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Modelos Matemáticos en Fı́sica Clásica
En esta práctica se enuncian ejemplos ya presentados en la teorı́a, para su formulación prolija y
discusión.
Práctica 13: Circuitos eléctricos
1. Autoinductancia: asumiendo que el campo magnético en un solenoide con corriente variable se
puede estimar con las recetas de magnetostática, calcule la autoinductancia L por unidad de
longitud de un solenoide cilı́ndrico infinito con densidad de vueltas n = N/h (es decir, con N
vueltas de hilo en cada longitud h medida a lo largo del eje del cilindro.
Esta aproximación se usa para corrientes que varı́en lentamente en el tiempo, respecto de alguna escala de tiempo caracterı́stica del circuito; incluso se usa el resultado para estimar la
autoinductancia de bobinas de longitud finita, mucho mayor que el radio del cilindro
2. Calcule la corriente en el circuito de la figura 1, en función de la tensión en la fuente continua
y la resistencia R.
Figura 1: Ciruito de corriente continua elemental
Calcule la potencia (definida como energı́a por unidad de tiempo) entregada por la fuente y la
energı́a disipada por la resistencia, por unidad de tiempo.
3. Corriente continua:
Figura 2: Circuitos de corriente continua, con resistencias en serie y en paralelo.
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Figura 3: Circuito RLC serie
a) Calcule la corriente que circula por un circuito de resistencias en serie como el de la figura
2-a, en función de la tensión de la fuente y las resistencias.
b) Calcule la corriente que circula por un circuito de resistencias en paralelo como el de la
figura 2-b, en función de la tensión de la fuente y las resistencias.
4. Considere un circuito RLC en serie como el de la figura 3. Si no está el generador, y al tiempo
t = 0 se cierra el interruptor mientras el capacitor contiene una carga Q0 , calcule las expresiones
en funcion del tiempo de la carga en el capacitor y la corriente en el circuito. Calcule la expresión
de la energı́a almacenada en el capacitor y en la inductancia, y su suma. (sugerencia: utilice
funciones a valores complejos; proponga una solución exponencial ∝ eκt , donde κ tenga parte
real e imaginaria).
5. Si en la figura 3 el generador es de tensión alterna, manteniendo una diferencia de potencial
∆φ(t) = V0 cos(ωt), halle la expresión estacionaria de la corriente en función del tiempo cuando el
interruptor está cerrado. Discuta su desfasaje respecto de la tensión en el generador. (sugerencia:
utilice funciones a valores complejos; proponga una solución exponencial ∝ I0 eωt , donde I0 tenga
módulo y fase)
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