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SEMÁNTICA: CONCEPTOS CLAVE (1)
ARACNE
(María Manzano)
Alumn@
1. Sean A y B fórmulas de la lógica proposicional. Decid si los enunciados siguientes son verdaderos o falsos.
(Justificad la respuesta.)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Si A
Si A
A es
A es
A es
y B son fórmulas contingentes, entonces {A, B} es satisfacible
es una tautología y B es una fórmula contingente, entonces {A, B} es satisfacible
satisfacible si y sólo si A no es una contradicción
una tautología si y sólo si ¬A es contradictoria.
una fórmula contingente si y sólo si ¬A lo es también
VERDADERO
FALSO
a.
b.
c.
d.
e.
2. Si A es una fórmula contingente y B una contradicción, ¿a qué tipo (o tipos) de fórmulas pertenecerán las
siguientes?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(A ∨ B)
(A → B)
(A ∧ B)
(A ↔ B)
(B → (¬B ∧ A))
TAUTOLOGÍA
CONTRADICCIÓN
CONTINGENTE
SATISFACIBLE
a.
b.
c.
d.
e.
3. En cada uno de los ejercicios siguientes, elegid pares de fórmulas A y B tales que:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(A ∨ B) sea una fórmula contingente
(A → B) sea una tautología
(A ∧ B) sea una fórmula contingente
(¬A ↔ B) sea una tautología
(B → (B ∨ A)) sea una fórmula contingente
A = p, B = p
a.
b.
c.
d.
e
A=B
A = p ∧ ¬p, B = q ∧ ¬q
1
A = p, B = ¬p
Imposible
NO SE SABE
4. De los pares de fórmulas siguientes, ¿en cuáles la fórmula B es consecuencia de A?, ¿en cuáles A es consecuencia
de B?, y ¿en cuáles las fórmulas A y B son equivalentes?
(a) A = (p ∧ q) , B = (p ∨ q)
(b) A = (p → q) , B = (q → p)
(c) A = ((p ∨ q) → r)), B = (p → r)
(d) A = ((p → q) → r)), B = ((p ∨ q) → r)
(e) A = (p → q) , B = (p ↔ q)
a.
b.
c.
d.
e.
A |= B
B |= A
A≡B
NINGUNA DE ESTAS
5. Sean A, B y C fórmulas cualesquiera de la lógica proposicional. Decid si es verdadero o falso. (Justificad la
respuesta.)
(a) Si {A, B} fuera un conjunto insatisfacible, entonces {A} |= B.
(b) Si A fuera una fórmula contingente y {B, C} fuera un conjunto satisfacible, entonces {B, C} 2 A
(c) {A, B} es satisfacible si y sólo si {¬A, ¬B} es insatisfacible.
(d) Si A fuera independiente de {B, C} , entonces A sería necesariamente una fórmula contingente.
(e) Si A es una fórmula contingente, entonces A es independiente de {¬A, B, C}
VERDADERO
FALSO
a.
b.
c.
d.
e.
2