja sin embolsar?
26. Eva hace limpieza en su habitación y descubre una colección de 216 cromos de hace
varios años. Decide repartirlos entre su hermana pequeña y 5 de sus amigas. ¿Cuántos
cromos recibirán cada una?
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Números naturales y sistema de numeración decimal
3.6• Operaciones combinadas
Se llaman operaciones combinadas a las que contienen las cuatro operaciones anteriores, suma, resta, multiplicación y división, o algunas de ellas.
También son operaciones combinadas aquellas en las que aparecen paréntesis y corchetes.
Orden de prioridad
de las operaciones
1. Paréntesis y corchetes.
2. Multiplicaciones y divisiones.
3. Sumas y restas.
Veamos cómo se resuelven estas operaciones combinadas.
Ejemplo
19
■ 30 : 5 ⋅ 6 : 3 = 6 ⋅ 6 : 3 =
= 36 : 3 = 12
Ejemplo
■ 30 : 5 − 1 + 8 + 6 : 3 − 10 =
= 6 − 1 + 8 + 2 − 10 = 5
20
– Si en una operación hay multiplicaciones y divisiones, siempre se realizan
de izquierda a derecha. (Ejemplo 19)
– Si en una operación hay sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, se
realizan primero las multiplicaciones y divisiones y, después, las sumas y restas. (Ejemplo 20)
– Cuando en una operación hay paréntesis y corchetes, con multiplicación,
división, suma y resta, primero se resuelven los paréntesis, después los corchetes, luego las multiplicaciones y divisiones y, por último, las sumas y
restas. (Ejemplo 21)
Ejemplo
21
■ 8 + [(330 : 11) + 5] ⋅ 2 = 8 + [30 + 5] ⋅ 2 = 8 + 35 ⋅ 2 = 8 + 70 = 78
6
Problema resuelto
Jaime trabaja repartiendo pizzas los fines de semana: viernes, sábado y domingo. Trabaja
4 horas cada día, 4 semanas al mes, por lo que le pagan 6 € la hora. Además, al mes
gana: 100 € en propinas, más 60 € por repartir las pizzas a tiempo.
¿Cuánto gana Jaime al mes?
Para saber cuánto gana Jaime, primero hacemos el cálculo de lo que gana por los 6 €
a la hora.
Tenemos los siguientes datos: Jaime cobra 6 € a la hora, trabaja 4 horas cada día, 3 días
a la semana y 4 semanas al mes. Por lo tanto:
6 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 4 = 288 € gana al mes, por el pago de 6 € la hora
Añadiendo los 100 € en propinas y los 60 € por repartir a tiempo, Jaime gana en total:
(6 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 4) + 100 + 60 = 288 + 100 + 60 = 448 € al mes
Actividades
27. Copia en tu cuaderno y resuelve las siguientes operaciones
combinadas:
a)
b)
c)
d)
e)
(621 : 9 + 21) ⋅ 3 + 310
621 : 9 + 21 ⋅ (3 + 310)
3 + 100 : 5 − 10 : 10 + 276 ⋅ 32
3 + (100 : 5 − 10) : 10 + 276 ⋅ 32
252 : 6 + 12 ⋅ (10 + 12 : 3)
f) 252 : (6 + 12 ⋅ 10) + 12 : 3
g) (12 + 440) : 2 + 9 ⋅ 100
h) 12 + (440 : 2 + 9) ⋅ 100
i) 48 + 144 : 12 + 9 ⋅ 3 ⋅ 10
j) [(48 + 144) : 12] + 9 ⋅ 3 ⋅ 10
k) (77 ⋅ 8 + 99 : 11) ⋅ 2 + 11 ⋅ (5 − 1)
l) 77 ⋅ [8 + 99 : (11 ⋅ 2 + 11)] ⋅ (5 − 1)
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Técnicas de trabajo
MANEJO DE LOS ALGORITMOS
María en su primer día de trabajo tiene como tarea comprobar el dígito de control
de los códigos de barras de un lote de productos. Para ello tiene que seguir el
siguiente algoritmo:
Paso 1: Sumar los dígitos de las posiciones pares y el resultado multiplicarlo por 3.
Paso 2: Sumar los dígitos de las posiciones impares, excepto el dígito de control.
Paso 3: Dividir la suma de los resultados anteriores entre 10. (Paso 1 + Paso 2) : 10.
– Si la división es exacta, el dígito de control es cero.
– Si la división no es exacta, el dígito de control es 10 menos el resto de
la división.
5 012345 067890
Organización
Nacional
¿Podrías ayudar a María a comprobar el dígito de control de los siguientes códigos
de barras?
Código
de Empresa
Dígito
de Control
Código EAN13 de Artículo
Actividades
1. Para ayudar a María puedes comprobar cuáles de los siguientes
códigos de barras son correctos:
a) 5 449000 006004
b) 8 712566 388677
c) 5 404600 00213
2. ¿Todos los códigos de barras tienen el mismo número de dígitos? ¿Qué capacidad de almacenamiento tienen? ¿Con qué finalidad los utilizarías en tu entorno profesional? Investiga e invéntate
un código de barras relacionado con tu entorno profesional.
3. Al día siguiente María tiene que comprobar el dígito de control
de las tarjetas de crédito de los clientes de la empresa, con el
siguiente algoritmo:
Paso 1: Sumar los dígitos de las posiciones impares y el resultado
multiplicarlo por 2.
Paso 2: Sumar los dígitos de las posiciones pares, excepto el
dígito de control.
