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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
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PÁGINA
PÁ
Á
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Un mayorista de alimentación compra 150 sacos de patatas de 30 kg por
2 000 €.
Después,
al seleccionar la mercancía, desecha 300 kg y envasa el resto en bolsas
De
de 5 kg, que vende a 4 € la bolsa.
¿Q ganancia obtiene?
¿Qué
39
Kilos comprados 8 150 · 30 = 4 500
Kilos aprovechados 8 4 500 – 300 = 4 200
Bolsas 8 4 200 : 5 = 840
Recauda 8 840 · 4 = 3 360 €
Gana 8 3 360 – 2 000 = 1 360 €
Un agricultor tiene 187 colmenas con una producción de dos cosechas al
año, a razón de 9 kilos de miel por colmena en cada cosecha.
La miel se envasa en tarros de medio kilo y se comercializa en cajas de seis tarros que se venden a 18 euros la caja.
¿Qué beneficio anual produce el colmenar?
40
Cosecha 8 187 · 2 · 9 = 3 366 kg
Envasa 8 3 366 · 2 = 6 732 tarros
6 732 : 6 = 1 122 cajas
Beneficio 8 1 122 · 18 = 20 196 €
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Piensa y contesta:
a) ¿Cuántos números de tres cifras hay que terminen en nueve?
b) ¿Cuántos terminan en cinco, pero no tienen ningún otro cinco?
a) 90
42
b) 72
Observa la gráfica correspondiente a la distribución, por sectores económicos, de los habitantes de una ciudad de 48 000 habitantes:
AGRIC. GANAD.
IND.
SERV.
¿Cuántos habitantes de la ciudad pertenecen al sector servicios?
Número de casillas ocupadas → 24
Habitantes por casilla → 48 000 : 24 = 2 000
Habitantes en el sector servicios → 2 000 · 7 = 14 000
Unidad 1. Los números naturales
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■P
■Problemas
P
“+”
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Cuatro amigos se pesan, por parejas, de todas las formas posibles y anotan desordenadamente los resultados obtenidos:
83 kg – 87 kg – 91 kg – 80 kg – 84 kg – 88 kg
El más grande pesa 46 kg.
¿Cuánto pesa cada uno por separado?
Llamemos 1 < 2 < 3 < 4 a los cuatro amigos ordenados por peso.
Entonces:
1+4
1+2 < 1+3 <
80
83
< 2+4 < 3+4
88
91
2+3
4 = 46 kg; 3 = 91 – 46 = 45 kg; 2 = 88 – 46 = 42 kg;
1 = 80 – 42 = 38 kg
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En una empresa de 50 trabajadores se han obtenido los datos siguientes
en una encuesta:
• 22 juegan a las quinielas; 25 son aficionados al fútbol y 28 están casados.
• 11 son aficionados al fútbol y, además, hacen quinielas; 12 son casados y hacen quinielas, y 14 son casados y aficionados al fútbol.
• 7 son casados, aficionados al fútbol y hacen quinielas.
¿Cuántos no están casados, ni son aficionados al fútbol ni hacen quinielas?
C
28 –
(5 +
7
F
=
+ 7)
9
14 – 7 = 7
1
25 – (7 + 7 + 4) = 7
7
12
–7
=5
11 – 7 = 4
22 – (5 + 7 + 4) = 6
Q
El número de los que no están casados, ni juegan al fútbol, ni hacen quinielas es:
50 – (9 + 7 + 7 + 7 + 6 + 4 + 5) = 50 – 45 = 5
Unidad 1. Los números naturales
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Un granjero recoge la producción de huevos de su granja en bandejas de
dos docenas y media de unidades. Aquí puedes ver, por ejemplo, la producción de la semana pasada:
Bandejas
L
M
X
J
V
S
D
86
104
91
99
83
108
89
Después, las envasa en cajas de doce bandejas (30 docenas), y cuando completa
25 cajas, que son las que caben en su furgoneta, las carga y las lleva al mayorista, que clasifica la mercancía y la comercializa hacia las tiendas de minoristas.
Con los datos que tienes, estima el numero de viajes que hace cada mes para
vender su producción.
En una semana produce unas 660 bandejas → 660 : 12 = 55 cajas
Un mes tiene algo más de 4 semanas.
En un mes produce algo más de 55 · 4 = 220 cajas.
Pongamos que en un mes produce unas 225 cajas.
Para transportar esas 255 cajas, necesita 225 : 25 = 9 viajes.
solución: Cada mes hace unos 9 viajes.
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Un hotel contrata taxis de 3 plazas y de 5 plazas para traer y llevar a sus
clientes al aeropuerto.
Lógicamente, uno grande resulta más caro que uno pequeño; sin embargo, conviene saber que ayer, el traslado de un grupo de 9 turistas alemanes, en taxis pequeños, salió más caro que el de otro grupo de 10 portugueses en taxis grandes.
Confecciona una tabla que indique la forma más rentable de trasladar distintos grupos según el numero de clientes que los compongan.
1P<1G
1P+2G<3P+1G → 1G <2P
2G<3P
{
1
NÚMERO DE CLIENTES
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Taxis
pequeños
2
1
1
0
0
2
1
1
0
0
Taxis
grandes
0
1
1
2
2
1
2
2
3
3
Unidad 1. Los números naturales