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República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Defensa
Universidad Nacional Experimental Politécnica de las Fuerzas Armadas
Núcleo Miranda
Extensión Santa Teresa Del Tuy
Ciclo Básico de Contaduría
4to Semestre Sección (CPN-02)
Santa Teresa del Tuy; Junio 2012.
Estadistica II
Profesor: Gilberto Lopez
Bachiller: Katherine Valero
C.I 21.409.631
DISTRIBUCIONES PROBABILISTICAS
Es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable
aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de
probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno
de los sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria.
La distribución de probabilidad está completamente especificada por la
función de distribución, cuyo valor en cada real x es la probabilidad de que la
variable aleatoria sea menor o igual que x.
Variable Aleatoria: es una variable estadística cuyos valores se
obtienen
de
mediciones
en
algún
tipo
de
experimento
aleatorio.
Formalmente, una variable aleatoria es una función, que asigna eventos
(p.e., los posibles resultados de tirar un dado dos veces: (1, 1), (1, 2), etc.) a
números reales (p.e., su suma).
Los valores posibles de una variable aleatoria pueden representar los
posibles resultados de un experimento aún no realizado, o los posibles
valores de una cantidad cuyo valor actualmente existente es incierto (p.e.,
como resultado de medición incompleta o imprecisa). Intuitivamente, una
variable aleatoria puede tomarse como una cantidad cuyo valor no es fijo
pero puede tomar diferentes valores; una distribución de probabilidad se usa
para describir la probabilidad de que se den los diferentes valores.
Las variables aleatorias suelen tomar valores reales, pero se pueden
considerar valores aleatorios como valores lógicos, funciones. El término
elemento aleatorio se utiliza para englobar todo ese tipo de conceptos
relacionados. Un concepto relacionado es el de proceso estocástico, un
conjunto de variables aleatorias ordenadas (habitualmente por orden o
tiempo).
Variable aleatoria continua
Si X es una Variable aleatoria continua, puede tomar cualquier valor de un
intervalo continuo o dentro de un campo de variación dado. Las
probabilidades de que ocurra un valor dado x están dadas por una función de
densidad de probabilidad de que X quede entre a y b. El área total bajo la
curva es 1.
Variable aleatoria discreta
Se dice que una Variable aleatoria Discreta o Discontinua X, tiene un
conjunto definido de valores posibles x1,x2,x3,…..xn con probabilidades
respectivas p1,p2,p3,pn., Es decir que sólo puede tomar ciertos valores
dentro de un campo de variación dado. Como X ha de tomar uno de los
valores de este conjunto, entonces p1 + p2 +…+ pn=1.
En general, una variable aleatoria discreta X representa los resultados de un
espacio muestral en forma tal que por P(X = x)se entenderá la probabilidad
de que X tome el valor de x. De esta forma, al considerar los valores de una
variable aleatoria es posible desarrollar una función matemática que asigne
una probabilidad a cada realización x de la variable aleatoria X. Esta función
recibe el nombre de función de la probabilidad.
Tipos de Distribuciones probabilísticas:
1. DISTRIBUCIÓN DE LA PROBABILIDAD BINOMIAL
Esta distribución es la que mejor se ajusta a la distribución de probabilidades
de variable discreta.
Si lanzamos dos monedas al aire, se tiene el siguiente espacio maestral:
Si p es la probabilidad de obtener una cara(c) al considerar una sola moneda
y q la probabilidad de que salga sello(s); entonces p=q= ½; luego:
2
Con el binomio de Newton deducimos lo siguiente:
Luego, la distribución de probabilidad binimial esta dada por:
Donde:
p: Probabilidad de éxito de cada ensayo.
n: Número de ensayos.
x: Número de exitos.

MEDIA DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Esta dada por:

VARIANZA DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD ACUMULADA
Estos son similares a las distribuciones acumuladas, así aplicamos para las
distribuciones binomiales.
P(x<=2)=P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)
2. DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD HIPERGEOMETRICA
Esta distribución se aplica cuando el muestreo se realiza sin repetición y la
probabilidad de éxito no permanece constante de un ensayo a otros calcula
mediante la fórmula:
………………………… (12)
Donde:
N: Tamaño de la población
S: Cantidad de éxitos en la población
X: Número de éxitos en la muestra.
n : Tamaño de la muestra.
n>=0.05N
3. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE POISSON
Describe la cantidad de veces que ocurre un evento en un intervalo
determinado (tiempo, volumen, temperatura, etc...).La distribución se basa en
dos supuestos:
1°) La probabilidad es proporcional a la extensión del intervalo.
2°) Los intervalos son independientes.
Esta distribución es una forma límite de la distribución binomial,cuando la
probabilidad de éxito es bien pequeña y n es grande ,a esta distribución se
llama "Ley de eventos improbables", lo cual significa que la probabilidad de p
es bien pequeña .La probabilidad de Poisson es una probabilidad discreta;
puesto que se forma por conteo
Donde:
Media del número de ocurrencias.
: Constante de Euler.
x : Número de ocurrencias
6.1Media:-Esta dado por:
.
Calculo de las distribuciones probabilísticas:
En el Laboratorio de Control y Automatización de la FIEE de la UNAC se
tiene 16 computadoras.
El jefe de laboratorio desea saber cual es la distribución de probabilidad de
falla de las máquinas, para tomar acciones de mantenimiento.
El jefe del laboratorio, según la distribución de probabilidades que tienden a
cero solo hará algunos ajustes.
El almacenero del laboratorio de Ingeniería Electrónica reporta que de las
treinta puntas de prueba de osciloscopios el 20% están malogradas, él desea
saber la distribución de probabilidad de que estén malogradas 4 puntas de
prueba.
Se aplica la fórmula (6).
P(x=4) =0.13252245.