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Triángulo de Pascal y fractales
REGLAS:
1. Poner 1 en el vértice y en todos los lados de cada fila
2. En el medio, cada numero es la suma de los dos que tiene encima.
Actividad 1. Dibuja el triángulo de Pascal hasta la fila 10
INTERPRETACIÓN: El número de grupos de k elementos que se pueden hacer con n
objetos es el número (k+1) en la fila n del triángulo de Pascal.
Actividad 2: ¿Cuántos equipos de baloncesto de 5 jugadores puede hacer un
entrenador que tiene 8 jugadores?
CÁLCULO: C(n,k) = n! / k! (n-k)!
Actividad 3: Calcula C(10,4) and C(14, 3)
Objetivo principal: Encuentra la proporción de números pares en un triángulo de
Pascal infinito
Actividad 4: En el triángulo de hexágonos dado al final:
1. Colorea los hexágonos que corresponden a los números impares en el triángulo
de Pascal.
2. Deja en blanco los hexágonos que corresponden a los números pares en el
triángulo de Pascal
Actividad 5:
1. Cuenta todos los hexágonos hasta la fila 2n-1
2. Cuenta todos los que están coloreados hasta la fila dada. Cuenta todos los que no
estén coloreados.
3. Rellena la siguiente tabla:
Total de
Hexágonos
Hexágonos
No
n Fila 2n-1
hexágonos
coloreados no coloreados coloreados/Total
2
3
4
5
n
∞
Trata de averiguar ahora la proporción de números pares en un triángulo de Pascal
infinito.
2
Actividad 6: Triángulo de Sierpinski
1. Comienza con un triángulo equilátero de área 1
2. Une los tres puntos medios de sus lados y colorea el triángulo del centro.
3. Haz lo mismo con los tres triángulos no coloreados.
4. Repite este proceso tres veces.
Actividad 7: Rellena la tabla de abajo para encontrar el área coloreada en el triángulo
de Sierpinski (el área coloreada en el triángulo de Sierpinski corresponde a los números
pares en el triángulo de Pascal)
Paso
Área Blanca
Área coloreada
1
2
3
4
n
∞
Área coloreada después de infinitos pasos:
La proporción de números pares en el triángulo de Pascal es:
Actividad 8: Halla los valores de las siguientes sumas infinitas:
ଵ
ଵ
ଵ
ଵ
ܶ = ଶ + ଶమ + ଶయ + ଶర + … … …
Más actividades. Trata de encontrar la proporción de números que son múltiplos de 3
en un triángulo de Pascal infinito.
1. Colorea el triángulo usando tres colores: blanco, azul y rojo para colorear los
números que tiene resto 1, 2 o 0 cuando se dividen entre 3.
2. Haz una tabla como en la actividad 5 para contar los múltiplos de tres hasta las
filas apropiadas.
3. Trata de averiguar cúal será el triángulo de Sierpinski que es apropiado para
estudiar este problema.
La proporción de números que son múltiplos de tres en el triángulo de Pascal es:
3
4