Paso 3: Sumar los dos resultados anteriores y el número de dígitos de las posiciones pares, mayores de 4. Dividir este resultado
entre 10. Comprobar:
– Si la división es exacta el dígito de control es 0.
– Si la división no es exacta el dígito de control es 10 menos el
resto de la división.
Comprueba si las siguientes tarjetas de crédito son correctas:
a) 4024 0071 1447 9009
b) 4485 7002 1724 7578
4. Los códigos QR inicialmente se usaron para registrar repuestos
en el área de la fabricación de vehículos, hoy se usan para administración de inventarios en una gran variedad de industrias. Busca
información sobre la relación entre códigos de barras y códigos QR.
5. Busca información sobre cómo se averigua la letra que corresponde a un DNI.
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U1
nidad
Números naturales y sistema de numeración decimal
Actividades finales
1. Copia en tu cuaderno las siguientes igualdades y complétalas
escribiendo un número.
9. Andrés quiere sacarse el carné de conducir, pero aún le quedan
2 años para la mayoría de edad. ¿Cuántos años tiene Andrés?
a) 189 770 = 18 ⋅ ____
■ + 977 ⋅ ____
■
■ + 345 ⋅ ____
■ + 56 ⋅ ____
■ +3
b) 12 345 563 = 12 ⋅ ____
■ = 58 ⋅ 10 000 + 31 ⋅ 100 + 9 ⋅ 10
c) ____
■ = 4 ⋅ 10 000 + 8 ⋅ 1 000 + 8
d) ____
10. Pablo, Hugo y Javier han quedado en casa de Hugo para ver
un partido de futbol. Quieren pedir una pizza. Pablo pone 6 €,
Hugo 10 € y Javier 5 €. Al repartidor le dan de propina 1 €.
¿Cuánto les ha costado la pizza?
2. Copia en tu cuaderno y completa estas descomposiciones
como en el ejemplo del primer apartado.
11. Copia en tu cuaderno y realiza estas operaciones:
a)
b)
c)
d)
222 197 = 200 000 + 20 000 + 2 000 + 100 + 90 + 7
198 001
72 050
30 003
3. Copia en tu cuaderno y descompón cada número de tres
formas distintas.
a) 45 678
b) 123 400
c) 89 001
d) 11
e) 16
f) 9
5. Lee estos números naturales y escribe en tu cuaderno el número
anterior y posterior de cada uno.
a) 1 232
b) 4 008
c) 44 100 001
d) 10 214 734
6. Efectúa estas operaciones y comprueba en cada apartado las
propiedades de la suma.
a)
b)
c)
d)
e)
e) 370 ⋅ 44
f) 1 685 ⋅ 53
12. Resuelve en tu cuaderno estos productos aplicando la propiedad distributiva, como en el ejemplo resuelto:
68 ⋅ 101 = 68 ⋅ (100 + 1) = 6 800 + 68 = 6 868
a) 41 ⋅ 110
b) 87 ⋅ 110
c) 22 ⋅ 101
a) 12 + 16 + 28
b) 72 + 64 + 24
c) 14 + 12 + 10
d) 30 + 45 + 20
e) 24 + 21 + 15
f) 88 + 104 + 40
14. La nueva revista Cerebritos trae en su número de lanzamiento
dos lápices de regalo. Si pusieron a la venta 35 000 ejemplares,
¿cuántos lápices tuvo que comprar la editorial?
15. Resuelve en tu cuaderno estas divisiones y compruébalas.
Indica si son exactas:
a) 63 : 7
b) 82 : 9
c) 128 : 2
d) 128 : 3
e) 728 : 14
f) 1 285 : 85
16. Al dividir un número entre 12, el cociente da 5 y el resto, 11.
¿Cuál es el número que se divide?
23 + 4 + 92
65 + 10 + 100
20 + 5 + 4 + 88
105 + 104 + 2 + 32
72 + 54 + 6 + 55 + 201
17. ¿Por qué número hay que dividir a 200 para obtener como
cociente 27 y resto 4?
7. Ariadna y Elena fueron de compras. Para ir al centro comercial
pagaron 2 € cada una por el billete de metro. Ariadna se compró
una camiseta por 6 € y una pulsera por 3 €, mientrás Elena compró un vestido por 14 €. Para volver a casa, gastaron otros 2 €
cada una en el billete de metro. ¿Cuánto dinero gastó cada una?
8. Resuelve en tu cuaderno estas operaciones:
a) 12 − 7
b) 23 − 4 − 19
c) 58 − 10 − 8
c) 94 ⋅ 87
d) 102 ⋅ 6
13. Copia en tu cuaderno y saca factor común:
4. Dibuja en tu cuaderno una recta numérica y representa en ella
estos números:
a) 22
b) 1
c) 0
a) 42 ⋅ 13
b) 15 ⋅ 22
d) 48 − 5 − 14 − 9
e) 77 − 22 − 11 − 4 − 32
f) 198 − 98 − 74 − 11 − 5
18. Para el número 3 de la nueva revista Cerebritos, regalan dos
lápices y dos hojas de papel artesanal. Si la editorial compró
en total 162 000 objetos de regalo, ¿cuántos ejemplares
imprimieron?
19. Copia en tu cuaderno e identifica cada resultado con su
cálculo:
a)
b)
c)
d)
45 ⋅ 27 + 18 : 3 ⋅ 2
45 ⋅ (27 + 18) : 3 ⋅ 2
45 ⋅ 27 + 18 : (3 ⋅ 2)
45 ⋅ (27 + 18 : 3 ⋅ 2)
1) 1 218
2) 1 755
3) 1 227
4) 1 350
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